2026年陜西省中考數學真題及答案解析

第1頁（共1頁）2026年陜西省中考數學試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分。每小題只有一個選項是符合題意的）1．（3分）計算：|﹣6|＝（）A．﹣6 B．6 C． D．2．（3分）下列圖形都是由一對全等三角形組成的，其中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）在一次勞動實踐活動中，小歡采摘了a個西紅柿，小樂采摘的西紅柿個數比小歡少3個，則小歡和小樂一共采摘的西紅柿的個數為（）A．a+3 B．a﹣3 C．2a+3 D．2a﹣34．（3分）如圖，OA⊥OB，垂足為O，直線CD經過點O．若∠1＝52°，則∠2的度數為（）A．152° B．142° C．132° D．128°5．（3分）一個正比例函數的圖象經過點（﹣2，3），則該函數圖象經過的點的坐標還可以是（）A．（2，3） B．（﹣3，﹣2） C．（3，﹣2） D．（2，﹣3）6．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝60°，AB＝6．BC的垂直平分線交BC于點D，交AC于點E，則DE的長為（）A．2 B．3 C． D．7．（3分）如圖，正方形ABCD和正方形CEFG，點E在BC的延長線上．若CE＝2BC，則tan∠AFC的值為（）A．2 B． C． D．8．（3分）某種魚在捕食時，能從口中射出一股水流，如果不考慮空氣阻力，那么射出的水流可以看成拋物線的一部分．按如圖所示的平面直角坐標系，某條該種魚在一次捕食中射出的水流的高度y（cm）與水平距離x（cm）的關系可以表示為y＝﹣0.1x2+6x，則這條魚此次射出的水流的最大高度是（）A．9cm B．30cm C．90cm D．360cm二、填空題（共6小題，每小題3分，計18分）9．（3分）在實數2，0，，中，最大的數是．10．（3分）在一個幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖中，至少有一個視圖中存在圓，則這個幾何體可以是（寫出一個符合題意的幾何體即可）．11．（3分）某校開展“愛心助力鄉村振興”活動，藝術社團的同學們一共花了480元購買原材料，全部用于繪制秦腔臉譜．他們把所繪制的秦腔臉譜以每個25元的價格全部售出，將共獲得的170元利潤全部捐出，用于鄉村圖書館建設．則他們繪制的秦腔臉譜的個數為．12．（3分）如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，∠ACB的平分線交⊙O于點D．若AB＝4，則的長為．13．（3分）如圖，矩形OABC的頂點A，C分別在x軸，y軸上，點B在第一象限，反比例函數y的圖象經過矩形OABC的對稱中心D．若矩形OABC的面積為12，則k的值為．14．（3分）如圖，在?ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，BC＝6．點E為BC的中點，連接AE，將AE繞點A逆時針旋轉60°至AF，連接DF，則△ADF的面積為．三、解答題（共12小題，計78分。解答應寫出過程）15．（5分）計算：．16．（5分）化簡：．17．（5分）解不等式組：．18．（5分）如圖，已知△ABC，AB＝BC．請用尺規作圖法，求作一點D，使得四邊形ABCD為菱形．（保留作圖痕跡，不寫作法）．19．（5分）如圖，△ABC為等邊三角形，點D在AC的延長線上，CE∥AB，CE＝AD．求證：△ABD≌△CBE．20．（5分）某班擬召開讀書分享會，老師讓每位同學從閱讀過的書籍《紅巖》《西游記》《駱駝祥子》《紅星照耀中國》中隨機選取一本進行分享．學習委員在四個小球上分別寫上A，B，C，D（字母A，B，C，D分別對應《紅巖》《西游記》《駱駝祥子》《紅星照耀中國》），這四個小球除所寫字母外都相同，并將它們裝入一個不透明的盒子中．每位同學需從盒中隨機摸出一個小球，摸出的小球上所寫的字母就對應自己將要分享的那本書．（1）將盒中這四個小球搖勻，從中隨機摸出一個小球，摸出的小球上寫有“A”的概率為；（2）將盒中這四個小球搖勻，小智先從盒中隨機摸出一個小球，記下結果后放回，搖勻，小慧再從盒中隨機摸出一個小球，記下結果后放回．請用列表或畫樹狀圖的方法，求小智和小慧兩位同學中至少有一位同學分享《紅星照耀中國》的概率．21．（6分）渭河是黃河的最大支流，在陜西省境內長達502km．某數學興趣小組開展測量渭河河道寬度的實踐活動．他們在確保安全的前提下，選取了一段相對筆直的河道開展活動，記錄如下：活動主題測量渭河某段河道的寬度活動方案方案一方案二測量示意圖測量過程1．在河道一側的岸邊選取兩個觀測點B，C；2．測量∠ABC，∠ACB的度數；3．測量B，C兩點之間的距離．1．在河道一側的岸邊選取兩個觀測點B，C，分別在AB，AC的延長線上選取點D，E，使得DE∥BC；2．測量B，C兩點之間的距離，D，E兩點之間的距離，BC與DE之間的距離h．測量數據∠ABC＝45°，∠ACB＝63.4°，BC＝120m．BC＝120m，DE＝150m，h＝20m．備注1．點A是為了測量河道的寬度，在河道另一側的岸邊選取的參照點；2．圖中所有點均在同一平面內；3．參考數據：sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00．請從以上兩種方案中任選一種，幫助他們求出這段河道的寬度（即點A到BC的距離）．22．（7分）在人形機器人半程馬拉松比賽前，運動員和人形機器人在并行的直線型賽道上進行了“人機共跑測試”．測試賽道總長為800m，運動員和機器人均從賽道起點出發，勻速前行，到達終點后停止．機器人出發1min后運動員才出發，運動員出發1min后追上機器人．如圖，l1，l2分別表示運動員、機器人距起點的距離y（m）與時間x（min）之間的關系．（1）求l1對應的函數表達式；（2）求當運動員到達終點時，機器人距終點的距離．23．（7分）為深入落實“健康第一”教育理念，某校在七、八年級中開展科學健身技能競賽．競賽結束后，分別從七、八年級競賽成績（單位：分，滿分100分，均不低于60分）中用科學的抽樣方法隨機抽取部分成績，并進行整理分析，繪制了如下統計表：年級項目成績頻數分布（x表示成績）成績數據分析60≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100平均數方差七年級1016101480.3138.5八年級913171180.3148.7根據以上信息，解答下列問題：（1）若將所抽取的七年級的成績分布情況制作成扇形統計圖，則“60≤x＜70”對應的扇形的圓心角度數為；（2）對于所抽取的七、八年級的成績，中位數落在“80≤x＜90”內的是年級；更為整齊的是年級；（3）學校決定對本次競賽成績90分及以上的學生進行獎勵，七、八年級分別有500名和600名學生參加競賽，請估計本次競賽中這兩個年級獲獎的總人數．24．（8分）如圖，點A在⊙O上，連接OA并延長至點B，過點B作⊙O的切線，切點為C，作弦CD⊥OA，垂足為H，作DE∥BC，連接CE．（1）求證：CE＝CD；（2）若AB＝2，BC＝4，求DE的長．25．（8分）已知二次函數y＝ax2+bx+c的自變量x與函數y的幾組對應值如表：x…﹣2﹣1014…y…50﹣3﹣45…（1）在給定的平面直角坐標系中畫出該二次函數的圖象；（2）下列關于該二次函數的說法中，正確的是（填序號）；①a＞0；②b2﹣4ac＞0；③當x＝1時，y有最小值為﹣4；④當x＞0時，y的值隨x值的增大而增大．（3）若將該二次函數的圖象沿y軸向下平移6個單位長度，交x軸于A，B兩點，求AB的長．26．（12分）問題探究（1）如圖①，AD是△ABC的角平分線，若S△ABD：S△ACD＝3：2，則AB：AC的值為；（2）如圖②，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝80°，點D，E在邊BC上．若BE?CD＝AB2，求∠DAE的度數；問題解決（3）為優化種植結構及水資源配置，某村計劃在一塊平整的農田內修建兩條筆直的田間小路，使得兩條小路將該農田分割為四個區域，以種植不同種類的農作物；為方便灌溉，還需在兩條小路的交匯處修建一個蓄水池，在蓄水池和水源接入口之間鋪設一段地下輸水管道．如圖③所示，四邊形ABCD區域為農田，AQ，DP為小路，小路的出口P，Q分別在農田邊界AB，BC上，AQ與DP相交于點M，點M為蓄水池，點B為水源接入口，BM為地下輸水管道．根據種植需求，△ADP區域與△ABQ區域的面積之比為25：36，為了節約成本，還需使地下輸水管道BM最短．已知AD∥BC，AB⊥BC，AD＝400m，AB＝480m，BC＝720m，請你幫助該村計算在滿足種植需求的情況下，當地下輸水管道BM最短時，四邊形MQCD區域的面積．（結果精確到1m2．小路的寬，蓄水池的大小均忽略不計）．

2026年陜西省中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分。每小題只有一個選項是符合題意的）1．（3分）計算：|﹣6|＝（）A．﹣6 B．6 C． D．【解答】解：﹣6的絕對值是|﹣6|＝6．故選：B．2．（3分）下列圖形都是由一對全等三角形組成的，其中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A，B，D不是軸對稱圖形，C是軸對稱圖形，故選：C．3．（3分）在一次勞動實踐活動中，小歡采摘了a個西紅柿，小樂采摘的西紅柿個數比小歡少3個，則小歡和小樂一共采摘的西紅柿的個數為（）A．a+3 B．a﹣3 C．2a+3 D．2a﹣3【解答】解：根據題意知：a+a﹣3＝2a﹣3．故選：D．4．（3分）如圖，OA⊥OB，垂足為O，直線CD經過點O．若∠1＝52°，則∠2的度數為（）A．152° B．142° C．132° D．128°【解答】解：∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∵∠1＝52°，∴∠AOD＝90°﹣∠1＝38°，∵∠2+∠AOD＝180°，∴∠2＝180°﹣∠AOD＝142°，故選：B．5．（3分）一個正比例函數的圖象經過點（﹣2，3），則該函數圖象經過的點的坐標還可以是（）A．（2，3） B．（﹣3，﹣2） C．（3，﹣2） D．（2，﹣3）【解答】解：設正比例函數的解析式為y＝kx（k≠0），∵正比例函數y＝kx（k≠0）的圖象經過點（﹣2，3），∴3＝﹣2k，∴k，∴正比例函數的解析式為yx．A．當x＝2時，y2＝﹣3，∵﹣3≠3，∴該函數圖象不經過點（2，3），選項A不符合題意；B．當x＝﹣3時，y（﹣3），∵2，∴該函數圖象不經過點（﹣3，﹣2），選項B不符合題意；C．當x＝3時，y3，∵2，∴該函數圖象不經過點（3，﹣2），選項C不符合題意；D．當x＝2時，y2＝﹣3，∵﹣3＝﹣3，∴該函數圖象經過點（2，﹣3），選項D符合題意．故選：D．6．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝60°，AB＝6．BC的垂直平分線交BC于點D，交AC于點E，則DE的長為（）A．2 B．3 C． D．【解答】解：∵∠A＝90°，∠B＝60°，∴∠ACB＝90°﹣∠B＝30°，∴BC＝2AB＝12，∵DE是BC的垂直平分線，∴DB＝DC＝6，∵DE是BC的垂直平分線，∠ACB＝30°，∴DCDE＝6，∴DE＝2，故選：C．7．（3分）如圖，正方形ABCD和正方形CEFG，點E在BC的延長線上．若CE＝2BC，則tan∠AFC的值為（）A．2 B． C． D．【解答】解：連接AC，在正方形ABCD和正方形CEFG中，∠ACD∠BCD＝45°，∠GCF∠GCE＝45°，∴∠ACF＝90°，∵CE＝2BC，∴設BC＝a，CE＝2a，∴ACBCa，CFCE＝2a，∴tan∠AFC，故選：B．8．（3分）某種魚在捕食時，能從口中射出一股水流，如果不考慮空氣阻力，那么射出的水流可以看成拋物線的一部分．按如圖所示的平面直角坐標系，某條該種魚在一次捕食中射出的水流的高度y（cm）與水平距離x（cm）的關系可以表示為y＝﹣0.1x2+6x，則這條魚此次射出的水流的最大高度是（）A．9cm B．30cm C．90cm D．360cm【解答】解：∵y＝﹣0.1x2+6x＝﹣0.1（x﹣30）2+90，∴當x＝30時，y取得最大值90，即這條魚此次射出的水流的最大高度是90cm，故選：C．二、填空題（共6小題，每小題3分，計18分）9．（3分）在實數2，0，，中，最大的數是．【解答】解：∵0＜2，∴最大的數是：．故答案為：．10．（3分）在一個幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖中，至少有一個視圖中存在圓，則這個幾何體可以是圓柱（答案不唯一）（寫出一個符合題意的幾何體即可）．【解答】解|：在一個幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖中，至少有一個視圖中存在圓，則這個幾何體可以是圓柱（答案不唯一）．故答案為：圓柱（答案不唯一）．11．（3分）某校開展“愛心助力鄉村振興”活動，藝術社團的同學們一共花了480元購買原材料，全部用于繪制秦腔臉譜．他們把所繪制的秦腔臉譜以每個25元的價格全部售出，將共獲得的170元利潤全部捐出，用于鄉村圖書館建設．則他們繪制的秦腔臉譜的個數為26．【解答】解：，∴他們繪制的秦腔臉譜的個數為26，故答案為：26．12．（3分）如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，∠ACB的平分線交⊙O于點D．若AB＝4，則的長為π．【解答】解：連接OD，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°．∵CD平分∠ACB，∴∠BCD∠ACB＝45°，∴∠BOD＝2∠BCD＝90°．∵AB＝4，∴⊙O的半徑為2，∴的長為：．故答案為：π．13．（3分）如圖，矩形OABC的頂點A，C分別在x軸，y軸上，點B在第一象限，反比例函數y的圖象經過矩形OABC的對稱中心D．若矩形OABC的面積為12，則k的值為3．【解答】解：設點D坐標為（a，b），∵點D是矩形ABCO的對稱中心，∴點D是OB的中點，∴點B坐標可表示為（2a，2b）．∵矩形OABC的面積為12，∴2a×2b＝12，則ab＝3．∵點D在反比例函數的圖象上，∴k＝ab＝3．故答案為：3．14．（3分）如圖，在?ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，BC＝6．點E為BC的中點，連接AE，將AE繞點A逆時針旋轉60°至AF，連接DF，則△ADF的面積為．【解答】解：如圖所示，連接EF，延長EC到點G，使EG＝AB，連接FG，過點F作BC的垂線，交BC于點M，交AD于點H，過點A作AN⊥BC交BC于點N，∵AE繞點A逆時針旋轉60°至AF，∴AE＝AF，∠EAF＝60°，∴△EAF為等邊三角形，∴AE＝EF，∠AEF＝60°，又∵∠B＝60°，∴∠BAE+∠AEB＝120°，∠FEG+∠AEB＝120°，∴∠BAE＝∠GEF，在△BAE和△GEF中，，∴△BAE≌△GEF（SAS），∴FG＝BE，∠FGE＝∠B＝60°，∵AB＝4，BC＝6，點E為BC的中點，∴EG＝AB＝4，，∴在Rt△FGM中，FG＝3，∠FGE＝60°，∴，解得，在Rt△ABN中，AB＝4，∠B＝60°，∴，解得，∵四邊形ABCD是平行四邊形，AN⊥BC，MH⊥BC，∴，AD＝BC＝6，則，∴，故答案為：．三、解答題（共12小題，計78分。解答應寫出過程）15．（5分）計算：．【解答】解：原式＝9+1＝10﹣4＝6．16．（5分）化簡：．【解答】解：原式＝{（}??．17．（5分）解不等式組：．【解答】解：解不等式x﹣2＜3得，x＜5，解不等式得，x＞﹣3，所以不等式組的解集為﹣3＜x＜5．18．（5分）如圖，已知△ABC，AB＝BC．請用尺規作圖法，求作一點D，使得四邊形ABCD為菱形．（保留作圖痕跡，不寫作法）．【解答】解：如圖，四邊形ABCD即為所求．19．（5分）如圖，△ABC為等邊三角形，點D在AC的延長線上，CE∥AB，CE＝AD．求證：△ABD≌△CBE．【解答】證明：∵△ABC為等邊三角形，∴AB＝BC，∠A＝∠ABC＝60°，∵CE∥AB，∴∠ECB＝∠ABC＝60°，∴∠A＝∠ECB，在△ABD與△CBE中，，∴△ABD≌△CBE（SAS）．20．（5分）某班擬召開讀書分享會，老師讓每位同學從閱讀過的書籍《紅巖》《西游記》《駱駝祥子》《紅星照耀中國》中隨機選取一本進行分享．學習委員在四個小球上分別寫上A，B，C，D（字母A，B，C，D分別對應《紅巖》《西游記》《駱駝祥子》《紅星照耀中國》），這四個小球除所寫字母外都相同，并將它們裝入一個不透明的盒子中．每位同學需從盒中隨機摸出一個小球，摸出的小球上所寫的字母就對應自己將要分享的那本書．（1）將盒中這四個小球搖勻，從中隨機摸出一個小球，摸出的小球上寫有“A”的概率為；（2）將盒中這四個小球搖勻，小智先從盒中隨機摸出一個小球，記下結果后放回，搖勻，小慧再從盒中隨機摸出一個小球，記下結果后放回．請用列表或畫樹狀圖的方法，求小智和小慧兩位同學中至少有一位同學分享《紅星照耀中國》的概率．【解答】解：（1）由題意可得，將盒中這四個小球搖勻，從中隨機摸出一個小球，摸出的小球上寫有“A”的概率為，故答案為：；（2）樹狀圖如下所示，，由上可得，一共有16種等可能性，其中小智和小慧兩位同學中至少有一位同學分享《紅星照耀中國》的可能性有7種，∴小智和小慧兩位同學中至少有一位同學分享《紅星照耀中國》的概率為．21．（6分）渭河是黃河的最大支流，在陜西省境內長達502km．某數學興趣小組開展測量渭河河道寬度的實踐活動．他們在確保安全的前提下，選取了一段相對筆直的河道開展活動，記錄如下：活動主題測量渭河某段河道的寬度活動方案方案一方案二測量示意圖測量過程1．在河道一側的岸邊選取兩個觀測點B，C；2．測量∠ABC，∠ACB的度數；3．測量B，C兩點之間的距離．1．在河道一側的岸邊選取兩個觀測點B，C，分別在AB，AC的延長線上選取點D，E，使得DE∥BC；2．測量B，C兩點之間的距離，D，E兩點之間的距離，BC與DE之間的距離h．測量數據∠ABC＝45°，∠ACB＝63.4°，BC＝120m．BC＝120m，DE＝150m，h＝20m．備注1．點A是為了測量河道的寬度，在河道另一側的岸邊選取的參照點；2．圖中所有點均在同一平面內；3．參考數據：sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00．請從以上兩種方案中任選一種，幫助他們求出這段河道的寬度（即點A到BC的距離）．【解答】解：方案一：過點A作AH⊥BC于點H，∵∠ABC＝45°，∠ACB＝63.4°，∴在Rt△ABH中，AH＝BH×tan∠ABC＝BH，在Rt△ACH中，，∵BH+CH＝BC，BC＝120m，∴，解得AH＝80m，∴這段河道的寬度為80m；方案二：過點A作AG⊥DE于點G，交BC于點H，∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE，AH⊥BC，∴，∵BC＝120m，DE＝150m，h＝HG＝20m，∴，解得AG＝100m，∴AH＝100﹣20＝80m，答：這段河道的寬度為80m．22．（7分）在人形機器人半程馬拉松比賽前，運動員和人形機器人在并行的直線型賽道上進行了“人機共跑測試”．測試賽道總長為800m，運動員和機器人均從賽道起點出發，勻速前行，到達終點后停止．機器人出發1min后運動員才出發，運動員出發1min后追上機器人．如圖，l1，l2分別表示運動員、機器人距起點的距離y（m）與時間x（min）之間的關系．（1）求l1對應的函數表達式；（2）求當運動員到達終點時，機器人距終點的距離．【解答】解：（1）機器人的速度100（m/min），∵機器人出發1min后運動員才出發，運動員出發1min后追上機器人，∴2×100＝200（m），即機器人和運動員在第2min相遇，交點坐標為（2，200），設l1對應的函數表達式為y＝kx+b，把（1，0）和（2，200）代入，得，解得，故l1對應的函數表達式為y＝200x﹣200；（2）令y＝800，代入l1，得800＝200x﹣200，解得x＝5，此時機器人的距離為5×100＝500（m），故機器人距終點的距離為800﹣500＝300（m），機器人距終點的距離為300m．23．（7分）為深入落實“健康第一”教育理念，某校在七、八年級中開展科學健身技能競賽．競賽結束后，分別從七、八年級競賽成績（單位：分，滿分100分，均不低于60分）中用科學的抽樣方法隨機抽取部分成績，并進行整理分析，繪制了如下統計表：年級項目成績頻數分布（x表示成績）成績數據分析60≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100平均數方差七年級1016101480.3138.5八年級913171180.3148.7根據以上信息，解答下列問題：（1）若將所抽取的七年級的成績分布情況制作成扇形統計圖，則“60≤x＜70”對應的扇形的圓心角度數為72°；（2）對于所抽取的七、八年級的成績，中位數落在“80≤x＜90”內的是八年級；更為整齊的是七年級；（3）學校決定對本次競賽成績90分及以上的學生進行獎勵，七、八年級分別有500名和600名學生參加競賽，請估計本次競賽中這兩個年級獲獎的總人數．【解答】解：（1）若將所抽取的七年級的成績分布情況制作成扇形統計圖，則“60≤x＜70”對應的扇形的圓心角度數為360°72°；故答案為：72°；（2）對于所抽取的七、八年級的成績，中位數落在“80≤x＜90”內的是八年級；更為整齊的是七年級；故答案為：八，七；（3）500600＝140+132＝272（人），答：估計本次競賽中這兩個年級獲獎的總人數為272人．24．（8分）如圖，點A在⊙O上，連接OA并延長至點B，過點B作⊙O的切線，切點為C，作弦CD⊥OA，垂足為H，作DE∥BC，連接CE．（1）求證：CE＝CD；（2）若AB＝2，BC＝4，求DE的長．【解答】（1）證明：連接CO并延長交DE于F點，如圖，∵BC為⊙O的切線，∴CF⊥BC，∵DE∥BC，∴CF⊥DE，∴，∴CE＝CD；（2）解：設⊙O的半徑為r，則OC＝r，OB＝r+2，∵OC⊥BC，∴∠OCB＝90°，在Rt△OCB中，r2+42＝（r+2）2，解得r＝3，即OC＝3，OB＝5，∵CD⊥OB，∴CH＝DH，∵CH?OBOC?BC，∴CH，∴CD＝2CH，OH，∵CF⊥DE，∴DF＝EF，∵∠OCH＝∠DCF，∴Rt△COH∽Rt△CDF，∴OH：DF＝CO：CD，即：DF＝3：，解得DF，∴DE＝2DF．25．（8分）已知二次函數y＝ax2+bx+c的自變量x與函數y的幾組對應值如表：x…﹣2﹣1014…y…50﹣3﹣45…（1）在給定的平面直角坐標系中畫出該二次函數的圖象；（2）下列關于該二次函數的說法中，正確的是①②③（填序號）；①a＞0；②b2﹣4ac＞0；③當x＝1時，y有最小值為﹣4；④當x＞0時，y的值隨x值的增大而增大．（3）若將該二次函數的圖象沿y軸向下平移6個單位長度，交x軸于A，B兩點，求AB的長．【解答】解：（1）如圖，二次函數圖象即為所求：（2）由函數圖象可得，拋物線開口向上，故a＞0，①正確；拋物線與x軸有兩個交點，故b2﹣4ac＞0，②正確；由圖象可得，當x＝1時，y有最小值為﹣4，③正確；由圖象可得，當x＞1時，y的值隨x值的增大而增大，④錯誤，∴正確的有①②③，故答案為：①②③；（3）根據函數圖象可得，頂點坐標為（1，﹣4），故設表達式為y＝a（x﹣1）2﹣4，將點（0，﹣3）代入得，a﹣4＝﹣3，解得a＝1，∴拋物線表達式為y＝（x﹣1）2﹣4，∴沿y軸向下平移6個單位長度后的拋物線表達式為y＝（x﹣1）2﹣4﹣6，即為y＝（x﹣1）2﹣10，令y＝0，則（x﹣1）2﹣10＝0，解得，，∴拋物線y＝（x﹣1）2﹣10與x軸的交點為，∴．26．（12分）問題探究（1）如圖①，AD是△ABC的