機械原理第3章平面機構的運動分析

第三章平面機構的運動分析基本要求：理解速度瞬心（絕對瞬心和相對瞬心）的概念，并能運用“三心定理”確定一般平面機構各瞬心的位置，能用瞬心法對簡單低副進行速度分析。能用圖解法對平面二級機構進行運動分析。了解用解析法對平面二級機構進行運動分析§3－1機構運動分析的任務與方法機構運動分析的任務

在已知機構尺寸和原動件運動規律的情況下，確定機構中其它構件上某些點的軌跡、位移、速度及加速度和某些構件的角位移、角速度及角加速度。為確定慣性力作準備。位移、軌跡分析

速度分析

加速度分析●圖解法●解析法速度瞬心法矢量方程圖解法2.機構運動分析的方法12§3－2速度瞬心及其在機構速度分析中的應用一、速度瞬心及其求法絕對瞬心－重合點絕對速度為零。P21

VA2A1相對瞬心－重合點絕對速度不為零。

VB2B11)速度瞬心的定義速度瞬心(瞬心):

兩個互相作平面相對運動的構件上瞬時速度相等的重合點。——用Pij來表示。特點：①該點涉及兩個構件。2）瞬心數目

∵每兩個構件就有一個瞬心∴根據排列組合有若機構中有K個構件，則N＝K(K-1)/2②絕對速度相同，相對速度為零。③相對回轉中心。二、機構中瞬心位置的確定

1.通過運動副直接相聯的兩構件的瞬心位置的確定

1）以轉動副相聯的

兩構件的瞬心12P12轉動副的中心。2）以移動副相聯的

兩構件的瞬心——移動副導路的垂直

方向上的無窮遠處。12P12∞3）以平面高副相聯的兩構件的瞬心當兩高副元素作純滾動時——瞬心在接觸點上。t12nnt當兩高副元素之間既有相對滾動，又有相對滑動時——瞬心在過接觸點的公法線n-n

上，具體位置需要根據其它條件確定。V1212P122.不直接相聯兩構件的瞬心位置確定——三心定理三心定理三個彼此作平面平行運動的構件的三個瞬心必位于同一直線上。32231VK2VK3P12P132321P12P13P23VP233K(K2,K3)三、用瞬心法進行機構速度分析例1如圖所示為一平面四桿機構，（1）試確定該機構在圖示位置時其全部瞬心的位置。（2）原動件2以角速度ω2順時針方向旋轉時，求圖示位置時4號構件的角速度ω4。解

1、首先確定該機構所有瞬心的數目N=K（K－1）/2=4（4－1）/2=62、求出全部瞬心瞬心P13、P24用三心定理來求P24P133241ω4ω21234P12P34P14P23P24P133241ω4ω2P12P34P14P23∵P24為構件2、4等速重合點構件2：構件4：

21344123例2：圖示為一曲柄滑塊機構，設各構件尺寸為已知，又已原動件1以角速度ω1，現需確定圖示位置時從動件3的移動速度V3。P34∞P34∞解

1、首先確定該機構所有瞬心的數目N=K（K－1）/2=4（4－1）/2=6

2、求出全部瞬心VP13∵P13為構件1、3等速重合點2134P34∞P34∞3、求出3的速度

123K例3圖示為一凸輪機構，設各構件尺寸為已知，又已原動件2

的角速度ω2，現需確定圖示位置時從動件3的移動速度V3。解：先找出瞬心再求出構件2、3的瞬心P23

P13→∞nnP12P13→∞P23

平面高副機構①

已知各構件的尺寸，又知原動件2的角速度ω2，利用瞬心確定從動件3和原動件2的角速度之間的關系。找出瞬心P23的位置

123465P24P13P25P26P35舉例：求圖示六桿機構的速度瞬心。解：瞬心數為：N＝n(n-1)/2＝15n=61.作瞬心多邊形圓2.直接觀察求瞬心3.三心定律求瞬心P46P36123456P14P23P12P16∞P34∞P56P454.用瞬心法解題步驟①繪制機構運動簡圖；②求瞬心的位置；③求出相對瞬心的速度;瞬心法的優缺點：①適合于求簡單機構的速度，機構復雜時因瞬心數急劇增加而求解過程復雜。②有時瞬心點落在紙面外。③僅適于求速度V,使應用有一定局限性。④求構件絕對速度V或角速度ω。作業：如圖所示的平面六桿機構，已知構件2的角速度ω

2，求滑塊6的速度v63-3機構運動分析的矢量方程圖解法一、矢量方程圖解法的基本原理和作法基本原理——(1)矢量加減法；(2)理論力學運動合成原理。因每一個矢量具有大小和方向兩個參數，根據已知條件的不同，上述方程有以下四種情況：設有矢量方程：

D＝A+B+C(1)矢量加減法大小：？

方向：？

ABDC§3－3用矢量方程圖解法作機構速度和加速度分析大小：

??

方向：CD大小：

方向：??大小：

?

方向：?ABADCBCDAB特別注意矢量箭頭方向！作法：1）根據運動合成原理——列出矢量方程式。2）根據矢量方程式——作圖求解。構件間的相對運動問題可分為兩類：絕對運動=牽連運動+相對運動(2)理論力學運動合成原理同一構件上的兩點間的運動關系兩構件重合點間的運動關系AB1A(A1,A2)2

例1：平面四桿機構的速度及加速度圖解分析采用矢量圖解法進行求解：同一構件上的兩點間的運動關系例1：平面四桿機構的速度及加速度圖解分析（1）列出矢量方程速度矢量方程：????=????+??????

加速度矢量方程：方向：大小：方向：大小：

（2）選取比例尺按方程作圖求解

P

bc

P'b'c'n'

??E

=????+??E??=??C

+??EC

方向：大小：

3個重要特性：（1）速度（加速度）多邊形

從極點

P引出的矢量代表

絕對速度（加速度）2）其他任意兩點間的矢量代表其

相對速度（加速度）思路：點E在連桿2上，可以B、C點為牽連點進行計算

e

e'

3）BCE與

bce相似，且字母繞向順序

也相同，故稱

bce是

BCE的速度影象。兩構件重合點間的運動關系1A(A1,A2)2例：平面四桿機構的速度加速度分析例2：平面四桿機構的速度加速度分析

(1)作機構運動簡圖

(2)做速度分析(3)做加速度分析

(2)做速度分析B(B2/B3)取重合點B2,B3

??B3

=????2

+????3B2方向：大小：

Pb2b3

其角加速度也相同

(3)做加速度分析B(B2/B3)

方向：大小：

Pb2b3

P’b'2k’b‘3n‘3

兩類問題：1）同一構件不同點之間的運動關聯2）兩構件重合點之間的運動關聯剛體的平面運動=隨基點的平動+繞基點的轉動點的復合運動=動系(重合點)的牽連運動+相對(該重合點的)運動選構件兩點選兩構件重合點小結1.速度（加速度）多邊形從極點

P引出的矢量代表

絕對速度（加速度）2）其他任意兩點間的矢量代表其

相對速度（加速度）3）BCE與

bce相似，且字母繞向順序

也相同，故稱

bce是

BCE的速度影象。常用相對切向加速度來求構件的角加速度。2.正確判哥式加速度的存在及其方向無ak

無ak

有ak

有ak

有ak

有ak

有ak

有ak

▲動坐標平動時，無ak。判斷下列幾種情況取B點為重合點時有無ak

當兩構件構成移動副：

▲且動坐標含有轉動分量時，存在ak；B123B123B1231B23B123B123B123B123

§3－5用解析法作機構的運動分析圖解法的缺點：▲分析結果精度低；隨著計算機應用的普及，解析法得到了廣泛的應用。▲作圖繁瑣、費時，不適用于一個運動周期的分析。解析法：復數矢量法、矩陣法、桿組法等。▲不便于把機構分析與綜合問題聯系起來。思路：由機構的幾何條件，建立機構的位置方程，然后就位置方程對時間求一階導數，得速度方程，求二階導數得到機構的加速度方程。一、復數法桿矢量的復數表示：機構矢量封閉方程為速度分析求導xy位置分析將各構件用桿矢量表示，則有：L1+L2＝L3+L4

上面兩式方后相加得：l22＝l23+l24+l21＋2l3l4cosθ3―2l1l3(cosθ3cosθ1-sinθ3sinθ1)―2l1l4cosθ1整理后得：Asinθ3+Bcosθ3+C=0(4)其中：A=2l1l3sinθ1B=2l3(l1cosθ1