第二十一章 四邊形 單元試卷-2025-2026學(xué)年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

第二十一章四邊形單元同步培優(yōu)測(cè)試卷

（時(shí)間：90分鐘滿分：100分）

一、選擇題（本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.如圖，菱形dBCO中，對(duì)角線4C、BQ相交于點(diǎn)O,H為4。邊中點(diǎn)，菱形4BCD的周長(zhǎng)為20,

則。”的長(zhǎng)等于（）

A.2.5B.3C.4D.3.5

2.卜列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）

A.多邊形是平面圖形，平面圖形不一定是多邊形

B.四邊形由四條線段組成，但四條線段組成的圖形不一定是四邊形

C.多邊形是一個(gè)封閉圖形，但封閉圖形不一定是多邊形

D.多邊形是三角形，但三角形不一定是多邊形

3.如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,4c=6仃，?6,

點(diǎn)P是4c上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E是48的中點(diǎn)，則PD+PE的最小值為（）

A.3^3B.C.3D.GV2

4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形ABCO是平行四邊形，若A,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

（3,0）,（1,2）,貝gABCO的周長(zhǎng)為（）

c.4百D.6+2^

5.如圖，在直角坐標(biāo)系中，菱形OACB的頂點(diǎn)O在原點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4.0），點(diǎn)"的

D.7§

6.如圖，在等腰三角形4BC中，^ABC?90S。為4c邊上中點(diǎn)，過(guò)，點(diǎn)作0￡?LOF交48于上,交

BC于F,若48的長(zhǎng)為8,則四邊形BFD￡的面積為（）

A.14B.16C.18D.20

7.如圖，O48C。中，AB>10,E、F分別是4。、OC的中點(diǎn)，若EF=7,則四邊形EdCF

的周長(zhǎng)是（）

C.29D.31

8.如圖,CD是RSABC的中線,ZACB=90°,ZABC=25°,則NADC的度數(shù)為()

D

B

A.60°B.50°C.65’D.55°

9.如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,DHJ_AB于H,連接OH,ZDHO

=a,則NDAB的度數(shù)是（）

A.aB.2aC.90,-aD.90°-2a

10.如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=2AB=2,ZABC=60°,E,F是對(duì)角線BD上的動(dòng)點(diǎn),

且RF=DF,M.N分別是邊AD.邊RC上的動(dòng)點(diǎn).有下列四種說(shuō)法：

①存在無(wú)數(shù)個(gè)平行四邊形MENF：

②存在無(wú)數(shù)個(gè)矩形MENF；

③存在無(wú)數(shù)個(gè)菱形MENF；

④存在無(wú)數(shù)個(gè)正方形MENF.

其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空題（本大題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，矩形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O且AC=12,如果NAOD=60。，貝UDC二.

12.如圖，四邊形ABCD為正方形，4ADE為等邊三角形，AC為正方形ABCD的對(duì)角線，則

ZEAC=

13.如圖，在口ABCD中，AB=2cm,AD=4cm,AC1BC,則△DBC比△ABC的周長(zhǎng)長(zhǎng)

14.如圖，在周長(zhǎng)為600米的三角形地塊中修建如圖所示的三條水渠，則水渠的總長(zhǎng)

15.如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、C分別在直線〃、b上，且a〃b,Zl=60°,則N2的度數(shù)

為

AE

16.如圖1,一個(gè)菱形可以分割成八個(gè)全等的等邊三角形，按圖2所示的方式（不重疊無(wú)縫隙擺放

在矩形紙片ABCD內(nèi)，頂點(diǎn)E,F,G,H,M,N均恰好落在矩形ABCD的邊上，若菱形的邊

長(zhǎng)為4,則FG的長(zhǎng)為,BC的長(zhǎng)為

ANMD

S1S2

三、解答題（17、18、19題每題6分，20、21題每題8分，22、23每題9分，共計(jì)52

分，要求寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

17.如圖，E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，BE//DF.求證：BE=DF.

D

7

18.若多邊形的內(nèi)角和與外角和之比為2求它的邊數(shù).

19.如圖，在dBCD中，45—24,AD-7,AC>25.求的面積.

20.如圖，在正方形ABCD口，E為AB邊的中點(diǎn)，G,F分別為AD,BC邊上的點(diǎn)，若AG=1,

BF=2,ZGEF=90°,求GF的長(zhǎng).

21.如圖，長(zhǎng)方形48C。中，MOD=120°，48=6,求長(zhǎng)方形48CD面積.

22.如圖，從一個(gè)大正方形中裁去面積為15c"和24c〃J的兩個(gè)小正方形，求留下部分的面積.

23.如圖，在矩形ABCD中，8c■8,rXBD,30。，若點(diǎn)M、N分別是線段DB、ABh

的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則求AM>MN的最小值.

AN13

第二十一章四邊形單元同步培優(yōu)測(cè)試卷

（時(shí)間：90分鐘滿分：100分）

一、選擇題（本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.如圖，菱形中,對(duì)角線AC、8。相交于點(diǎn)O,H為,4。邊中點(diǎn)，菱形的周長(zhǎng)為20,

C.4D.3.5

【答案】A

【解析】【解答】解：..［皿:。是菱形,

??人。二5,^AOD=90%

又?“為4。邊中點(diǎn)，

故選A.

【分析】根據(jù)菱形性質(zhì)可得=5,^\OD=90a,再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的

一半即可求出答案.

2.下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（)

A.多邊形是平面圖形，平面圖形不一定是多邊形

B.四邊形由四條線段組成，但四條線段組成的圖形不一定是四邊形

C.多邊形是一個(gè)封閉圖形，但封閉圖形不一定是多邊形

D.多邊形是三角形，但三角形不一定是多邊形

【答案】D

【解析】【解答】解：A、多邊形是平面圖形，平面圖形不一定是多邊形，正確，故A不符合題

意；

B、四邊形由四條線段組成，但四條線段組成的圖形不一定是四邊形，正確，故B不符合題意；

C、多邊形是一個(gè)封閉圖形，但封閉圖形不一定是多邊形，正確，故C不符合題意；

D、三角形是多邊形，但多邊形不一定是三角形，故D符合題意.

故選：D.

【分析】在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形，由此即可判斷.

3.如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AC=，BD=6,

點(diǎn)尸是4c上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，則PD+PE的最小值為（）

A.3^3B.6\分C.3D.66

【答案】A

【解析】【解答】解：如圖，連接DE,

由兩點(diǎn)之間線段最短得：當(dāng)點(diǎn)D.P.E共線時(shí)，PD+PE取最小值，最小值為DE,

V四邊形AUCD是菱形，AC=6vl，8。■6,

.AB-AD.0B=；BD=3.0A=；4C=36?AC1BD，

AAB=y/OA2+OB2=6，

AU=d。?BD=6，

^ABD是等邊三角形，

???點(diǎn)￡是48的中點(diǎn)，

C=：A8=3,DEJ.A8，

2Z

?.DE=一花=V6-3=373，

即PD+PE的最小值為3、存，

故答案為：A.

【分析】由三角形的三邊關(guān)系可得當(dāng)點(diǎn)P在DE上時(shí)，PD+PE的最小值為DE的長(zhǎng)，由菱形的性

質(zhì)可得AO=CO=3j5,B0=D0=3,AC垂直BD,AB=AD,由銳知三角函數(shù)可求一?60?,

證明△八。。是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)可得DE垂直AB,即可求解。

4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形ABCO是平行四邊形，若A,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

(3,0),(1,2),則口ABCO的周長(zhǎng)為()

C.46D.6+2、石

【答案】D

【解析】【解答】解：過(guò)C作CE_LOA于E,

VC(1,2),

AOE=I,CE=2,

?tCO=70E?+CE2=Ji7+22=g

VA(3,0),AOA=3,

???四邊形ABCO是平行四邊形，

???AB=OC=、5BC=OA=3,

ABCO的周長(zhǎng)=2(OA+OC)=6+2Vg.

故答案為：D.

【分析】過(guò)C作CEJ_OA于E,在RSOCE中，用勾股定理求出OC的值，然后根據(jù)平行四邊

形的性質(zhì)并結(jié)合四邊形的周長(zhǎng)等于相鄰兩邊之和的2倍可求解.

5.如圖，在直角坐標(biāo)系中，菱形OACB的頂點(diǎn)O在原點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,0)，點(diǎn)B的

縱坐標(biāo)是-1,則菱形OACU的邊長(zhǎng)為()

A.3B.75C.5D.

【答案】D

【解析】【解答】連接AB交OC于點(diǎn)M,

???四邊形OACB是菱形，

AOM=CM=§OC=：x4=2,OC±AB,

???點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是-1,

2222

***0B=VOM4-BM=V2+I=VS，即：菱形的邊長(zhǎng)為V5.

故答案為：D.

【分析】連接AB交0C于點(diǎn)M,根據(jù)菱形的性質(zhì)得OM=2,OC1AB,再根據(jù)勾股定理，即可

求解.

6.如圖，在等腰三角形40c中，LABC?90S。為4c邊上中點(diǎn)，過(guò)。點(diǎn)作DE?LDF交48于￡,交

BC于F,若A8的長(zhǎng)為8,則四邊形BFDE的面積為（)

A.14B.16C.18D.20

【答案】B

【解析】【解答】解：連接如圖所示:

等腰直角三角形△A8C中，。為dC邊上中點(diǎn),

?*-BD1AC,BD*CD=AD,LABD=45%

??“■45%

ArABD.”,

又；DELD孔

?UDF=^LEDB?LBDF,90",

FDC=乙EDB，

在aEDO和△FOC中，

￡EBD="

BD=CD,

LEDU=LFDC

：?dEDB￡AFDC（.l5.1h

???四邊形8卜的面積=：1工九，

??78的長(zhǎng)為8,

?'?AB-BC-8,

???四邊形8FD￡的面積=；6.MBC=5X1X8X8=16?

故答案為：Bo

【分析】根據(jù)直角三角形的特點(diǎn)和證明等腰三角形三線合一的特點(diǎn)，易證△EOOWAFDC,從而

可得四邊形8FDE的面積二；二」最后再根據(jù)三角形的面積公式，代入數(shù)據(jù)即可去接

7.如圖，UMBC0中，48=10,BC,6,E、F分別是初、DC的中點(diǎn)，若EF=7,則四邊形E4CF

的周長(zhǎng)是（）

【答案】C

【解析】【解答】解：:四邊形4SC0是平行四邊形，BC,6,

CD=AB-10,AD=BC二6,

???￡、/；分別是d。、DC的中點(diǎn),

，EF是2HCD的中位線,

?'?AK=24D=3?CP==5,

=7,

：.AC=2EF二14,

?"A+AC+CF+￡F=3?14+5+7=29,

???四邊形EdC'F的周長(zhǎng)為2%

故答案為：C.

【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)可得CO=AB=10,AD=BC=6,再證出EF是二ACO的中位

線，可得4E=；4O=3，UF=；C"=5，再求出4C=2￡尸二14,最后利用四邊形的周長(zhǎng)公式

及等量代換求出四邊形E4CF的周K為29即可.

8.如圖，CD是RSABC的中線，ZACB=90°,ZABC=25°,則NADC的度數(shù)為（）

A.60°B.50°C.65,D.55°

【答案】B

【解析】【解答】解：:CD是RsABC的中線,ZACB=90°,

ACD=BD,

AZBCD=ZABC=25°,

，ZADC=ZBCD+ZABC=50°,

故答案為：B.

【分析】根據(jù)直角三角形斜邊中線定理得出CD二BD,再根據(jù)等邊對(duì)等角得出NBCD二NABC=25。,

再根據(jù)三角形外角定理得出ZADC=ZBCD+ZABC=50°,即可得出答案.

9.如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,DHJ_AB于H,連接OH,ZDHO

=a,則NDAB的度數(shù)是（）

A.aB,2aC.90,-aD.90°-2a

【答案】B

【解析】【解答】解：???四邊形ABCD是菱形,

AOB=OD,AC1BD,AB=AD,

AZABD=ZADB,

VDH1AB,

???OH=OB=；BD,

VZDHO=a,

???ZOHB=90°-ZDHO=90°-a,

ZABD=ZOHB=ZADB=90°-a,

ZDAB=180°-ZABD-ZADB=180°-90°+a-900+a=2a.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得OB=OD,AC1BD,AB=AD,由等腰三角形的性質(zhì)可得NABD

=ZADB,由直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)可得OH=OB=；BD,易得ZOHB=90。-Q,ZABD

=ZOHB=ZADB=90°-a,然后根據(jù)內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算.

10.如圖，在平行四邊形ABCD中,AD=2AB=2,ZABC=60°,E,F是對(duì)角線BD上的動(dòng)點(diǎn)，

且BE=DF,M,N分別是邊AD,邊BC上的動(dòng)點(diǎn)。有下列四種說(shuō)法：

①存在無(wú)數(shù)個(gè)平行四邊形MENF：

②存在無(wú)數(shù)個(gè)矩形MENF；

③存在無(wú)數(shù)個(gè)菱形MENF；

④存在無(wú)數(shù)個(gè)正方形MENF.

具中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】【解答】解：如圖，連接AC交BD于點(diǎn)O,

當(dāng)MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)。時(shí)，

??,四邊形ABCD是平行四邊形，

???ADIIBC,BO=DO,

乙DMO?^BNO.LMDO=tNBO,

MDOSANBO(AAS),

??MO=NO,

vBE=DF,

EO=FO,

四邊形MENF是平行四邊形，故①正確；

當(dāng)MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)0且MA=8￡JW,

由①得，四邊形MENF是平行四邊形，

四邊形MENF是矩形，故②正確；

當(dāng)MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)0且MN1時(shí)，

由①得，四邊形MENF是平行四邊形，

四邊形MENF是菱形，故③正確;

要使四邊形MENF是正方形，則MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)0旦MA」80,MA=8D,

此時(shí)有且只有一個(gè)正方形MENF,故④錯(cuò)誤.

故答案為：C.

【分析】當(dāng)MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)0時(shí)，利用平行四邊形的性質(zhì)，通過(guò)AAS判定△MDOmaNO。，得到

MONO,即可證得四邊形MENF是平行四邊形，又點(diǎn)E、F為動(dòng)點(diǎn)，故存在無(wú)數(shù)個(gè)平行四邊形

MENF,①正確；在①的基礎(chǔ)上使二BD,即可證得四邊形MENF是矩形，故存在無(wú)數(shù)個(gè)矩

形MENF,②正確；在①的基礎(chǔ)上使MN_LBD,即可證得四邊形MENF是菱形，故存在無(wú)數(shù)個(gè)

菱形MENF,③正確；要使四邊形MENF是正方形，則MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)O且MN_L8D,MN二BD,

此時(shí)有且只有一個(gè)正方形MENF,故④錯(cuò)誤.

二、填空題（本大題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，矩形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O且AC=12,如果NAOD=60。，則DO.

【答案】6y^3

【解析】【解答】解：???四邊形ABCD是矩形，

???OA=OD=W=；xl2=6,ZADC=90°,

VZAOD=60°,

?.△AOD是等邊三角形，

AD=0A=6,

??DC=V4C2-AD2=V122-62=6百

故答案為：6\,3.

【分析】由矩形的性質(zhì)可得OA=OD=BAC=：X12=6,NADO90。，結(jié)合NAOD=60。可得

△AOD是等邊三角形，則AD-OA—6,然后利用勾股定理進(jìn)行U算.

12.如圖，四邊形ABCD為正方形，4ADE為等邊三角形，AC為正方形ABCD的對(duì)電線，則

ZEAC=

【答案】105°

【解析】【解答】解：???△ADE為等邊三角形，

AZEAD=60°,

???四邊形ABCD為正方形，

???ZDAC=45°,

???ZEAC=NEAD+NDAC=105°.

故答案為105°.

【分析】因?yàn)橹狗叫蔚膶?duì)角線互相平分，且每個(gè)內(nèi)角是90。，故NCAD=45。，乂因?yàn)榈冗吶?/p>

形三個(gè)角相等，均為60。，所以/DAE=60。，ZEAC=ZCAD+ZDAE=600+45°=ID5°.

13.如圖，在。ABCD中，AB=2VT3cm,AD=4cm,AC1BC,則△DBC比△ABC的周長(zhǎng)長(zhǎng)

【解析】【解答】解：在口ABCD中，VAB=CD=2cm,AD=BC=4cm,AO=CO,BO=DO,

VAC1BC,

???AC=4AR?一DC?=6cm,

OC=3cm,

?*?BO=7OC2+BC2=5cm,4g+BC?

BD=10cm,

???△DBC的周長(zhǎng)-△ABC的周長(zhǎng)=BC+CD+BD-(AB+BC+AC)=BD-AC=1()-6=4cm,

故答案為；4.

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得至UAB=CD=2cm,AD=BC=4cm,AO=CO,BO=DO,根

據(jù)勾股定理得到0C=3cm,BD=10cm,于是得到結(jié)論.本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理,

熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14.如圖，在周長(zhǎng)為600米的三角形地塊中修建如圖所示的三條水渠，則水渠的總長(zhǎng)

【答案】300

?■

中，組水渠.占

【解析】【解答】解：一

//泉渠也條7渠;\…,

B....中點(diǎn)C

如圖，點(diǎn)D、E、F分別為AB、BC、AC的中點(diǎn)，

???DE、EF、DF為△A8C的中位線，

的周長(zhǎng)為600米,

???AB+BC+AC=600,

?DE++DF=；(A8+BC+的=300,

???水渠的總長(zhǎng)為300米.

故答案為：30().

【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到OE+EF+DF=；a/?，Bd+AC），即可得到答案.

15.如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、C分別在直線a、b上，且a〃b,Zl=60°,則N2的度數(shù)

為1

【答案】60

【解析】【解答】解：延長(zhǎng)AB交直線b于點(diǎn)F,如圖所示:

Va//b,

AZAFC=Z1=6O°.

因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形,

AAB//CD,

???Z2=ZAFC=60°.

故答案為：60.

【分析】延長(zhǎng)AB交直線b于點(diǎn)F,利用平行線的性質(zhì)求得NAFC的度數(shù)，再次利用平行線性質(zhì)，

即可得到N2的度數(shù).

16.如圖I,一個(gè)菱形可以分割成八個(gè)全等的等邊三角形，按圖2所示的方式（不重疊無(wú)縫隙擺放

在矩形紙片ABCD內(nèi)，頂點(diǎn)E,F,G,H,M,N均恰好落在矩形ABCD的邊上，若菱形的邊

長(zhǎng)為4,則FG的長(zhǎng)為，BC的長(zhǎng)為

ANMD

【解析】【解答】解：如圖，連接FN交EK于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)O作PQ_LBC于點(diǎn)P,交AD于點(diǎn)Q,

，NQPB二90。，

???四邊形ABCD是矩形，

.,.ZA=ZB=90°,

???四邊形ABPQ是矩形，

???AB=QP,

???△ENQ和^EFK都是全等的等邊三角形，

???ZEFK=ZENK=60°,EF=FK=NK=EN=EK=2,

???四邊形ENKF是菱形，

o

ANF1EK,,OF=ON=&FN,ZEFN=jZEFK=30,

：?_o戶li1一產(chǎn)仃，

VOG=OK+KG=1+4=5,

,**FG=，0G2+OF號(hào)4+3=2夕，

?/SA0FG=10PFG=10F0G,即2V7OP=5V3,

?方智

???AB=PQ=2OP=汨衛(wèi),

VOP//BE,

GOP^AGEB,

?RE_EG即絲_6

?切-爾即洛IF

.?.RF=3VJI

:.AF二AR-RF=5vJI.3vJI=2躍

???ANREN?—22-

VAD/7BC,EN〃GH,

AZANE=ZCGH,

在乙ANE和^CGH中,

ZJ4=Z.C

UNE=￡CGH,

EN=GH

.*.△ANE^ACGH(AAS),

，CG=AN二圾

???BOBF+FG+GC￡+2、，,4=4Z

Fi

故答案為:2"

【分析】連接FN交EK于點(diǎn)0,過(guò)點(diǎn)O作PQ1BC于點(diǎn)P,交AD于點(diǎn)Q,先證明四邊形ABPQ

是矩形，得出AB=QP,根據(jù)△ENQ和八EFK都是全等的等邊三角形，求出四邊形ENKF是菱形，

得出NF_LEK,OE=OK=^EK=1,OF=ON=^FN,ZEFN=^ZEFK=30°,然后根據(jù)勾股定理求出

OF、OG長(zhǎng)，然后在RSOFG中，根據(jù)勾股定理求出FGK；在RsOFG中，根據(jù)等積法求出

OP長(zhǎng)，則可得出AB長(zhǎng)，證明AGOPs/\GEB,列比例式求出BE長(zhǎng)，則可得出AE長(zhǎng)，在RlAAEN

中，根據(jù)勾股定理求出AN長(zhǎng)，然后根據(jù)AAS證明△ANEg△CGH,得出CG=AN,最后根據(jù)

線段間的和差關(guān)系求BC長(zhǎng)即可.

三、解答題（17、18、19題每題6分，20、21題每題8分，22、23每題9分，共計(jì)52

分，要求寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

17.如圖，E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，BE〃DF.求證：BE=DF.

【答案】證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，

ABC=AD,BC〃AD,

AZACB=ZDAC,

???BE〃DF,

AZBEC=ZAFD,

.*.△CBE^AADF,

ABE=DF.

【解析】【分析】先證BC=AD,ZACB=ZDAC,NCEB=/AFD,根據(jù)AAS證出△BEC^ADFA,

從而得出BE=DF.

18.若多邊形的內(nèi)角和與外角和之比為；,求它的邊數(shù).

【答案】解：設(shè)該多邊形的邊數(shù)為n

則7

2

解得:n=9.

故它的邊數(shù)為9.

【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和與外角和之間的關(guān)系列出有關(guān)邊數(shù)n的方程求解即可.

19.如圖，在04BC0中，48=24,4。=7,AC=25.求048。〃的面積.

D

【答案】解：??,四邊形ABCD是平行四邊形,

??AU-CD-24,

］。=7,AC-25,

AD7+Dd=49+576=625，

-AC7=25?=625，

.AC2=DA1+CD"

.?.△40C是直角三角形，即W是直角，

??.OAHC〃是矩形,

A^CABCD■舫?DC■7X24?168.

【解析】【分析】由平行四邊形的對(duì)邊相等得AB=CD=24,然后由勾股定理的逆定理判斷出

ZD=90°,從而根據(jù)有一個(gè)是直角的平行四邊形是矩形可得四邊形ABCD是矩形，進(jìn)而根據(jù)矩形

的面積等于長(zhǎng)乘寬可得答案.

20.如圖，在正方形ABCD口，E為AB邊的中點(diǎn)，G,F分別為AD,BC邊上的點(diǎn)，若AG=1,

BF=2,ZGEF=90°,求GF的長(zhǎng).

【答案】解：:正方形ABCD,

AZA=ZB=90°,ZAEG+ZAGE=90°,

???ZGEF=90°,

AZAEG+ZBEF=90°,

AZAGE=ZBEF,

/.△AEGsZXB卜E,

YE為AB邊的中點(diǎn)，

GA：AE=BE：BF,

AE=BE=,1x2=72，GE=<1+2=仃，EF=,2*4=瓜，GF=<3+6=3.

另法：取GF的中點(diǎn)H,連接EH,

???GA〃BF,GF和BA不平行,

???四邊形GABF是梯形，

,EH二色噢（梯形中位線定理），

VGA=