吉林省白山市名校2027屆數學八年級第一學期期末考試模擬試題含解析

吉林省白山市名校2027屆數學八年級第一學期期末考試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．通遼玉米，通遼特產，全國農產品地理標志，以色澤金黃，顆粒飽滿，角質率高，含水率低，富含多種氨基酸和微量元素，聞名全國，已知每粒玉米重0.000395千克，0.000395用科學記數法表示（）A． B． C． D．2．如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線交AB于點D，交BC于點E，若BC=6，AC=5，則△ACE的周長為（）A．8 B．11 C．16 D．173．在等腰中，，則的度數不可能是（）A． B． C． D．4．下列約分正確的是（）A． B． C． D．5．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于點E，若DE＝15cm，BE＝8cm，則BC的長為（）A．15cm B．17cm C．30cm D．32cm6．已知是二元一次方程的一個解，那么的值為（）A．2 B．-2 C．4 D．-47．已知：點A（m﹣1，3）與點B（2，n﹣1）關于x軸對稱，則（m+n）2019的值為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．320198．如圖，圓柱形容器的高為0.9m，底面周長為1.2m，在容器內壁離容器底部0.3m處的點B處有一蚊子．此時，一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿0.2m與蚊子相對的點A處，則壁虎捕捉蚊子的最短距離為（）A．1m B．1.1m C．1.2m D．1.3m9．如圖，在長方形中，點，點分別為和上任意一點，點和點關于對稱，是的平分線，若，則的度數是()A． B． C． D．10．對于函數y=-3x+1，下列說法不正確的是（

）A．它的圖象必經過點(1，-2) B．它的圖象經過第一、二、四象限C．當x>時，y>0 D．它的圖象與直線y=-3x平行二、填空題(每小題3分,共24分)11．人體內某種細胞可近似地看作球體，它的直徑為0.000000156m，將0.000000156用科學記數法表示為．12．如圖，將周長為8的△ABC沿BC方向向右平移1個單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為．13．如圖，學校大門口的電動伸縮門，其中間部分都是四邊形的結構，這是應用了四邊形的______．14．對于兩個非零代數式，定義一種新的運算：x@y=．若x@(x﹣2)=1，則x=____．15．如圖，直線經過原點，點在軸上，于．若A（4，0），B（m，3），C（n，-5），則______．16．若，且，則____________.17．在Rt△ABC中，，，，則=_____．18．如圖，△ABC的外角∠ACD的平分線CP與內角∠ABC的平分線BP交于點P，若∠BPC＝50，∠CAP＝______．三、解答題(共66分)19．（10分）先化簡，再求值（1），其中，（2），其中20．（6分）如圖1，點為正方形的邊上一點，，且，連接，過點作垂直于的延長線于點．（1）求的度數；（2）如圖2，連接交于，交于，試證明：．21．（6分）某校八年級數學興趣小組對“三角形內角或外角平分線的夾角與第三個內角的數量關系”進行了探究．（1）如圖1，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點P，∠A＝64°，則∠BPC＝；（2）如圖2，△ABC的內角∠ACB的平分線與△ABC的外角∠ABD的平分線交于點E．其中∠A＝α，求∠BEC．（用α表示∠BEC）；（3）如圖3，∠CBM、∠BCN為△ABC的外角，∠CBM、∠BCN的平分線交于點Q，請你寫出∠BQC與∠A的數量關系，并證明．22．（8分）把下列各式化成最簡二次根式．（1）（2）（3）（4）23．（8分）如圖，直線與y軸的交點為A，直線與直線的交點M的坐標為．（1）求a和k的值；（2）直接寫出關于x的不等式的解集；（3）若點B在x軸上，，直接寫出點B的坐標．24．（8分）按要求完成下列作圖，不要求寫作法，只保留作圖痕跡．（1）已知：線段AB，作出線段AB的垂直平分線MN．（2）已知：∠AOB，作出∠AOB的平分線OC．（3）已知：線段a和b，求作：等腰三角形，使等腰三角形的底邊長為a，底邊上的高的長為b．25．（10分）化簡：.26．（10分）制文中學2019年秋季在政大商場購進了、兩種品牌的冰鞋，購買品牌冰鞋花費了元，購買品牌冰鞋花費了元，且購買品牌冰鞋的數量是購買品牌冰鞋數量的倍，已知購買一雙品牌冰鞋比購買一雙品牌冰鞋多花元．（1）求購買一雙品牌，一雙品牌的冰鞋各需多少元？（2）為開展好“冰雪進校園”活動，制文中學決定再次購買兩種品牌冰鞋共雙，如果這所中學這次購買、兩種品牌冰鞋的總費用不超過元，那么制文中學最多購買多少雙品牌冰鞋？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據科學記數法的表示方法進行表示即可．【詳解】解：0.000395=，故選：C．本題考查了科學記數法，掌握科學記數法的表示形式即可．2、B【分析】根據線段垂直平分線的性質得AE=BE，然后利用等量代換即可得到△ACE的周長=AC+BC，再把BC=6，AC=5代入計算即可．【詳解】解：∵DE垂直平分AB，

∴AE=BE，

∴△ACE的周長=AC+CE+AE

=AC+CE+BE

=AC+BC

=5+6

=1．

故選B．本題考查了線段垂直平分線的性質：垂直平分線垂直且平分其所在線段；垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．3、C【分析】根據等腰三角形的定義，分是頂角還是底角3種情況進行討論分析確定答案．【詳解】當是頂角時，和是底角，，當和是底角時，是頂角，，當和是底角時，是頂角，．所以不可能是．故選：C．考查等腰三角形的定義，確定相等的底角，注意分情況討論，分類不要漏掉情況．4、C【分析】原式各項約分得到結果，即可做出判斷．【詳解】解：A、原式=x4，故選項錯誤；

B、原式=1，故選項錯誤；

C、原式=，故選項正確；

D、原式=，故選項錯誤．

故選：C．本題考查了約分，約分的關鍵是找出分子分母的公因式．5、D【分析】先利用角平分線的性質得到DC=15，再根據勾股定理計算出BD，然后計算CD+BD即可．【詳解】解：∵AD平分∠CAB，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DC＝DE＝15，在Rt△BDE中，BD＝＝17，∴BC＝CD+BD＝15+17＝32（cm）．故選：D．本題考查了角平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．6、A【分析】把x與y的值代入方程計算即可求出a的值.【詳解】將代入方程得2a+2=6解得a=2故選：A本題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值.7、B【分析】根據關于x軸的對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數可得m、n的值，進而可得答案．【詳解】解：∵點A（m﹣1，3）與點B（2，n﹣1）關于x軸對稱，∴m﹣1＝2，n﹣1＝﹣3，∴m＝3，n＝﹣2，∵（m+n）2019＝1，故選：B．本題考查坐標對稱點的特性，熟記知識點是解題關鍵.8、A【分析】將容器側面展開，建立A關于EF的對稱點A′，根據兩點之間線段最短可知A′B的長度即為所求．【詳解】解：如圖，將容器側面展開，作A關于EF的對稱點A′，連接A′B，則A′B即為最短距離，由題意知，A′D＝0.6m，A′E＝AE=0.2m，∴BD＝0.9-0.3+0.2=0.8m，∴A′B＝＝＝1（m）．故選：A．本題考查了平面展開-最短路徑問題，將圖形展開，利用軸對稱的性質和勾股定理進行計算是解題的關鍵．同時也考查了同學們的創造性思維能力．9、B【分析】根據對稱的性質可得∠MEF的度數，再由是的平分線，可算出∠MEN的度數.【詳解】解：由題意可得：∠B=90°，∵∠BFE=60°，∴∠BEF=30°，∵點和點關于對稱，∴∠BEF=∠MEF=30°，∴∠MEC=180-30°×2=120°，又∵是的平分線，∴∠MEN=120÷2=60°.故選B.本題考查了軸對稱的性質和角平分線的性質，根據已知角利用三角形內角和、角平分線的性質計算相關角度即可，難度不大.10、C【分析】根據一次函數圖象上點的坐標特征對A進行判斷；根據一次函數的性質對B、D進行判斷；令y＞0，得到x＜，則可對C進行判斷．【詳解】解：A.當x=1時，y=-2，正確；B.函數經過一、二、四象限，正確；C.令y＞0，即-3x+1＞0，解得x＜，錯誤；D.∵兩個直線的斜率相等，∴圖象與直線平行，正確．故答案為：C.此題考查一次函數的性質，解題關鍵在于掌握k＞0，y隨x的增大而增大，函數從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數從左到右下降．由于y=kx+b與y軸交于（0，b），當b＞0時，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當b＜0時，（0，b）在y軸的負半軸，直線與y軸交于負半軸．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】試題分析：根據科學記數法的定義，科學記數法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．在確定n的值時，看該數是大于或等于1還是小于1．當該數大于或等于1時，n為它的整數位數減1；當該數小于1時，－n為它第一個有效數字前0的個數（含小數點前的1個0）．0.000000156第一個有效數字前有7個0（含小數點前的1個0），從而．12、1．【解析】試題解析：根據題意，將周長為8的△ABC沿邊BC向右平移1個單位得到△DEF，則AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，又∵AB+BC+AC=1，∴四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1．考點：平移的性質．13、不穩定性【分析】生活中常見的伸縮門、升降機等，這是應用了四邊形不穩定性進行制作的，便于伸縮．【詳解】解：學校大門做成伸縮門，這是應用了四邊形不穩定性的特性．故答案為：不穩定性．本題考查了四邊形的特征，學校大門做成的伸縮門，這是應用了四邊形不穩定性制作的．14、．【分析】已知等式利用題中的新定義化簡，計算即可求出x的值．【詳解】根據題中的新定義化簡得：=1，去分母得：x﹣2+x2=x2﹣2x，解得：x=，經檢驗x=是分式方程的解．故答案為：．此題考查解分式方程，解題關鍵在于利用轉化的思想，解分式方程注意要檢驗．15、【分析】作三角形的高線，根據坐標求出BE、OA、OF的長，利用面積法可以得出BC?AD=1．【詳解】解：過B作BE⊥x軸于E，過C作CF⊥y軸于F，∵B（m，3），∴BE=3，∵A（4，0），∴AO=4，∵C（n，-5），∴OF=5，∵S△AOB=AO?BE=×4×3=6，S△AOC=AO?OF=×4×5=10，∴S△AOB+S△AOC=6+10=16，∵S△ABC=S△AOB+S△AOC，∴BC?AD=16，∴BC?AD=1，故答案為：1．本題考查了坐標與圖形性質，根據點的坐標表示出對應線段的長，面積法在幾何問題中經常運用，要熟練掌握；本題根據面積法求出線段的積．16、27【分析】將x+y的值代入由（x+3）（y+3）=26變形所得式子xy+3（x+y）=17，求出xy的值，再將xy、x+y的值代入原式=（x+y）2+xy計算可得．【詳解】解：∵（x+3）（y+3）=26，∴xy+3x+3y+9=26，則xy+3（x+y）=17，將x+y=5代入得xy+15=17，

則xy=2，∴=（x+y）2+xy=25+2=27.故答案為：27.本題主要考查多項式乘多項式，解題的關鍵是掌握多項式與多項式相乘的法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加．17、1【分析】在Rt△ABC中，∠C=90°，則AB2=AC2+BC2，根據題目給出的AB，AC的長，則根據勾股定理可以求BC的長．【詳解】∵AB=13，AC=12，∠C=90°，

∴BC=1．

故答案為：1．本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，本題中正確的根據勾股定理求值是解題的關鍵．18、40°【分析】過點P作PF⊥AB于F，PM⊥AC于M，PN⊥CD于N，根據三角形的外角性質和內角和定理，得到∠BAC度數，再利用角平分線的性質以及直角三角形全等的判定，得出∠CAP=∠FAP，即可得到答案．【詳解】解：過點P作PF⊥AB于F，PM⊥AC于M，PN⊥CD于N，如圖：設∠PCD=x，∵CP平分∠ACD，∴∠ACP=∠PCD=x，PM=PN，∴∠ACD=2x，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP=∠PBC，PF=PM=PN，∵∠BPC＝50°，∴∠ABP=∠PBC=，∴,∴，∴，在Rt△APF和Rt△APM中，∵PF=PM，AP為公共邊，∴Rt△APF≌Rt△APM（HL），∴∠FAP=∠CAP，∴；故答案為：40°；本題考查了三角形的內角和定理，三角形的外角性質，角平分線的性質，以及全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是熟練掌握所學的知識進行解題，正確求出是關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）3；（2）【分析】（1）根據去括號與合并同類項的法則將代數式化簡，然后把給定的值代入計算即可．（2）根據分式的混合運算法則把原式化簡，把給定的值代入計算即可．【詳解】（1）解：原式=，當時，上式=；（2）解：原式=當時，上式=．本題考查的是分式的化簡求值、整式的混合運算，解題的關鍵是注意運算順序以及符號的處理．20、（1）∠EAF=135°；（2）證明見解析．【分析】（1）根據正方形的性質，找到證明三角形全等的條件，只要證明△EBC≌△FNE（AAS）即可解決問題；（2）過點F作FG∥AB交BD于點G．首先證明四邊形ABGF為平行四邊形，再證明△FGM≌△DMC（AAS）即可解決問題；【詳解】（1）解：∵四邊形是正方形，∴，∴，，∴，∵，∴≌∴，，∵∴∴∴，∴，∵，∴，∴（2）證明：過點作交于點.由（1）可知，∵∴，∴，∵，∴四邊形為平行四邊形，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∵∴≌∴，∴，∴.本題考查全等三角形的判定和性質、正方形的性質、平行四邊形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．21、（1）∠BPC＝122°；（2）∠BEC＝；（3）∠BQC＝90°﹣∠A，證明見解析【分析】（1）根據三角形的內角和化為角平分線的定義；（2）根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，用∠A與∠1表示出∠2，再利用∠E與∠1表示出∠2，于是得到結論；（3）根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和以及角平分線的定義表示出∠EBC與∠ECB，然后再根據三角形的內角和定理列式整理即可得解．【詳解】解：（1）、分別平分和，，，，，，，，故答案為：；（2）和分別是和的角平分線，，，又是的一外角，，，是的一外角，；（3），，，，，結論：．本題考查了三角形的外角性質與內角和定理，熟記三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和是解題的關鍵．22、（1）6；（2）4；（3）+；（4）5－4【分析】（1）先將根號下的真分數化為假分數，然后再最簡二次根式即可；（2）先計算根號下的平方及乘法，再計算加法，最后化成最簡二次根式即可；（3）先分別化為最簡二次根式，再去括號合并同類項即可；（4）先將看做一個整體，然后利用平方差公式計算即可．【詳解】（1）（2）（3）===+（4）====本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．23、（1），；（2）；（3）【分析】（1）把M（3，a）代入求得，把M（3，3）代入y=kx，即可求得k的值；（2）由M（3，3）根據圖象即可求得；（3）先求出AM的長度，作MN⊥x軸于N，根據勾股定理求出BN的長度即可得答案．【詳解】解：∵直線與直線的交點為，在直線上，也在直線上，將的坐標代入，得，解得．∴點M的坐標為，將的坐標代入，得，解得．（2）因為：所以利用圖像得的解集是．（3）作MN⊥軸于N，∵直線與軸的交點為A，∴A（0，），∵M（3，3），∴，∵MN=3，MB=MA，∴，所以：∴．（如圖3）．本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，勾股定理的應用，數形結合是解題的關鍵．24、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【分析】（1）分別以A、B為圓心，以大于AB為半徑畫弧