2022-2023學年山東省青島市華東師范大學實驗中學高二數學文月考試題含解析

1、2022-2023學年山東省青島市華東師范大學實驗中學高二數學文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數的定義域為開區間,導函數在內的圖象如圖所示,則函數在開區間內有極小值點()A.個 B.個 C.個 D.個參考答案：D2. 在ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c若a=3bsinC且cosA=3cosBcosC，則tanA的值為（）A4B4C3D3參考答案：A【考點】正弦定理【分析】運用正弦定理，把邊化成角得到sinA=3sinBsinC，再與條件cosA=3cosBcosC相減，運用兩角和的余弦

2、公式，再用誘導公式轉化為cosA，由同角公式，即可求出tanA【解答】解：a=3bsinC，由正弦定理得：sinA=3sinBsinC，又cosA=3cosBcosC，得，cosAsinA=3（cosBcosCsinBsinC）=3cos（B+C）=3cosA，sinA=4cosA，tanA=4故選：A3. 已知一組數據丟失了其中一個，另外六個數據分別是10，8，8，11，16，8，若這組數據的平均數、中位數、眾數依次成等差數列，則丟失數據的所有可能值的和為( )A. 12B. 20C. 25D. 27參考答案：D【分析】設出未知數，根據這組數的平均數、中位數、眾數依次成等差數列，列出關系式，

3、因為所寫出的結果對于的值不同所得的結果不同，所以要討論的三種不同情況【詳解】設這個數字是，則平均數為，眾數是8，若，則中位數為8，此時，若，則中位數為，此時，若，則中位數為10，所有可能值為5，9，23，其和為27故選：【點睛】本題考查眾數，中位數，平均數，考查等差數列的性質，考查未知數的分類討論，是一個綜合題目，這是一個易錯題目4. 下列求導運算正確的是 ( ) A( B(log2x= C(3x=3xlog3e D (x2cosx=2xsinx參考答案：B略5. 已知，且，則的值為（ ）A. -1B. -2C. 1D. 2參考答案：B【分析】將函數的解析式變形可得，求出其導數，進而可得，問題

4、得解【詳解】解：根據題意，其導數，因為，所以，解得：；故選：B【點睛】本題主要考查了導數的計算及方程思想，關鍵是掌握導數的計算公式，屬于基礎題6. 已知可導函數滿足，則當時，和大小關系為A. B. C. D. 參考答案：B【分析】構造函數，求導后可知，從而可確定在上單調遞增，得到，整理可得到結果.【詳解】令，則又， 在上單調遞增，即 本題正確選項：【點睛】本題考查利用導數研究函數的單調性的問題，關鍵是能夠構造出新函數，通過求導得到函數的單調性，將問題轉變為新函數的函數值之間的比較問題.7. 點M（1，1）到拋物線y=ax2準線的距離為3，則a的值為（）AB8CD或16參考答案：C【考點】拋物線

5、的簡單性質【分析】求出拋物線的準線方程，利用點到直線的距離公式求解即可【解答】解：拋物線y=ax2化為：x2=y，它的準線方程為：y=，點M（1，1）到拋物線y=ax2準線的距離為3，可得|1+|=3，解得a=或故選：C8. 函數（，且）的圖象恒過定點A，若點A在直線上（其中），則的最小值等于（ ）A. 10B. 8C. 6D. 4參考答案：D【分析】由對數函數的性質可得定點，得到，再把式子化為，利用基本不等式，即可求解.【詳解】由對數函數的性質可得，函數點的圖象恒過定點，又因為點在直線，所以，則，當且僅當，即等號成立，所以的最小值為4，故選D.【點睛】本題主要考查了對數函數的圖象與性質，以及

6、基本不等式求最小值，其中解答中熟記對數函數的性質，合理化簡，準確使用基本不等式求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.9. 函數的定義域是 （ ） A B C D參考答案：B略10. 某三棱錐的三視圖如圖所示，其正視圖和側視圖都是直角三角形，則該三棱錐的體積等于（）ABC1D3參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積【分析】根據幾何體的三視圖，得出該幾何體的結構特征是什么，從而求出它的體積【解答】解：根據幾何體的三視圖，得；該幾何體是底面為三角形，高為3的直三棱錐；且底面三角形的底邊長為2，底邊上的高是1；該三棱錐的體積為：V=213=1故選：C【點評】本題考查了空間幾何體的

7、三視圖的應用問題，也考查了體積計算公式的應用問題，是基礎題目二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知x、y的取值如下表所示：x0134y2.24.34.86.7從散點圖分析，y與x線性相關，且=0.95x+a，則a = 參考答案：2.6 略12. 在ABC中，A=75，C=60，c=1，則邊b的長為參考答案：【考點】余弦定理【分析】由已知及三角形內角和定理可求B的值，進而利用正弦定理可求b的值【解答】解：A=75，C=60，c=1，B=180AC=45，由正弦定理可得：b=故答案為：13. 若三棱錐的三條側棱兩兩垂直，且側棱長均為，則其外接球的表面積是 .參考答案：14.

8、 參考答案：13略15. 已知正數滿足，則的最小值為_.參考答案：-4a0略16. 下列四個正方體圖形中，A、B為正方體的兩個頂點，M、N、P分別為其所在棱的中點，能得出AB面MNP的圖形的序號是_（寫出所有符合要求的圖形序號）參考答案：略17. 一射手對同一目標獨立進行次射擊，已知至少命中一次的概率為，則此射手的命中率為 。參考答案：；三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，斜三棱柱的所有棱長均為，側面底面，且.（1） 求異面直線與間的距離；（2） 求側面與底面所成二面角的度數參考答案：解析：（1）如圖，取中點D，連. . ,.由.4分 平

9、面.所以異面直線與間的距離等于.6分（2）如圖，.8分.12分19. （14分）已知橢圓C：的離心率為，橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構成的三角形的面積為（）求橢圓C的方程；（）已知動直線y=k（x+1）與橢圓C相交于A、B兩點，若線段AB中點的橫坐標為，求斜率k的值參考答案：【考點】： 直線與圓錐曲線的關系；橢圓的標準方程【專題】： 綜合題；圓錐曲線的定義、性質與方程【分析】： （）利用橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構成的三角形的面積為，建立方程，即可求橢圓C的方程；（）將y=k（x+1）代入橢圓方程，利用韋達定理，及線段AB中點的橫坐標為，可求斜率k的值解：（）由題意，滿足a2

10、=b2+c2，（3分）解得，則橢圓方程為（6分）（）將y=k（x+1）代入中得（1+3k2）x2+6k2x+3k25=0（8分）=36k44（3k2+1）（3k25）=48k2+200，所以（10分）因為AB中點的橫坐標為，所以，解得（12分）【點評】： 本題考查橢圓的標準方程，考查直線與橢圓的位置關系，考查學生的計算能力，屬于中檔題20. 已知函數.（1）解不等式；（2）設函數的最小值為，正實數滿足，求的最小值.參考答案：21. （本題滿分12分）求ax2+2x+1=0（a0）至少有一負根的充要條件參考答案：若方程有一正根和一負根，等價于 a0 若方程有兩負根，等價于0a1綜上可知，原方程至

11、少有一負根的必要條件是a0或0a1由以上推理的可逆性，知當a0時方程有異號兩根；當0a1時，方程有兩負根.故a0或0a1是方程ax2+2x+1=0至少有一負根的充分條件. 所以ax2+2x+1=0（a0）至少有一負根的充要條件是a0或0a 22. 已知命題p：xA，且A=x|a1xa+1，命題q：xB，且B=x|x24x+30（）若AB=?，AB=R，求實數a的值；（）若p是q的充分條件，求實數a的取值范圍參考答案：【考點】充分條件；集合關系中的參數取值問題【專題】計算題；閱讀型【分析】（）把集合B化簡后，由AB=?，AB=R，借助于數軸列方程組可解a的值；（）把p是q的充分條件轉化為集合A和集合B之間的關系，運用兩集合端點值之間的關系列不等式組求解a的取值范圍【解答】解：（）B=x|x24x+30=x|x1，或x3，A=x|a1xa+1，由AB=?，AB=R，得，得a=2，所以滿足AB=?，AB=R的實數a的值為2；（）因p是q的充分條件，所