結(jié)構(gòu)力學(xué)-力法對(duì)稱性的利用

5.8對(duì)稱性的利用第五章力法1.結(jié)構(gòu)對(duì)稱性的概念（1）對(duì)稱結(jié)構(gòu)：幾何尺寸、支承情況、剛度分布對(duì)稱的結(jié)構(gòu)。幾何對(duì)稱支承對(duì)稱剛度對(duì)稱（2）荷載的對(duì)稱性正對(duì)稱荷載：作用在對(duì)稱結(jié)構(gòu)對(duì)稱軸兩側(cè)，大小相等,方向和作用點(diǎn)對(duì)稱的荷載。反對(duì)稱荷載：作用在對(duì)稱結(jié)構(gòu)對(duì)稱軸兩側(cè)，大小相等，作用點(diǎn)對(duì)稱，方向反對(duì)稱的荷載。對(duì)稱荷載反對(duì)稱荷載（3）對(duì)稱結(jié)構(gòu)在正對(duì)稱、反對(duì)稱荷載作用下的內(nèi)力和變形qPP基本受力特點(diǎn)：正對(duì)稱荷載作用下，結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和變形都是正對(duì)稱的；反對(duì)稱荷載作用下，結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和變形都是反對(duì)稱的。（4）特殊截面——對(duì)稱軸通過(guò)的截面位移內(nèi)力AFNMFQ正對(duì)稱反對(duì)稱反對(duì)稱Ｍ、FＮ稱為正對(duì)稱內(nèi)力FＱ稱為反對(duì)稱內(nèi)力2.對(duì)稱性利用之選擇對(duì)稱基本結(jié)構(gòu)2FPX2X2X1X1選取對(duì)稱基本結(jié)構(gòu)的正對(duì)稱基本未知量和反對(duì)稱基本未知量2FPX3X3基本方程分為兩組：一組只含反對(duì)稱未知量一組只含正對(duì)稱未知量3.對(duì)稱性利用之荷載分組FPFPFPFP2FP＝+只要結(jié)構(gòu)是對(duì)稱的，對(duì)稱性的利用就成為可能！對(duì)稱結(jié)構(gòu)在正對(duì)稱荷載作用下，反對(duì)稱未知量為零。其結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和變形是對(duì)稱的。正對(duì)稱荷載作用下:FPFPFPX2X2X1X1X3X3FPFPFP反對(duì)稱荷載作用下:對(duì)稱結(jié)構(gòu)在反對(duì)稱荷載作用下，對(duì)稱未知量為零。其結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和變形是反對(duì)稱的。FPFPX2X2X1X1X3X3FPFPFPFP三.取半個(gè)結(jié)構(gòu)計(jì)算

要使半結(jié)構(gòu)能等效代替原結(jié)構(gòu)的受力和變形狀態(tài)。關(guān)鍵在于被截開(kāi)處應(yīng)按原結(jié)構(gòu)上的位移條件及相應(yīng)的靜力條件設(shè)置相應(yīng)合適的支撐。1.奇數(shù)跨對(duì)稱剛架①正對(duì)稱荷載作用下的半剛架

qCqCqCCq②反對(duì)稱荷載作用下的半剛架PPCPPCPCPC

2.偶數(shù)跨對(duì)稱剛架

①正對(duì)稱荷載作用下的半剛架PCPPCPPCPCPCEIA②反對(duì)稱荷載作用下的半剛架qaa2a例:用力法計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)。EI＝常數(shù)。qa2/2X1＝1半邊結(jié)構(gòu)M圖【解】1基本體系2力法方程3求系數(shù)和自由項(xiàng)，解方程4+=例:用力法計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)。M圖(FPa)例:用力法計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)。EI＝常數(shù)。qqqqllX1基本體系1/4結(jié)構(gòu)ql2/8ql2/8【解】1基本體系2力法方程3求系數(shù)，解方程4qqqqllql2/12ql2/12