2026年廣西中考數學真題及答案解析

第1頁（共1頁）2026年廣西初中學業水平考試數學試卷一、單項選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題列出的四個備選項中，只有一項符合題目要求，錯選、多選或未選均不得分。）1．（3分）下列四個數中，最大的數是（）A．8 B．5 C．0 D．﹣32．（3分）亮亮計劃購買6筒羽毛球，若每筒a元，則共需（）A．（a+6）元 B．（a﹣6）元 C．6a元 D．a63．（3分）如圖，直線a，b相交于點O，若∠1＝50°，則∠2＝（）A．130° B．90° C．50° D．40°4．（3分）我國“十四五”期間每年的國內生產總值如表所示：年份x20212022202320242025國內生產總值y/億元11738231234029129427213480661401879國內生產總值y隨年份x的變化而變化．當x＝2025時，y＝（）A．1173823 B．1294272 C．1348066 D．14018795．（3分）為促進學生全面而有個性的發展，某校開設了“書法”“武術”“剪紙”“AI啟蒙”等四門校本特色課程，學生選課結果的統計圖如圖所示，則選擇“AI啟蒙”課程的占比為（）A．40% B．30% C．25% D．20%6．（3分）計算：m10?m3＝（）A．m3 B．m7 C．m10 D．m137．（3分）根據下列尺規作圖痕跡，可判斷所作的AD是△ABC的高的是（）A．B． C． D．8．（3分）因式分解：2a2﹣3a＝（）A．a（2a﹣3） B．a（2a+3） C．a（a﹣3） D．a（a+3）9．（3分）如圖所示，在平面直角坐標系中，蝴蝶圖案關于y軸對稱，點M與點N是對應點，則下列選項中的點，到M，N兩點的距離相等的是（）A．點P（2，2） B．點Q（1，﹣2） C．點R（0，﹣1） D．點S（﹣1，﹣2）10．（3分）方程x+1xA．x＝4 B．x＝3 C．x＝2 D．x＝111．（3分）已知點A（﹣2，y1），B（1，y2）在反比例函數y=kx(k≠0)的圖象上，則y1，A．2y1+y2＝0 B．y1+2y2＝0 C．2y1﹣y2＝0 D．y1﹣2y2＝012．（3分）在平面上，基本圖形經過旋轉、平移等圖形變化可以得到豐富的圖案．如圖1，在菱形ABCD中剪去一個菱形EMFD得到如圖2的基本圖形，圖2經過旋轉、拼接得到圖3，圖3經過平移、拼接得到圖4．若AB＝2，點E，F分別為AD，CD的中點，則圖1中陰影部分的面積是（）A．23 B．332 C．3二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分。）13．（3分）計算：(6)14．（3分）四張分別印有明仕田園、象鼻山、潿洲島、黃姚古鎮的風景明信片，除風景面外完全相同．將風景面朝下洗勻，隨機抽取一張，抽到潿洲島明信片的概率是．15．（3分）二次函數y＝（x﹣20）2+26的最小值為．16．（3分）如圖，在正方形ABCD中，E為CD邊上一點，連接AE，BE．若AB＝4，tan∠DAE=14，則BE＝三、解答題（本大題共7小題，共72分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17．（8分）（1）計算：9+（﹣4）×2；（2）解不等式：2x﹣1＜5．18．（10分）廣西橫州擁有全球規模最大的茉莉花生產基地，通江達海的平陸運河將助力茉莉花香飄世界．某校組織八年級7個班到茉莉園開展“香約茉莉?躍動韶華”主題研學，研學期間，恰逢茉莉園舉行茉莉花美食評選活動，應園區邀請，每班各派一名學生代表本班對茉莉花餅、茉莉奶凍、茉莉蛋糕、茉莉茶酥等四種美食進行評分（10分制），結果匯總如下：美食名稱學生1學生2學生3學生4學生5學生6學生7茉莉花餅98891097茉莉奶凍898109109茉莉蛋糕10888997茉莉茶酥77109978請根據以上信息，回答下列問題：（1）直接寫出茉莉茶酥評分的中位數、眾數；（2）每道美食的得分為去掉一個最低分和一個最高分后的平均分，得分越高說明該美食越受學生歡迎．已知茉莉花餅、茉莉蛋糕、茉莉茶酥的得分分別為8.6，8.4，8．請計算茉莉奶凍的得分，并指出最受學生歡迎的茉莉花美食．19．（10分）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，延長AB至點E，使得BE＝AB，連接BD，CE．（1）求證：△ABD≌△BEC；（2）若∠A＝30°，AD⊥DB，BD＝1，求四邊形AECD的周長．20．（10分）圖1是廣場上的矩形公益廣告牌的示意圖，數學小組借助平面鏡測量公益廣告牌的高度MN．如圖2，MN所在直線垂直地面于點A．甲把光源放置于點B處，BC垂直地面于點C，點A，C在同一水平線上．乙沿CA方向移動平面鏡，移到點D時，從點B發出的光線反射到點M處；移到點E時，從點B發出的光線反射到點N處．經測量：BC＝1.5米，AC＝12米，CD＝2米，DE＝2米．記點D，E處的法線分別為SD，TE，即SD⊥AC，TE⊥AC，根據光的反射定律，∠MDS＝∠BDS，∠NET＝∠BET．（1）求證：∠MDA＝∠BDC；（2）求此公益廣告牌的高度MN．21．（10分）綜合與實踐風對田徑比賽有影響，田徑比賽規定：在100米和200米、110米欄、跳遠和三級跳遠等項目中，凡順風風速超過2m/s，若創紀錄不予承認．某體育訓練團隊期望建立一個科學合理的函數模型描述風速對100米比賽成績的影響，將風速影響下的成績轉換為零風速狀態下的成績，從而更準確地評估運動員競技水平．【前期準備】查閱文獻等相關資料，收集整理并篩選國內、外重要比賽的有效數據．【模型假設】假設1：用w（單位：m/s）表示風速，順風用正數表示，逆風用負數表示．（1）逆風風速1m/s記為m/s．假設2：風速w影響下的成績記為T（單位：s），零風速狀態下的成績記為T0（單位：s），成績變化量T0﹣T記為y，y與w的關系用函數近似描述．（2）描述y與w關系的函數圖象應經過坐標原點，請你結合T0和T的關系解釋原因．假設3：用二次函數y＝aw2+bw描述y與w的關系．【模型求解】根據已有數據，通過統計軟件進行數據分析，得到二次函數模型為：y＝﹣0.004w2+0.07w．【模型應用】（3）請你估計順風風速2m/s時的成績變化量y．（4）某運動員在專項訓練后各參加了一次100米比賽，第一次在順風2m/s的條件下跑出11.12s的成績，第二次在逆風1m/s的條件下跑出11.30s的成績．據此，請你利用上述模型，評估該運動員訓練后的競技水平是否有提升．【模型反思】由于收集到的數據中，風速大小基本都在2m/s以內，因此超出此范圍時，應謹慎使用本函數模型．22．（12分）如圖1，⊙O是銳角三角形ABC的外接圓，∠BAC＝45°，BC＝2，BD⊥AC于點D．（1）求證：OD平分∠ADB；（2）如圖2，若以O為圓心，OD為半徑的圓與BC相切于點E，求AC的長及∠CBD的度數．23．（12分）關于x的一次函數y=12k2x+k（k≠0）的圖象與x軸，y軸分別交于A，【性質初探】（1）y隨x的增大而（填“增大”或“減小”）；（2）求證：△AOB的面積為1；【歸納提煉】我們把形如y=12k2x+【深入探究】（3）圖象經過點（2，2）的“正向積1”函數是否存在？若存在，求出該函數解析式；若不存在，請說明理由；（4）已知點P（m，n）不在坐標軸上，若圖象過點P的“正向積1”函數有且只有一個．①求n關于m的函數解析式；②選取一個符合條件的點P，并驗證該點是線段AB的中點．

2026年廣西中考數學試卷參考答案與試題解析一、單項選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題列出的四個備選項中，只有一項符合題目要求，錯選、多選或未選均不得分。）1．（3分）下列四個數中，最大的數是（）A．8 B．5 C．0 D．﹣3【解答】解：∵8＞5＞0＞﹣3，∴在這四個數中，最大的數是8，故選：A．2．（3分）亮亮計劃購買6筒羽毛球，若每筒a元，則共需（）A．（a+6）元 B．（a﹣6）元 C．6a元 D．a6【解答】解：共需：6×a＝6a（元），故選：C．3．（3分）如圖，直線a，b相交于點O，若∠1＝50°，則∠2＝（）A．130° B．90° C．50° D．40°【解答】解：∵∠1與∠2是鄰補角，∴∠1+∠2＝180°，∵∠1＝50°，∴∠2＝130°，故選：A．4．（3分）我國“十四五”期間每年的國內生產總值如表所示：年份x20212022202320242025國內生產總值y/億元11738231234029129427213480661401879國內生產總值y隨年份x的變化而變化．當x＝2025時，y＝（）A．1173823 B．1294272 C．1348066 D．1401879【解答】解：由表格中年份x與國內生產總值y的對應值可知，當x＝2025時，y＝1401879，故選：D．5．（3分）為促進學生全面而有個性的發展，某校開設了“書法”“武術”“剪紙”“AI啟蒙”等四門校本特色課程，學生選課結果的統計圖如圖所示，則選擇“AI啟蒙”課程的占比為（）A．40% B．30% C．25% D．20%【解答】解：選擇“AI啟蒙”課程的占比為1﹣20%﹣20%﹣30%＝30%，故選：B．6．（3分）計算：m10?m3＝（）A．m3 B．m7 C．m10 D．m13【解答】解：m10?m3＝m13．故選：D．7．（3分）根據下列尺規作圖痕跡，可判斷所作的AD是△ABC的高的是（）A． B． C． D．【解答】解：AD是△ABC的高的作圖為．故選：B．8．（3分）因式分解：2a2﹣3a＝（）A．a（2a﹣3） B．a（2a+3） C．a（a﹣3） D．a（a+3）【解答】解：2a2﹣3a＝a（2a﹣3），故選：A．9．（3分）如圖所示，在平面直角坐標系中，蝴蝶圖案關于y軸對稱，點M與點N是對應點，則下列選項中的點，到M，N兩點的距離相等的是（）A．點P（2，2） B．點Q（1，﹣2） C．點R（0，﹣1） D．點S（﹣1，﹣2）【解答】解：∵蝴蝶圖案關于y軸對稱，點M與點N是對應點，∴y軸是線段MN的線段垂直平分線，∴y軸上的點到M，N兩點的距離相等，故選項C符合題意．故選：C．10．（3分）方程x+1xA．x＝4 B．x＝3 C．x＝2 D．x＝1【解答】解：x+1x方程兩邊同乘x，得x+1＝2x，解得x＝1，經檢驗x＝1是分式方程的解，所以分式方程的解是x＝1，故選：D．11．（3分）已知點A（﹣2，y1），B（1，y2）在反比例函數y=kx(k≠0)的圖象上，則y1，A．2y1+y2＝0 B．y1+2y2＝0 C．2y1﹣y2＝0 D．y1﹣2y2＝0【解答】解：∵點A（﹣2，y1），B（1，y2）在反比例函數y=k∴﹣2y1＝y2，∴2y1+y2＝0．故選：A．12．（3分）在平面上，基本圖形經過旋轉、平移等圖形變化可以得到豐富的圖案．如圖1，在菱形ABCD中剪去一個菱形EMFD得到如圖2的基本圖形，圖2經過旋轉、拼接得到圖3，圖3經過平移、拼接得到圖4．若AB＝2，點E，F分別為AD，CD的中點，則圖1中陰影部分的面積是（）A．23 B．332 C．3【解答】解：由圖可得3∠B＝360°，∴∠B＝120°，∵在菱形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD，AD∥BC，AB∥CD，∴∠A＝180°﹣120°＝60°，作DG⊥AB于點G，交EM于H，∵四邊形EMFD是菱形，∴EM∥CD，∴EM∥AB∥CD，∴DH⊥EM，∠DEM＝∠A＝60°∴Rt△ADG中，DG=AD?sinA=2×3∵點E，F分別為AD，CD的中點，∴DE＝MF＝EM＝DF＝1，同法可求得DH=∴S陰驟5故選：B．二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分。）13．（3分）計算：(6)【解答】解：（6）2＝6，故答案為：6．14．（3分）四張分別印有明仕田園、象鼻山、潿洲島、黃姚古鎮的風景明信片，除風景面外完全相同．將風景面朝下洗勻，隨機抽取一張，抽到潿洲島明信片的概率是14【解答】解：∵四張分別印有明仕田園、象鼻山、潿洲島、黃姚古鎮的風景明信片，除風景面外完全相同，∴隨機抽取一張，抽到潿洲島明信片的概率是14故答案為：1415．（3分）二次函數y＝（x﹣20）2+26的最小值為26．【解答】解：由題意，∵二次函數為y＝（x﹣20）2+26，∴拋物線開口向上，對稱軸是直線x＝20．∴當x＝20時，y取最小值為26．故答案為：26．16．（3分）如圖，在正方形ABCD中，E為CD邊上一點，連接AE，BE．若AB＝4，tan∠DAE=14，則BE＝【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，且AB＝4，∴AD＝CD＝BC＝AB＝4，∠D＝∠C＝90°，在△ADE中，∠D＝90°，∴tan∠DAE=DE∴DE=14AD∴CE＝CD﹣DE＝4﹣1＝3，在△BCE中，∠C＝90°，由勾股定理得：BE=B故答案為：5．三、解答題（本大題共7小題，共72分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17．（8分）（1）計算：9+（﹣4）×2；（2）解不等式：2x﹣1＜5．【解答】解：（1）9+（﹣4）×2＝9﹣8＝1；（2）2x﹣1＜5，2x＜5+1，2x＜6，x＜3．18．（10分）廣西橫州擁有全球規模最大的茉莉花生產基地，通江達海的平陸運河將助力茉莉花香飄世界．某校組織八年級7個班到茉莉園開展“香約茉莉?躍動韶華”主題研學，研學期間，恰逢茉莉園舉行茉莉花美食評選活動，應園區邀請，每班各派一名學生代表本班對茉莉花餅、茉莉奶凍、茉莉蛋糕、茉莉茶酥等四種美食進行評分（10分制），結果匯總如下：美食名稱學生1學生2學生3學生4學生5學生6學生7茉莉花餅98891097茉莉奶凍898109109茉莉蛋糕10888997茉莉茶酥77109978請根據以上信息，回答下列問題：（1）直接寫出茉莉茶酥評分的中位數、眾數；（2）每道美食的得分為去掉一個最低分和一個最高分后的平均分，得分越高說明該美食越受學生歡迎．已知茉莉花餅、茉莉蛋糕、茉莉茶酥的得分分別為8.6，8.4，8．請計算茉莉奶凍的得分，并指出最受學生歡迎的茉莉花美食．【解答】解：（1）把茉莉茶酥的評分從小到大排序為7，7，7，8，9，9，10，故中位數為8，7出現的次數最多，眾數為7；（2）茉莉奶凍的得分去掉一個最低分和一個最高分后為8，9，9，9，10，茉莉奶凍的得分=8+9×3+10∵9＞8.6＞8.4＞8，∴茉莉奶凍的得分為9分，最受學生歡迎的茉莉花美食為茉莉奶凍．19．（10分）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，延長AB至點E，使得BE＝AB，連接BD，CE．（1）求證：△ABD≌△BEC；（2）若∠A＝30°，AD⊥DB，BD＝1，求四邊形AECD的周長．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠DAB＝∠CBE，在△ABD和△BEC中，AD=BC∠DAB=∠CBE∴△ABD≌△BEC（SAS）；（2）解：∵AD⊥DB，∴∠ADB＝90°，∵∠A＝30°，∴AB＝2BD＝2×1＝2，在Rt△ABD中，AD=A∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC＝AB＝BE＝2，∴AE＝4，由（1）知△ABD≌△BEC，∴BD＝EC＝1，∴四邊形AECD的周長＝DC+AD+AE+EC＝2+3+4+1＝720．（10分）圖1是廣場上的矩形公益廣告牌的示意圖，數學小組借助平面鏡測量公益廣告牌的高度MN．如圖2，MN所在直線垂直地面于點A．甲把光源放置于點B處，BC垂直地面于點C，點A，C在同一水平線上．乙沿CA方向移動平面鏡，移到點D時，從點B發出的光線反射到點M處；移到點E時，從點B發出的光線反射到點N處．經測量：BC＝1.5米，AC＝12米，CD＝2米，DE＝2米．記點D，E處的法線分別為SD，TE，即SD⊥AC，TE⊥AC，根據光的反射定律，∠MDS＝∠BDS，∠NET＝∠BET．（1）求證：∠MDA＝∠BDC；（2）求此公益廣告牌的高度MN．【解答】（1）證明：∵SD⊥AC，∴∠SDA＝∠SDC＝90°，∴∠SDM+∠MDA＝∠SDB+∠BDC＝90°，∵∠MDS＝∠BDS，∴∠MDA＝∠BDC；（2）解：∵TE⊥AC，∴∠TEA＝∠TEC＝90°，∴∠TEN+∠NEA＝∠TEB+∠BEC＝90°，∵∠NET＝∠BET，∴∠BEC＝∠NEA，∵BC⊥AC，MA⊥AC，∴∠BCA＝∠MAC＝90°，∴△BCE∽△NAE，∴BCCE∴1.54解得：NA＝3，∵∠MDA＝∠BDC，∴△BCD∽△MAD，∴BCCD∴1.52解得：MA＝7.5，∴MN＝MA﹣AN＝7.5﹣3＝4.5（m），∴此公益廣告牌的高度MN約為4.5m．21．（10分）綜合與實踐風對田徑比賽有影響，田徑比賽規定：在100米和200米、110米欄、跳遠和三級跳遠等項目中，凡順風風速超過2m/s，若創紀錄不予承認．某體育訓練團隊期望建立一個科學合理的函數模型描述風速對100米比賽成績的影響，將風速影響下的成績轉換為零風速狀態下的成績，從而更準確地評估運動員競技水平．【前期準備】查閱文獻等相關資料，收集整理并篩選國內、外重要比賽的有效數據．【模型假設】假設1：用w（單位：m/s）表示風速，順風用正數表示，逆風用負數表示．（1）逆風風速1m/s記為﹣1m/s．假設2：風速w影響下的成績記為T（單位：s），零風速狀態下的成績記為T0（單位：s），成績變化量T0﹣T記為y，y與w的關系用函數近似描述．（2）描述y與w關系的函數圖象應經過坐標原點，請你結合T0和T的關系解釋原因．假設3：用二次函數y＝aw2+bw描述y與w的關系．【模型求解】根據已有數據，通過統計軟件進行數據分析，得到二次函數模型為：y＝﹣0.004w2+0.07w．【模型應用】（3）請你估計順風風速2m/s時的成績變化量y．（4）某運動員在專項訓練后各參加了一次100米比賽，第一次在順風2m/s的條件下跑出11.12s的成績，第二次在逆風1m/s的條件下跑出11.30s的成績．據此，請你利用上述模型，評估該運動員訓練后的競技水平是否有提升．【模型反思】由于收集到的數據中，風速大小基本都在2m/s以內，因此超出此范圍時，應謹慎使用本函數模型．【解答】解：（1）∵規定順風風速用正數表示，逆風風速用負數表示，∴逆風風速1m/s記為﹣1m/s，故答案為：﹣1；（2）理由如下：∵坐標原點為（0，0），對應風速w＝0表示零風速，此時風速影響下的成績T就是零風速下的成績T0，即T＝T0，∴y＝T0﹣T＝0，∴函數圖象經過坐標原點；（3）已知二次函數模型為y＝﹣0.004w2+0.07w，將w＝2代入得：y＝﹣0.004×22+0.07×2＝﹣0.016+0.14＝0.124，即順風風速2m/s時的成績變化量y為0.124s；（4）解：由題意得y＝T0﹣T變形得T0＝T+y，第一次比賽：順風w1＝2m/s，成績T1＝11.12s，由（3）得y1＝0.124s，則零風速成績T0'＝11.12+0.124＝11.244（s），第二次比賽：逆風w2＝﹣1m/s，成績T2＝11.30s，將w2＝﹣1代入函數得：y2＝﹣0.004×（﹣1）2+0.07×（﹣1）＝﹣0.004﹣0.07＝﹣0.074，則零風速成績T0''＝11.30+（﹣0.074）＝11.226（s），∵11.226＜11.244，100米跑成績越小說明競技水平越高，∴該運動員訓練后的競技水平有提升．22．（12分）如圖1，⊙O是銳角三角形ABC的外接圓，∠BAC＝45°，BC＝2，BD⊥AC于點D．（1）求證：OD平分∠ADB；（2）如圖2，若以O為圓心，OD為半徑的圓與BC相切于點E，求AC的長及∠CBD的度數．【解答】（1）證明：連接OA，OB，如圖1所示：∵⊙O是銳角三角形ABC的外接圓，∴OA＝OB，∵BD⊥AC于點D，∴∠BDA＝90°，在△BDA中，∠BDA＝90°，∠BAC＝45°，∴△BDA是等腰直角三角形，∴AD＝BD，在△AOD和△BOD中，OA=OBAD=BD∴△AOD≌△BOD（SSS），∴∠ADO＝∠BDO，∴OD平分∠ADB；（2）解：連接OB，OC，OE，DE，過點O作OM⊥AC于點M，如圖2所示：∴∠OMC＝90°，OC＝OB，∴△OMD和△OMC都是直角三角形，根據垂徑定理得：CM＝AM，∴AC＝2CM，∵∠BAC＝45°，∴根據圓周角和圓心角的關系得：∠BOC＝2∠BAC＝90°，在△OBC中，∠BOC＝90°，BC＝2，OC＝OB，由勾股定理得：BC=OC∴OC＝OB=22BC由切線的性質得：OE⊥BC，在△OBC中，B