2026年四川省廣安市中考數學真題及答案解析

第1頁（共1頁）2026年四川省廣安市中考數學試卷一、單項選擇題（本題共8小題，每小題4分，共32分）1．（4分）下列比0小的數是（）A． B．π C．﹣1 D．12．（4分）如圖，由4個小正方體組合而成的幾何體的主視圖為（）A． B． C． D．3．（4分）如圖，直線a∥b，如果∠1＝50°，則∠2的度數為（）A．30° B．40° C．50° D．130°4．（4分）根據圖中對話內容，選擇恰當的選項（）A．m＞n，m+7＜n+7 B．m＞n，7m＞7n C．m＞n，7m＜7n D．m＜n，m+7＞n+75．（4分）下列運算中，正確的是（）A．（a3）4＝a7 B．2a+3a＝5a C．a2+b2＝a2b2 D．（a+b）2＝a2+b26．（4分）下列說法正確的是（）A．若∠A+∠B＝90°，則∠A與∠B互余 B．對角線互相垂直的平行四邊形是矩形 C．數據1，2，3，2，1的中位數是3，眾數是2 D．關于x的分式方程的根為x＝17．（4分）鏈狀烷烴是一類由碳，氫元素組成的有機化合物，這類物質前四種化合物的分子結構模型如圖，其中灰球代表碳原子，白球代表氫原子．第1種如圖①有1個碳原子和4個氫原子，化學式為CH4；第2種如圖②有2個碳原子和6個氫原子，化學式為C2H6；第3種如圖③有3個碳原子和8個氫原子，化學式為C3H8…按照這一規律，第2026種化合物的化學式為（）A．C2026H2026 B．C4052H4052 C．C2026H4052 D．C2026H40548．（4分）小明家，蛋糕店，姥姥家依次在同一直線上．為慶祝姥姥生日，小明從家去蛋糕店買蛋糕，接著去姥姥家．如圖反映了在這個過程中，小明離家的距離y與時間x之間的對應關系．下列說法錯誤的是（）A．小明家離蛋糕店1.2km B．小明買蛋糕用了10min C．小明從蛋糕店到姥姥家的平均速度為4km/h D．小明從家到蛋糕店的平均速度小于從蛋糕店到姥姥家的平均速度二、填空題（本題共5小題，每小題4分，共20分）9．（4分）3a與是同類項．（寫出一個即可）10．（4分）正九邊形一個外角的度數是．11．（4分）分解因式：x3y﹣xy＝．12．（4分）已知三角形的兩邊長分別為2和3，第三邊長為整數，則這個三角形周長的最大值為．13．（4分）如圖所示，在∠MAN中，按以下步驟作圖：（1）以點A為圓心，4cm長為半徑畫弧，分別交AM，AN于點B，C；（2）分別以點B，C為圓心，大于BC的長為半徑畫弧，兩弧在∠MAN內部相交于點D；（3）作射線AD交于點E；（4）連接BC，交AD于點F，連接BE．若AF＝3cm，則BE＝cm．三、解答題（本題共5小題，共48分，把解答過程寫在答題卡相對應的位置上，解答時應寫出必要的計算過程，推演步驟或文字說明。）14．（12分）（1）計算：|1|﹣2sin45°+（﹣2）2．（2）先化簡，再求值：，其中x＝5．15．（10分）為弘揚中華傳統文化，增強民族文化自信．某校組織學生去某市文創小鎮研學，參加該鎮開發的四個項目：A．參加煙花秀表演B．體驗造紙過程C．制作印刷模板D．自制指南針．學校為了更好組織本次研學，隨機調查了部分學生“最感興趣的一個項目”，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統計圖：（1）本次抽取的樣本容量是，扇形統計圖中A對應圓心角的度數是；（2）請補全條形統計圖；（3）在這次研學中，有兩名男生和兩名女生都希望參加煙花秀表演，現從他們中隨機選取兩名學生參加，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出恰好選中一名男生和一名女生的概率．16．（8分）某實踐小組開展了用測角儀測量建筑物高度的活動，記錄如下：活動主題測量建筑物的高度實物圖和測量示意圖測量說明（1）測角儀在G處測得建筑物頂D的仰角為α；（2）測角儀在F處測得建筑物頂D的仰角為β；（3）點G，F，E位于同一水平線上，測出AB的長，測角儀的高AG，BF．測量數據AG＝BF＝CE＝1.6m，α＝35°，β＝50°，AB＝9.8m參考數據sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19請根據以上數據求此建筑物高DE的長．（結果保留整數）17．（8分）如圖，△ABC內接于⊙O，AD是⊙O的直徑，過點A作射線AE交BC的延長線于點E，使∠EAB＝∠ECA．（1）求證：AE是⊙O的切線；（2）過點C作CF∥AE交AB于點F，若AF＝2，AB＝9，求AC的長．18．（10分）如圖1，在平面直角坐標系中，一次函數y＝kx+4（k為常數，k≠0）的圖象與x軸，y軸分別交于A，B兩點，與反比例函數y（m為常數，m≠0）在第二，四象限分別交于C，D兩點，點D（3，b），OB＝2OA．（1）求一次函數和反比例函數的解析式；（2）點P在坐標軸上，以點O，D，P為頂點的等腰三角形有個，當點P在x軸負半軸時，求等腰三角形ODP的面積；（3）如圖2，已知函數y＝kx的大致圖象，請結合圖象直接寫出該函數的兩條性質．四、填空題（本題共5小題，每小題4分，共20分）19．（4分）已知x1，x2是關于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0的兩根，且x1+x2≤3﹣2x1x2，則k的取值范圍是．20．（4分）水平放置的圓柱形排水管道的截面是半徑為0.5m的圓，其中水面寬為0.8m，則水面高為m．21．（4分）已知△OAB在平面直角坐標系中，A（2，0），B（4，2），將△OAB繞點O逆時針旋轉90°得到△OCD，連接CA交OB于點E，將點E向左平移2個單位長度得到點E′，則點E′的坐標為．22．（4分）已知a，b為實數，且82a﹣5b+26，則ab的平方根是．23．（4分）如圖，在矩形ABCD中，已知AB＝3，BC＝4，點E是射線BC（不與點B重合）上的一個動點，連接AE并延長交直線CD于點F，將△ABE沿射線AE翻折，點B的對應點為點B′，延長AB′交直線CD于點G．有下列結論：①AG＝GF；②∠DGA＝2∠BAE；③若點B′恰好落在對角線AC上時，則CE；④若時，則S△AB'D或；⑤B′D的取值范圍為1≤B′D＜5．其中正確的結論有．（填序號）五、解答題（本題共3小題，共30分，把解答過程寫在答題卡相對應的位置上，解答時應寫出必要的計算過程，推演步驟或文字說明。）24．（8分）某市發生洪災，各地發揚“一方有難，八方支援”的精神，現A，B兩地收到社會各界人士所捐物資共400噸．據統計，A地收到物資噸數的3倍與B地收到物資噸數的5倍相等．現要把這批物資全部運往受災的C，D兩地．從A地運往C，D兩地的費用分別為15元/噸和20元/噸；從B地運往C，D兩地的費用分別為12元/噸和18元/噸；現C地需物資180噸，D地需物資220噸．（1）分別求出A，B兩地各收到多少噸物資；（2）請你幫運輸公司設計一種總運費最少的方案，并求出最少費用．25．（10分）如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC（不與點B，點C重合）上的一點，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點F．（1）如圖1，求證：AE＝EF；（2）如圖2，M，E分別為AB，BC的中點，連接DM和AE相交于點G，連接ME，DF．試判斷四邊形DMEF的形狀，并說明理由；（3）若點M是邊AB（不與點A，點B重合）上的一點，直接寫出BM，BE，CD三邊滿足什么數量關系時，四邊形DMEF是平行四邊形．26．（12分）如圖，二次函數y＝ax2+bx+4（a，b為常數，a≠0）的圖象與x軸分別交于點A，點B，與y軸交于點C，，AB＝6．（1）求二次函數的解析式；（2）①連接AC，點P是第一象限內拋物線上的一動點，當點P到AC的距離最大時，求點P的坐標；②在①的條件下，點M，N分別是y軸和拋物線對稱軸上兩個動點，且MN⊥y軸，連接BM，MN，NP，求BM+MN+NP的最小值；（3）在（2）的條件下，平面內是否存在點Q，使以點Q，A，P為頂點的三角形為等邊三角形？若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

2026年四川省廣安市中考數學試卷參考答案與試題解析一、單項選擇題（本題共8小題，每小題4分，共32分）1．（4分）下列比0小的數是（）A． B．π C．﹣1 D．1【解答】解：A．0，故不符合題意；B．π＞0，故不符合題意；C．﹣1＜0，故符合題意；D．1＞0，故不符合題意；故選：C．2．（4分）如圖，由4個小正方體組合而成的幾何體的主視圖為（）A． B． C． D．【解答】解：由4個小正方體組合而成的幾何體的主視圖為．故選：B．3．（4分）如圖，直線a∥b，如果∠1＝50°，則∠2的度數為（）A．30° B．40° C．50° D．130°【解答】解：∵直線a∥b，∠1＝50°，∴∠2＝∠1＝50°，故選：C．4．（4分）根據圖中對話內容，選擇恰當的選項（）A．m＞n，m+7＜n+7 B．m＞n，7m＞7n C．m＞n，7m＜7n D．m＜n，m+7＞n+7【解答】解：由題可知，m＞n，7m＞7n，故選：B．5．（4分）下列運算中，正確的是（）A．（a3）4＝a7 B．2a+3a＝5a C．a2+b2＝a2b2 D．（a+b）2＝a2+b2【解答】解：A選項．根據冪的乘方法則：（am）n＝amn，對于（a3）4，應是a3×4＝a12≠a7，所以A選項錯誤；B選項，根據合并同類項法則：同類項的系數相加，字母和指數不變．2a與3a是同類項，2a+3a＝（2+3）a＝5a，所以B選項正確；C選項，a2與b2不是同類項，不能直接合并為a2b2，所以C選項錯誤；D選項，根據完全平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2≠a2+b2，所以D選項錯誤．故選：B．6．（4分）下列說法正確的是（）A．若∠A+∠B＝90°，則∠A與∠B互余 B．對角線互相垂直的平行四邊形是矩形 C．數據1，2，3，2，1的中位數是3，眾數是2 D．關于x的分式方程的根為x＝1【解答】解：A、若∠A+∠B＝90°，則由余角的定義知：∠A與∠B互余，符合題意．B、∵對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，對角線相等的平行四邊形是矩形，∴選項B不正確，不符合題意；C、先把數據按從小到大排列：1，1，2，2，3，共有5個數，最中間一個數為2，所以這組數據的中位數為2，眾數為1和2，∴選項C不正確，不符合題意；D、關于x的分式方程的根為x＝1錯誤，x＝1是分式方程的增根，故D不符合題意；故選：A．7．（4分）鏈狀烷烴是一類由碳，氫元素組成的有機化合物，這類物質前四種化合物的分子結構模型如圖，其中灰球代表碳原子，白球代表氫原子．第1種如圖①有1個碳原子和4個氫原子，化學式為CH4；第2種如圖②有2個碳原子和6個氫原子，化學式為C2H6；第3種如圖③有3個碳原子和8個氫原子，化學式為C3H8…按照這一規律，第2026種化合物的化學式為（）A．C2026H2026 B．C4052H4052 C．C2026H4052 D．C2026H4054【解答】解：由題知，第1種化合物的化學式為CH4；第2種化合物的化學式為C2H6；第3種化合物的化學式為C3H8；…，所以第n種化合物的化學式為?nH2n+2；當n＝2026時，第2026種化合物的化學式為C2026H4054；故選：D．8．（4分）小明家，蛋糕店，姥姥家依次在同一直線上．為慶祝姥姥生日，小明從家去蛋糕店買蛋糕，接著去姥姥家．如圖反映了在這個過程中，小明離家的距離y與時間x之間的對應關系．下列說法錯誤的是（）A．小明家離蛋糕店1.2km B．小明買蛋糕用了10min C．小明從蛋糕店到姥姥家的平均速度為4km/h D．小明從家到蛋糕店的平均速度小于從蛋糕店到姥姥家的平均速度【解答】解：由圖象可知：小明家離蛋糕店1.2km，故選項A說法正確，不符合題意；小明買蛋糕用了26﹣16＝10＝10（min），故選項B說法正確，不符合題意；小明從蛋糕店到姥姥家的平均速度為（1.6﹣1.2）4（km/h），故選項C正確，不符合題意；小明從家到蛋糕店的平均速度為：1.24.5（km/h），故小明從家到蛋糕店的平均速度大于從蛋糕店到姥姥家的平均速度，故選項D說法錯誤，符合題意；故選：D．二、填空題（本題共5小題，每小題4分，共20分）9．（4分）3a與﹣2a（答案不唯一）是同類項．（寫出一個即可）【解答】解：與3a是同類項的可以是﹣2a，（答案不唯一）．10．（4分）正九邊形一個外角的度數是40°．【解答】解：正九邊形的一個外角是40°．故答案為：40°．11．（4分）分解因式：x3y﹣xy＝xy（x+1）（x﹣1）．【解答】解：原式＝xy（x2﹣1）＝xy（x+1）（x﹣1），故答案為：xy（x+1）（x﹣1）12．（4分）已知三角形的兩邊長分別為2和3，第三邊長為整數，則這個三角形周長的最大值為9．【解答】解：設第三邊為a，根據三角形的三邊關系，得：3﹣2＜a＜2+3，即1＜a＜5，∵a為整數，∴a的最大整數值為4，則三角形的最大周長為2+3+4＝9．故答案為：9．13．（4分）如圖所示，在∠MAN中，按以下步驟作圖：（1）以點A為圓心，4cm長為半徑畫弧，分別交AM，AN于點B，C；（2）分別以點B，C為圓心，大于BC的長為半徑畫弧，兩弧在∠MAN內部相交于點D；（3）作射線AD交于點E；（4）連接BC，交AD于點F，連接BE．若AF＝3cm，則BE＝2cm．【解答】解：由作法得AB＝AE＝AC＝4cm，AD平分∠MAN，∴∠BAE＝∠CAE，∴AE⊥BC，在Rt△ABF中，∵AB＝4cm，AF＝3cm，∴BF（cm），在Rt△BEF中，∵EF＝AE﹣AF＝4﹣3＝1（cm），BFcm，∴BE2（cm）．故答案為：2．三、解答題（本題共5小題，共48分，把解答過程寫在答題卡相對應的位置上，解答時應寫出必要的計算過程，推演步驟或文字說明。）14．（12分）（1）計算：|1|﹣2sin45°+（﹣2）2．（2）先化簡，再求值：，其中x＝5．【解答】解：（1）原式14+1＝4；（2）原式當x＝5時，原式．15．（10分）為弘揚中華傳統文化，增強民族文化自信．某校組織學生去某市文創小鎮研學，參加該鎮開發的四個項目：A．參加煙花秀表演B．體驗造紙過程C．制作印刷模板D．自制指南針．學校為了更好組織本次研學，隨機調查了部分學生“最感興趣的一個項目”，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統計圖：（1）本次抽取的樣本容量是300，扇形統計圖中A對應圓心角的度數是144°；（2）請補全條形統計圖；（3）在這次研學中，有兩名男生和兩名女生都希望參加煙花秀表演，現從他們中隨機選取兩名學生參加，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出恰好選中一名男生和一名女生的概率．【解答】解：（1）本次抽取的樣本容量是120÷40%＝300，扇形統計圖中A對應圓心角的度數是360°×40%＝144°，故答案為：300，144°；（2）參加B項目人數為：300﹣（120+90+60）＝30（人），補全條形統計圖如下：（3）列表如下：男1男2女1女2男1（男2，男1）（女1，男1）（女2，男1）男2（男1，男2）（女1，男2）（女2，男2）女1（男1，女1）（男2，女1）（女2，女1）女2（男1，女2）（男2，女2）（女1，女2）共有12種等可能結果，其中恰好選中一名男生和一名女生的共有8種結果，∴恰好選中一名男生和一名女生的概率為．16．（8分）某實踐小組開展了用測角儀測量建筑物高度的活動，記錄如下：活動主題測量建筑物的高度實物圖和測量示意圖測量說明（1）測角儀在G處測得建筑物頂D的仰角為α；（2）測角儀在F處測得建筑物頂D的仰角為β；（3）點G，F，E位于同一水平線上，測出AB的長，測角儀的高AG，BF．測量數據AG＝BF＝CE＝1.6m，α＝35°，β＝50°，AB＝9.8m參考數據sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19請根據以上數據求此建筑物高DE的長．（結果保留整數）【解答】解：在Rt△ACD中，，∴，在Rt△BCD中，∴，∵AC＝AB+BC，∴，∴DC＝16.66，∴DE＝DC+CE＝16.66+1.6＝18.26≈18（m），因此，此建筑的高約為18m．17．（8分）如圖，△ABC內接于⊙O，AD是⊙O的直徑，過點A作射線AE交BC的延長線于點E，使∠EAB＝∠ECA．（1）求證：AE是⊙O的切線；（2）過點C作CF∥AE交AB于點F，若AF＝2，AB＝9，求AC的長．【解答】（1）證明：連接CD，∵△ABC內接于⊙O，AD是⊙O的直徑，∴∠B＝∠D，∠ACD＝90°，∵射線AE交BC的延長線于點E，∠EAB＝∠ECA，∠AEB＝∠CEA，∴△EAB∽△ECA，∴∠B＝∠EAC，∴∠EAC＝∠D，∴∠OAE＝∠CAE+∠CAD＝∠D+∠CAD＝90°，∵OA是⊙O的半徑，且AE⊥OA，∴AE是⊙O的切線．（2）解：∵CF∥AE交AB于點F，∴∠ACF＝∠EAC，∵∠B＝∠EAC，∴∠ACF＝∠B，∵∠CAF＝∠BAC，∴△ACF∽△ABC，∴，∵AF＝2，AB＝9，∴AC2＝AF?AB＝2×9＝18，∴AC或AC（不符合題意，舍去），∴AC的長為．18．（10分）如圖1，在平面直角坐標系中，一次函數y＝kx+4（k為常數，k≠0）的圖象與x軸，y軸分別交于A，B兩點，與反比例函數y（m為常數，m≠0）在第二，四象限分別交于C，D兩點，點D（3，b），OB＝2OA．（1）求一次函數和反比例函數的解析式；（2）點P在坐標軸上，以點O，D，P為頂點的等腰三角形有8個，當點P在x軸負半軸時，求等腰三角形ODP的面積；（3）如圖2，已知函數y＝kx的大致圖象，請結合圖象直接寫出該函數的兩條性質．【解答】解：（1）將x＝0代入y＝kx+4，得y＝4∴B（0，4），∴OB＝4，∵OB＝2OA，∴OA＝2，∴A（2，0）將A（2，0）代入y＝kx+4，得k＝﹣2，∴一次函數的解析式為y＝﹣2x+4，將D（3，b）代入y＝﹣2x+4，得b＝﹣2，∴D（3，﹣2），將D（3，﹣2）代入，得m＝﹣6，∴反比例函數的解析式為．（2）∵D（3，﹣2）∴，P在x軸上時：①OP＝OD時，則P1（，0）、P2（，0）②DO＝DP時，則P3（6，0），③PO＝PD：P4（，0），共4個點，P在y軸上時：①OP＝OD時，P5（0，）、P6（0，），②DO＝DP時，P7（0，﹣4），③PO＝PD時，P8（0，），共4個點，∴8個等腰三角形．P在x軸負半軸只有P（，0），由題∴；故答案為：8，．（3）圖象的性質：①當x＞0時，y隨著x增大而減小；②當x＜0時y隨著x增大而減小；③函數的圖象關于原點對稱；④函數的圖象是軸對稱圖形．四、填空題（本題共5小題，每小題4分，共20分）19．（4分）已知x1，x2是關于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0的兩根，且x1+x2≤3﹣2x1x2，則k的取值范圍是k．【解答】解：一元二次方程x2﹣2x+k＝0，Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×k＝4﹣4k，由題意得：4﹣4k≥0，解得：k≤1，x1，x2是關于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0的兩根，則x1+x2＝2，x1x2＝k，∴2≤3﹣2k，解得：k，∴k的取值范圍是k，故答案為：k．20．（4分）水平放置的圓柱形排水管道的截面是半徑為0.5m的圓，其中水面寬為0.8m，則水面高為0.2或0.8m．【解答】解：設截面圓的圓心為O，弦AB為水面，已知OA＝0.5m，AB＝0.8m，過點O作OC⊥AB于點C，直線OC交AB下面圓弧于點D，根據垂徑定理可得：，在Rt△OAC中，由勾股定理得：，分兩種情況討論：當水面在圓心下方時，水面高度為CD＝OD﹣OC＝02（m）；當水面在圓心上方時，水面高度為CD＝OD+OC＝08（m），故答案為：0.2或0.8．21．（4分）已知△OAB在平面直角坐標系中，A（2，0），B（4，2），將△OAB繞點O逆時針旋轉90°得到△OCD，連接CA交OB于點E，將點E向左平移2個單位長度得到點E′，則點E′的坐標為．【解答】解：由題知，因為△OCD由△OAB繞點O逆時針旋轉90°得到，且點A坐標為（2，0），所以點C坐標為（0，2），則直線AC的函數解析式為y＝﹣x+2．因為點B坐標為（4，2），所以直線OB的函數解析式為y．由得，x，則，所以點E坐標為（），則將點E向左平移2個單位長度得到點E′的坐標為（）．故答案為：（）．22．（4分）已知a，b為實數，且82a﹣5b+26，則ab的平方根是±．【解答】解：由題意得：，解得：．設m，n，則a＝m2+3，b，∴原式可變形為：8m+2n＝（m2+3）﹣526，化簡，得m2﹣8m+n2﹣2n+17＝0，∴（m﹣4）2+（n﹣1）2＝0，∴m﹣4﹣0，n﹣1＝0，解得：m＝4，n＝1，∴4，1，解得：a＝19，b，且滿足a≥3，b，∴ab＝1919+1＝20，∴20的平方根是±±，∴ab的平方根是±，故答案為：±．23．（4分）如圖，在矩形ABCD中，已知AB＝3，BC＝4，點E是射線BC（不與點B重合）上的一個動點，連接AE并延長交直線CD于點F，將△ABE沿射線AE翻折，點B的對應點為點B′，延長AB′交直線CD于點G．有下列結論：①AG＝GF；②∠DGA＝2∠BAE；③若點B′恰好落在對角線AC上時，則CE；④若時，則S△AB'D或；⑤B′D的取值范圍為1≤B′D＜5．其中正確的結論有①③⑤．（填序號）【解答】解：關于①，如圖，當E在C的左側，∵△ABE關于AE折疊為△A'BE，∴∠BAE，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠BAE＝∠AFD，∴∠AFD＝∠B'AE，∴AG＝GF，如圖，E在C的右側（含點C），與當E在C的左側同理，與當E在C的左側同理，綜上，AG＝GF，∴①符合題意；關于②，如圖，當E在C的左側，∵△ABE關于AE折疊為△AB'E，∴2∠BAE＝2∠B'AE＝∠BAB'，∴四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠AGD＝∠BAB'＝2∠BAE，如圖，E在C的右側（含點C），∵AB∥CD，∴∠AGD+∠BAB'＝∠AGD+2∠BAE＝180°，即∠AGD＝180°﹣2∠BAE，∴②不符合題意；關于③，∵點B'恰好落在對角線AC上，∴如圖，E在C的左側，∵矩形ABCD，∴∠B＝90°∵在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∴根據勾股定理，，∵△ABE關于AE折疊為△AB′E，∴BE＝B'E，AB＝AB'，∠B＝∠AB'E＝90°，∴∠AB'E＝∠CB'E＝90°，B'C＝AC﹣AB'＝2，在Rt△CB'E中，B'C＝2，B'E＝BE＝BC﹣CE＝4﹣CE，∴根據勾股定理，CE2＝B'E2+B'C2，即CE2＝（4﹣CE）2+4，解得：，∴③符合題意；關于④，如圖，當E在C的左側，過點D作DM⊥AG交AG于點M，∵△ABE關于AE折疊為△AB′E，∴AB＝AB'＝3，∵矩形ABCD，∴AB∥CD，∠ADC＝90°，AB＝CD＝3，AD＝BC＝4，∴△ABE∽△FCE，∴，即，解得：FC＝2，∴GF＝CD﹣DG+CF＝5﹣DG，在Rt△ADG中，AD＝4，∴根據勾股定理，AG2＝AD2+DG2＝4+DG2，∵由①得AG＝GF，∴AG2＝GF2，即16+DG2＝（5﹣DG）2，解得：，∴，∵，即，∴，∴，如圖，當E在C的右側（含點C），過點D作DN⊥AG交AG于點N，∵△ABE關于AE折疊為△AB′E，∴AB＝AB；＝3，∵矩形ABCD，∴AB∥CD，∠ADC＝90°，AB＝CD＝3，AD＝BC＝4，∴△ABE∽△FCE，∴，即，解得：FC＝2，∴GF＝CD﹣CF+DG＝1+DG，∵在Rt△ADG中，AD＝4，∴根據勾股定理，AG2＝AD2+DG2＝4+DG2，∵由①得AG＝GF，∴AG2＝GF2，即16+DG2＝（1+DG）2，解得：，∴，∵，即，∴，∴，綜上，或，∴故④不符合題意；關于⑤，∵△ABE關于AE折疊為△AB′E，∴AB＝AB'＝3，∴如圖，B'在以A為圓心，半徑為3的圓上運動，∵點E是射線BC（不與點B重合）上的一個動點，∴0°＜∠BAE＜90°，即0°＜∠BAB'＜180°，∴B'在上運動，當B'在K點時，B'D有最小值，最小值為4﹣3＝1，當B'接近T時停止，B′D趨近于，∴B′D的取值范圍為1≤B′D＜5，故⑤符合題意；綜上，符合題意的有①③⑤，故答案為：①③⑤．五、解答題（本題共3小題，共30分，把解答過程寫在答題卡相對應的位置上，解答時應寫出必要的計算過程，推演步驟或文字說明。）24．（8分）某市發生洪災，各地發揚“一方有難，八方支援”的精神，現A，B兩地收到社會各界人士所捐物資共400噸．據統計，A地收到物資噸數的3倍與B地收到物資噸數的5倍相等．現要把這批物資全部運往受災的C，D兩地．從A地運往C，D兩地的費用分別為15元/噸和20元/噸；從B地運往C，D兩地的費用分別為12元/噸和18元/噸；現C地需物資180噸，D地需物資220噸．（1）分別求出A，B兩地各收到多少噸物資；（2）請你幫運輸公司設計一種總運費最少的方案，并求出最少費用．【解答】解：（1）由題意，設A地收到x噸物資，B地收到y噸物資，則，∴．答：A地收到250噸物資，B地收到150噸物資；（2）設總費用為W元，從A地運往C地m噸，則運往D地（250﹣m）噸，B地運往C地（180﹣m）噸，運往D地（m﹣30）噸，∴W＝15m+20（250﹣m）+12（180﹣m）+18（m﹣30）＝m+6620，∵，∴30≤m≤180．∵k＝1＞0，∴W隨m的增大而增大．∴當m＝30，總費用最少，W＝30+6620＝6650（元），∴250﹣m＝220，180﹣m＝150，m﹣30＝0．答：從A地運往C地30噸，運往D地220噸，從B地運往C地150噸，運往D地0噸時，總運費最少，最少費用為6650元．25．（10分）如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC（不與點B，點C重合）上的一點，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點F．（1）如圖1，求證：AE＝EF；（2）如圖2，M，E分別為AB，BC的中點，連接DM和AE相交于點G，連接ME，DF．試判斷四邊形DMEF的形狀，并說明理由；（3）若點M是邊AB（不與點A，點B重合）上的一點，直接寫出BM，BE，CD三邊滿足什么數量關系時，四邊形DMEF是平行四邊形．【解答】（1）證明：在AB上截取AH＝EC，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠B＝∠BCD＝90°，∵AH＝EC，∴AB﹣AH＝BC﹣EC，即HB＝EB，∴△BHE是等腰直角三角形，∴∠BHE＝45°，∴∠AHE＝135°，∵CF是正方形ABCD的外角平分線，∴∠DCF＝45°，∴∠ECF＝135°，∴∠AHE＝∠ECF，∵∠AEF＝90°，∴∠AEB+∠FEC＝90°，∵∠BAE+∠AEB＝90°，∴∠BAE＝∠FEC，在△AHE和△ECF中，，∴△AHE≌△ECF（ASA），∴AE＝EF；（2）解：四邊形DMEF是平行四邊形；理由如下：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝AB＝BC，∠DAB＝∠B＝90°，∵M，E分別為AB，BC的中點，∴AM＝BE，在△DAM和△ABE中，，∴△DAM≌△ABE（SAS），∴∠ADM＝∠BAE，DM＝AE，∵∠BAE+∠DAE＝90°，∴∠ADM+∠DAE＝90°，∴∠AGD＝90°，∵∠AEF＝90°，∴∠AGD＝∠AEF，∴MD∥EF，由（1）得AE＝EF，∴MD＝EF，∴四邊形DMEF是平行四邊形；（3）解：當BM+BE＝CD時，四邊形DMEF是平行四邊形．理由如下：∵四邊形ABCD是正方形，∴A