《三角形全等的判定》教學設計與反思

教學基本信息題目《三角形全等的判定》教學設計與反思學科數學年級八年級教材內容人教版八年級上冊第十一章第二節三角形全等的判定個人信息設計者姓名單位張小平江西新余市渝水區下村中學1.教材分析對于全等三角形的研究，實際是平面幾何中對封閉的兩個圖形關系研究的第一步。它是兩個三角形間最簡單，最常見的關系。它不僅是學習后面知識的基礎，并且是證明線段相等、角相等以及兩線互相垂直、平行的重要依據。因此必須熟練地掌握全等三角形的判定方法，并且靈活的應用。為了使學生更好地掌握這一部分內容，遵循啟發式教學原則，用設問形式創設問題情景，設計一系列實踐活動，引導學生操作、觀察、探索、交流、發現、思維，使學生經歷從現實世界抽象出幾何模型和運用所學內容，解決實際問題的過程，真正把學生放到主體位置。根據初二學生年齡、生理及心理特征，還不具備獨立系統地推理論證幾何問題的能力，思維受到一定的局限，考慮問題不夠全面，因此要充分發揮教師的主導作用，適時點撥、引導，盡可能調動所有學生的積極性、主動性參與到合作探討中來，使學生在與他人的合作交流中獲取新知，并使個性思維得以發展。2.學情分析學生通過前面的學習已了解了圖形的全等的概念及特征，掌握了全等圖形的對應邊、對應角的關系，這為探究三角形全等的條件做好了知識上的準備。另外，學生也具備了利用已知條件作三角形的基本作圖能力，這使學生能主動參與本節課的操作、探究成為可能。充分利用教科書提供的素材和活動，鼓勵學生經歷觀察、操作、推理、想象等活動，發展學生的空間觀念，體會分析問題、解決問題的方法，積累數學活動經驗。培養學生有條理的思考，表達和交流的能力，并且在以直觀操作的基礎上，將直觀與簡單推理相結合，注意學生推理意識的建立和對推理過程的理解，能運用自己的方式有條理的表達推理過程，為以后的證明打下基礎。3.教學目標(含重、難點)1、學生在教師引導下，積極主動地經歷探索三角形全等的條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數學結論的過程。2、掌握三角形全等的“邊邊邊”、“邊角邊”、“角邊角”、“角角邊”的判定方法，了解三角形的穩定性，能用三角形的全等解決一些實際問題。3、培養學生的空間觀念，推理能力，發展有條理地表達能力，積累數學活動經驗。4、重點：三角形全等條件的探索過程是本節課的重點。

從設置情景提出問題，到動手操作，交流，直至歸納得出結論，整個過程學生不僅得到了兩個三角形全等的條件，更重要得是經歷了知識的形成過程，體會了一種分析問題的方法，積累了數學活動經驗，這將有利于學生更好的理解數學，應用數學。

5、難點：三角形全等條件的探索過程，特別是創設出問題后，學生面對開放性問題，要做出全面、正確得分析，并對各種情況進行討論，對初一學生有一定的難度。4.教學過程（一）復習引入多媒體顯示，帶領學生復習全等三角形的定義及其性質，從而得出結論：全等三角形三條邊對應相等，三個角分別對應相等。反之，這六個元素分別相等，這樣的兩個三角形一定全等。（在教師引導下回憶前面知識，為探究新知識作好準備。）提出問題：兩個三角形全等，是否一定需要六個條件呢？如果只滿足上述六個元素中的一部分，至少需要幾個元素對應相等能保證兩個三角形全等呢？（問題的提出使學生產生濃厚的興趣，激發他們的探究欲望。引導學生先確定探究的思路和方法，進一步培養理性思維。）（二）操作探究出示探究一：（課前完成）已知一個條件已知兩個條件條件與圖形結論條件與圖形結論已知：AB=10cm已知：AB=10cmBC=13cm已知：∠A=30°已知：∠A=30°∠B=45°已知：AB=10cm∠B=45°讓學生按照表格中所給出的條件畫出三角形。

畫完后將三角形剪下來，與周圍同學比一比，看所畫的兩個三角形是否全等。

本節課組織學生進行交流，經過學生逐步分析，各種情況逐漸明朗。

得出結論：只給出一個或兩個條件時，都不能保證所畫出的三角形全等。

（學生動手操作，通過實踐、自主探索、交流獲得新知，同時也滲透了分類的思想，引導學生從六個元素中選取部分元素可得到全等的三角形.）

出示探究二：（生活中的數學問題）

提出問題：某科技小組的同學們在活動中，不小心將一塊三角形形狀的玻璃摔成三塊。（如圖），他們決定到市場去配一塊同樣形狀和大小的玻璃，應該怎么辦呢？

操作探究：教師發一些形狀、大小完全相同的三角形紙片給學生，讓學生把紙片按上圖所示剪成三塊，并請每個同學分析每一塊中具備了原三角形中的幾個條件，并考慮從殘破的三角形紙片中至少選取幾塊，利用它能夠畫出一個和原三角形全等的三角形？然后讓每個同學把自己畫出的三角形剪下來，并與鄰座同學的三角形互相疊合在一起，它們重合嗎？

（教學中引導學生從實踐入手，采取提問、猜測、探索、歸納等教學手段，使總結三角形全等的“角邊角”判定.）

（三）歸納總結

提出問題：從上面的操作中，你發現具備什么條件的兩個三角形全等？

總結規律：角邊角定理：有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（簡記為“角邊角”或“ASA”）

（在此處要留給學生較充分的獨立思考、探究時間，在探究過程中，提高邏輯推理能力；在總結的過程中培養學生的概括能力和語言表達能力。）

（規律得出后結合圖形把該公理用幾何符號語言表示，培養學生的符號意識）

（四）嘗試應用

1、請同學們觀察下列圖形，從中找出全等的三角形，并把它們用序號表示出來。

2、例題講解出示例題：

例、已知：如圖，AB、CD相交于O，且∠B=∠C，OB=OC

求證：△AOB≌△DOC

（先讓學生獨立分析已知條件、圖形特征及其與結論的關系，并思考證明的方法。而后進行小組交流，方法展示，教師最后作評價與總結）

（要注意規范證明過程）

訓練鞏固：

1、例題變式若將題目中∠B=∠D變為AB

∥

DC.

求證：AB=DC

又該如何證明呢？

（變式的應用，可以鞏固初學的知識與方法，加深對此定理應用的感悟。并引導學生考慮：證完全等后，還能得到那些結論呢？理由是什么？）

題后小結：

當要求證相等的兩條線段或兩個角位于兩個三角形中時，通常可借助證明它們所在的三角形全等得證。

（總結提煉全等三角形的應用）

2、完成教材后練習2、3題.

（通過練習訓練，讓學生體會成功的喜悅）

（五）課后小結

1、這節課通過對三角形全等條件探究，你有什么收獲？

2、如何尋找證明全等條件：已知條件包含兩部分，一是已知給出的，二是圖中隱含的，如公共邊、公共角、對頂角等。

3、三角形全等是證明三角形中邊等、角等的重要依據。（整理本節課在知識與學習方法上的上的收獲與感悟，為以后的學習在研究思路上做好準備。）

（六）課后作業

（根據學生的實際情況，分層次布置作業，分比做題和選做題，并可布置預習性作業）.

5．板書設計三角形全等條件：1、角邊角（ASA）；2邊角邊（SAS）；3、邊邊邊（SSS）。要求板書設計巧妙，突出重難點和知識間的聯系，有一定結構性。板書的呈現隨著課堂進程有生成性。6．教學活動設計（含師生對話設計）一、創設情境，探究新知：

（師生活動“議一議”）小明不慎將一塊三角形模具打碎為兩塊,他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去,就能配一塊與原來一樣的三角形模具嗎?如果可以,帶哪塊去合適?你能說明其中理由嗎?

1．師：我們先來探究第一種情況．(課件出示“探究1……”)

(1)探究一：先任意畫出一個△ABC，再畫一個△A’B’C’，使A’B’＝AB，∠A’＝∠A，∠B’＝∠B(即使兩角和它們的夾邊對應相等)．把畫好的△A’B’C’剪下，放到△ABC上，它們全等嗎?師：怎樣畫出△A’B’C’?先自己獨立思考，動手畫一畫。

在畫的過程中若遇到不能解決的問題．可小組合作交流解決．生：獨立探究，試著畫△A’B’C’，(有問題的，可以小組內交流解決……)……

(2)全班討論交流

師：畫好之后，我們看這兒有一種畫法：(課件出示畫法，出現一步，畫一步)

1、畫A’B’=AB

2、在A’B’的同旁畫∠DA’B’=∠A，∠EB’A’=∠B，A’D、B’E交于點C’。

則：△A’B’C’就是所要畫的三角形。

你是這樣畫的嗎?

師：把畫好的△A’B’C’剪下，放到△ABC上，看看它們是否全等．二、公理的發現（1）畫圖：（投影顯示）教師點撥，學生邊學邊畫圖.。（2）實驗讓學生把所畫的剪下，放在原三角形上，發現什么情況？（兩個三角形重合）這里一定要讓學生動手操作.。（3）公理啟發學生發現、總結邊角邊公理：有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等（簡寫成“邊角邊”或“SAS”）作用：是證明兩個三角形全等的依據之一.應用格式：強調：1、格式要求：先指出在哪兩個三角形中證全等；再按公理順序列出三個條件，并用括號把它們括在一起；寫出結論.2、在應用時，怎樣尋找已知條件：已知條件包含兩部分，一是已知中給出的，二時圖形中隱含的（如公共邊，公共角、對頂角、鄰補角、外角、平角等）所以找條件歸結成兩句話：已知中找，圖形中看.3、平面幾何中常要證明角相等和線段相等，其證明常用方法：證角相等――對頂角相等；同角（或等角）的余角（或補角）相等；兩直線平行，同位角相等，內錯角相等；角平分線定義；等式性質；全等三角形的對應角相等地.證線段相等的方法――中點定義；全等三角形的對應邊相等；等式性質.2、公理的應用（1）講解例1.學生分析完成，教師注重完成后的總結.分析：（設問程序）“SAS”的三個條件是什么？已知條件給出了幾個？由圖形可以得到幾個條件？解：（略）（2）講解例2投影例2：例2如圖2，AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB，求證：學生思考、分析，適當點撥，找學生代表口述證明思路讓學生在練習本上定出證明，一名學生板書.教師強調證明格式。三、講練例子1、講解例1（投影）證明：（略）學生分析思路，寫出證明過程.（投影展示學生的作業，教師點評）；2、練習題2（投影）證明：（略）學生口述過程.投影展示證明過程.教師強調證明線段相等的幾種常見方法.3、練習題3（投影）證明：（略）學生思考、分析、討論，教師巡視，適當參與討論.師生共同討論后，讓學生口述證明思路.教師強調解題格式：在“證明”二字的后面，先將所作的輔助線寫出，再證明.3、課堂小結：(1)判定三角形全等的方法：SAS(2)公理應用的書寫格式(3)證明線段、角相等常見的方法有哪些？讓學生自由表述，其它學生補充，自己將知識系統化，以自己的方式進行建構.6、布置作業《三角形內角和》微課教學設計課題名稱：三角形內角和姓名：劉燕霞工作單位：會寧縣草灘小學學科年級：四年級數學教材版本：北師大版一、教學內容分析（簡要說明課題來源、學習內容、這節課的價值以及學習內容的重要性）《三角形內角和》是北師大版小學數學四年級下冊第二單元第三節的內容，是在學生認識了直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形、等腰三角形和等邊三角形的特點的基礎上進一步探究的三角形角的性質，是“空間與圖形”領域的重要內容之一。教材在呈現教學內容時，不但重視知識的形成過程，而且注重留給學生充分進行自主探索和合作交流的空間。三角形的內角和沒有直接給出，而是提供了豐富多彩的動手實踐的素材，讓學生通過探索、實驗、討論、交流而獲得，從而讓學生在動手操作，積極探索的活動過程中掌握知識，積累數學經驗，同時發展空間觀念和推理能力，不斷提高學生思維水平。在活動過程中，先通過“量一量、算一算”，產生初步的發現和猜想，再“撕一撕、拼一拼”“折一折、拼一拼”，引導學生對已有猜想進行驗證，經歷提出猜想—驗證的的過程，滲透數學學習方法和思想。二、教學目標（從知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀三個維度對該課題預計要達到的教學目標做出一個整體描述）“猜測—驗證—應用”理解并掌握三角形的內角和是180°。2.激發學生主動參與、自主探究的意識，鍛煉動手能力，發展空間觀念，并能運用所學知識解決一些相關問題。3.滲透數學轉化思想，把三角形的三個內角轉化為一個平角，并適時進行熱愛數學勇于探索數學奧秘的情感教育。三、學習者特征分析（說明學習者在知識與技能、過程與方法、情感態度等三個方面的學習準備（學習起點），以及學生的學習風格。最好說明教師是以何種方式進行學習者特征分析，比如說是通過平時的觀察、了解；或是通過預測題目的編制使用等）學生已經掌握三角形特性和分類，熟悉了鈍角、銳角、平角這些角的知識，大多數學生已經在課前通過不同的途徑知道“三角形的內角和是180度”的結論，但不一定清楚道理，所以本課的設計意圖不在于了解，而在于驗證，讓學生在課堂上經歷研究問題的過程是本節課的重點。四年級的學生已經初步具備了動手操作的意識和能力，并形成了一定的空間觀念，能夠在探究問題的過程中，運用已有知識和經驗，通過交流、比較、評價尋找解決問題的途徑和策略。四、教學策略選擇與設計（說明本課題設計的基本理念、主要采用的教學與活動策略）新課程非常強調“問題”的重要性，英國諾丁漢大學校長楊福家校長曾說：“如果一個學生能夠懂得去發現問題，懂得怎樣去掌握知識，就等于給了他一把鑰匙，就能去打開各式各樣的大門。”基于以上的認識，在《三角形內角和》教學中，我嘗試著將數學文本、課外預習、課堂教學三方有機整合，在質疑、解疑、釋疑中展開教學，培養學生的問題意識，收到了預定的效果。五、教學重點及難點（說明本課題的重難點）【教學重點】讓學生經歷“三角形內角和是180度”的形成和應用的過程。

【教學難點】掌握探究方法（猜想－驗證－歸納總結），學會用“轉化”的數學思想探究三角形的內角和。六、教學過程（這一部分是該教學設計方案的關鍵所在，在這一部分，要說明教學的環節及所需的資源支持、具體的活動及其設計意圖以及那些需要特別說明的教師引導語）環節名稱教師活動預設學生活動設計意圖（一）、創設情景，引出問題。1、猜謎語:（課件演示）形狀似座山,穩定性能堅。三竿首尾連,學問不簡單。(打一圖形名稱)2、質疑師：為什么一個三角形中不可能有兩個直角呢？（引導學生開始對“三角形的內角和是多少”進行思索。）3、引出課題。師：看來三角形里藏有一些奧秘，這節課我們就來研究有關三角形角的知識“三角形內角和”。（板書課題）生：三角形（三角形具有穩定性）生：因為三角形的內角和是180°。（課前預習得知）生齊讀：三角形內角和（所謂三角形內角和就是三個內角加起來的度數）1、猜謎語引入新課不但可以激發學生的積極性，還可以鍛煉學生的思維。2、創設的不是生活中的情境，而是數學化的情境。有的孩子認為一個三角形中可能會有兩個直角，還有的可能會提出等邊三角形中有直角，這些問題顯現出學生在認知上的矛盾，學生用已經學的三角形的特征只能解釋“不能是這樣”，而不能解釋“為什么不能是這樣”。這樣引入問題恰好可以利用學生的這種認知沖突，留下懸念，豐富感官認識，激發學生的學習興趣。（二）、動手操作，探究新知。1、學習學習目標2、用“量一量、算一算”的方法探究三角形內角和是多少度。3、用“撕一撕、拼一拼”驗證三角形內角和是180°（課件演示）。（其實探究三角形的內角和的方法很多，如量一量、算一算，但由于測量的過程中可能會出現一些小的誤差，有時會被錯誤的結果所誤導。為了得到準確的驗證結果，可以用撕一撕、拼一拼的方法。）請看：這是一個銳角三角形，將它的三個內角撕下來然后拼在一起正好拼成一個180°的平角。接下來把鈍角三角形、直角三角形的三個內角分別撕下來拼一拼，看會拼成怎樣的圖形？結論與我們剛才撕拼出的一樣吧？4、用折一折、拼一拼的方法再次驗證三角形的內角和是不是180°。（課件演示）教師說明：把三角形的角1折向它的對邊，使頂點落在對邊上，然后另外兩個角相向對折，使它們的頂點與角1的頂點互相重合，正好拼成一個180°的平角。生：理解并掌握三角形內角和是180°；運用三角形內角和是180°的規律解決一些相關的問題。生：通過“量一量，算一算”發現三角形內角和是180°。生：用“撕一撕，拼一拼”的方法驗證三角形的內角和是不是180°。（將內角和轉化為平角）生：用“折一折，拼一拼”的方法驗證三角形的內角和是180°。（同樣將內角和轉化為平角）設計意圖1：引導學生通過量、拼、推理等實踐操作活動，自主探究三角形的內角和是180度，體驗解決問題策略的多樣化。通過這些過程使學生明白探究問題有不同的方法、途徑，并且方法之間可以互為驗證，達到結論的統一，從而使學生明白獲得探究問題的方法比獲得結論更為重要。設計意圖2：鼓勵學生積極開動腦筋，從不同途徑探究解決問題的方法，同時給予學生足夠的時間和空間，不斷讓每個學生自己參與，而且注重讓學生在經歷觀察、操作、分析、推理和想像活動過程中解決問題，發展空間觀念和論證推理能力。（三）、歸納小結、延伸知識。1、通過實踐證明不管是直角三角形、銳角三角形還是鈍角三角形它們的內角和都是180°，也就是說任意三角形的內角和是180°。2、回饋“內角之爭”的原因。3、感受數學文化。教師：其實除了這節課我們用到的驗證方法外，還有很多方法可以驗證三角形的內角和是180°。早在300多年前就有一個科學家，他在12歲時就驗證了任何三角形的內角和都是180°。同學們知道他是誰嗎？他就是法國數學家、物理學家帕斯卡，希望同學們今后向他學習，勤于思考，樂于探究，說不定將來你們也會發現或發明一些有趣的東西的。學生：（不能像角2一樣無知自大、學習角2知錯就改……)學生：大概了解帕斯卡的驗證方法（把長方形沿對角線分成兩個相同的直角三角形，證明直角三角形的內角和為180°。再把銳角或鈍角三角形分成兩個不同的直角三角形，由2個直角三角形的直角組成一個平角，從而證明銳角（鈍角）三角形的內角和為180°。）設計意圖：一方面使學生為自己猜想的結論能被證明而產生滿足感；另一方面使學生體會到數學是嚴謹的，從小就應該讓學生養成嚴謹、認真、實事求是的學習態度。設計意圖：適當的引入課外知識，它既可以激發學生的學習興趣，又有機的滲透了向帕斯卡學習，做一個善于思考、善于發現的孩子，對學生的情感、態度、價值觀的形成與發展能起到了潛移默化的作用。（四）、鞏固新知、拓展應用。教師：接下來請同學們利用三角形內角和是180°的規律解決一些相關的問題。1、已知三角形的兩個角的度數求另外一個角的度數；2、已知等腰三角形的頂角求底角。3、求等邊三角形的角。4、求六邊形的內角和。生：根據三角形內角和是180°的規律和等腰三角形、等邊三角形的特性綜合知識計算。生：（同桌合作交流）設計意圖：本節課的練習設計頗具匠心：一是新知再現，直接運用新知求三角形的未知角的度數的模仿練習；二是綜合三角形的內角和、等腰三角形、等邊三角形等有關知識開展綜合性練習；三是緊扣三角形的內角和，求六邊形的內角和的發展形練習。練習形式豐富多彩，難易程度拾級而上，為學生把知識轉化為能力起到了積極的促進作用。設計求六邊形的內角和的目的不僅僅是為了讓學生去求解多邊形的內角和，更重要的是為了讓學生靈活應用知識點，培養學生的空間思維能力。（五）、總結評價。教師：今天我們收獲的不僅僅是知識上的，還有情感上的，思想方法上的，還認識了一位了不起的科學家帕斯卡，因為他的好奇與不滿足讓我們記住了他。相信在座的每一位只要擁有善于發現的眼睛，勤于思考的大腦，勇于實踐的雙手，將來也會像他一樣偉大。生：認真傾聽、汲取經驗。設計意圖：這樣用談話的方式進行總結，不僅總結了所學知識技能，還體現了學法的指導，增強了情感