2026年上海市中考數學真題及答案解析

第1頁（共1頁）2026年上海市中考數學試卷一、選擇題（共24分，每小題4分）1．（4分）下列選項中是無理數的是（）A． B．4 C． D．2．（4分）下列選項中，與2a2bc是同類項的是（）A．ab2c B．a2bc C．2abc D．2ab2c3．（4分）下列方程無實數根的是（）A．x2﹣2x＝0 B．x2﹣2＝0 C．x2+2x＝0 D．x2+2＝04．（4分）已知⊙A半徑為3，⊙B半徑為7，AB＝2，則兩圓的位置關系是（）A．內含 B．相交 C．相切 D．相離5．（4分）周一至周五某同學的運動時間為34、28、40、36、32，單位：分鐘，為了一周7天活動時間的平均數達到40分鐘，下列選項中可以的是（）A．50，50 B．45，60 C．50，60 D．55，606．（4分）如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點（不與A、B重合），過點E作EM∥BD，交AD于點M，作E、M關于BD的對稱點F、G，聯結EF、MG交BD于點P、H．下列說法正確的是（）①四邊形EFGM周長是定值；②四邊形EPHM周長是定值．A．①、②均正確 B．①正確②錯誤 C．②正確①錯誤 D．①②均錯誤二、填空題（共44分，每小題4分）7．（4分）計算：（m4）2＝．8．（4分）在1，﹣2，﹣3，4，5這5個數中選一個數，選出一個正數的概率是．9．（4分）已知，則x＝．10．（4分）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，則tanB＝．11．（4分）等腰三角形ABC中，∠A≠∠B，∠A＝80°，∠B＝．12．（4分）點A（m，n）與點B（3，4）在同一條反比例函數y上，若0＜m＜3，則n的取值范圍是．13．（4分）如圖，正六邊形ABCDEF中，，，則．14．（4分）某市2024年進出口集裝箱5.15×107個，2025年進出口集裝箱5.5×107個，則2025年較2024年集裝箱的進出口數量增加了．（用科學記數法表示）15．（4分）某區抽查300名學生每周做家務的次數，如圖所示，據此推測全區9000名學生每周做家務大于5次的有人．16．（4分）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，EF是梯形的中位線，如果BC＝2AD，S△PMN＝1，則梯形ABCD的面積為．17．（4分）如圖，△ABC為等邊三角形，AD⊥BC交BC于點D，將△ABC繞點D旋轉α°（0＜α＜90），使得AB的對應邊A′B′垂直于AC．設A′B′交AD于點P，則．三、解答題（共82分）18．（10分）計算：．19．（10分）解方程組：．20．（10分）如圖，小明正在確認大樓是否安全，規定即為安全．（1）當d＝100米時，h至少小于多少米？（2）若測AB長為a，BC長為b，仰角為θ，求（用含有a、b、θ的代數式表示）．21．（12分）景區有一個觀景臺，可以通過扶梯前往，8：10：00第一位游客站上扶梯，8：10：51第一位游客到達觀景臺，之后的游客有序排隊入場，此后每位游客到達時間的間隔為0.8秒．（1）設登上觀景臺的游客數為x，時間為y（從8：10：00開始計算，單位為秒），請填寫表格，并列出y關于x的函數解析式（不用寫出定義域）．x16y（2）8：10：00到8：12：00有多少名游客登上觀景臺？8：12：00到8：14：00有多少名游客登上觀景臺？22．（12分）如圖，菱形ABCD中，點E為CD上一點，滿足∠EBC＝∠CAB，BE交AC于點F．（1）若AF＝2CF，求證：點E是CD的中點；（2）若∠ABE的角平分線BH交AC于點G，交AD于點H，求證：CD?BG＝BH?BF．23．（13分）已知拋物線y＝ax2+bx+c，其對稱軸交x軸于點A，將點A向右平移1個單位得到點B，點C與點B的橫坐標相同，且點C的縱坐標為2a，則C點是拋物線的“派生點”，直線AC稱為該拋物線的“派生直線”．（1）若拋物線的解析式為y＝2x2﹣c（c為常數），求其派生直線的表達式；（2）已知拋物線的派生點為點C，拋物線與其派生直線y＝2x﹣6的公共點為P（1，m），點Q（7，n）為其派生直線上一點，求的值，并判斷點Q是否在該拋物線上．24．（15分）在半圓AOQ中，點O為圓心，線段AQ為直徑，B、C是半圓上的兩點，D是AB上一點，連接AB、CD交于點P，且AB＝CD．（1）連接OP，①如圖1，求證：∠APO＝∠CPO；②如圖2，連接OB交弦CD于點H，若AQ＝4，PB＝1，PO＝HO，求PH的長；（2）如圖3，連接AC、PQ交于點E，線段AP上有一點F，使得PF＝4AF，若PE＝QE，∠PEA＝∠PFQ，求．

2026年上海市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共24分，每小題4分）1．（4分）下列選項中是無理數的是（）A． B．4 C． D．【解答】解：A、是分數，不是無理數，不符合題意；B、4是整數，不是無理數，不符合題意；C、是無理數，符合題意；D、3，是整數，不是無理數，不符合題意．故選：C．2．（4分）下列選項中，與2a2bc是同類項的是（）A．ab2c B．a2bc C．2abc D．2ab2c【解答】解：A、相同字母的指數不相同，不是同類項；B、符合同類項的定義，是同類項；C、相同字母的指數不相同，不是同類項；D、相同字母的指數不相同，不是同類項；故選：B．3．（4分）下列方程無實數根的是（）A．x2﹣2x＝0 B．x2﹣2＝0 C．x2+2x＝0 D．x2+2＝0【解答】解：A、Δ＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，方程有兩個不相等的實數根，故不符合題意；B、Δ＝02﹣4×1×（﹣2）＝8＞0，方程有兩個不相等的實數根，故不符合題意；C、Δ＝22﹣4×1×0＝4＞0，方程有兩個不相等的實數根，故不符合題意；D、Δ＝02﹣4×1×2＝﹣8＜0，方程無實數根，故符合題意．故選：D．4．（4分）已知⊙A半徑為3，⊙B半徑為7，AB＝2，則兩圓的位置關系是（）A．內含 B．相交 C．相切 D．相離【解答】解：∵R＝7，r＝3，d＝2，∴d＜R﹣r，∴兩圓內含．故選：A．5．（4分）周一至周五某同學的運動時間為34、28、40、36、32，單位：分鐘，為了一周7天活動時間的平均數達到40分鐘，下列選項中可以的是（）A．50，50 B．45，60 C．50，60 D．55，60【解答】解：40×7﹣34﹣28﹣40﹣36﹣32＝110，50+60＝110，故選：C．6．（4分）如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點（不與A、B重合），過點E作EM∥BD，交AD于點M，作E、M關于BD的對稱點F、G，聯結EF、MG交BD于點P、H．下列說法正確的是（）①四邊形EFGM周長是定值；②四邊形EPHM周長是定值．A．①、②均正確 B．①正確②錯誤 C．②正確①錯誤 D．①②均錯誤【解答】解：設正方形ABCD的邊長為a，則a為定值，由正方形性質得：AB＝a，∠A＝∠EBF＝90°，∠ABD＝45°，設BE＝x，則AE＝AB﹣BE＝a﹣x，∵EM∥BD，∴∠AEM＝∠ABD＝45°，在△AEM中，∠A＝90°，∠AEM＝45°，∴△AEM是等腰直角三角形，∴AM＝AE＝a﹣x，由勾股定理得：EMAE，∵點E、M關于BD的對稱點為F、G，∴EF⊥BD，EP＝FPEF，MG⊥BD，MH＝GHMG，EM∥FG，∴BD是EF的垂直平分線，∴BF＝BE＝x，∵EM∥BD，∴EF⊥EM，EF⊥FG，MG⊥EM，MG⊥FG，∴四邊形EFGM和四邊形EPHM都是矩形，∴PH＝EM＝FG，在△BEF中，∠EBF＝90°，由勾股定理得：EFBE，∴MG＝EF，∴EP＝MHEF，∴矩形EFGM周長為：2EM+2EF為定值；矩形EPHM的周長為：2EM+2EP不是定值，綜上所述：①正確②錯誤，故選：B．二、填空題（共44分，每小題4分）7．（4分）計算：（m4）2＝m8．【解答】解：（m4）2＝m4×2＝m8，故答案為：m8．8．（4分）在1，﹣2，﹣3，4，5這5個數中選一個數，選出一個正數的概率是．【解答】解：在1，﹣2，﹣3，4，5這5個數中選一個數，正數有1，4，5三個，∴五個數中選一個數，選出的這個數是正數的概率為，故答案為：．9．（4分）已知，則x＝2．【解答】解：∵，∴13x﹣1＝25，∴x＝2，故答案為：2．10．（4分）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，則tanB＝．【解答】解：在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，由勾股定理得BC，∴tanB，故答案為：．11．（4分）等腰三角形ABC中，∠A≠∠B，∠A＝80°，∠B＝50°或20°．【解答】解：當∠A是頂角時，∠B，當∠A是底角時，∠B＝180°﹣80°﹣80°＝20°，綜上所述，∠B的度數是50°或20°，故答案為：50°或20°．12．（4分）點A（m，n）與點B（3，4）在同一條反比例函數y上，若0＜m＜3，則n的取值范圍是n＞4．【解答】解：由題意，∵點B（3，4）在反比例函數y圖象上，∴k＝3×4＝12．∴反比例函數為y．∴該函數的圖象分布在第一、第三象限，并且在每一個象限內y隨x的增大而減小．又∵點A（m，n）在反比例函數y圖象上，且0＜m＜3，∴n＞4．故答案為：n＞4．13．（4分）如圖，正六邊形ABCDEF中，，，則22．【解答】解：如圖，延長AF，DE交于點T．∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠AFE＝∠DEF＝120°，∴∠TFE＝∠TEF＝60°，∴△TEF是等邊三角形，∴EF＝TF＝TE，∵AF＝EF＝DE＝AB，∴，∴，∴22．故答案為：22．14．（4分）某市2024年進出口集裝箱5.15×107個，2025年進出口集裝箱5.5×107個，則2025年較2024年集裝箱的進出口數量增加了3.5×106個．（用科學記數法表示）【解答】解：2025年較2024年集裝箱的進出口數量增加了5.5×107﹣5.15×107＝3.5×106（個）．故答案為：3.5×106個．15．（4分）某區抽查300名學生每周做家務的次數，如圖所示，據此推測全區9000名學生每周做家務大于5次的有3000人．【解答】解：90003000（人），即推測全區9000名學生每周做家務大于5次的有3000人．故答案為：3000．16．（4分）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，EF是梯形的中位線，如果BC＝2AD，S△PMN＝1，則梯形ABCD的面積為12．【解答】解：梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝2AD，EF是梯形中位線，∵EF是梯形中位線，EF∥AD∥BC，E是AB中點，F是DC中點．在△ABP中，EM∥BP，E為AB中點，可得M是AP中點；在△DCP中，FN∥PC，F為DC中點，可得N是DP中點，∴MN是△ADP的中位線，MN∥AD，，又EF∥BC，MN∥BC，結合，∴，∴P是BC的中點，∴，∴四邊形ABPD、四邊形APCD都是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），∵EF是梯形的中位線，∴EFAD∥BC，E是AB的中點，F是DC的中點，在△ABP中，E為AB的中點，EM∥BP，∴M是AP的中點，在△DCP中，F為DC的中點，FN∥PC，∴N是DP的中點，∴MN是△ADP的中位線，∴MN∥AD，，∴△PMN∽△PAD，，∵相似三角形的面積比等于相似比的平方∴，已知S△PMN＝1，代入得：，S△PAD＝4，∵?ABPD中，AP為對角線，∴S△ABP＝S△ADP＝4（平行四邊形對角線平分面積），∵?APCD中，DP為對角線，∴S△DPC＝S△ADP＝4S梯形ABCD＝S△ABP+S△ADP+S△DPC＝4+4+4＝12．故答案為：12．17．（4分）如圖，△ABC為等邊三角形，AD⊥BC交BC于點D，將△ABC繞點D旋轉α°（0＜α＜90），使得AB的對應邊A′B′垂直于AC．設A′B′交AD于點P，則．【解答】解：如圖，∵△ABC是等邊三角形，D是BC的中點，∴AD⊥BC，∠B＝∠BAC＝60°，，∵A'B'⊥AC，∴在Rt△APE（設A'B'交AC于點E）中，∠APE＝90°﹣∠DAC＝60°，由旋轉的性質可知△A'B'C′≌△ABC，∴∠B'＝∠B＝60°，DB′＝DB，在△B'PD中，∠B'PD＝60°，∠PB'D＝60°，∴△B'PD是等邊三角形，∴PD＝DB'，∴PD＝DB，在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，∠B＝60°，∴，∴，∴，故答案為：．三、解答題（共82分）18．（10分）計算：．【解答】解：＝1＝1．19．（10分）解方程組：．【解答】解：由x﹣y＝4，可得x＝y+4．把x＝y+4，代入y2﹣2x＝7，得到y2﹣2（y+4）＝7．去括號得y2﹣2y﹣8＝7，移項得y2﹣2y﹣15＝0，因式分解得（y﹣5）（y+3）＝0，則y﹣5＝0或y+3＝0，解得y1＝5，y2＝﹣3．當y＝5時，x＝5+4＝9；當y＝﹣3時，x＝﹣3+4＝1．∴方程組的解為，．20．（10分）如圖，小明正在確認大樓是否安全，規定即為安全．（1）當d＝100米時，h至少小于多少米？（2）若測AB長為a，BC長為b，仰角為θ，求（用含有a、b、θ的代數式表示）．【解答】解：（1）由題意得：，∵d＝100米，∴，解得：h＜12.5，∴h至少小于12.5米；（2）如圖：由題意得：DE＝AB＝a，在Rt△CBD中，∠CBD＝θ，BC＝b，∴CD＝BC?sinθ＝bsinθ，BD＝BC?cosθ＝bcosθ，∴h＝CD+DE＝bsinθ+a，∴．21．（12分）景區有一個觀景臺，可以通過扶梯前往，8：10：00第一位游客站上扶梯，8：10：51第一位游客到達觀景臺，之后的游客有序排隊入場，此后每位游客到達時間的間隔為0.8秒．（1）設登上觀景臺的游客數為x，時間為y（從8：10：00開始計算，單位為秒），請填寫表格，并列出y關于x的函數解析式（不用寫出定義域）．x16y5155（2）8：10：00到8：12：00有多少名游客登上觀景臺？8：12：00到8：14：00有多少名游客登上觀景臺？【解答】解：（1）由題意得，第一個人需要51秒，又∵此后每位游客到達時間的間隔為0.8秒．∴第6個人時間為：51+0.8×5＝55（秒）．填表如下：x16y5155∴y關于x的函數解析式為y＝51+0.8（x﹣1），即y＝0.8x+50.2；（2）由題意，當8：10：00到8：12：00時，2分鐘＝120秒，∴結合（1）令0.8x+50.2＝120，∴x＝87.25，取整數，x＝87．∴8：10：00到8：12：00登上觀景臺的游客為87人；當8：10：00到8：14：00時，4分鐘＝240秒，∴結合（1）令0.8x+50.2＝240，∴x＝237.25，取整數，x＝237．∴8：12：00到8：14：00登上觀景臺的游客為：237﹣87＝150（人）．22．（12分）如圖，菱形ABCD中，點E為CD上一點，滿足∠EBC＝∠CAB，BE交AC于點F．（1）若AF＝2CF，求證：點E是CD的中點；（2）若∠ABE的角平分線BH交AC于點G，交AD于點H，求證：CD?BG＝BH?BF．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD為菱形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵CE∥AB，∴△CEF∽△ABF，∴，∴CEABCD，∴點E是CD的中點；（2）∵四邊形ABCD為菱形，∴∠CAB＝∠HAG＝∠ACB，∵∠EBC＝∠CAB，∴∠CAB＝∠HAG＝∠ACB＝∠EBC，∵∠AFB＝∠EBC+∠ACB，∠BAH＝∠CAB+∠HAG，∴∠BAH＝∠AFB，∵BH平分∠ABE，∴∠ABH＝∠FBG，∴△ABH∽△FBG，∴AB：BF＝BH：BG，∴AB?BG＝BH?BF．∵AB＝CD，∴CD?BG＝BH?BF．23．（13分）已知拋物線y＝ax2+bx+c，其對稱軸交x軸于點A，將點A向右平移1個單位得到點B，點C與點B的橫坐標相同，且點C的縱坐標為2a，則C點是拋物線的“派生點”，直線AC稱為該拋物線的“派生直線”．（1）若拋物線的解析式為y＝2x2﹣c（c為常數），求其派生直線的表達式；（2）已知拋物線的派生點為點C，拋物線與其派生直線y＝2x﹣6的公共點為P（1，m），點Q（7，n）為其派生直線上一點，求的值，并判斷點Q是否在該拋物線上．【解答】解：（1）∵拋物線的解析式為y＝2x2﹣c，∴對稱軸為直線x＝0，即y軸，a＝2，∴A（0，0），∴B（1，0），∵2a＝4，∴C（1，4），設直線AC的表達式為y＝kx+b，將A（0，0），C（1，4）代入得，，解得，∴直線AC的表達式為y＝4x，即其派生直線的表達式為y＝4x；（2）將點P、Q代入直線y＝2x﹣6得，m＝﹣4，n＝8，∴P（1，﹣4），Q（7，8），設拋物線解析式為y＝ax2+bx+c，則A（，0），B（1，0），C（1，2a），由題可知直線AC解析式為y＝2x﹣6，則，解得或（舍），∵點P在拋物線上，∴a+b+c＝﹣4，即1﹣6+c＝﹣4，解得c＝1，∴拋物線解析式為y＝x2﹣6x+1，當x＝7時，y＝8，∴Q（7，8）在拋物線上，∵a＝1，b＝﹣6，∴C（4，2），∴CP3，CQ3，∴1．24．（15分）在半圓A