2026年小升初數學思維訓練：第七章求組合圖形面積典例精講

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第七章

求組合圖形面積知識概述組合圖形指的是由一些基本圖形組合而成的不規則的圖形，要求解組合圖形的面積時，需要將其分解為各個基本圖形，熟練運用基本圖形的面積公式，求出各部分的面積之后，再組合起來即可求解組合圖形的面積。在求解組合圖形的面積時常常用到多種方法，例如：相加和相減法、翻轉法、等積移位法、重疊法、二次求差法、平移旋轉法等等，將不規則的圖形轉化為學過的圖形進行求解。典例精講1．如圖是由正方形和半圓形組成的圖形，其中P點為半圓周的中點，Q點為正方形一邊的中點，求陰影部分面積。（單位：厘米）【同步精練】2．如圖，小半圓的半徑為4厘米，求陰影部分面積。3．如圖，是等腰直角三角形，是半圓周的中點，是半圓的直徑。已知，那么陰影部分的面積是多少？(圓周率取)【同步精練】4．求下圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）5．下圖中正方形ABCD的邊長是10厘米，長方形DEFG的寬厘米，問長方形的長DG為多少厘米？【同步精練】6．如圖，ABCD是直角梯形，其中厘米，厘米，厘米，且三角形ADE、四邊形DEBF及三角形CDF的面積相等，三角形DEF（陰影部分）的面積是多少平方厘米？答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《第七章求組合圖形面積典例精講》參考答案：1．51.75平方厘米【分析】連接PB，則陰影部分的面積＝正方形的面積＋半圓的面積－三角形PAB的面積÷2－三角形PBQ的面積，根據正方形的面積＝邊長×邊長，半圓的面積＝圓的面積÷2，三角形的面積＝底×高÷2。將數據代入計算即可。【詳解】10×10＝100（平方厘米）3.14×（10÷2）2÷2＝3.14×52÷2＝3.14×25÷2＝3.14×12.5＝39.25（平方厘米）100＋39.25＝139.25（平方厘米）10×（10＋5）÷2＝10×15÷2＝75（平方厘米）5×5÷2＝12.5（平方厘米）139.25－75－12.5＝51.75（平方厘米）則陰影部分的面積是51.75平方厘米。2．43.36平方厘米【分析】由圖可知，小半圓的半徑為4厘米，小半圓的直徑等于大半圓的半徑，即大半圓的半徑為4×2＝8厘米，陰影部分面積等于大半圓面積減去小半圓面積與三角形面積之和，根據圓的面積＝πr2，三角形的面積＝ah÷2，代入數據解答即可。【詳解】4×2＝8（厘米）3.14×82÷2－（3.14×42÷2＋8×8÷2）＝3.14×64÷2－（3.14×16÷2＋64÷2）＝200.96÷2－（50.24÷2＋32）＝100.48－（25.12＋32）＝100.48－57.12＝43.36（平方厘米）陰影部分面積43.36平方厘米。3．32.125【分析】連接、、，如圖，平行于，則在梯形中，對角線交于點，那么與面積相等，則陰影部分的面積轉化為與圓內的小弓形的面積和。【詳解】的面積為：＝10×5÷2＝25弓形面積：＝19.625-12.5＝7.125陰影部分面積為：答：那么陰影部分的面積是32.125。4．平方厘米【分析】本題通過割補法將陰影部分轉化為規則圖形，利用圓和三角形的面積公式求解陰影部分面積，涉及圓的面積公式和三角形面積公式。【詳解】通過割補旋轉將原圖轉化為：（平方厘米）5．12.5厘米【分析】利用幾何圖形中的公共部分（三角形）來推導兩個不同圖形面積關系。重難點在于通過連接輔助線，發現三角形ADG的面積既是正方形面積的一半，也是長方形面積的一半，從而得出正方形面積等于長方形面積的結論。【詳解】連接AG。如圖所示：△ADG在正方形ABCD里，底是正方形邊長AD＝10厘米、高等于正方形豎直邊長，面積正好占正方形一半；△ADG在長方形DEFG里，底是長方形的長DG、高等于長方形的寬DE＝8厘米，面積也正好占長方形一半。同一個三角形占兩個圖形的一半，說明：。（平方厘米）答：長方形的長DG是12.5厘米。6．平方厘米【分析】先根據梯形面積公式求出梯形面積，再將其平均分成三份得到每塊面積，然后分別計算出相關線段長度，進而求出三角形BEF的面積，最后