高2025級(jí)高一下學(xué)期第三次學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試題

高2025級(jí)高一下學(xué)期第三次學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試題滿分：150分考試時(shí)間：120分鐘第I卷（客觀性試題58分）一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1．復(fù)數(shù)，則的虛部為（

）A． B． C． D．2．已知向量，若，則（

）A． B． C． D．或3．利用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的邊長(zhǎng)為2的正三角形的直觀圖，該直觀圖的面積為（

）A． B． C． D．4．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，．若，，，則角（

）A． B． C． D．5．圓錐的底面半徑為1，高為，則該圓錐的表面積為（

）A． B． C． D．6．已知，則（

）A． B． C． D．7．在中，，記，，則（

）A． B． C． D．8．設(shè)函數(shù)，若的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且在上恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的，部分選對(duì)得部分分.）9．已知為不同的平面，為不同的直線，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．若，則與是異面直線B．若不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，則與異面C．若，則D．若，則10．已知向量，，，則（

）A．的夾角為銳角 B．若，則C．若與垂直，則 D．在上的投影向量是11．在中，，，分別為內(nèi)角，，的對(duì)邊，下列敘述正確的有（

）A．若，，，則有兩解B．若，則為等腰三角形C．若，則為鈍角三角形D．若為銳角三角形，則第Ⅱ卷（主觀性試題92分）三、填空題（本大題共4題，每小題5分，共15分）12．把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，則的值為_(kāi)___________．13．已知，則__________．14．在棱長(zhǎng)為的正方體中，為線段上靠近的三等分點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)、、的平面截正方體得到一個(gè)截面圖形，則該截面圖形的面積為.四、解答題（本大題共5題，77分，要求寫出文字說(shuō)明，過(guò)程）15．（13分）已知復(fù)數(shù)，（為虛數(shù)單位）.(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限，求的取值范圍.16．（15分）在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，滿足，.(1)求A及的周長(zhǎng)；(2)求的面積．17．（15分）如圖所示，直三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱，上的點(diǎn)，點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn)，．(1)求證平面AEF；(2)若，求多面體的體積18．（17分）如圖1所示，在中，點(diǎn)在線段上，滿足，是線段上的點(diǎn)，線段與線段交于點(diǎn).(1)若，求實(shí)數(shù)，的值；(2)若，且滿足，①求實(shí)數(shù)的值；②如圖2，過(guò)點(diǎn)的直線與邊，分別交于點(diǎn)，，設(shè)，，，）求的最小值.19．（17分）已知函數(shù)，其圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．(1)求函數(shù)的解析式；(2)