第5章 高頻數據分析與市場微觀結構

高頻數據分析與市場微觀結構1高頻數據：指在細小的時間間隔上抽取的觀測值。在金融市場中，高頻數據與市場微觀結構緊密聯系，常用于比較不同交易系統價格發現的有效性以及特定股票買賣報價的動態性。2股票交易發生是非同步的；不同股票交易頻率不同；相同股票不同時間交易頻率也不同；非同步交易：

3針對股票日收益率，非同步交易會導致股票收益率出現一些相關的關系。非同步交易：

例：

股票A、B相互獨立，且股票A交易更為頻繁。當某天接近收盤時刻出現一個特定的消息，股票A由于交易更頻繁，所以比股票B更可能在同一天顯示出這個消息的效應，而該消息對股票B的效應則可能延遲到下一個交易日。4非同步交易導致收益率序列負相關基本假設：每個時間段，證券不交易的概率為πrt表示證券在t時刻的復合收益率{rt}獨立同分布，滿足均值為μ,標準差為δ

表示觀測到的收益率5與rt的數學關系6相關推論：，利用獨立性可得

，利用方差公式以及獨

立性可得,利用協方差公式可得7的計算：可得：結論：非同步交易會導致收益

率序列負相關8買賣報價差：在某些股票交易所，采取的仍然是做市商交易制度，通過做市商來給市場提供足夠的流動性。而做市商的利潤來源，則是買價與賣價之間的價差。買賣價差雖然數量較小，但其存在使資產收益率序列有了一步延遲負序列相關關系。9買賣報價差：基本假設：

服從1，-1的二項分布，概率各為0.5

表示t時刻資產基本價值，保持不變則有：

10相關推論115.3交易數據的經驗特征12(1)不等間隔的時間區間

(2)離散取值的價格

(3)日周期或者日模式的存在

(4)一秒鐘的多種交易13每五分鐘間隔內的交易次數14序列樣本的ACF15解釋可能為：開盤大家對于價格的競爭非常激烈，臨近中午收盤交易強度下降，下午開盤交易強度逐漸回升，在收盤前又會迎來多空雙方相互競爭價格的高峰16第i次交易第i-1次交易17185.4價格變化模型5.4.1順序概率模型5.4.2分解模型195.4.1順序概率模型

表示所研究的資產不能觀測到的價格變化（）

表示時刻可以得到的解釋變量的p維行向量

，

在給定和的條件下服從正態分布20觀測值：，=，若，j=1,2,…,k21例5.1，以IBM為例，得到與與的解釋變量，將其帶入式5.18，可通過最大似然估計或MCMC方法得到β、α、γ的估計值22估計結果：23

邊界的劃分并不是等間隔的，但是幾乎是關于0對稱的（α）交易的持續期不僅影響的條件均值，而且影響的條件方差（）滯后價格變化的系數為負并且是高度顯著的，顯示了價格的逆轉性質

時刻的買賣報價價差顯著地影響條件方差結論:245.4.2分解模型

表示價格變動了多少個最小單位25對于對于

都是二元變量，所以都可以logit模型進行估計：26對的解釋變量的估計：其中：g(λ)是參數λ的幾何分布

參數隨時間的變化為：27估計方法：第i次交易有三種情況：價格無變化：價格上升：價格下降：對于第i次交易，方程（5.24）的對數似然函數為由此，全部的對數似然函數為：28例5.2IBM股票交易數據模型簡介：估計結果：29價格變化依賴于上一次的價格變化：價格變化的方式由下式控制：只有很弱的證據表明大的價格變化有更大的可能性跟隨另外一個大的價格變化：結論：30R軟件進行logistic回歸

315.5持續期模型1、持續期定義持續期是指交易之間的時間間隔。持續期與交易強度呈反比。持續期越長，交易強度越低，即交易活動較少。一般使用指數分布、韋布爾分布以及廣義伽馬分布來刻畫時間間隔的隨機分布。2、持續期日模式特征交易之間的時間持續期呈現日循環模式。舉例說，在NYSE中，開盤和收盤時刻的交易比較頻繁，而中午交易比較少，交易強度呈U型，對應持續期呈倒轉U型。這種日模式是由于標的資產以及市場的系統行為造成的。在建模中，需要剔除日模式對持續期的確定性影響，著重研究它的隨機成分。32鋪墊一：概率分布知識1、指數分布X~exp(β)概率密度函數——累積分布函數——E(X)=βVar(X)=33此處342、伽馬函數3、伽馬分布稱隨機變量X服從參數為(形狀參數）和（尺度參數）的伽馬分布，如果其pdf為35此處，k是形狀參數，θ是尺度參數k=1時，伽馬分布就是指數分布；K越大，伽馬分布近似于正態分布。364、韋布爾分布（Weibull）稱一個隨機變量X服從參數（形狀參數）和（尺度參數）（）如果其pdf為X的cdf為

當α=1時，韋布爾分布簡化為指數分布。37此處，λ是尺度參數，k是形狀參數。38標準化韋布爾分布：定義則E(Y)=1，而且Y的pdf為Y的cdf為對韋布爾分布進行標準化，尺度參數消失，期望變為1，方差變為395、廣義伽馬分布稱隨機變量X服從參數的廣義伽馬分布（形狀參數α和κ，尺度參數是β）它的pdf由下式：當κ=1時，廣義伽馬分布簡化為韋布爾分布。當α=1時為伽馬分布。當κ=1，α=1時為指數分布其期望為標準化廣義伽馬分布：定義Y=X/[].則E(Y)=1.Y的pdf為

40鋪墊二：調整時間持續期實證發現，時間持續期呈現出日內模式。需要剔除其循環成分，使得模型針對的對象為調整后的時間持續期其中是一個確定的函數。實際應用中，有很多估計的方法。光滑插值是一個通常的方法。一下運用簡單的二次插值函數和示性變量來處理日交易活動中確定的組成部分。我們假定其中

是示性變量41通過線性回歸的最小二乘法估計擬合的模型為42建模：ACD模型1、思想：自回歸條件持續期（ACD）模型利用GARCH模型的思想來研究調整的時間持續期的動態結構。2、記號說明:

(1)調整的時間持續期(2)第i-1次交易至第i次交易的調整的時間持續期的條件期望(3)是獨立同分布的非負隨機變量序列，并滿足根據服從的分布，標準指數分布、標準韋布爾分布、標準廣義伽馬分布，ACD模型可依次分為EACD、WACD、GACD。3、模型形式回憶GARCH模型形式：43與GARCH模型類似，過程是一個鞅差序列，即，無條件期望也為0ACD模型變形為此處由上式可以得到ACD模型弱平穩性的基本條件：期望持續期是正數，則需要舉例：EACD（1,1）模型218其中服從標準指數分布。假定是弱平穩，計算其不隨時間變化的頭兩階矩，并得到參數需要滿足的條件。

444、帶有廣義伽馬分布的ACD模型指數分布、韋布爾分布以及廣義伽馬分布分別都有相應的危險率函數，也即是強度函數，通俗的理解是事件發生率（聯想泊松分布的參數λ(t)）危險率函數的定義具體計算為：X的危險率函數其中和是X的pdf和生存函數。生存函數指數分布的危險率函數是常數，韋布爾分布的危險率函數是單調的。對于廣義伽馬分布，危險率函數可以有各種不同的形狀，包括U型和倒U型。在現實生活中，股票交易的強度函數不是固定的，對采用標準化的廣義伽馬分布，為股票交易的持續期建模提供了一個靈活的方法。45ACD模型估計ACD模型估計使用極大似然估計令,持續期的似然函數為其中θ表示模型的參數向量，T表示樣本大小。邊緣概率密度函數精確形式相當復雜，而且隨著樣本容量增大，它對似然函數的影響遞減的，去掉該項后，導致了條件似然方法的運用。舉例：求WACD模型的條件對數似然函數22146ACD模型模擬以及估計驗證1、模擬一WACD(1，1)

假定服從參數α=1.5的標準化韋布爾分布。從模型中產生500個觀測值，下圖是觀測值序列時間圖47模擬序列直方圖：48模擬序列的ACF以及標準化序列的ACF（為標準化序列）49把WACD(1，1)模型中模擬出的500個觀測值作為樣本，利用條件似然方法估計模型，估計結果如下：估計看上去很合理。從ACF可以看出，原始序列有明顯的序列相關性，而估計得到的序列沒有顯著的序列相關，從而說明擬合的模型是正確的，符合是獨立同分布隨機變量的假定。502、模擬二GACD(1，1)假定服從參數κ=1.5，α=0.5的標準化廣義伽馬分布。從模型中產生500個觀測值，下圖是觀測值序列時間圖51模擬序列直方圖：52模擬序列的ACF以及標準化序列的ACF（為標準化序列）53把WACD(1，1)模型中模擬出的500個觀測值作為樣本，利用條件似然方法估計模型，估計結果如下：估計看上去很合理。從ACF可以看出，原始序列有明顯的序列相關性，而估計得到的序列沒有顯著的序列相關，從而說明擬合的模型是正確的，符合是獨立同分布隨機變量的假定。545.6非線性持續期模型

（thresholddurationmodel門限持續期模型）表5-8對IBM從1990年11月1日至1990年11月7日交易持續期的非線性檢驗只利用了日內持續期.TAR-F檢驗括號內的數表示時間延遲.55對IBM的日內持續期考慮一個兩體制的門限持續期模型門限變量為，門限值的估計為3.79

擬合的門限WACD（1，1）模型是表示參數為的標準化韋布爾分布（5.45）上述門限WACD（1,1）模型的標準化新息沒有檢驗出非線性565.7價格變化和持續期的二元模型

（pricechangeandduration，PCD模型）

第i次價格發生變化時的交易價格

價格變化的時間持續期

時間間隔中無價格變化時的交易數量

第i次價格變化的方向（+1上升；-1下降）

以最小價位變動單位測量的第i次變化的大小

資產在第i次價格變化的日歷時間57新的定義下，股票價格隨時間的變化為對第i次價格變化的交易數據包括{，，，}（5.46）PCD模型關心的是對（）的聯合分析注：1、集中于與價格變化相聯系的交易可降低樣本大小2、價格變化的時間持續期中沒有日內模式58IBM股票在1990年11月21日的日內交易價格時間圖59給定的條件下，PCD模型將（）的聯合分布分解為：（5.47）60①

對價格變化之間的時間持續期（5