2026年小升初數學思維訓練：第十五章行程問題典例精講

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第十五章

行程問題知識概述行程問題是小學數學應用題中的基本問題，它包含了簡單的相遇與追及問題、多人相遇追及問題、多次相遇追及問題、流水行船問題、環形跑道問題、鐘面行程問題、火車過橋問題等，但無論怎么變化，最后的基本關系式都是路程＝速度×時間，這是解決行程問題的基礎。解決此類問題，首先要弄清楚物體的具體運動情況，畫出所有運動物體的運動軌跡，理清對應時間他們的運動關系，運用不同類型的解題技巧，理解不同類型的運動過程。有的題目可能會有多種情況，注意分類討論。典例精講1．甲、乙兩車分別從相距450千米的A、B兩地同時相對開出，甲車行完全程要6小時，乙車行完全程要9小時，兩車相遇時距B地多少千米？【同步精練】2．甲、乙兩車同時從A、B兩地相對開出，甲車每小時行92千米，乙車每小時行108千米，兩車在離中點48千米的地方相遇。A、B兩地之間相距多少千米？3．兄妹兩人在同一所學校讀書，某一天兩人同時離家去上學，哥哥每分鐘走90米，妹妹每分鐘走60米，哥哥走到學校門口發現忘記帶課本，立即沿著原路回家去取，行到離學校180米處與妹妹相遇，他們家離學校有多遠？【同步精練】4．獵狗追趕前方15米的野兔，獵狗步子大，它跑5步的路程兔子要跑8步，但是兔子動作快，獵狗跑3步的時間，兔子能跑4步，獵狗至少跑多遠才能追上野兔？5．一艘船往返于一段長240千米的兩個港口之間，逆水而行15小時，順水而行12小時，求船在靜水中航行的速度與水速各是多少？【同步精練】6．甲、乙兩港間的水路長416千米，一只船從甲港開往乙港，順水16小時到達，逆水返回時26小時到達，求船在靜水中的速度和水流速度。7．小明和爸爸繞一個周長為400米的跑道晨練，爸爸每分鐘跑200米，小明每分鐘跑160米。兩人同時同地同向出發，至少要經過幾分鐘兩人才能相遇？相遇時各跑了幾圈？【同步精練】8．上海路小學有一個300米的環形跑道，揚揚和寧寧同時從起跑線起跑，揚揚每秒跑6米，寧寧每秒跑4米。問：揚揚第一次追上寧寧時兩人各跑了多少米？答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《第十五章行程問題典例精講》參考答案：1．180千米【難度】0.65【知識點】相遇問題【分析】要求兩車相遇時距B地的距離，即求乙車相遇時行駛的路程。根據路程、速度和時間的關系，先分別求出甲車和乙車的速度，再利用總路程除以速度和求出相遇時間，最后用乙車的速度乘相遇時間即可求出乙車行駛的路程，乙車行駛的路程就是兩車相遇時距B地的距離。【詳解】甲車的速度：（千米/小時）乙車的速度：（千米/小時）兩車相遇的時間：（小時）乙車行駛的路程：（千米）答：兩車相遇時距B地180千米。2．1200千米【難度】0.65【知識點】相遇問題【分析】兩車同時出發相對而行，相遇時所用時間相同。乙車速度大于甲車速度，所以乙車行駛的路程超過中點，甲車行駛的路程不到中點。兩車在離中點48千米處相遇，說明乙車比中點多行48千米，甲車比中點少行48千米，即乙車比甲車多行了2個48千米。用路程差除以速度差可得相遇時間，再用相遇時間乘速度和可得總路程。【詳解】依據分析可知，乙車比甲車多行的路程：48×2＝96（千米）甲、乙的速度差：108－92＝16（千米/小時）相遇的時間：96÷16＝6（小時）總路程：6×（92＋108）＝6×200＝1200（千米）答：A、B兩地之間相距1200千米。3．900米【難度】0.65【知識點】相遇問題【分析】本題屬于行程問題中的往返相遇模型。解題關鍵在于抓住兩人從出發到相遇所用時間相等這一條件。哥哥走到學校后返回，妹妹尚未到達學校，兩人在離學校180米處相遇，說明哥哥比妹妹多走了2個180米。利用路程差除以速度差求出相遇時間，再根據哥哥或妹妹的行程計算家到學校的距離。【詳解】依據分析可知：哥哥比妹妹多走的路程：180×2＝360（米）哥哥和妹妹的速度差：90－60＝30（米/分）相遇的時間：360÷30＝12（分鐘）家到學校的距離：90×12－180＝1080－180＝900（米）答：他們家離學校有900米。4．90米【難度】0.4【知識點】追及問題【分析】解題關鍵是將步長和步數轉化為速度比。“獵狗跑5步的路程兔子要跑8步”，根據路程＝步長×步數，則5×獵狗的步長＝8×兔子的步長，獵狗與野兔的步長之比為8：5，“獵狗跑3步的時間，兔子能跑4步”，在相同時間內，獵狗與野兔的步數之比為3：4.根據速度＝步長×步數，求出速度之比為6∶5.在追及過程中，獵狗比野兔多跑的路程即為初始距離15米，對應速度差中的1份。最后利用路程差除以速度差對應的份數，求出一份的量，進而求出獵狗跑的路程。【詳解】獵狗與野兔的步長之比為8：5；獵狗與野兔的步數之比為3：4；根據速度＝步長×步數，獵狗與野兔的速度之比為：（米）答：獵狗至少跑90米才能追上野兔。5．船在靜水中航行的速度為18千米/時，水速是2千米/時。【難度】0.65【知識點】流水行船問題【分析】根據路程、時間與速度的關系，分別利用路程除以逆水時間和順水時間求出逆水速度和順水速度。根據流水行船問題的數量關系，順水速度等于船速加水速，逆水速度等于船速減水速。利用和差問題的解法，船速等于順水速度與逆水速度的和除以2，水速等于順水速度與逆水速度的差除以2。【詳解】逆水速度：240÷15＝16（千米/小時）順水速度：240÷12＝20（千米/小時）船速：（20＋16）÷2＝18（千米/小時）水速：（20－16）÷2＝2（千米/小時）答：船在靜水中航行的速度是每小時18千米，水速是每小時2千米。6．船在靜水中速度是21千米/時，水流速度是5千米/時。【難度】0.65【知識點】流水行船問題【分析】解題關鍵是先根據“速度＝路程÷時間”這一數量關系，分別求出船的順水速度和逆水速度。再依據流水行船問題的基本公式：順水速度＝船速＋水速，逆水速度＝船速－水速。利用和差問題的解法，船速等于順水速度與逆水速度的和除以2，水速等于順水速度與逆水速度的差除以2，據此列式計算即可求出結果。【詳解】順水速度：416÷16＝26（千米/時）逆水速度：416÷26＝16（千米/時）船在靜水中的速度：（26＋16）÷2＝42÷2＝21（千米/時）水流速度：（26－16）÷2＝10÷2＝5（千米/時）答：船在靜水中的速度是21千米/時，水流速度是5千米/時。7．至少要經過10分鐘兩人才能相遇，相遇時爸爸跑了5圈，小明跑了4圈。【難度】0.65【知識點】追及問題【分析】兩人同時同地同向出發，當速度快的人比速度慢的人多跑一圈時，兩人第一次相遇。解題關鍵在于確定路程差為跑道周長400米。首先利用“路程差÷速度差＝追及時間”求出相遇時間，再根據“速度×時間＝路程”求出各自跑的總路程，最后除以跑道周長得到各自跑的圈數。【詳解】求出相遇時間：200－160＝40（米/分）400÷40＝10（分鐘）相遇時爸爸跑的圈數：200×10÷400＝2000÷400＝5（圈）相遇時小明跑的圈數：160×10÷400＝1600÷400＝4（圈）答：至少要經過10分鐘兩人才能相遇，相遇時爸爸跑了5圈，小明跑了4圈。8．揚揚第一次追上寧寧時揚揚跑了900米，寧寧跑了600米。【難度】0.85【知識點】追及問題【分析】兩人同時同地出發，在環形跑道上同向而行，當快者第一次追上慢者時，快者比慢