華東理工大學大學物理電磁感應定律二習題課

電磁感應習題課一、本章重要內容回顧1、電磁感應電磁感應定律方向：楞次定律2、動生電動勢3、感生電動勢大小：典型例子是長直螺線管管內有管外有4.自感自感系數自感電動勢5.互感互感系數互感電動勢順接無漏磁情況反接自感磁能磁能密度磁場能量6.磁場能量例1：在真空中一個通有電流的線圈a所產生的磁場內有另一個線圈b,ab相對位置不變，若線圈b中沒有電流通過,則線圈b與a之間的互感系數；（A）一定為零。（B）一定不為零。（C）可以不為零。（D）是不能確定的。√7.位移電流和位移電流密度（位移電流密度）LS2S1ILS2S1Ia.充電時b.放電時SIIS++++++l對S’面的位移電流？討論：8.麥克斯韋方程的積分形式I、Id產生B相同兩個假設：E渦（變化B產生E）；

Id（變化E產生B的中間量）（A)閉合曲線L上的處處相等（B）感應電場是保守場（C)感應電場的電力線不是閉合曲線（D)在感應電場中不能像對靜電場那樣引入電勢的概念。例2：例3acb導線中的動生電動勢電勢最高點練習：半徑為L,繞O點以??勻速轉動ca（1）oa段動生電動勢的方向例4：填空oIIaaapO點的磁能密度—---0--P點的磁能密度--------充了電的由半徑為r的兩塊圓板組成的平行板電容器，在放電時兩板間的電場強度的大小，則兩板間的位移電流大小為，其方向與場強方向

例5：××××××MN鐵芯例6：ab導體棒勻加速達到穩定后M極板上(A)帶一定量正電荷(B)帶一定量負電荷(C)帶越來越多正電荷(D)帶越來越多負電荷解:1st判斷右線圈i感4th判斷MN帶電極性2nd判斷右線圈i感激發起磁通3rd判斷左線圈i感(紅色回路)(藍色回路)(棕色回路)穩定后,M帶一定量負電荷(無感應電流)空間勻B=kt與導體回路n夾=60o,長l的

ab以v右滑,(x|t=0=0).求tvnBxab解:負號表示感應沿順時針方向解:磁場變化產生感生ab切割磁力線產生沿順時針方向動生沿ab感生動生例7：感應電動勢(動生電動勢+感生電動勢)Saba’b’例8：在一個中空的圓柱面上緊密地繞有兩個完全相同的線圈aa’和bb’,已知每個線圈的自感系數都等于0.05H,(1)若a、b兩端相連，a’、b’接入電路，則整個線圈的自感L1(2)若ab’兩端相連，a’b接入電路，則整個線圈的自感L2(3)若a、b兩端相連，a’b’相連，再以此兩端接入電路，則整個線圈的自感L(2)若ab’兩端相連，a’b接入電路，則整個線圈的自感L2a’b’Saba’b’Sab例9：兩根彼此緊靠的絕緣的導線繞成一個線圈，其A端用焊錫將二根導線焊在一起，另一端B處作為連接外電路的兩個輸入端．則整個線圈的自感系數為_(設每個線圈的自感系數為0.05H)

0.05H例10：

Q均分在a.L(>>a)圓筒面,筒以=0(1-t/t0)旋轉,單匝圓線圈2a,R同軸套在圓筒上,求i感大小方向a2aL解:圓筒面上等效電流I=nQ=(/2)Q圓筒內的B

=0I/L穿過線圈的=Ba2(3)(1)(2)線圈中感=i感感BI線圈中i感=感/R(4)(5)i感方向:B感與同號i感逆時針[

]例11：q以勻運動,t=0時位于A點.

O處位移電流密度為解:oxyRqAtr例12：一根長直導線與一等邊三角形線圈共面放置，三角形的高為h,AB邊平行于直導線，且與直導線的距離為b,三角形線圈中通有電流。電流I的正方向如箭頭所示，求直導線的感生電動勢。ABCbhxdx例13：截面為矩形的螺繞環共N匝，尺寸如圖所示，圖下半部兩矩形表示螺繞環的截面．在螺繞環的軸線上另有一無限長直導線．

(1)求螺繞環的自感系數．

h

(2)求長直導線和螺繞環的互感系數．

(3)若在螺繞環內通以穩恒電流I，求螺繞環內儲存的磁能．解：(1)螺繞環的自感系數設螺線環中通有電流I，則由安培環路定理可以求出螺繞環中的B為穿過螺繞環的磁通鏈∴自感系數(2)互感系數若直導線中通有電流I，則空間場的分布為

穿過螺繞環的磁通鏈為∴互感系數

(3)螺繞環中儲存的磁能[14]兩相互平行無限長的直導線載有大小相等方向相反的電流，長度為b的金屬桿CD與兩導線共面且垂直，相對位置如圖。CD桿以速度平行直線電流運動，求CD桿中的感應電動勢，并判斷C、D兩端哪端電勢較高？

解：建立坐標(如圖)則：

方向⊙感應電動勢方向為C→D，D端電勢較高．

例15：一螺線管鉛直放置，通有直流電流，螺線管上方有一導體圓環，沿螺線管軸線鉛直下落，下落過程中圓環面恒保持水平，則圓環經圖中的A，B，C點時的加速度大小為ABC[16](1)質量為M,長度為L的金屬棒ab從靜止開始沿傾斜的絕緣框架下滑,設磁場B豎直向上,求棒內的動生電動勢與時間的函數關系,假定摩擦可忽略不計.(2)如果金屬棒是沿光滑的金屬框架下滑,結果有何不同