2026年小升初數學思維訓練：第六章圓和扇形好題精練B組-提能力

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁B組——提能力1．如圖，已知圓的周長為62.8厘米，且圓的面積與長方形的面積相等，求陰影部分的周長。（π取3.14）2．如圖，某中學校園有一塊長方形空地ABCD，AD的長為30米，在AD上有一段長24米的舊籬笆墻AE，現利用舊籬笆墻AE以及新購的48米長的籬笆材料圍成一個面積最大的半圓形花園，但不能超出長方形ABCD的范圍。（1）若AB長為10米，求半圓形花園的面積；（2）若AB長為15米，當圍成的半圓形花園面積最大時，直徑為多少米？（精確到1米）3．如圖所示，正方形ABCD、GCEF的邊長分別為3和5，以點C為圓心，以GC為半徑畫弧。求：陰影部分AEG的面積。（π取3.14）4．一條直線上放著一個長和寬分別為4厘米和3厘米的長方形Ⅰ（下圖）。它的對角線長恰好是5厘米。讓這個長方形繞頂點B順時針旋轉90°后到達長方形Ⅱ的位置，這樣連續做三次，A點到達E點的位置。(1)求A點走過的行程長（圓周率按3計算）；(2)如果連續做30次，A點走過的行程長是多少厘米？5．如圖所示，正方形ABCD的邊長是12厘米，已知DE與EC的長度比是1∶2，求圖中陰影部分的面積。答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《第六章圓和扇形好題精練B組——提能力》參考答案：1．78.5厘米【分析】先利用圓的周長是62.8厘米，求出圓的半徑；由圖知，圓的半徑與長方形的寬相等，根據圓的面積與長方形的面積相等，求出長方形的長。陰影部分的周長就是長方形的兩條長加上這個圓的弧長（圓周長的），由此即可解答。【詳解】62.8÷3.14÷2＝10（厘米）＝3.14×100÷10＝31.4（厘米）31.4×2＋×62.8＝62.8＋15.7＝78.5（厘米）答：陰影部分的周長為78.5厘米。2．（1）157平方米（2）28米【分析】（1）在長方形里圍一個最大的半圓，半圓半徑等于長方形的寬，據此根據半圓面積＝圓的面積，圓周長的一半＝πr，求出這個長方形內最大的半圓的弧長，如果不超過籬笆長度即可。（2）先找到半圓直徑的取值范圍，再假設半圓的直徑新增加a米，則半圓弧長為π×，求出a的值，加上取值范圍較小的數即可。【詳解】（1）S半圓＝πr2＝×3.14×10×10＝157平方米，此時用去籬笆C半圓＝πr＝3.14×10＝31.4米＜48米，答：半圓形花園的面積為157平方米。（2）當r＝12時，周長的一半＝πr＝3.14×12＝37.48米＜48米，當r＝15時，周長的一半＝πr＝3.14×15＝47.1米，L半圓＝47.1＋6＝53.1米＞48米，所以，半圓的直徑應大于24米且小于30米，設半圓的直徑新增加a米，則半圓弧長為π×，根據題意得，a＋π×＝48，解得，a＝4，所以，半圓的直徑為24＋4＝28米，答：所設計的半圓形的直徑為28米。【點睛】關鍵是知道長方形內畫最大半圓，半圓與長方形的關系，圓的周長＝πd。3．19.625【分析】由圖知，根據“三角形面積＝底×高÷2”可知：，，因為AB＝AD，CG＝CE，所以；又，所以，故陰影部分面積等于以點C為圓心，CE為半徑圓面積的。據此解答。【詳解】由分析知，陰影部分面積為：＝＝0.785×25＝19.625答：陰影部分的面積為19.625。4．(1)18厘米(2)139.5厘米【分析】根據題意，得到A點的運動軌跡示意圖：每次旋轉時A點的運動軌跡是一段90°的圓弧，圓心分別是B、C、D，半徑分別為AB、對角線AC、CD的長度。三次旋轉，對應三段不同半徑的弧長，分別計算后求和，即可得到A點三次走過的總行程。從示意圖中可以看出，3次旋轉之后，A、E兩點重合，第4次旋轉，繞頂點A（E）旋轉，圓心是A點，所以軌跡不變。再次（第5次）旋轉的話，A點的運動軌跡會重復出現。每4次旋轉為一個完整周期，因此30次旋轉可以按周期分組計算。【詳解】（1）已知：長方形長4厘米，寬3厘米，對角線長5厘米，圓周率π按3計算。計算A點連續三次走過的行程：每次旋轉的角度都是90°，根據，即每次旋轉個圓，弧長公式為：第一次旋轉（長方形Ⅰ→Ⅱ，繞頂點B旋轉，以頂點B為圓心，半徑）：（厘米）第二次旋轉（長方形Ⅱ→Ⅲ，繞頂點C旋轉，以頂點C為圓心，半徑）：（厘米）第三次旋轉（長方形Ⅲ→Ⅳ，繞頂點D旋轉，以頂點D為圓心，半徑）：（厘米）三次行程總和：（厘米）答：A點走過的行程長為18厘米。（2）計算連續做30次時A點走過的行程：根據分析得到旋轉規律：每4次旋轉為一個周期（第4次旋轉，繞頂點A旋轉，以頂點A為圓心，行程為0），一個周期內A點走過的行程為：（厘米）計算30次旋轉包含的周期數和余數：7個完整周期的行程：（厘米）余下2次的行程（即周期內前兩次的弧長和）：（厘米）總行程：（厘米）答：連續做30次，A點走過的行程長是139.5厘米。5．77.04平方厘米【分析】如下圖所示：連接FC。根據正方形ABCD的邊長是12厘米，DE與EC的長度比是1：2，求出DE和EC的長度。分別求三角形BCF和三角形BEC的面積，二者相減，可得三角形CEF的面積。因為三角形DEF與三角形CEF高相等，DE與EC的長度比是1：2，所以三角形DEF與三角形CEF的面積比是1：2，由此可得三角形DEF的面積。三角形ABF內空白部分的面積等于正方形ABCD的面積減去扇形的面積（以點C為圓心，BC長為半徑的圓面積的）。陰影部分面積＝正方形ABCD的面積－三角形ABF內空白部分的面積－三角形BEC的面積＋三角形DEF的面積，據此解答。【詳解】DE長為：12×＝4（厘米）EC長為：12－4＝8（厘米）三角形BCF的面積：12×12÷2＝72（平方厘米）三角形BEC的面積：12×8÷2＝48（平方厘米）三角形CEF的面積：72－48＝24（平方厘米）三角形DEF的面積：24÷2＝12