機械波第三次課(2012)上課

弦線上駐波§12.6駐波一.弦線上的駐波實驗兩列等振幅相干波相向傳播，疊加形成駐波二.駐波波函數(a)(b)AAABBBC1C2D1D2D3各質元作簡諧振動，但振幅不同。振幅隨位置x按余弦分布。即討論合成波

波腹(A=Amax)

波節(A=Amin)相鄰波腹間距離相鄰波節間距離(2)所有波節點將媒質劃分為長/2

的許多段。每段中所有點的振動同步，即同相；而相鄰兩段振動步調相反，即反相。

即駐波中不存在相位的傳播。這是“駐”的一層含義。解釋?設某一時刻t，在兩側的兩個波節之間，(即在與兩點之間，處是波腹)表明這一段中的所有各點均在平衡位置的上方。在右側的波節之間，(這一段)?設同一時刻t，即在與兩點之間，表明這一段中的所有各點均在平衡位置的下方。(3)

半波損失

反射點B固定不動，為波節，則入射波與反射波在B點的相差為。相當于入射波與反射波之間附加了半個波長的波程差B有半波損失（波節）無半波損失（波腹）入射波反射波透射波透射波沒有半波損失(4)能量能量在波節和波腹之振蕩，且動能和勢能的相互轉化。沒有能量的定向傳播。這是“駐”的另一層含義。AB各質元達到最大位移處、靜止，能量以勢能形式存在，并集中分布在波節附近質元伸長量為0，能量以動能形式存在，并集中分布在波腹附近各質元靜止，能量以勢能形式存在，并集中分布在波節附近弦線兩端固定，為波節，則弦線上形成駐波的條件：(5)簡正模式(特定的振動方式稱為系統的簡正模式）駐波頻率為(2)求合成波，并分析波節，波腹的位置坐標。平面簡諧波

0時刻的波形如圖。振幅為A，頻率為，波速為

u，沿x

方向傳播。反射點B

為波節.(1)若以B

為

x

軸坐標原點，寫出入射波，反射波方程；例解(1)求Bx反射波、入射波在反射點B處反相，反射波在B處的相位為xB=0

，則反射波波函數(2)波腹波節(3)合成波波函數，并因干涉而靜止的點的坐標。平面簡諧波沿x軸正向傳播，被一界面全反射。振幅為A，周期為T

，波長為

。t=0時刻，原點O處質點處于平衡位置并向正方向運動。反射點D

為波節.(1)入射波波函數；例解(1)原點振動方程求Dx(2)反射波波函數；Px在x軸上任選一點P，坐標x，其振動方程，亦即波函數為入射波O(2)D為波節，因此反射波、入射波在D

處反相，反射波在D

處的振動方程為則反射波在P點的振動方程，亦即反射波波函數為根據入射波波函數，入射波在D點引起的振動方程為DxPx入射波(3)波節由于觀察者（接收器）或波源、或二者同時相對介質運動，而使觀察者接收到的頻率與波源發出的頻率不同的現象，稱為多普勒效應。一.波源靜止，觀察者運動遠離u靠近u觀察者§13.7

多普勒效應二.觀察者靜止，波源運動S運動的前方波長變短三.波源和觀察者同時運動遠離靠近{符號正負的選擇與上述相同}u觀察者(3)(2)當波源或觀察者在二者聯線垂直方向上運動時，無多普勒效應。討論

時，多普勒效應失去意義，此時形成沖擊波。馬赫角(1)當波源和觀察者沿任意方向運動時，觀察者接受到的頻率為超音速的子彈在空氣中形成的激波(馬赫數為

2)馬赫數戰機突破音障的瞬間(5)應用:監測車輛行駛速度、測量血液流速、跟蹤衛星等。(4)電磁波的多普勒效應警察用多普勒測速儀測量車速超聲多普勒血流儀測量血液的流速超聲多普勒血流計原理探測系統靜止血細胞接收到的超聲波的頻率探測系統接收經血細胞反射的探測系統接收的超聲波頻率與它發射的超聲波頻率之差超聲波的頻率血細胞考慮到，近似有得知，便可求得血細胞的運動速度測超聲波在人體內的傳播速度為一警笛發射頻率為1500Hz的聲波，并以22m/s的速度向某一方向運動，一人以6m/s的速度跟蹤其后.例在警笛后方空氣中聲波波長以及人聽到的警笛聲音的頻率求警笛后方空氣中聲波的頻率(觀察者靜止，波源運動)警笛后方空氣中聲波的波長解觀察者接收到的頻率(波源和觀察者同時運動)蝙蝠可以利用超聲波導航。若蝙蝠發出超聲波的頻率為39kHz，并以聲速1/40的速度向表面平直的崖壁飛去.蝙蝠接收到的頻率為蝙蝠既是波源，又是接收者，兩者彼此靠近，vS=vO=u/40。例解蝙蝠接收到的從崖壁反射回的超聲波的頻率？求一頻率為1kHz的聲源,以vs=34m/s的速率向右運動.在聲源的右方有一反射面,以v1=68m/s的速率向左運動.設聲波的速度為

u=340m/s.

例(1)聲源所發出的聲波在空氣中的波長.求(2)每秒內到達反射面的波數;(3)反射波在空氣中的波長.(1)在聲源