2026年遼寧省蘇教版七年級數學下冊單元重難點檢測試卷

2026年遼寧省蘇教版七年級數學下冊單元重難點檢測試卷一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.在蘇教版七年級數學下冊第7單元中，關于二元一次方程組的應用題，若某工廠生產甲、乙兩種產品，甲產品每件利潤為10元，乙產品每件利潤為8元，生產一批產品共需用煤400噸，甲產品每件用煤20噸，乙產品每件用煤10噸，且甲產品產量不超過乙產品產量的2倍。設生產甲產品x件，乙產品y件，則以下方程組正確表示該問題的數學模型是（）A.20x+10y=400,x≤2yB.10x+8y=400,x≤2yC.20x+10y=400,x≥2yD.10x+8y=400,x≥2y解析：本題考查二元一次方程組的應用。根據題意，甲產品用煤20噸，乙產品用煤10噸，生產一批共400噸，可列方程20x+10y=400；甲產品產量不超過乙產品產量的2倍，即x≤2y。正確選項為A。選項B錯誤在于將利潤與用煤量混淆；選項C、D錯誤在于不等號方向錯誤。2.蘇教版七年級數學下冊第7單元中，關于一次函數的圖像，已知函數y=kx+b的圖像經過點（1，3）和（-2，-1），則該函數的圖像不經過的點是（）A.（0，2）B.（3，4）C.（-1，0）D.（2，-1）解析：本題考查一次函數圖像的性質。由兩點式求函數解析式：k=(3+1)/(1+2)=2/3，代入點（1，3）得2/3×1+b=3，解得b=7/3，故函數為y=2/3x+7/3。驗證各選項：A.y=2/3×0+7/3=7/3≠2，不經過；B.y=2/3×3+7/3=4，經過；C.y=2/3×（-1）+7/3=5/3≠0，不經過；D.y=2/3×2+7/3=11/3≠-1，不經過。正確選項為A。3.在蘇教版七年級數學下冊第7單元中，關于平行四邊形的判定，下列條件中能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（）A.AB=CD,AD=BCB.∠A=∠C,∠B=∠DC.AB∥CD,AD=BCD.∠A=∠B,∠C=∠D解析：本題考查平行四邊形的判定定理。A選項符合“對邊相等”定理；B選項符合“內角和為360°且對角相等”定理，即平行四邊形性質與判定的轉化；C選項僅有一組對邊平行且另一組對邊相等，不能判定為平行四邊形；D選項僅相鄰角相等，不能判定為平行四邊形。正確選項為B。4.蘇教版七年級數學下冊第7單元中，關于菱形的性質，若菱形ABCD的周長為20cm，∠ABC=60°，則對角線AC的長度為（）A.5cmB.10cmC.5√3cmD.10√3cm解析：本題考查菱形的性質。菱形ABCD的周長為20cm，則AB=5cm?！螦BC=60°，由菱形對角線互相垂直平分可知，△ABC為等邊三角形，故AC=AB=5cm。正確選項為A。5.在蘇教版七年級數學下冊第7單元中，關于三角形的中位線，若△ABC中，D、E分別為AB、AC的中點，DE=6cm，則BC的長度為（）A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm解析：本題考查三角形中位線的性質。根據三角形中位線定理，DE平行且等于BC的一半，故BC=2DE=12cm。正確選項為D。6.蘇教版七年級數學下冊第7單元中，關于一元二次方程的解法，方程x2-6x+5=0的解為（）A.x?=1,x?=5B.x?=-1,x?=-5C.x?=1,x?=-5D.x?=-1,x?=5解析：本題考查一元二次方程的因式分解法。方程可分解為(x-1)(x-5)=0，解得x?=1,x?=5。正確選項為A。7.在蘇教版七年級數學下冊第7單元中，關于數據的統計，某班學生身高統計如下表：身高分組（cm）|頻數--------------|----140-145|5145-150|8150-155|12155-160|6160-165|3（1）該班學生身高的平均數約為（）（2）該班學生身高的中位數在哪個范圍內？（）（3）該班學生身高在哪個范圍內的學生最多？（）解答：（1）平均數=(142.5×5+147.5×8+152.5×12+157.5×6+162.5×3)/40=150.5cm（2）中位數在150-155cm范圍內（第20、21位在150-155cm內）（3）150-155cm范圍內學生最多（12人）8.在蘇教版七年級數學下冊第7單元中，關于幾何圖形的旋轉，將△ABC繞點O順時針旋轉90°得到△A'B'C'，若點A的坐標為（2，3），則點A'的坐標為（）A.（-2，-3）B.（-3，2）C.（3，-2）D.（2，-3）解析：本題考查平面直角坐標系中的旋轉變換。順時針旋轉90°，原點為原點時，新坐標(x,y)→(y,-x)，故（2，3）→（3，-2）。正確選項為C。9.在蘇教版七年級數學下冊第7單元中，關于不等式的性質，若a>b，下列不等式一定成立的是（）A.a-3>b-3B.-2a>-2bC.a/2>b/2D.1/a<1/b解析：A選項正確，不等式兩邊加同一數仍成立；B選項錯誤，不等式兩邊乘負數不等號方向改變；C選項正確，不等式兩邊乘正數仍成立；D選項錯誤，a>b>0時1/a<1/b。正確選項為A、C。10.在蘇教版七年級數學下冊第7單元中，關于函數與方程的關系，函數y=x2-4x+3的圖像與x軸的交點坐標為（）A.（1，0），（3，0）B.（-1，0），（-3，0）C.（0，1），（0，3）D.（2，0），（-2，0）解析：令y=0，解方程x2-4x+3=0，因式分解得(x-1)(x-3)=0，解得x?=1,x?=3，故交點坐標為（1，0），（3，0）。正確選項為A。二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.在蘇教版七年級數學下冊第7單元中，若一次函數y=kx+b的圖像經過點（-1，2）和（3，-4），則k+b的值為______。解答：k=(2+4)/(-1-3)=-3，代入點（-1，2）得-3×（-1）+b=2，解得b=-1，故k+b=-4。2.在蘇教版七年級數學下冊第7單元中，若平行四邊形ABCD中，∠A=70°，則∠C的度數為______。解答：平行四邊形對角相等，故∠C=∠A=70°。3.在蘇教版七年級數學下冊第7單元中，若菱形ABCD的周長為28cm，對角線AC=10cm，則對角線BD的長度為______。解答：菱形對角線互相垂直平分，設AC、BD交于O，則AO=5cm，BO=BD/2，由勾股定理得BO=√(102-52)=5√3，故BD=10√3cm。4.在蘇教版七年級數學下冊第7單元中，若△ABC中，D、E分別為AB、AC的中點，DE=8cm，則BC的長度為______。解答：根據三角形中位線定理，BC=2DE=16cm。5.在蘇教版七年級數學下冊第7單元中，若一元二次方程x2-5x+m=0的一個根為2，則m的值為______。解答：代入x=2得4-10+m=0，解得m=6。6.在蘇教版七年級數學下冊第7單元中，若一次函數y=kx+3的圖像與x軸交于點（-3，0），則k的值為______。解答：代入點（-3，0）得-3k+3=0，解得k=1。7.在蘇教版七年級數學下冊第7單元中，若菱形ABCD的周長為24cm，∠ABC=60°，則對角線AC的長度為______。解答：AB=6cm，△ABC為等邊三角形，故AC=6cm。8.在蘇教版七年級數學下冊第7單元中，若平行四邊形ABCD中，∠A=110°，則∠B+∠D的度數為______。解答：平行四邊形鄰角互補，故∠B=∠D=70°，∠B+∠D=140°。9.在蘇教版七年級數學下冊第7單元中，若一次函數y=kx+b的圖像經過點（0，2）和（1，5），則k的值為______。解答：k=(5-2)/(1-0)=3。10.在蘇教版七年級數學下冊第7單元中，若一元二次方程x2-7x+12=0的解為x?和x?，則x?+x?的值為______。解答：根據韋達定理，x?+x?=7。三、判斷題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.在蘇教版七年級數學下冊第7單元中，若四邊形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，則四邊形ABCD一定是平行四邊形。（×）解析：只有一組對邊平行且另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，需補充AB=CD或AD∥BC。2.在蘇教版七年級數學下冊第7單元中，若一次函數y=kx+b的圖像經過第二、三、四象限，則k<0，b>0。（×）解析：若圖像經過第二、三、四象限，則k<0，b<0。3.在蘇教版七年級數學下冊第7單元中，若菱形ABCD的對角線AC=8cm，BD=6cm，則△ABC的周長為10cm。（×）解析：AC、BD互相垂直平分，AO=4cm，BO=3cm，AB=√(42+32)=5cm，△ABC周長為15cm。4.在蘇教版七年級數學下冊第7單元中，若平行四邊形ABCD中，∠A=60°，則該平行四邊形一定是菱形。（×）解析：只有鄰邊相等的平行四邊形才是菱形。5.在蘇教版七年級數學下冊第7單元中，若一元二次方程x2-4x+4=0有兩個相等的實數根，則該方程的解為x=2。（√）解析：方程可化為(x-2)2=0，解得x=2。6.在蘇教版七年級數學下冊第7單元中，若一次函數y=kx+b的圖像與y軸交于負半軸，則k<0。（×）解析：k的正負不確定，需結合圖像方向判斷。7.在蘇教版七年級數學下冊第7單元中，若菱形ABCD的對角線AC=BD，則該菱形一定是正方形。（×）解析：對角線相等的菱形是正方形，但僅對角線相等不能保證為菱形。8.在蘇教版七年級數學下冊第7單元中，若平行四邊形ABCD中，AB=5cm，AD=3cm，則該平行四邊形的周長為16cm。（√）解析：平行四邊形對邊相等，周長為2×(5+3)=16cm。9.在蘇教版七年級數學下冊第7單元中，若一元二次方程x2-6x+9=0的解為x?和x?，則x?x?=9。（√）解析：根據韋達定理，x?x?=9。10.在蘇教版七年級數學下冊第7單元中，若三角形中位線DE=6cm，則對應邊BC的長度為12cm。（√）解析：根據三角形中位線定理，BC=2DE=12cm。四、簡答題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1.在蘇教版七年級數學下冊第7單元中，若一次函數y=kx+b的圖像經過點（-1，2）和（3，-4），求該函數的解析式。解答：k=(2+4)/(-1-3)=-3，代入點（-1，2）得-3×（-1）+b=2，解得b=-1，故解析式為y=-3x-1。2.在蘇教版七年級數學下冊第7單元中，若平行四邊形ABCD中，∠A=70°，∠B=55°，求∠C和∠D的度數。解答：平行四邊形鄰角互補，∠C=∠A=70°，∠D=∠B=55°。3.在蘇教版七年級數學下冊第7單元中，若菱形ABCD的周長為24cm，對角線AC=6cm，求對角線BD的長度。解答：AB=6cm，△AOB為直角三角形，AO=3cm，BO=BD/2，由勾股定理得BO=√(62-32)=3√3，故BD=6√3cm。4.在蘇教版七年級數學下冊第7單元中，若一元二次方程x2-5x+6=0的解為x?和x?，求x?2+x?2的值。解答：x?+x?=5，x?x?=6，x?2+x?2=(x?+x?)2-2x?x?=25-12=13。5.在蘇教版七年級數學下冊第7單元中，若一次函數y=kx+3的圖像與x軸交于點（-3，0），求該函數的解析式。解答：代入點（-3，0）得-3k+3=0，解得k=1，故解析式為y=x+3。6.在蘇教版七年級數學下冊第7單元中，若平行四邊形ABCD中，AB=5cm，AD=3cm，∠A=60°，求該平行四邊形的面積。解答：AB⊥AD時面積最大，S=5×3×sin60°=15√3/2cm2。7.在蘇教版七年級數學下冊第7單元中，若菱形ABCD的周長為28cm，對角線AC=10cm，求∠ABC的度數。解答：AB=7cm，△AOB為直角三角形，AO=5cm，BO=AB/sin60°=7/√3，由勾股定理得BO=√(72-52)=2√6，∠ABC=60°。8.在蘇教版七年級數學下冊第7單元中，若一次函數y=kx+b的圖像經過點（0，2）和（1，5），求該函數與x軸的交點坐標。解答：k=(5-2)/(1-0)=3，解析式為y=3x+2，令y=0得x=-2/3，交點坐標為（-2/3，0）。五、應用題（本大題共8小題，每小題4分，共24分）1.在蘇教版七年級數學下冊第7單元中，某工廠生產甲、乙兩種產品，甲產品每件利潤為10元，乙產品每件利潤為8元，生產一批產品共需用煤400噸，甲產品每件用煤20噸，乙產品每件用煤10噸，且甲產品產量不超過乙產品產量的2倍。設生產甲產品x件，乙產品y件，列出該問題的數學模型。解答：煤的約束：20x+10y=400；甲產品產量不超過乙產品產量的2倍：x≤2y；利潤函數：z=10x+8y。數學模型為：{20x+10y=400x≤2yx,y為非負整數}2.在蘇教版七年級數學下冊第7單元中，已知一次函數y=kx+b的圖像經過點（1，3）和（-2，-1），求該函數的解析式，并判斷該函數的圖像是否經過點（0，1）。解答：k=(3+1)/(1+2)=2/3，代入點（1，3）得2/3×1+b=3，解得b=7/3，解析式為y=2/3x+7/3。驗證點（0，1）：y=7/3≠1，不經過。3.在蘇教版七年級數學下冊第7單元中，若平行四邊形ABCD中，AB=5cm，AD=3cm，∠A=60°，求該平行四邊形的面積。解答：AB⊥AD時面積最大，S=5×3×sin60°=15√3/2cm2。若∠A=60°，則高為AD×sin60°=3√3/2，S=5×3√3/2=15√3/2cm2。4.在蘇教版七年級數學下冊第7單元中，若菱形ABCD的周長為28cm，對角線AC=10cm，求對角線BD的長度及∠ABC的度數。解答：AB=7cm，△AOB為直角三角形，AO=5cm，BO=AB/sin60°=7/√3，由勾股定理得BO=√(72-52)=2√6，BD=2BO=4√6cm，∠ABC=60°。5.在蘇教版七年級數學下冊第7單元中，若一元二次方程x2-7x+12=0的解為x?和x?，求x?2+x?2的值。解答：x?+x?=7，x?x?=12，x?2+x?2=(x?+x?)2-2x?x?=49-24=25。6.在蘇教版七年級數學下冊第7單元中，某班學生身高統計如下表：身高分組（cm）|頻數--------------|----140-145|5145-150|8150-155|12155-160|6160-165|3（1）該班學生身高的平均數約為多少？（2）該班學生身高的中位數在哪個范圍內？解答：（1）平均數=(142.5×5+147.5×8+152.5×12+157.5×6+162.5×3)/40=150.5cm（2）中位數在150-155cm范圍內（第20、21位在150-155cm內）。7.在蘇教版七年級數學下冊第7單元中，若一次函數y=kx+b的圖像經過點（0，2）和（1，5），求該函數的解析式，并求該函數與x軸的交點坐標。解答：k=(5-2)/(1-0)=3，解