相似原理與因次分析

Ch10相似原理與因次分析10.1力學(xué)相似性原理10.2相似準(zhǔn)數(shù)10.3模型律10.4因次分析法10.1力學(xué)相似性原理一、幾何相似流動(dòng)空間任意相應(yīng)兩線段夾角相同，對(duì)應(yīng)長(zhǎng)度成相同的比例。幾何相似是力學(xué)相似的前提條件。10.1力學(xué)相似性原理二、運(yùn)動(dòng)相似任意相應(yīng)點(diǎn)流速大小成比例，方向相同。原型與模型完成相應(yīng)流動(dòng)過程所需時(shí)間保持相同的比例，相應(yīng)加速度保持相同的比例。運(yùn)動(dòng)相似是模型試驗(yàn)的目的。10.1力學(xué)相似性原理三、動(dòng)力相似同名力大小成比例，方向相同。對(duì)應(yīng)點(diǎn)同名力的比例相同，不同的同名力比例也相等，且為同一比例常數(shù)。動(dòng)力相似是運(yùn)動(dòng)相似的保證。10.2相似準(zhǔn)數(shù)一、相似準(zhǔn)數(shù)由動(dòng)力相似的條件推導(dǎo)得到。1、歐拉數(shù)表征慣性力與壓力比值關(guān)系的準(zhǔn)則數(shù)。10.2相似準(zhǔn)數(shù)2、弗諾得數(shù)表征慣性力與重力比值關(guān)系的準(zhǔn)則數(shù)。10.2相似準(zhǔn)數(shù)3、雷諾數(shù)表征慣性力與粘滯力比值關(guān)系的準(zhǔn)則數(shù)。10.2相似準(zhǔn)數(shù)4、馬赫數(shù)表征慣性力與彈性力的準(zhǔn)則數(shù)。10.2相似準(zhǔn)數(shù)5、阿基米德數(shù)表征慣性力與浮力的準(zhǔn)則數(shù)。10.2相似準(zhǔn)數(shù)二、相似定理相似第一定理：相似流動(dòng)，同名準(zhǔn)則數(shù)必定相等。相同名稱的準(zhǔn)則數(shù)分別相等。相似的必要條件。相似第二定理：由特征物理量組成的準(zhǔn)則數(shù)相互之間存在函數(shù)關(guān)系。不可壓縮流動(dòng)動(dòng)力相似，準(zhǔn)則方程Eu=f(Fr,Re)Eu為非定型相似準(zhǔn)數(shù)，F(xiàn)r、Re為定型相似準(zhǔn)數(shù)。10.2相似準(zhǔn)數(shù)相似第三定理：相似的充要條件是同名準(zhǔn)則數(shù)相等+單值條件相似。單值條件：區(qū)別于其他流動(dòng)現(xiàn)象的條件，如幾何條件、邊界條件、初始條件。單值條件相似：幾何、邊界、初始條件相似，并且由這些條件計(jì)算的準(zhǔn)則數(shù)也相等。10.3模型律根據(jù)相似的必要條件，原型與模型的某準(zhǔn)則數(shù)相等，推出物理量之間的規(guī)律，即為該準(zhǔn)則數(shù)的模型律。一、基本模型律1、雷諾模型律10.3模型律2、弗諾得模型律要同時(shí)滿足雷諾模型律和弗諾得模型律有時(shí)是不能實(shí)現(xiàn)的。滿足起主導(dǎo)作用的準(zhǔn)則數(shù)的模型律即可。10.3模型律3、局部相似與完全相似完全相似：在幾何相似的前提下，所有相似準(zhǔn)則數(shù)都相等。局部相似：不能同時(shí)滿足所有準(zhǔn)則數(shù)分別相等的條件，就要抓住問題的主要矛盾，起主導(dǎo)作用的力，使該力的準(zhǔn)則數(shù)相等。特種模型律：僅考慮某一種外力的動(dòng)力相似條件。10.3模型律二、常見模型律1、水在有壓管內(nèi)的流動(dòng)影響流速分布的因素是粘滯力，采用雷諾模型律。但在阻力平方區(qū)，粘滯力∝v2，與Re無關(guān)，粘滯力與慣性力不受模型律的制約，稱為自動(dòng)模擬區(qū)。幾何相似條件也要考慮絕對(duì)粗糙度相似。10.3模型律2、具有自由液面的急變流通常主要受重力作用，采用弗諾得模型律。3、空氣孔口淹沒出流如果不考慮溫差濃差射流，流動(dòng)的動(dòng)力主要是靜壓箱與外界的壓力差，采用歐拉模型律。液體淹沒出流同理。紊流淹沒射流處于自動(dòng)模擬區(qū)。10.3模型律4、溫差射流射流空氣受到的有效重力為重力與浮力之差。采用阿基米德模型律。例10-1某車間長(zhǎng)30m，寬15m，高10m，用直徑0.6m的風(fēng)口送風(fēng)。風(fēng)口風(fēng)速為8m/s。長(zhǎng)度比例常數(shù)取5。確定模型的尺寸及出口風(fēng)速。例10-2車間溫度為15℃，射流溫度為18℃，模型尺寸和風(fēng)速同上例，模型空間溫度也取15℃。確定模型射流溫度。10.4因次分析法一、概念1、因次（量綱）：物理量的性質(zhì)和類別。基本因次：某一類物理現(xiàn)象中，不存在任何聯(lián)系的性質(zhì)不同的因次。質(zhì)量M--長(zhǎng)度L--時(shí)間T--溫度Θ導(dǎo)出因次：可以由基本因次推導(dǎo)出的因次。如[p]=M/LT22、因次分析法分析物理量因次之間的關(guān)系，研究現(xiàn)象相似的方法。10.4因次分析法3、因次和諧性完整的物理方程式中各項(xiàng)的因次應(yīng)相同。二、因次分析法1、π定理法Π定理：某一流動(dòng)現(xiàn)象涉及n個(gè)物理量基本物理量有m個(gè)，則這個(gè)流動(dòng)現(xiàn)象可以用n-m個(gè)無量綱因數(shù)（相似準(zhǔn)則數(shù)）來描述10.4因次分析法Π定理的物理意義：將流動(dòng)現(xiàn)象中的自變量減少了m個(gè)，給實(shí)驗(yàn)和數(shù)據(jù)處理帶來很大方便；準(zhǔn)則方程f2具有普適性，適用于同類型的流動(dòng)。Π定理的應(yīng)用步驟：選出m個(gè)獨(dú)立變量；寫出n-m個(gè)無量綱因數(shù)πi，其余n-m個(gè)變量中的一個(gè)xi與m個(gè)獨(dú)立變量的乘冪組合之積即為πi；10.4因次分析法按照因次和諧性原則寫出因次公式，計(jì)算各物理量的冪指數(shù)，得到πi的表達(dá)式，即相似準(zhǔn)則數(shù)；根據(jù)實(shí)驗(yàn)求出具體的準(zhǔn)則方程，即獨(dú)立的相似準(zhǔn)則數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系；得到各流動(dòng)參數(shù)的關(guān)系方程。例10-3求：有壓管中的壓強(qiáng)損失的方程。解：根據(jù)實(shí)驗(yàn)及經(jīng)驗(yàn)，已知1）其中含有三個(gè)獨(dú)立因次，取三個(gè)物理量作為獨(dú)立變量2）寫出無因次量πi例10-33）寫出因次公式寫出因次和諧方程組，計(jì)算得例10-3無因次量為4）準(zhǔn)則方程為根據(jù)實(shí)驗(yàn)確定具體方程形式10.4因次分析法2、瑞利法瑞利定理：假定物理量y是m個(gè)物理量的函數(shù)則有10.4因次分析法瑞利法步驟將一個(gè)物理量寫成其他m-1個(gè)物理量的冪指數(shù)乘積；將上述方程寫成因次方程；寫出冪指數(shù)方程n個(gè)；選擇m-n-1個(gè)冪指數(shù)作為獨(dú)立變量，其余