數的認識教學思考

理解數的意義，

發展學生數感人教版實驗教材數的認識教學思考☆認數教學以理解數的意義為重點。讓學生理解數的意義，建立正確的數的概念一般有兩個角度：一是從數的組成去建構；二是聯系實際來體會。☆數感需要培養。數感與具有數學知識的多少、理解數學知識的程度有關，但更多地表現為應用數與運算的態度和意識。☆如果把抽象的數學知識與具象的圖形結合起來，挖掘和利用概念中的直觀成分，能有效推動數學發展。數的認識課堂教學錄像100以內數的認識一、“數的認識”知識體系與教材解讀（一）內容變化數的認識在小學主要分為認識整數、認識分數和認識小數三大塊。

《數學課程標準（實驗稿）》對數系作了以下規定：有理數整數分數

正整數0負整數

正分數

負分數

自然數

與以往相比，這個規定蘊含的主要變化有：（1）明確規定了0是自然數。過去教材把“用來表示物體個數的1，2，3，4，…的數，叫做自然數”。“0和自然數都是整數。”而現在則是：正整數和0統稱自然數。（2）增加了認識負整數的教學內容，從而在小學階段完成了對整數的認識。（二）整數的認識1、教材處理自然數的認識大致可以分為四大塊：認識100以內的數、認識比100大的數、因數與倍數、認識負數。在安排認識100以內數的時候，大多教材都會細分為三個階段：第一階段：認識10以內的數（含10以內數的加減）。第二階段：認識11——20之間的各數（含20以內數的加減）。第三階段：認識100以內的數（含相應的加減和表內乘除）。

認識比100大的數，不同版本有不同的處理。人教版和北師大版教材分兩段完成：（1）認識萬以內的數；（2）認識萬級、億級的數。蘇教版教材分三段完成：（1）認識千以內的數；（2）認識萬以內的數；（3）認識萬級、億級的數。“認識負數”另設一個單元，放在教材的某一冊中。人教版放在六年級下冊，北師大版教材放在四年級上冊，江蘇版教材放在五年級上冊。2、人教版教材對“自然數的認識”內容編排冊數具體編排

具體內容20

以內數的認識一上1~5各數的認識認、讀、寫、基數含義、數序比大小；序數數的組成0的認識6~10各數的認識6、7的認識8、9的認識10的認識11~20各數的認識數數；讀數；數序；數的組成寫數、數位順序，位值原則；冊數具體編排

具體內容

100以內各數的認識

一下100以內數的認識數數、整十數的組成數的組成讀數、寫數、位值原則整理百數圖；數的大小比較用不同的語言表示100以內數的相對大小整十數加一位數及相應的減法利用數的意義進行口算。冊數具體編排具體內容

萬以內數的認識二下

千以內數的認識數數、相鄰兩個計數單位之間的十進關系；數的讀、寫、組成數的大小比較

萬以內數的認識數數、10個一千是一萬；讀寫、數的組成；數位順序表中間、末尾有零的數的讀、寫數的大小比較近似數整百整千數加減法冊數具體編排

具體內容大數的認識四上億以內數的認識數數；數級、數位、計數單位及十進制關系；位值制；含兩級的數的讀法含兩級的數的寫法億以內數的大小比較整萬數改寫成“萬”作單位的數非整萬數改寫成萬作單位的近似數數的產生計數法、記數符號、介紹阿拉伯數字，自然數。十進制計數法數位順序表，十進制計數法億以上數的認識讀含三級的數寫含三級的數；改寫成億作單位的數3、認數教學以理解數的意義為重點。

讓學生理解數的意義、建立正確的數的概念是認數教學的任務。理解數的意義一般有兩個角度：一是從數的組成去建構，二是聯系實際來體會。理解數的意義包括：數的含義。如：認識整數、小數、分數、百分數和負數，探索各種數之間的聯系，會進行整數、小數、分數、百分數之間的相互轉化；能感受大數的意義并進行估計；知道整數、奇數、偶數、質數、合數。計數技能。如：能認、讀、寫數；會用數表示物體的個數或事物的順序和位置；認識數位，了解十進制計數法，識別數位上數字的意義。數的相對大小關系。如：認識“＜，=，＞”的含義，能夠用符號和詞語描述萬以內數的大小；會比較小數、分數、百分數大小。數學交流。如：能運用數表示日常生活中的一些事物，并進行交流；在熟悉的生活場景中，了解負數的意義，會用負數表示生活中一些常見的問題。數學活動。如：能找出10以內某個自然數的小于100的所有倍數，知道2，3，5的倍數特征；能找出10以內兩個自然數的公倍數、最小公倍數；能找出1——100中某個自然數的所有因數；能找出兩個數的公因數、最大公因數。（1）讓學生在生動具體的情境中認識數。案例1：“0的認識”

聯系生活，激趣導入①（出示0的卡通形象）“0”自我介紹說：“小朋友，我的名字叫零，我神通廣大，無處不在。想想你在哪兒見過我呢？”（讓學生盡情地說。）②“0”接著說：“那么你們知道我可以表示哪些意思呢？”（讓學生說說自己對0的認識。）③今天這節課我們來認識0。提示課題：0的認識。創設情境，探究新知。

①教師講述：“在一個天氣晴朗的星期天，四只小兔約好了到野外去采蘑菇，我們來看看，它們分別采了多少個蘑菇。”（出示下圖）讓學生思考每只小兔采的蘑菇可以用哪一個數來表示。學生介紹時，教師對應寫出3，2，1，0。教師在寫0時，注意動作慢一點，讓學生看清楚0是怎么寫的。同時強調說明，“一個也沒有”用0表示，0與1，2，3一樣也是一個數。②出示下圖，讓學生想一想，兩幅圖表示怎樣的一件事情，再跟同桌說一說。提問：“原來的蘿卜數用什么數表示？現在呢？”教師強調一個蘿卜也沒有用0表示。“你會寫0嗎？”讓學生先想一想怎樣寫0，再讓學生嘗試在“日”字格里書寫0。教師引導全班對幾個同學的書寫作出評價，同時教師強調寫0時的起筆、拐彎和收筆，強調拐彎要圓滑。學生獨立完成書本上的描紅后繼續在田字格里寫出兩個0，教師巡視，注意對個別困難學生進行指導。學生在小組內互相對所寫的0進行評價

③教師：“通過剛才的學習，我們知道0這個數可以表示什么？是不是所有的0都表示一個都沒有呢？請同學們拿出自己的直尺，看一看直尺開始的地方是幾？”講述：“在這里0表示起點，用尺子量長度時，從0開始量起。”談話：“直尺上的數是怎樣排列的？請你從左到右依次讀一讀。”④小結：“通過剛才的學習，你能說說0能表示什么意思嗎？”（2）理解數的意義要與數的讀寫和計算緊密結合起來。正確理解數的意義是讀好數、寫好數的基礎，可使學生在讀數、寫數時事半功倍。反之，熟練地讀數、寫數，也能更好地幫助學生理解數的意義。

案例2：千以內數的認識師：估一估，下面一篇文章（圖1）大約有多少字？有的學生說可能有500多，也有的學生說800個，┉然后教師出示圖2，現在告訴你小框里的文字個數是100，現在你再估一估，這篇文章大約是多少字？因為有了估計的依據，現在學生更多地認為是900、1000了。這時，教師告訴同學們，這篇文章剛好是1000字，它是我國古代著名的“千字文”。這樣，給定學生一個準確值，以有效形成數的基本感受，并逐漸糾正數感的合理性。接下來，教師提出一個探究性問題：“怎樣找出這篇千字文中的第285個字”。在學生的探究過程中，相繼形成了1千里面有10個百（圖3），1百里面有10個十，1十里面有十個1（圖4）；圖3圖4第二，建立了數數的基本方法。要找285，先數200，再在第3百里數出8個10（8行），最后在第9行中數出5個，第5個字就是要找的第285個字。其三，在這個操作活動中，既建立了計數單位之間的關系，又形成了數數和讀書的基本順序和方法，可謂一舉多得。讀寫教學中要注意：

①在低年級，對數的分解和組成，要作為基本的技能來訓練；在高年級，要在讀寫中體會數的分解與組成。②讀寫數教學的重點是萬以內數的讀法和寫法。③讀寫數教學的難點是多位數的讀法和寫法，特別是中間有0的數的讀、寫。突破的方法是先分級，再從高往低逐級讀，掌握了讀法，寫法也就不難了。

（3）讓十進制計數法統整認數教學，促進意義理解與知識的有效建構。認識10是關鍵。按單位數數。體會位值原則。不斷擴展數位順序表。案例2：“萬以內數的大小比較”

教師通過組織學生玩抽簽游戲，使學生結合現實的素材，自己理解和解釋不同位值上的數所表示的意義。第一次抽簽，從個位抽起。

游戲規則：①每次兩隊各派一個代表抽簽；②第一次抽到的數字放在個位上，第二次抽到的放在十位上，第三次……③哪一隊抽到的數字組成的四位數大，哪一隊就贏；④能確定勝負時，本輪比賽結束。師：我們把全班同學分為兩個隊，一個叫黃河隊，另一個叫長江隊。請兩位同學代表來抽簽。（黃河隊抽到3，長江隊抽到8。把3與8的卡片分別貼到個位上。）

師：現在能定勝負嗎？可以玩下一輪了嗎？生1：雖然8比3大，但還不能確定勝負。師：為什么？生2：因為8是代表8個1，3是代表3個1，如果其他數位上的數字兩隊都一樣，就可能贏。師：那我們接著抽吧！（黃河隊抽到9，長江隊抽到5。把9與5的卡片分別貼到十位上。）師：目前哪個隊抽到的數比較大呢？生1：黃河隊。師：現在能定勝負嗎？生1：還要看百位。師：是不是抽了百位就可以定勝負了呢？生3：還不行。生4：要所有的位都抽出來，才知道誰能贏！學生抽出結果后，教師板書：4593＜7358。師：長江隊贏了！請大家把這兩個數記錄下來。師：通過剛才的游戲，你有什么話想說？師：最關鍵的一抽是哪一抽？為什么？師：假如黃河隊的千位上抽的也是7呢？7593和7358怎樣比較？生：如果千位的數一樣，就看百位，百位上的數大這個數就大。師：如果黃河隊的千位上抽的是0呢？該怎么比較？……第二次抽簽，從千位抽起。游戲規則：①每次兩隊各派一個代表抽簽；②第一次抽到的數字放在千位上，第二次抽到的放在百位上，第三次……③哪一隊抽到的數字組成的四位數大，哪一隊就贏；④能確定勝負時，本輪比賽結束。（黃河隊抽到8，長江隊抽到5。把8與5的卡片分別貼到千位上。）師：讓我們接著抽。生：不用抽了。黃河隊贏了，因為8個千比5個千大。師：假如長江隊百位上抽到9，黃河隊百位上抽到1，能贏回來嗎？生1：不能。因為百位就是抽到9，也只代表900，都不夠1000，而剛才黃河隊比長江隊多3000。師：百位、十位和個位都抽到9呢？生2：老師，不用再抽了，勝負已經知道了。玩下一輪吧！師：記錄還是要做的，怎么寫？生：8□□□＞5□□□。第三次抽簽，由抽簽者自己決定放在哪一位上。游戲規則：①每次兩隊各派一個代表抽簽；②每一次抽到的數字由抽簽者自己決定放在哪一位上；③哪一隊抽到的數字組成的四位數大，哪一隊就贏；④能確定勝負時，本輪比賽結束。（黃河隊抽到3，學生把3放到個位上，長江隊抽到7，學生把7放到百位上。）師：請你們說說，為什么這樣放？生1：我抽到的3太小了，放在個位比較好，讓出高位給大數字。生2：我抽的7比較大，本來想放到千位，但要是等一下，我們組還有人手氣比我好，抽到8或9，放在千位更好，所以把7放在百位。師：要是等一下抽到的數都比8小，怎么辦？生2：那也沒辦法，博一博唄！生3：也不一定輸，還得看第三組抽到什么數。……生：黃河隊贏了，因為9853＞6728。師：請同學們小組交流剛才大家提出的問題：①比較的方法；②數位相同時怎樣比較；③萬以內數的比較和千以內數的比較有什么不同；④比較的時候有沒有簡便的方法。師：該老師玩一玩了。我抽出四個數字，幫我記一下：3，9，2，6。用這四個數字組成一個最大的四位數是多少？最小的呢？你能組成第二大的或第二小的嗎？4、讓學生在數學活動中形成和發展數感。“數感”主要表現在：理解數的意義；能用多種方法來表示數；能在具體的情境中把握數的相對大小關系；能用數來表達的交流信息；能為解決問題而選擇適當的算法，并對結果的合理性作出解釋。例如：對于小數目數的認識通過數一數，圈一圈，畫一畫等方式，建立物與數的一一對應。而對于大數目數的認識，仍采取數實物的方式可能就不現實了。（三）負數的認識幫助學生認識負數，實現認數的飛躍。數從表示數量的多少到不但表示數量的多少，還表示方向的量，是數的發展的一個飛躍，老師要幫助學生完成這個認識上的飛躍。正數和負數的認識，過去安排在中學有理數中學習，《標準》安排在第二學段初步認識負數，有利于完整地建立整數的概念。

（四）小數的認識小數概念的引入，通常有兩種做法：一是從生活實例出發；二是從表示度量結果的需要出發。這都是小學生能夠理解的。通常認識小數也分為兩個階段：第一階段是小數的初步認識，特點是：（1）聯系生活實際中具體的量來認識小數；（2）以一位小數為主；（3）不定義小數，只描述為：像0.5，1.06，16.85，…這樣的數叫做小數。第二階段較系統地認識小數的意義。特點是：（1）給出小數的定義：分母是10，100，…的分數，可以用小數表示；（2）再次擴展數位順序表，建立十分位、百分位、千分位……的概念；（3）運用小數的計數單位分析小數的組成、小數的性質，比較小數的大小；（4）把非整萬（億）的大數改寫成以萬（億）為單位的小數等。小數認識教學在學習素材的選擇上，一般就是圓角分、米尺和圖形三類。其中人教版初步認識時以圓角分素材引入、以米尺素材展開，小數的意義時則以米尺為只要研究素材；北師大版初步認識時則完全借助圓角分素材，小數意義時則以圖形為學習素材；蘇教版初步認識時以米尺、圓角分素材為主，意義學習時圓角分、米尺、圖形都用。原浙教版則以米尺為素材進行小數意義學習。只有人教版在一下認識人民幣時就出現小數標價識讀，其它版本教材均未出現。只有北師大版將小數的初步認識安排在了分數的初步認識之前，整個單元都借助現實中圓角分與小數數位的對應關系進行編排，未涉及進率。

1、怎樣理解和把握小數概念？概念的描述是我們把握概念教學的基石。（1）小數是十進分數的另一種表示形式。（十分之幾、百分之幾、千分之幾的數可以用0.┅┅來表示。

（2）表示十分之幾、百分之幾、千分之幾的數叫做小數。要建立0.1=1/10,或1、10=0.1┅┅教學思考：教學思考：2、到底選用什么樣的材料作為學習素材比較好？學習素材不外乎三種：圓角分、米尺、圖形。仔細分析他們各有優勢，圓角分是學生有關小數的最直接的生活經驗，學生能很容易理解小數價格所對應的具體錢數，從而能很直觀、直接地建立對小數的初步認知，而它的不足則是十進關系是存在于抽象的意義之中的，不具備直觀性。米尺素材同時具備十進關系和直觀性，它的不足則是準備學習材料比較復雜。圖形的優勢是表征過程可以讓學生進行探究，能更直接的與分數取得溝通，不足則是不利于研究三位小數。

3、小數初步認識和小數的意義兩次學習的程度如何把握？像這種同一內容分階段編排的知識，最容易出現的問題就是目標偏頗，初步認識時上的過深，上到了意義層面；而上意義時又定位過低，出現低水平重復現象。應基本把握以下幾點：1）初步認識時不要離開現實背景、具體的量或具體的圖形，而意義階段可以引入一定量的推理。2）初步認識時一般不超出兩位小數，而意義學習階段需學習三位甚至拓展至更多位數。3）初步認識時一般由具體名數出發先轉化為十進分數再得出小數，而意義學習階段則更多的是從小數出發，對其含義進行各種形式、方式的解讀、表征。教學思考：二、數形結合，發展數感（一）以數射線為主線，溝通數系的建立（二）以（物）形為載體，拓展數感的培養（三）以數形結合為手段，發展學生的數感“數射線”（即數軸的正半軸）1、數射線的建立

師：小朋友，動物王國要舉行運動會啦！（出示漂亮的畫面。）師：今天舉行的是跳躍比賽。小動物們的比賽場地和規則好像有點奇怪哦！瞧，大象裁判在地上畫了一條好長的線。（邊說邊課件演示）他先標上了起點，小朋友能不能告訴大象裁判我們學過的哪個數字可以表示起點呀？生：0。（這是對舊知識的復習）師：好的，大象在起點寫上“0”。咦！瞧，大象裁判還在這條線上畫了好幾個點，把這條線分成了好幾段，小朋友看著幾段的長度怎么樣？生：一樣長。師：我們小朋友真行。知道為什么要一樣長嗎？生1：好看！生2：為了比賽公平。師：真棒！瞧！大象還在這幾個點的地方寫上了我們學過的數字1，2，3，……10。更奇怪的是，大象在線的最右邊畫了個箭頭，小朋友猜猜看這是什么意思呀？生1：表示誰先跑到箭頭誰就贏了。生2：表示碰到箭頭了就要退回來。師：大象說了，我現在只畫了一點點，我們的比賽場地可長了，如果想畫，10后面我還可以畫11，11的后面還可以畫12。生3：我知道了，箭頭表示那邊還可以畫很多。師：我們小朋友真聰明，瞧，畫好了比賽場地，比賽馬上就要開始了。2、數射線的運用3、數軸的運用012358111314479161861012151920081117171820106121519-155珠穆朗瑪峰海拔高度為（）m。155m海平面+8844.43吐魯番盆地的海拔高度為（）m。8844.43m海平面的海拔高度為0

m。0+8844.43-155+8844.430-155+8844.43-1550正數負數換一種思路建立數的相對大小關系以往，我們在培養學生的數感時，更多采取數實物的方式建立數感。這種方式雖然在小數目的數的認識中有一定的意義，但是對于以間接經驗學習為主的大數目數的認識中，這種數實物的方式對于學生數感的培養價值就不大了。例如，萬以內數的認識教學，在數感培養方面要用具體的實物感受“一萬有多大”顯然是有困難的。于是，我們試圖借助直接經驗與間接經驗的有機結合，從學生實際出發，由少到多，由小及大，通過類比、推理，使學生對一萬這個較大數有一定的體驗。同時