2026年四川省瀘州市中考數(shù)學真題及答案解析

第1頁（共1頁）2026年四川省瀘州市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（4分）下列四個數(shù)中，是整數(shù)的是（）A．2026 B． C． D．2.0262．（4分）據(jù)教育部網(wǎng)站消息，2026年全國高考報名人數(shù)為1290萬人，將數(shù)據(jù)12900000用科學記數(shù)法表示為（）A．1.29×106 B．12.9×107 C．1.29×107 D．1.29×1083．（4分）下列立體圖形中，左視圖是三角形的是（）A． B． C． D．4．（4分）下列運算正確的是（）A．2a+3a＝5a2 B．（a3）2＝a5 C．2a6÷a2＝2a3 D．a(chǎn)2?a4＝a65．（4分）如圖，直線a∥b，直線c分別交a，b于點A，B，AB⊥BC，AE平分∠BAD，若∠1＝40°，則∠2的度數(shù)是（）A．55° B．60° C．65° D．70°6．（4分）?ABCD的對角線AC，BD相交于點O．下列結(jié)論中一定成立的是（）A．OA＝OB＝OC＝OD B．AC⊥BD C．AC⊥BD，AC＝BD D．OA＝OC，OB＝OD7．（4分）不等式組的所有整數(shù)解的和為（）A．3 B．5 C．7 D．98．（4分）若方程的解是關(guān)于x的方程ax＝1﹣x的解，則a的值為（）A． B． C． D．29．（4分）如圖，⊙O的直徑AB與弦CD相交于點E，連接AC，AD，BD，BC，若∠ACD＝40°，∠AEC＝65°，則∠CBD＝（）A．45° B．55° C．60° D．65°10．（4分）若一個直角三角形的兩直角邊長分別是一元二次方程x2﹣6x+2＝0的兩個實數(shù)根，則該直角三角形的內(nèi)切圓半徑的長為（）A． B． C． D．11．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D在AC上，若AD＝BC＝BD，則的值為（）A． B． C． D．12．（4分）在平面直角坐標系中，若一個點的橫坐標和縱坐標互為倒數(shù)，則定義該點為“倒數(shù)點”．如：，都是“倒數(shù)點”．給出下列結(jié)論：①函數(shù)y＝3x的圖象上存在2個“倒數(shù)點”；②函數(shù)y＝|x﹣1|的圖象上不存在“倒數(shù)點”；③函數(shù)y＝2x2+1的圖象上存在1個“倒數(shù)點”；④若函數(shù)y＝kx+2的圖象上存在“倒數(shù)點”，則k≤﹣1．其中正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）13．（4分）分解因式：x2﹣1＝．14．（4分）函數(shù)y自變量x的取值范圍是．15．（4分）已知矩形的對角線長為6，順次連接該矩形四邊中點所得四邊形的周長為．16．（4分）4張形狀、大小完全相同的卡片上分別寫著數(shù)字1，2，3，4．從中隨機抽取2張，抽取的兩張卡片上的數(shù)字之和是3的整數(shù)倍的概率是．17．（4分）如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點E，F(xiàn)，G分別是邊AB，BC，CD的中點，AF與DE交于點M，BD與AF，MG分別交于點N，P．則NP的長為．三、解答題（本大題共2個小題，每小題8分，共16分）18．（8分）計算：．19．（8分）化簡：．四、解答題（本大題共3個小題，每小題10分，共30分）20．（10分）為了解甲、乙兩名射擊運動員射擊訓(xùn)練的情況，隨機抽取了他們10次射擊訓(xùn)練成績（單位：環(huán)）作為樣本進行整理、描述和分析，并繪制成以下條形統(tǒng)計圖和不完整的折線圖、統(tǒng)計表格．根據(jù)題中已有信息，解答下列問題：運動員平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲mn8乙7.37.5t（1）m＝，n＝；（2）求乙運動員第3次的射擊成績，并求出t的值；（3）若射擊環(huán)數(shù)超過7環(huán)為優(yōu)秀，試估計甲運動員射擊80次的優(yōu)秀次數(shù)為多少？21．（10分）某中學手工社團準備到甲、乙兩家超市購買A、B兩種材料制作端午香包，兩家超市以同樣的價格出售相同的材料．已知購買1份A材料和3份B材料的總費用為110元；購買2份A材料和1份B材料的總費用為70元．（1）購買1份A材料和1份B材料的費用分別是多少元？（2）現(xiàn)甲、乙兩家超市均對B材料開展促銷活動，甲超市對B材料按9折出售；乙超市對一次購買B材料總金額超過180元的部分打8折．該手工社團計劃購買B材料m份（m＞6），如何根據(jù)購買數(shù)量選擇在哪家超市購買？22．（10分）如圖，一次函數(shù)y＝3x﹣6的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第一象限的點A，且點A到y(tǒng)軸的距離為4．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）將點A向上平移4個單位長度得到點B，點D在y軸上，BD與反比例函數(shù)的圖象交于點C，若CD＝3BC，求點D的坐標．五、解答題（本大題共3個小題，每小題12分，共36分）23．（12分）如圖，某海岸線上有一觀測點A，在點A的正東方向上有兩個觀測點C，D，且A，C相距20nmile．某日上午8點，測得一艘輪船位于點A的北偏西30°方向上的B處，且與A相距20nmile，并沿固定方向勻速行駛，上午12點測得該輪船位于點C的北偏東30°方向上的E處，且C，E相距60nmile，此時點D到E的距離是D到C的距離的2倍．（1）求該輪船的航行速度；（2）求點D，E間的距離（計算過程和結(jié)果中的數(shù)據(jù)不取近似值）．24．（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C，E在⊙O上，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點D，CE交AB于點F，連接AC，AE，BC．（1）求證：∠CAD＝∠BCD；（2）若AE∥CD，BD＝3，，求EF的長．25．（12分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+1．（1）若該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（3，4），且關(guān)于直線x＝1對稱，求二次函數(shù)的解析式；（2）當時，該二次函數(shù)的圖象與x軸分別交于A，B兩點，與y軸交于點C，且△ABC是等腰三角形，求△ABC的面積；（3）當b＝1時，點D（1，y1），E（2，y2）在該二次函數(shù)的圖象上，若y1＞y2，求二次函數(shù)在0≤x≤1上的最大值m的取值范圍．

2026年四川省瀘州市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（4分）下列四個數(shù)中，是整數(shù)的是（）A．2026 B． C． D．2.026【解答】解：∵2026不是平方數(shù)，∴不是整數(shù)，∵是分數(shù)，2.026是小數(shù)，2026是整數(shù)，∴B，C，D選項不符合題意，A選項符合題意，故選：A．2．（4分）據(jù)教育部網(wǎng)站消息，2026年全國高考報名人數(shù)為1290萬人，將數(shù)據(jù)12900000用科學記數(shù)法表示為（）A．1.29×106 B．12.9×107 C．1.29×107 D．1.29×108【解答】解：12900000＝1.29×107．故選：C．3．（4分）下列立體圖形中，左視圖是三角形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．該圖形左視圖是正方形，故此選項不符合題意；B．該圖形左視圖是三角形，故此選項符合題意；C．該圖形左視圖是矩形，故此選項不符合題意；D．該圖形左視圖是等腰梯形，故此選項不符合題意．故選：B．4．（4分）下列運算正確的是（）A．2a+3a＝5a2 B．（a3）2＝a5 C．2a6÷a2＝2a3 D．a(chǎn)2?a4＝a6【解答】解：2a+3a＝5a，則A不符合題意，（a3）2＝a6，則B不符合題意，2a6÷a2＝2a4，則C不符合題意，a2?a4＝a6，則D符合題意，故選：D．5．（4分）如圖，直線a∥b，直線c分別交a，b于點A，B，AB⊥BC，AE平分∠BAD，若∠1＝40°，則∠2的度數(shù)是（）A．55° B．60° C．65° D．70°【解答】解：∵直線a∥b，∴∠1＝∠ACB，∵∠1＝40°，∴∠ACB＝40°，又∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠CAB＝90°﹣∠ACB＝90°﹣40°＝50°，∴∠2（180°﹣∠CAB）（180°﹣50°）＝65°．故選：C．6．（4分）?ABCD的對角線AC，BD相交于點O．下列結(jié)論中一定成立的是（）A．OA＝OB＝OC＝OD B．AC⊥BD C．AC⊥BD，AC＝BD D．OA＝OC，OB＝OD【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC，BD相交于點O，∴OA＝OCAC，OB＝ODBD，故選項D一定成立，符合題意；對于選項A，∵平行四邊形的對角線不一定相等，∴OA＝OB＝OC＝OD不一定成立，故選項A不符合題意；對于選項B，∵平行四邊形的對角線不一定垂直，∴AC⊥BD不一定成立，故選項B不符合題意；對于選項C，∵平行四邊形的對角線不一定垂直，也不一定相等，∴AC⊥BD，AC＝BD不一定成立，故選項C不符合題意．故選：D．7．（4分）不等式組的所有整數(shù)解的和為（）A．3 B．5 C．7 D．9【解答】解：解第一個不等式得x＞2，解第二個不等式得x＜4.5，故原不等式組的解集為2＜x＜4.5，其整數(shù)解為3，4，則3+4＝7，故選：C．8．（4分）若方程的解是關(guān)于x的方程ax＝1﹣x的解，則a的值為（）A． B． C． D．2【解答】解：將分式方程去分母得：2x﹣2＝x，解得：x＝2，經(jīng)檢驗，x＝2是分式方程的解，∵方程的解是關(guān)于x的方程ax＝1﹣x的解，∴2a＝1﹣2，解得：a，故選：A．9．（4分）如圖，⊙O的直徑AB與弦CD相交于點E，連接AC，AD，BD，BC，若∠ACD＝40°，∠AEC＝65°，則∠CBD＝（）A．45° B．55° C．60° D．65°【解答】解：∵∠ACD＝40°，∴∠ACD＝∠ABD＝40°，∵∠AEC＝65°，∴∠CAE＝180°﹣∠AEC﹣∠ACD＝75°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC＝90°﹣∠CAE＝15°，∴∠CBD＝∠ABD+∠ABC＝55°，故選：B．10．（4分）若一個直角三角形的兩直角邊長分別是一元二次方程x2﹣6x+2＝0的兩個實數(shù)根，則該直角三角形的內(nèi)切圓半徑的長為（）A． B． C． D．【解答】解：設(shè)該直角三角形的兩直角邊長為a、b，斜邊長為c，∵a，b是一元二次方程x2﹣6x+2＝0的兩個實數(shù)根，∴a+b＝6，ab＝2，由勾股定理得：，∵三角形的面積，∴直角三角形的內(nèi)切圓半徑公式為，代入得：，故選：A．11．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D在AC上，若AD＝BC＝BD，則的值為（）A． B． C． D．【解答】解：由題知，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C．∵BC＝BD，∴∠C＝∠BDC，∴∠A＝∠CBD＝180°﹣2∠C，∴△ABC∽△BDC，∴．又∵AD＝BD，∴．令A(yù)C＝k，則k（k﹣AD）＝AD2，解得AD（舍負），∴，∴（）2．故選：B．12．（4分）在平面直角坐標系中，若一個點的橫坐標和縱坐標互為倒數(shù)，則定義該點為“倒數(shù)點”．如：，都是“倒數(shù)點”．給出下列結(jié)論：①函數(shù)y＝3x的圖象上存在2個“倒數(shù)點”；②函數(shù)y＝|x﹣1|的圖象上不存在“倒數(shù)點”；③函數(shù)y＝2x2+1的圖象上存在1個“倒數(shù)點”；④若函數(shù)y＝kx+2的圖象上存在“倒數(shù)點”，則k≤﹣1．其中正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由定義得，倒數(shù)點滿足xy＝1，x≠0，即，①聯(lián)立，則，整理得3x2＝1，解得，∴方程有2個不同解，故存在2個倒數(shù)點，故①正確；②聯(lián)立，∵y＝|x﹣1|≥0，∴x＞0，當x≥1時，，整理得x2﹣x﹣1＝0，Δ＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）＝5≥0，解得，，正根x，存在解，∴圖象上存在倒數(shù)點，故②錯誤；③聯(lián)立，∴，畫出函數(shù)和y＝2x2+1圖象的草圖如圖所示：∴由圖象知：函數(shù)和y＝2x2+1圖象有唯一的交點，∴有唯一的解，∴存在1個倒數(shù)點，故③正確；④聯(lián)立，整理得kx2+2x﹣1＝0，當k＝0時，方程為2x﹣1＝0，解得，y＝2，滿足，是倒數(shù)點，此時k＝0＞﹣1，故④錯誤；綜上，正確的結(jié)論共2個，故選：B．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）13．（4分）分解因式：x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）．【解答】解：x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）．故答案為：（x+1）（x﹣1）．14．（4分）函數(shù)y自變量x的取值范圍是x≥5．【解答】解：根據(jù)題意得，x﹣5≥0，解得x≥5．故答案為：x≥515．（4分）已知矩形的對角線長為6，順次連接該矩形四邊中點所得四邊形的周長為12．【解答】解：已知矩形的對角線長為6，如圖，∴AC＝BD＝6，∵E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD、的中點，∴EH是△ABD的中位線，F(xiàn)G是△BCD是中位線，EF是△ABC的中位線，HG是△ACD的中位線，∴EH＝GFBD6＝3，EF＝GHAC6＝3，∴順次連接矩形四邊中點所得的四邊形周長為：EH+GF+EF+GH＝3+3+3+3＝12．故答案為：12．16．（4分）4張形狀、大小完全相同的卡片上分別寫著數(shù)字1，2，3，4．從中隨機抽取2張，抽取的兩張卡片上的數(shù)字之和是3的整數(shù)倍的概率是．【解答】解：畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩張卡片上的數(shù)字之和是3的整數(shù)倍的結(jié)果數(shù)為4，所以抽取的兩張卡片上的數(shù)字之和是3的整數(shù)倍的概率．故答案為：．17．（4分）如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點E，F(xiàn)，G分別是邊AB，BC，CD的中點，AF與DE交于點M，BD與AF，MG分別交于點N，P．則NP的長為．．【解答】解∵四邊形ABCD是正方形，邊長為4，∴AB＝AD＝BC＝CD＝4，∠DAB＝∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝90°，AB∥CD，AD∥BC，∵E、F、G分別是AB、BC、CD的中點，∴AE＝EB＝BF＝FC＝CG＝GD＝2，在△ADE和△BAF中，∴△ADE≌△BAF（SAS），∴∠ADE＝∠BAF，DE＝AF，∴∠ADE+∠DAF＝90°∴∠AMD＝180°﹣（∠ADE+∠DAF）＝90°，即AF⊥DE，在Rt△ADE中，由勾股定理得，∵，∴，∴，∵AD∥BC，∴∠NAD＝∠NFB，∠NDA＝∠NBF，∴△AND∽△FNB，∴，∴，連接BG，∵AB∥CD，BE＝DG＝2，∴四邊形DEBG為平行四邊形，∴BG∥DE，，∴∠PDM＝∠PBG，∠PMD＝∠PGB，∴△DMP∽△BGP，∴，∴，∴，在Rt△ABD中，，∴，故答案為：．三、解答題（本大題共2個小題，每小題8分，共16分）18．（8分）計算：．【解答】解：原式＝41＝21＝3．19．（8分）化簡：．【解答】解：原式??＝c+1．四、解答題（本大題共3個小題，每小題10分，共30分）20．（10分）為了解甲、乙兩名射擊運動員射擊訓(xùn)練的情況，隨機抽取了他們10次射擊訓(xùn)練成績（單位：環(huán)）作為樣本進行整理、描述和分析，并繪制成以下條形統(tǒng)計圖和不完整的折線圖、統(tǒng)計表格．根據(jù)題中已有信息，解答下列問題：運動員平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲mn8乙7.37.5t（1）m＝7.4，n＝7.5；（2）求乙運動員第3次的射擊成績，并求出t的值；（3）若射擊環(huán)數(shù)超過7環(huán)為優(yōu)秀，試估計甲運動員射擊80次的優(yōu)秀次數(shù)為多少？【解答】解：（1）根據(jù)題意可得：（環(huán)），∵第5個，第6個數(shù)據(jù)為7，8，∴（環(huán)），故答案為：7.4，7.5；（2）設(shè)第三次成績?yōu)閤，∴乙的成績?yōu)?，6，x，8，9，7，7，9，8，9，∴，解得x＝6，∴乙的設(shè)第三次成績?yōu)?環(huán)，∵9出現(xiàn)的次數(shù)最多，為3次，∴t＝9（環(huán)）；（3）∵射擊環(huán)數(shù)超過7環(huán)為優(yōu)秀，甲射擊環(huán)數(shù)超過7環(huán)有5次，∴（次），∴甲運動員射擊80次的優(yōu)秀次數(shù)為40次．21．（10分）某中學手工社團準備到甲、乙兩家超市購買A、B兩種材料制作端午香包，兩家超市以同樣的價格出售相同的材料．已知購買1份A材料和3份B材料的總費用為110元；購買2份A材料和1份B材料的總費用為70元．（1）購買1份A材料和1份B材料的費用分別是多少元？（2）現(xiàn)甲、乙兩家超市均對B材料開展促銷活動，甲超市對B材料按9折出售；乙超市對一次購買B材料總金額超過180元的部分打8折．該手工社團計劃購買B材料m份（m＞6），如何根據(jù)購買數(shù)量選擇在哪家超市購買？【解答】解：（1）設(shè)購買1份A材料的費用是x元，1份B材料的費用是y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：購買1份A材料的費用是20元，1份B材料的費用是30元；（2）180÷30＝6（份）．當該手工社團購買B材料m份（m＞6）時，選擇甲超市所需費用為30×0.9m＝27m元，選擇乙超市所需費用為180+0.8×30（m﹣6）＝（24m+36）元，若27m＜24m+36，則m＜12，∴當6＜m＜12時，應(yīng)選擇甲超市購買；若27m＝24m+36，則m＝12，∴當m＝12時，選擇甲、乙兩家超市購買所需費用相同；若27m＞24m+36，則m＞12，∴當m＞12時，應(yīng)選擇乙超市購買．答：當6＜m＜12時，應(yīng)選擇甲超市購買；當m＝12時，選擇甲、乙兩家超市購買所需費用相同；當m＞12時，應(yīng)選擇乙超市購買．22．（10分）如圖，一次函數(shù)y＝3x﹣6的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第一象限的點A，且點A到y(tǒng)軸的距離為4．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）將點A向上平移4個單位長度得到點B，點D在y軸上，BD與反比例函數(shù)的圖象交于點C，若CD＝3BC，求點D的坐標．【解答】解：（1）由題意，∵一次函數(shù)y＝3x﹣6的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第一象限的點A，且點A到y(tǒng)軸的距離為4，∴當x＝4時，y＝3×4﹣6＝6．∴A（4，6）．將A代入反比例函數(shù)解析式可得，m＝4×6＝24，∴反比例函數(shù)的解析式為y；（2）過B作BE⊥y軸于E，過C作CF⊥y軸于F，∴BE∥CF，∴△DCF∽△DBE，∴．∵點A（4，6）向上平移4個單位長度得到點B，∴B（4，10），則BE＝4，∴CF＝3，∴C（3，8）．設(shè)OD＝x，∴DF＝8﹣x，DE＝10﹣x，∴3（10﹣x）＝4（8﹣x）．∴x＝2．∴D（0，2）．五、解答題（本大題共3個小題，每小題12分，共36分）23．（12分）如圖，某海岸線上有一觀測點A，在點A的正東方向上有兩個觀測點C，D，且A，C相距20nmile．某日上午8點，測得一艘輪船位于點A的北偏西30°方向上的B處，且與A相距20nmile，并沿固定方向勻速行駛，上午12點測得該輪船位于點C的北偏東30°方向上的E處，且C，E相距60nmile，此時點D到E的距離是D到C的距離的2倍．（1）求該輪船的航行速度；（2）求點D，E間的距離（計算過程和結(jié)果中的數(shù)據(jù)不取近似值）．【解答】解：（1）由題意，得AB＝AC＝20nmile，CE＝60nmile，∠BAC＝90°+30°＝120°，∴∠ABC＝∠ACB＝30°，∵上午12點測得該輪船位于點C的北偏東30°方向上的E處，∴∠BCE＝90°﹣∠ACB+30°＝90°，作AF⊥BC于點F，則BC＝2BF，在Rt△ABF中，nmile，nmile，在Rt△ECB中，由勾股定理，得nmile，故該輪船的航行速度為，答：該輪船的航行速度為；（2）作DH⊥CE于點H，∵點D到E的距離是D到C的距離的2倍，∴設(shè)CD＝2xnmile，則DE＝4xnmile，在Rt△CDH中，∠DCH＝180°﹣30°﹣90°＝60°，∴CH＝CD?cos60°＝xnmile，nmile，∴EH＝CE﹣CH＝（60﹣x）nmile，在Rt△EHD中，由勾股定理，得DE2＝EH2+DH2，∴，解得5或（舍去）；）nmile；故點D，E間的距離為．24．（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C，E在⊙O上，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點D，CE交AB于點F，連接AC，AE，BC．（1）求證：∠CAD＝∠BCD；（2）若AE∥CD，BD＝3，，求EF的長．【解答】（1）證明：連結(jié)OC，如圖，∵CD為⊙O的切線，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠BCD+∠BCO＝90°，∠OCA+∠BCO＝90°，∴∠BCD＝∠OCA，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠CAD，∴∠CAD＝∠BCD；（2）解：過C點作CH⊥AB于H點，如圖，在Rt△OCD中，∵sinD，∴設(shè)OC＝2x，OD＝3x，∵OD＝OB+BD，∴3x＝2x+3，解得x＝3，∴OC＝6，OD＝9，∴CD3，∵CH?ODOC?CD，∴CH2，∴DH5，∴BH＝DH﹣BD＝5﹣3＝2，∵AE∥CD，∴∠E＝∠DCE，∵∠E＝∠ABC，∴∠DCE＝∠ABC，∵∠CFB＝∠DFC，∴△FCB∽△FDC，∴FC：FD＝FB：FC，即FC2＝FB?FD，∴FC2＝（FH+2）（FH+5），∵FC2＝FH2+CH2＝FH2+（2）2，∴（FH+2）（FH+5）＝FH2+（2）2，解得FH，∴DF＝D