指數函數的圖像及性質的應用

（二）指數函數及其性質指數函數在底數及這兩種

情況下的圖象和性質：

圖象性質R

（0，+∞）過定點（0，1），即x=0時,y=1在R上是減函數在R上是增函數yx(0,1)y=10y=ax(0<a<1)yx0y=1(0,1)y=ax(a>1)歸納定義域：值域：例1.說明下列函數圖象與指數函數y＝2x的圖象關系，并畫出它們的圖象:指數函數圖象的變換一（平移問題）x-3-2-101230.1250.250.512480.250.51248160.512481632作出圖象，顯示出函數數據表987654321-4-224Oxy987654321-4-224Oxy987654321-4-224Oxyx-3-2-101230.1250.250.512480.06250.1250.250.51240.031250.06250.1250.250.512作出圖象，顯示出函數數據表987654321-4-224Oxy987654321-4-224Oxy987654321-4-224Oxy987654321-4-224Oxy987654321-4-224Oxy987654321-4-224Oxy小結：向左平移a個單位得到f(x＋a)的圖象;向右平移a個單位得到f(x－a)的圖象;向上平移a個單位得到f(x)＋a的圖象;向下平移a個單位得到f(x)－a的圖象.f(x)的圖象二對稱問題例2說出下列函數的圖象與指數函數y=2x的圖象的關系,并畫出它們的示意圖.yxoyxoyxo（x,y)和(-x,y)關于y軸對稱！（x,y)和(x,-y)關于x軸對稱！（x,y)和(-x,-y)關于原點對稱！(1)y=f(x)與y=f(-x)的圖象關于

對稱；

(2)

y=f(x)與y=-f(x)的圖象關于對稱；

(3)

y=f(x)與y=-f(-x)的圖象關于對稱.

x軸y軸原點

單調性應用簡單的指數不等式例3、根據條件，確定實數x的取值范圍單調性應用簡單的指數不等式例3、根據條件，確定實數x的取值范圍單調性應用簡單的指數不等式例3、根據條件，確定實數x的取值范圍單調性應用簡單的指數不等式例3、根據條件，確定實數x的取值范圍解指數型不等式，將不等式兩邊化為底數相同的指數式，再利用函數的單調性求解思考：

本例中，若將“a－5x＞ax＋7(a＞0，且a≠1)”改為“(a2＋a＋2)－5x＞(a2＋a＋2)x＋7”，如何求解？思考：例4.討論函數的單調性,并求其值域.解:任取x1,x2∈(-∞,1],且x1<x2,∵f(x1)>0,f(x2)>0,則復合函數的單調性∵x1<x2≤1,所以f(x)在(-∞,1]上為增函數.又x2

-2x=(x-1)2

-1≥-1,所以函數的值域是(0,5].此時(x2-x1)(x1+x2-2)<0.∴

x2-x1>0,x1+x2-2<0.復合函數：注意：若y=f(u)定義域為A，u=g(x)值域為B，則必須滿足B

A如果y是u的函數,而u又是x的函數,即y=f(u),u=g(x),那么y關于x的函數y=f[g(x)]叫做函數f和g的復合函數,u叫做中間變量.復合函數的單調性內u=g(x)增函數減函數增函數減函數外y=f(u)增函數減函數減函數增函數復y=f[g(x)]規律：當內外函數的單調性相同時，其復合函數是增函數；當內外函數的單調性不相同時，其復合函數是減函數“同增異減”增函數增函數減函數減函數“異”“同”指內外函數單調性的異同的定義域均為R練習：變式1、

函數的單調增區間是

2、函數的增區間為________.值域為_________.(－∞,1](0,81]B指數形式的復合函數的定義域與值域解：例7.求證函數是奇函數指數形式的復合函數的奇偶性證明：函數的定義域為R,所以f(x)在R上是奇函數.利用