第9課 人船模型、單方向動量守恒

如圖所示，質量為mA=4.9㎏，長為L=0.50m，高為h=0.20m的木塊A放在水平地面上，質量為mB=1.0kg的小木塊B（可視為質點）放在A的一端，質量為mC=0.10kg，初速度為v0=100m/s的子彈C從A的另一端射入并和它一起以共同速度運動（射入時間忽略不計）。若A和B之間接觸面光滑，A和地面間動摩擦因數為μ=0.25。求：（1）子彈剛射入木塊A后它們的共同速度；（2）子彈射入A后到B落地的時間t；（3）A滑行的總的距離s。第一講動量動量守恒定律第9課動量守恒定律在碰撞中的應用人船模型、單方向動量守恒例：靜止在水面上的小船長為L，質量為M，在船的最右端站有一質量為m的人，不計水的阻力，當人從最右端走到最左端的過程中，小船移動的距離是多大？S2S1人船模型

條件:系統動量守恒且系統初動量為零.結論:人船對地位移為將二者相對位移按質量反比分配關系處理方法:利用系統動量守恒的瞬時性和物體間作用的等時性,求解每個物體的對地位移.mv1=Mv2mv1t=Mv2tms1=Ms2----------------①s1+s2=L-----------②S2S1mM練習：質量為m的人站在質量為M，長為L的靜止小船的右端，小船的左端靠在岸邊。當他向左走到船的左端時，船左端離岸多遠？

l2

l1解：先畫出示意圖。人、船系統動量守恒，總動量始終為零，所以人、船動量大小始終相等。從圖中可以看出，人、船的位移大小之和等于L。設人、船位移大小分別為l1、l2，則：mv1=Mv2，兩邊同乘時間t，ml1=Ml2，而l1+l2=L，應該注意到：此結論與人在船上行走的速度大小無關。不論是勻速行走還是變速行走，甚至往返行走，只要人最終到達船的左端，那么結論都是相同的。1、“人船模型”是動量守恒定律的拓展應用，它把速度和質量的關系推廣到質量和位移的關系。即：

m1v1=m2v2

則：m1s1=m2s22、此結論與人在船上行走的速度大小無關。不論是勻速行走還是變速行走，甚至往返行走，只要人最終到達船的左端，那么結論都是相同的。3、人船模型的適用條件是：兩個物體組成的系統動量守恒，系統的合動量為零。總結：人船模型

若系統所受外力之和不為零，但在某一方向上的外力之和為零，則在該方向上系統動量守恒。

單方向動量守恒——1/4光滑弧形軌道題型單方向動量守恒模型例：具有弧形光滑表面（右側足夠高）的小車A靜止在平臺邊緣的水平光滑地面上，小車質量MA=4kg。靜止在光滑平臺上的小物體B，其質量為mB=0.9kg。質量為mC=0.1kg的子彈C以速度v0=20m/s水平射入B，經極短時間與B達到相對靜止，并使B（含C）從P點向右滑上小車，如圖所示(g取10m/s2)。試求：（1）物塊B在小車A上所能達到的最大高度h；（2）物塊B在小車A上回滑到P點時的對地速度vB.解：取向右為正向，對于C射入B的過程有h=0．16m ①答：物塊

B在小車

A上滑動的最大高度為0．16m；當它回滑到

P點時對地速度的大小為

1．2m/s，其方向向左．向左例：質量為M的小車靜止在光滑的水平面上，小車的上表面是一光滑的曲面，末端是水平的，如圖所示，小車被擋板P擋住，質量為m的物體從距地面高H處自由下落，然后沿光滑的曲面繼續下滑，車尾部（右端）離地面高h,求：(1)物體落地點與小車右端距離s0（2）若撤去擋板P，物體仍從原處自由落下，物體離開小車時，物體和小車的速度大小；（3）若撤去擋板P，物體仍從原處自由落下，物體落地時落地點與小車右端距離是多少？1.光滑水平面上放著一質量為M的槽,槽與水平面相切且光滑,如圖所示,一質量為m的小球以v0向槽運動,若開始時槽固定不動,求小球上升的高度(槽足夠高);若槽不固定,則小球上升的高度又為多少?2.如圖所示，光滑水平面上靜置長木板，長木板上表面的AB部分為光滑圓弧，BC部分為粗糙平面，AB與BC平滑連接。小物體由A點靜止釋放，恰好未滑離木板。已知A點與BC豎直高度差為h，BC部分長度為L，長木板質量為2m，小物體質量為m。求：(1)小物體滑到B點時，二者的速度大小；(2)BC部分與小物體間的動摩擦因數。3.兩個質量分別為M1和M2的劈A和B,高度相同,放在光滑水平面上。A和B