天津市七校靜海一中楊村中學寶坻一中大港一中等高二數學上學期期中聯考試題

1、20* 20* 學年度第一學期期中七校聯考 高二數學 本試卷分第一卷（選擇題）和其次卷（非選擇題）兩部分 . 第一卷（選擇題,共 40 分） 一,選擇題 : 在每道題給出的四個選項中,只有哪一項符合題目要求的 . 1已知數列 就 是它的 （ A）第 項 （ B）第 項 （ C）第 項 （ D）第 項 2已知命題 ,命題 ,就命題 是命題 成立的 （ A）充分必要條件 （ B）充分不必要條件 （ C）必要不充分條件 （ D）既不充分也不必要條件 3已知橢圓 的兩個焦點是 ,過點 的直線交橢圓于 兩點,在 中,如有兩邊之和是 ,就第三邊的長度為 （ C） 5 （ D） 6 的前 項和 （ A）3

2、（ B） 4 4已知 是單調遞增的等比數列,中意 ,就數列 （ A） （ B） （ C） （ D） ,點 在橢圓上, 是直角三角形,就 5已知橢圓 的兩個焦點為 的面積為 （ A） （ B） 或 4（ C） （ D） 或 4 6已知 ,且 ,就 的最小值為 （ A）100 （ B） 10 （ C） 1 （ D） 第 1 頁,共 8 頁7已知雙曲線 的右焦點為 ,點 在雙曲線的漸近線上, 是腰長為 的等腰三角形（ 為原點）, ,就雙曲線的方程為 （ A） （ B） （ C） （ D） 8設橢圓 的左,右焦點分別為 ,點 在橢 圓的外部, 點 是橢圓上的動點, 中意 恒成立, 就橢圓離心率 的 取

3、值范疇是 （ A） （ B） （ C） （ D） 其次卷（非選擇題,共 110 分） 二,填空題 : 本大題共 6 小題,每道題 5 分,共 30 分. 9設等差數列 的前 項和為 ,如 ,就 ,且 ,就 10已知數列 中意 相交于 兩點, 分別過 向 軸作垂線, 如垂足 11設直線 與雙曲線 恰為雙曲線的兩個焦點,就實數 12已知 ,且 ,就 的最小值為 , , ,就 13已知數列 中意 14已知橢圓 與雙曲線 有公共焦點 , 為 與 的一個交點, , 橢圓 的離心率為 ,雙曲線 的離心率為 ,如 ,就 三,解答題：本大題共 6 小題,共 80 分 . 解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟

4、 . 第 2 頁,共 8 頁15（本小題滿分 13 分） 解關于 的不等式 16（本小題滿分 13 分） 已知數列 中意 ,且 （）求證：數列 是等比數列,并求 的通項公式； （）求數列 的前 項和 17（本小題滿分 13 分） 設各項均為正數的數列 中意 的前 n 項和 （）求 的通項公式； ,求 （）設 , 18（本小題滿分 13 分） 已知橢圓 的長軸長為 ,點 在橢圓上 （）求橢圓的方程 （）設斜率為 的直線 與橢圓交于 兩點,線段 的垂直平分線與 軸交于點 ,且點 的橫坐標取值范疇是 ,求 的取值范疇 19（本小題滿分 14 分） 已知橢圓 的右焦點為 ,離心率為 （）求橢圓的方程；

5、 （）設直線 與橢圓有且只有一個交點 ,且與直線 交于點 ,設 ,且中意 恒成立,求 的值 20（本小題滿分 14 分） 已知數列 的前 項和為 , ,且 , 為等比數列, 第 3 頁,共 8 頁（）求 和 的通項公式； 的 前 項 和 為 , 如 對 均 滿 足 （ ） 設 , 數 列 ,求整數 的最大值 20* 20* 學年度第一學期期中七校聯考 高二數學參考答案 第一卷（選擇題,共 40 分） 一,選擇題 : 在每道題給出的四個選項中,只有哪一項符合題目要求的 . 其次卷（非選擇題,共 80 分） 二,填空題 : 本大題共 6 小題,每道題 5 分,共 30 分. 9 6 10 11 1

6、2 13 4 14 三,解答題：本大題共 6 小題,共 80 分 . 解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟 . 15（本小題滿分 13 分） 解：（ 1）當 時,有 ,即 . 2 （ 2）當 時, . 當 ,即 時, . 4 當 ,即 時, 且 . 6 當 ,即 時,方程 兩根 , ,且 , 所以 或 9 綜上,關于 的不等式 的解集為： 當 時,解集為 當 時,解集為 且 當 時,解集為 或 當 時,解集為 13 第 4 頁,共 8 頁16（本小題滿分 13 分） 解：（）證明：由已知得 , 所以數列 是等比數列, 2 公比為 2,首項為 所以 4 （）數列 的前 項和即 5 記 , ,就

7、 （ 1） （2） （ 1）（ 2）得 6 8 9 11 所以數列 的前 項和 13 17（本小題滿分 13 分） 解：（）由題設知 . 1 第 5 頁,共 8 頁當 時,有 3 整理可得 由于數列 各項均為正數, 5 所以數列 是首項為 1,公差為 2 的等差數列, , 1 6 所以 的通項公式為 （）由 9 所以 , 11 13 18（本小題滿分 13 分） 解：（）橢圓 的長軸長為 4,就 所以 由于點 在橢圓 上, , 3 所以 , 所以 故橢圓 的標準方程為 4 設直線 的方程為 , 設 , 的中點為 由 消去 , 得 , 6 所以 即 , 7 故 第 6 頁,共 8 頁, 即 , 9 10 所以線段 的垂直平分線方程為 故點 的橫坐標為 , 即 所以 符合 式 11 由 12 所以 13 19（本小題滿分 14 分） 解：（ ）設橢圓的焦距為 ,由已知有 , 又由 ,得 3 , 故橢圓 的標準方程為 （）由 消去 得 , 5 所以 , , 恒成立, 6 9 即 設 ,就 8 即 由于 , 所以 由 恒成立可得, 11 即 第 7 頁,共 8 頁故 13 所以 14 20（本小題滿分 14 分） 解：（）由題設知 . . 2 1 當 時,有 整理得