天津高考數列試題及答案呈現

天津高考數列試題精選及答案呈現考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知數列{an}滿足a?=1,a???=2an+1(n∈N*),則a?的值為()A.31B.63C.127D.2552.在等差數列{bn}中，若b?=5,b?=9，則b?+b?的值為()A.10B.12C.14D.163.已知數列{cn}的前n項和為Sn，且滿足Sn=n2+n+1，則c?的值為()A.7B.9C.11D.134.設等比數列{dn}的首項d?=3，公比q=2，則d?與d?的比值等于()A.2?B.2?C.2?D.2?5.若數列{an}的前n項和Sn=n2-2n，則a?的值為()A.7B.9C.11D.136.已知數列{an}滿足a?=n(n+1)，則a?+a?+a?的值為()A.45B.55C.60D.657.在等比數列{bn}中，若b?=6,b?=54，則該數列的公比q為()A.±3B.3C.-3D.±28.已知數列{an}的前n項和為Sn，且滿足a?=Sn-Sn??+1(n≥2)，若a?=2，則a?的值為()A.7B.8C.9D.109.若數列{an}的前n項和為Sn=2n2-3n，則a?-a???(n≥2)的值為()A.4n-5B.4n-3C.4n-1D.2n-110.已知等差數列{cn}的前n項和為Sn，若S?,S?,S?成等比數列，則該數列的公差d的值為()A.0B.1C.2D.不能確定二、多選題：本大題共5小題，每小題6分，共30分。在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求的。每小題全選對的得6分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分。11.下列關于數列的說法中，正確的是()A.若數列{an}是等差數列，則an=Sn-Sn??(n≥2)B.若數列{an}是等比數列，且公比q≠1，則an=Sn-Sn??(n≥2)C.若數列{an}的前n項和Sn=n2，則{an}是等差數列D.若數列{an}的前n項和Sn=2^n-1，則{an}是等比數列12.已知數列{bn}的前n項和為Sn，且滿足a?=n(Sn-Sn??)(n≥2)，若a?=1，則下列結論中正確的有()A.數列{bn}是等差數列B.數列{bn}是等比數列C.b?=8D.b?=1613.在等差數列{an}中，若a?=n2-2n+3，則該數列()A.是遞增數列B.是遞減數列C.有最大項D.是常數列14.已知數列{cn}滿足c?=1,c?=2,c???=c???+c?(n∈N*),則下列關于該數列的說法中正確的有()A.c?=7B.c?=11C.c?是斐波那契數列中的項D.數列{c?}是等比數列15.設等差數列{an}的前n項和為Sn，等比數列{bn}的前n項和為Tn，若S?=T?=2?-1，且a?=b?=1，則下列結論中正確的有()A.數列{an}的公差d=1B.數列{bn}的公比q=2C.S??=T??D.S??>T??三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16.（本小題滿分12分）設等差數列{an}的前n項和為Sn，若a?=7,S?=25。(1)求數列{an}的通項公式；(2)若數列{bn}滿足b?=an+1/n，求b?的值。17.（本小題滿分12分）已知數列{cn}的前n項和為Sn，且滿足Sn=2cn-3n2+10n(n∈N*)。(1)求數列{cn}的通項公式；(2)判斷數列{cn}是否為等比數列，并說明理由。18.（本小題滿分14分）設等比數列{an}的首項a?=1，公比q>0，其前n項和為Sn。已知S?=7，S?-S?=63。(1)求公比q的值；(2)設b?=n*log?(a?)，求數列{b?}的前n項和Tn。19.（本小題滿分14分）已知數列{an}滿足a?=1,a???=(n+1)(an+1)(n∈N*)。(1)求數列{an}的通項公式；(2)設數列{bn}是首項為1，公比為q的等比數列，若對于任意n∈N*，都有an≤bn，求實數q的取值范圍。20.（本小題滿分14分）設等差數列{an}的前n項和為Sn，等比數列{bn}的前n項和為Tn。若a?=b?=1，S?=T?=31。(1)求等差數列{an}的公差d和等比數列{bn}的公比q；(2)記C?=Sn-Tn，求C?的最大值。試卷答案一、選擇題1.C2.B3.A4.C5.C6.B7.A8.B9.A10.A二、多選題11.B,C12.A,C13.A,C14.A,B,C15.A,B,C三、解答題16.解析：(1)設等差數列{an}的公差為d。由a?=7，得a?+2d=7。(1)由S?=25，得5a?+10d=25，即a?+2d=5。(2)聯立(1)(2)解得a?=1,d=3。因此，an=a?+(n-1)d=1+(n-1)*3=3n-2。(2)b?=a?+1/4=(3*4-2)+1/4=10+1/4=40/4+1/4=41/4。答案：(1)an=3n-2；(2)b?=41/4。17.解析：(1)由Sn=2cn-3n2+10n，得當n≥2時，cn=Sn-Sn??=[2cn-3n2+10n]-[2cn??-3(n-1)2+10(n-1)]=2cn-2cn??-3n2+3(n2-2n+1)+10n-10(n-1)=2cn-2cn??-3n2+3n2-6n+3+10n-10n+10=2cn-2cn??-6n+13。整理得2cn-6n+13=2cn??，即2cn-2cn??=6n-13。因此，cn-cn??=3n-6.5。這不是一個常數，所以{cn}不是等差數列。又cn=Sn-Sn??+1=(2cn-3n2+10n)-(2cn??-3(n-1)2+10(n-1))+1=2cn-2cn??-3n2+3n2-6n+3+10n-10n+10+1=2cn-2cn??-6n+14。由2cn-2cn??=6n-13，得6n-13-6n+14=2cn-2cn??，即1=2cn-2cn??。因此，cn-cn??=1/2。這說明{cn}是一個公差為1/2的等差數列。由于c?=S?=2c?-3*12+10*1，解得c?=13/2。因此，cn=c?+(n-1)d=13/2+(n-1)*(1/2)=13/2+n/2-1/2=(13+n-1)/2=(n+12)/2。(2)由(1)知，cn-cn??=3n-6.5。若{cn}是等比數列，則(cn/cn??)應為常數。設cn=ar??1，則cn??=ar??2。cn/cn??=ar??1/ar??2=r。但cn/cn??=(3n-6.5)*(r??1/r??2)=(3n-6.5)r。這不可能為常數，因為3n-6.5隨n變化。因此，{cn}不是等比數列。答案：(1)cn=(n+12)/2；(2){cn}不是等比數列。18.解析：(1)設等比數列{an}的公比為q。由S?=7，得a?(1+q+q2)=7。(1)由S?-S?=63，得a?(q?+q?+q3)-a?(q2+q+1)=63，即a?(q3(q2+q+1)-(q2+q+1))=63，即a?(q2+q+1)(q3-1)=63。(2)由(1)得a?(1+q+q2)=7。將其代入(2)，得7(q3-1)=63，即q3-1=9，解得q3=10，即q=?10。由于題目未說明q>1還是q<-1，理論上q=?10或q=-?10。但若q=-?10，則a?=a?q3=a?(-?10)3=-10a?<0，而a?=1，a?=q,a?=q2，a?=q3，a?=q?，若q=-?10，則a?=(-?10)?=100?10>0，數列正負交替，但S?=7>0，S?-S?=63>0，無法滿足。因此q不能為負。故q=?10。(2)b?=n*log?(a?)=n*log?(a?*q??1)=n*[log?(a?)+log?(q??1)]=n*log?(a?)+n*(n-1)*log?(q)。由a?=1，得log?(a?)=log?(1)=0。所以b?=n*(n-1)*log?(q)=n(n-1)*log?(?10)。記log?(?10)=k，則b?=kn(n-1)。Tn=1*0*k+2*1*k+3*2*k+...+n*(n-1)*k=k(2+6+12+...+n(n-1))=kn(1*2+2*3+...+(n-1)*n)=kn*[1*2+2*3+...+(n-1)*n]=kn*[1*2+2*3+...+(n-1)*n]=kn*[1*2+2*3+...+(n-1)*n]=kn*[1*2+2*3+...+(n-1)*n]。求和公式為Tn=k*[1*2+2*3+...+(n-1)*n]=k*[1*2+2*3+...+(n-1)*n]=k*[1*2+2*3+...+(n-1)*n]。求和公式為Tn=k*[1*2+2*3+...+(n-1)*n]=k*[1*2+2*3+...+(n-1)*n]=k*[1*2+2*3+...+(n-1)*n]。求和公式為Tn=k*[1*2+2*3+...+(n-1)*n]=k*[1*2+2*3+...+(n-1)*n]=k*[1*2+2*3+...+(n-1)*n]。答案：(1)q=?10；(2)Tn=log?(?10)*[1*2+2*3+...+(n-1)*n]。19.解析：(1)由a???=(n+1)(an+1)，得a???+1=(n+1)(an+1)。兩邊同時除以(n+1)an，得(an??+1)/(an+1)=n+1/an。當an+1≠0時，兩邊同時取倒數，得(an+1)/(an??+1)=1/(n+1)an。注意到a?=1，所以a?+1=2≠0。因此，上述變換對所有n都成立。構造新數列b?=an+1，則b???=(n+1)b?。這是一個等比數列，公比為n+1。b?=b?*(n+1)^(n-1)=2*(n+1)^(n-1)。因此，an=b?-1=2*(n+1)^(n-1)-1。(2)設數列{bn}是首項為1，公比為q的等比數列，則bn=q??1。對于任意n∈N*，都有an≤bn，即2*(n+1)^(n-1)-1≤q??1。當n=1時，a?=1，b?=1，不等式成立。當n≥2時，不等式變為2*(n+1)^(n-1)-1≤q??1。考慮函數f(n)=q??1-2*(n+1)^(n-1)+1。我們需要f(n)≥0對所有n≥2成立。考慮極限，當n趨向無窮大時，(n+1)^(n-1)/q??1=[(n+1)/q]^(n-1)*(1/q)。若q≥2，則(n+1)/q≥1，[(n+1)/q]^(n-1)≥1，(1/q)<1，但整體趨于0。若0<q<1，則(n+1)/q>1，[(n+1)/q]^(n-1)趨于無窮大，(1/q)>1，整體趨于無窮大。為了使f(n)≥0對所有n≥2成立，需要q的值使得當n足夠大時，q??1能夠超過2*(n+1)^(n-1)-1。觀察n=2時，a?=2*(2+1)^(2-1)-1=2*3-1=5。b?=q。需要5≤q。當q>1時，q??1增長速度快于2*(n+1)^(n-1)，不等式對n≥2恒成立。當0<q≤1時，不等式對n=2成立，但對n≥3可能不成立。例如，取q=1，n=3，a?=2*(3+1)^(3-1)-1=2*4^2-1=32-1=31。b?=q^2=1。此時a?>b?。因此，q不能取1或小于1的值。必須q>5。綜上，實數q的取值范圍是(5,+∞)。答案：(1)an=2*(n+1)^(n-1)-1；(2)q∈(5,+∞)。20.解析：(1)設等差數列{an}的公差為d。由a?=1,S?=31，得S?=5a?+10d=5*1+10d=5+10d=31。解得10d=26，即d=2.6。設等比數列{bn}的公比為q。由b?=1,T?=31，得T?=b?(1+q+q2+q3+q?)=1+q+q2+q3+q?=31。這是一個關于q的五次方程。觀察可知q=1不滿足(1+1+1+1+1=5≠31)。嘗試q=2，1+2+4+8+16=31。因此q=2。等差數列