-三角形外角的性質及證明

7.2.2三角形外角的

性質及證明

一、打好基礎(1)什么是三角形的內角？(2)三角形的內角和是多少？1、畫一個△ABC。2、指出它所有的內角。3、延長線段BC至D，給∠ACD取名。1、外角的概念：三角形的一邊與另一邊的延長線所組成的角叫做三角形的外角。思考：

1、△ABC有多少個外角？2、作出△ABC的所有外角，并說出來。判斷下列∠1是哪個三角形的外角：ABCEFG1（4）ABCD1（2）ABCD1（3）ABCD（1）1二、新知探索

做一做：如圖，在△ABC中，∠A=80°、∠B=45°你能的得到∠ACD的度數嗎？∠ACD與∠A，∠B有什么關系？若任意三角形，看看會出現什么結果？探索：（1）你能從理論上證明剛才的猜想嗎？∵∠ACD+∠ACB=180°，∠A+∠B+∠ACB=180°∴∠ACD=∠A+∠B。

（２）如圖：過點C作CE∥AB。∴∠1=∠B，∠2=∠A。∴∠ACD=∠1+∠2=∠B+∠A。E12三、歸納：三角形外角的性質：（１）三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；（２）三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角。如圖：D是△ABC邊BC上一點，

∴∠ADC=

+

。

∴∠ADC>

,∠ADC>

。問：∠ADB=_____+_____。∠DAC∠C∠DAB∠B∠DAB∠B練習1：求下列各圖中∠1的度數。把圖中∠1、∠2、∠3按由大到小的順序排列B

321ACDE∠1∠2∠3＞＞例1.已知，如圖，AE∥CD，

∠C=80°，∠A=45°，求∠B的度數。BAFCDE例2：已知D是△ＡＢＣ的BC邊上一點，∠B=∠BAD，∠ADC=80°

，∠BAC=70°

，求∠Ｂ，∠Ｃ的度數。注意：我們講三角形的外角和時，在三角形的每一個頂點處只取一個外角。我們知道三角形的內角和是180°，那么三角形的外角和是多少？例3.如圖，已知∠1，∠2，∠3是△ABC的外角，求證：∠1+∠2+∠3=360°ABC123證明：∵∠1，∠2，∠3是△ABC的外角，∴∠1=∠4+∠5，∠2=∠4+∠6∠3=∠5+∠6∴∠1+∠2+∠3=∠4+∠5+∠4+∠6+∠5+∠6=2(∠4+∠5+∠6)又∵∠4+∠5+∠6=180o∴∠1+∠2+∠3=360oABC123（3）三角形三個外角和是360°練習2：在△ABC中，∠A+∠B=100°，∠C=4∠A，求∠A，∠B及與∠C相鄰的外角。練習３、△ABC中，點D在BC上，點F在BA的延長線上，DF交AC于點E，∠B=42°

，∠C=55°

，∠DEC=45，求∠F練一練（1）∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝

.ADECFB360°123NPM3P（2）.已知圖中∠A、∠B、∠C分別為80°，20°，30°，求∠1的度數B

321ACDEABCDE(3)求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數⌒FG⌒∠EGD+∠EFA+∠E

=180°解：∵∠A+∠C=∠EFA∴

∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°∠B+∠D=∠EGD（4）如圖，試計算∠BOC的度數．90o30o20oABCOD⌒110°（5）如圖，在直角△ABC中，CD是斜邊AB上的高，∠BCD＝35°，