高中物理必修三 學習筆記 第十章　5　帶電粒子在電場中的運動

5帶電粒子在電場中的運動[學習目標]1.會分析帶電粒子在電場中的直線運動，掌握求解帶電粒子直線運動問題的兩種方法.2.會用運動的合成與分解的知識，分析帶電粒子在電場中的偏轉問題．一、帶電粒子在電場中的加速分析帶電粒子的加速問題有兩種思路：1．利用________________定律結合勻變速直線運動公式分析．適用于________電場．2．利用靜電力做功結合動能定理分析．對于勻強電場和非勻強電場都適用，公式有qEd＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02(勻強電場)或qU＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02(任何電場)等．二、帶電粒子在電場中的偏轉如圖所示，質量為m、帶電荷量為q的粒子(忽略重力)，以初速度v0平行于兩極板進入勻強電場，極板長為l，極板間距離為d，極板間電壓為U.1．運動性質：(1)沿初速度方向：速度為________的________________運動．(2)垂直v0的方向：初速度為________的勻加速直線運動．2．運動規律：(1)t＝____________，a＝____________，偏移距離y＝eq\f(1,2)at2＝____________.(2)vy＝at＝____________，tanθ＝eq\f(vy,v0)＝____________.1．判斷下列說法的正誤．(1)帶電粒子(不計重力)在電場中由靜止釋放時，一定做勻加速直線運動．()(2)對帶電粒子在電場中的運動，從受力的角度來看，遵循牛頓運動定律；從做功的角度來看，遵循能量守恒定律．()(3)動能定理既能分析勻強電場中的直線運動問題，也能分析非勻強電場中的直線運動問題．()(4)帶電粒子在勻強電場中偏轉時，加速度不變，粒子的運動是勻變速曲線運動．()2．下列粒子從靜止狀態經過電壓為U的電場加速后速度最大的是()A．質子(eq\o\al(1,1)H) B．氘核(eq\o\al(2,1)H)C．α粒子(eq\o\al(4,2)He) D．氚核(eq\o\al(3,1)H)一、帶電粒子在電場中的加速導學探究(1)研究電子、質子、α粒子在電場中的運動時，重力能否忽略不計？(2)帶電粒子在勻強電場或非勻強電場中加速，計算末速度，分別應用什么規律研究？知識深化1．帶電粒子的分類及受力特點(1)電子、質子、α粒子、離子等粒子，一般都不考慮重力，但不能忽略質量．(2)質量較大的微粒，如帶電小球、帶電油滴、帶電顆粒等，除有說明或有明確的暗示外，處理問題時一般都不能忽略重力．(3)受力分析仍按力學中受力分析的方法分析，切勿漏掉靜電力．2．求帶電粒子的速度的兩種方法(1)從動力學角度出發，用牛頓第二定律和運動學知識求解．(適用于勻強電場)由牛頓第二定律可知，帶電粒子運動的加速度的大小a＝eq\f(F,m)＝eq\f(qE,m)＝eq\f(qU,md).若一個帶正電荷的粒子，在靜電力作用下由靜止開始從正極板向負極板做勻加速直線運動，兩極板間的距離為d，則由v2－v02＝2ad可求得帶電粒子到達負極板時的速度v＝eq\r(2ad)＝eq\r(\f(2qU,m)).(2)從功能關系角度出發，用動能定理求解．(可以是勻強電場，也可以是非勻強電場)帶電粒子在運動過程中，只受靜電力作用，靜電力做的功W＝qU，根據動能定理，當初速度為零時，W＝eq\f(1,2)mv2－0，解得v＝eq\r(\f(2qU,m))；當初速度不為零時，W＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02，解得v＝eq\r(\f(2qU,m)＋v02).例1(2021·滁州市高二期末)如圖所示，P和Q為兩平行金屬板，板間有一定電壓，在P板附近有一電子(不計重力)由靜止開始向Q板運動，下列說法正確的是()A．兩板間距離越大，加速時間越短B．兩板間距離越小，電子的加速度就越小C．電子到達Q板時的速率，與兩板間距離無關，僅與加速電壓有關D．電子到達Q板時的速率，與加速電壓無關，僅與兩板間距離有關針對訓練(多選)(2021·重慶巴蜀中學期中)如圖所示，M、N是真空中的兩塊相距為d的平行金屬板，質量為m、電荷量為q的帶電粒子，以初速度v0由小孔進入電場，當M、N間電壓為U時，粒子恰好能到達N板．如果要使這個帶電粒子到達距N板eq\f(d,3)后返回，下列措施中能滿足要求的是(不計帶電粒子的重力)()A．使初速度減為原來的eq\f(1,3)B．使M、N間電壓提高到原來的1.5倍C．使M、N間電壓提高到原來的3倍D．使初速度和M、N間電壓減為原來的eq\f(2,3)二、帶電粒子在電場中的偏轉如圖所示，質量為m、電荷量為＋q的粒子以初速度v0垂直于電場方向射入兩極板間，兩平行板間存在方向豎直向下的勻強電場，已知板長為l，板間電壓為U，板間距離為d，不計粒子的重力，設粒子不與平行板相撞．粒子在板間做類平拋運動，應用運動分解的知識進行分析處理，如圖所示．1．基本規律初速度方向：粒子做勻速直線運動，通過電場的時間t＝eq\f(l,v0)靜電力方向：做初速度為零的勻加速直線運動．加速度a＝eq\f(qE,m)＝eq\f(qU,md)離開電場時垂直于板方向的分速度vy＝at＝eq\f(qUl,mdv0)速度方向與初速度方向夾角的正切值tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(qUl,mdv02)離開電場時沿靜電力方向的偏移量y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(qUl2,2mdv02).2．幾個常用推論(1)粒子從偏轉電場中射出時，其速度方向的反向延長線與初速度方向的延長線交于一點，此點為粒子沿初速度方向位移的中點．(2)位移方向與初速度方向間夾角α的正切值為速度偏轉角θ正切值的eq\f(1,2)，即tanα＝eq\f(1,2)tanθ.(3)不同的帶電粒子(電性相同，初速度為零)，經過同一電場加速后，又進入同一偏轉電場，則它們的運動軌跡必定重合．注意：分析粒子的偏轉問題也可以利用動能定理，即qEy＝ΔEk，其中y為粒子在偏轉電場中沿靜電力方向的偏移量．例2如圖所示，平行板電容器板間電壓為U，板間距為d，兩板間為勻強電場，讓質子以初速度v0沿著兩板中心線射入，沿a軌跡落到下板的中央，現只改變其中一個條件，讓質子沿b軌跡落到下板邊緣，則可以將()A．開關S斷開B．初速度變為2v0C．板間電壓變為eq\f(U,2)D．豎直移動上板，使板間距變為2d例3(2021·遵義一中高一期末)如圖所示，電子在電勢差為U1的加速電場中由靜止開始運動，然后射入電勢差為U2的兩塊平行極板間的電場中，射入方向跟極板平行，整個裝置處在真空中，電子的重力可忽略．在滿足電子能射出平行極板的條件下，下述四種情況，一定能使電子的偏轉角θ變大的是()A．U1變大、U2變大 B．U1變小、U2變大C．U1變大、U2變小 D．U1變小、U2變小例4一個電荷量為q＝－2×10－8C，質量為m＝1×10－14kg的帶電粒子，由靜止經電壓為U1＝1600V的加速電場加速后，立即沿中心線O1O2垂直進入一個電壓為U2＝2400V的偏轉電場，然后打在垂直于O1O2放置的熒光屏上的P點，偏轉電場兩極板間距為d＝8cm，極板長L＝8cm，極板的右端與熒光屏之間的距離也為L＝8cm.整個裝置如圖所示，(不計粒子的重力)求：(1)粒子出加速電場時的速度v0的大?。?2)粒子出偏轉電場時的偏移距離y；(3)P點到O2的距離y′.三、示波管的原理1．構造示波管是示波器的核心部分，外部是一個抽成真空的玻璃殼，內部主要由電子槍(由發射電子的燈絲、加速電極組成)、偏轉電極(由一對X偏轉電極板和一對Y偏轉電極板組成)和熒光屏組成，如圖所示．2．原理(1)掃描電壓：XX′偏轉電極接入的是由儀器自身產生的鋸齒形電壓，可使亮斑從左向右掃描移動．(2)燈絲被電源加熱后，發射熱電子，發射出來的電子經加速電場加速后，以很