小學數學三年級下冊《解決問題（鋪地磚問題）》核心素養教學設計

小學數學三年級下冊《解決問題（鋪地磚問題）》核心素養教學設計一、教材與學情分析（一）教材分析：承上啟下的綜合應用課本節課《解決問題》是人教版義務教育教科書《數學》三年級下冊第五單元《面積》中的第4課時，內容主要依托教材第72頁的例8展開。這部分內容是小學數學“數與代數”領域中“解決問題”板塊的重要組成部分，其核心價值在于將本單元所學的長方形、正方形面積計算知識，以及面積單位間的進率知識，應用于實際生活情境之中【重要】。教材以“鋪地磚”這一極具生活真實性的素材為載體，不僅考察學生對面積計算方法的掌握程度，更重要的是引導學生經歷“閱讀理解—分析解答—回顧反思”的完整問題解決過程【基礎】。在“分析與解答”環節，教材摒棄了單一的解題路徑，而是著力呈現兩種不同的解題思路：一種是“大面積÷小面積=塊數”的整體思維，另一種是分別求出長和寬可以鋪的塊數再相乘的分步思維。這種設計意圖在于打破定式，鼓勵學生根據不同的理解角度擬定多樣化的解決方案，初步感受優化思想，為后續學習更復雜的實際問題和數學模型奠定堅實的基礎【熱點】。因此，本課不僅僅是一節計算練習課，更是一節指向數學建模與應用意識培養的綜合實踐活動課。（二）學情分析：從直觀思維向抽象邏輯思維的過渡期三年級下冊的學生正處于具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的關鍵階段【非常重要】。在此之前，學生已經熟練掌握了長方形和正方形的周長與面積計算方法，理解了面積單位之間的進率（如1平方米=100平方分米），并積累了用乘法兩步計算解決簡單實際問題的初步經驗。然而，“鋪地磚”問題涉及的數據往往較大，且需要學生在頭腦中清晰地建構出“地面”與“地磚”之間的空間覆蓋關系。這對于空間想象能力尚在發展中的三年級學生而言，是一個不小的挑戰。學生在解決問題時，常見的困難在于：一是難以將現實問題抽象為數學模型，即不清楚到底是求面積還是求周長；二是面對較大的數字時，容易產生計算畏懼感；三是對不同解題策略的理解只停留在算式表面，而不能從本質上把握“無論先算什么，最終都是在求地面面積里包含多少個地磚面積”這一核心數量關系。因此，本課的教學必須借助直觀的圖形或學具操作，幫助學生化抽象為具體，通過“數形結合”的思想突破認知難點【難點】。二、教學目標與核心素養定位（一）教學目標1.知識與技能目標：學生能夠結合具體情境，理解并掌握用除法（或包含除）和乘法兩步計算解決“鋪地磚”類實際問題的方法；能正確運用面積公式和進率進行單位換算與計算；學會從不同角度思考問題，能用兩種不同的策略解決問題并列出綜合算式。2.過程與方法目標：經歷發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的全過程，通過自主探索、小組合作、交流對比等方式，體驗解決問題策略的多樣性，初步建立“總面積÷每塊磚的面積=所需塊數”的數學模型【核心】。3.情感態度與價值觀目標：在解決貼近生活實際的數學問題中，感受數學知識的實用價值，激發學習數學的興趣；培養認真審題、仔細計算、自覺檢驗的良好學習習慣；通過方案設計活動，初步樹立優化意識和節約意識。（二）核心素養指向本課教學著力于發展學生的以下數學核心素養：1.數感與量感：在計算大面積地面和較小地磚面積的過程中，加強對不同數量級的感知；在實際操作中建立“1平方米”“1平方分米”的實際大小表象，形成量感。2.幾何直觀與空間觀念：借助圖形分割、畫圖示意等方法，將抽象的鋪磚過程可視化，理解覆蓋關系，發展空間想象力。3.模型意識：引導學生從兩個不同的解法中抽象出共同的數學模型——求一個數里面包含幾個另一個數，用除法計算。4.應用意識與創新意識：鼓勵學生不滿足于一種解法，敢于嘗試從不同角度（如長邊鋪幾塊、寬邊鋪幾塊）切入，培養思維的靈活性與創新性。三、教學重難點與教學策略（一）教學重點1.理解并掌握“鋪地磚”問題的基本數量關系，即用房間的面積除以地磚的面積來求出所需塊數【基礎】。2.學會從不同角度分析問題，能用兩種不同的方法解決同一個問題，并正確列出綜合算式【重要】。（二）教學難點1.理解在計算過程中，當長、寬或地磚邊長的單位不一致時，需要進行單位換算的統一處理【難點】。2.透徹理解第二種解法（分別求出長和寬各能鋪多少塊，再相乘）的算理，建立“行數×列數=總塊數”的空間模型，并能區分其與第一種解法的本質聯系。（三）教學策略與設計理念依據新課標“做中學、研中思”的教學理念，本課將采用“境脈學習”與“問題鏈驅動”相結合的策略【高頻考點】。以真實的“裝修新家”為大情境貫穿始終，通過層層遞進的問題鏈激發學生的認知沖突。在教學組織上，采用“獨立思考—組內交流—全班共享—反思對比”的閉環模式，充分發揮學生的主體作用。教師作為引導者和合作者，在關鍵處設疑，在困惑處點撥，在精彩處提升，確保課堂既充滿思維張力，又扎實落實雙基。四、教學準備教師準備：多媒體PPT課件（包含動態鋪磚演示、不同解法對比圖）、學習任務單（每人一份）、地磚圖片、方格紙。學生準備：直尺、草稿紙。五、教學實施過程（核心環節）（一）創設情境，激活經驗——導入“裝修中的數學”課堂伊始，多媒體課件播放一段溫馨的家庭裝修動畫短片，鏡頭掃過客廳光禿禿的水泥地面，最終定格在工人師傅搬運地磚的場景上。教師順勢提問：“同學們，老師最近正在裝修新房，遇到一個難題：客廳的地面需要鋪上漂亮的地磚，但我不知道該買多少塊才合適。買多了浪費，買少了又得跑第二趟，你們愿意用學過的數學知識幫幫我嗎？”（學生情緒高漲，齊聲回答“愿意”）接著，課件出示客廳的長方形平面圖及其數據：客廳長6米，寬3米。同時出示地磚圖：一塊正方形地磚，邊長3分米。教師引導學生進行第一步“閱讀理解”：“請大家仔細觀察，從圖中你能獲得哪些數學信息？要解決什么數學問題？”學生通過觀察，能迅速提取信息：客廳是長方形，長6米，寬3米；地磚是正方形，邊長3分米；問題是“鋪滿客廳地面需要多少塊這樣的地磚？”【基礎】。教師此時板書課題：解決問題（鋪地磚問題）。【設計意圖】從真實的“裝修”情境切入，將抽象的數學問題置于鮮活的生活背景之中，極大地激發了學生的探究欲望和代入感，體現了數學源于生活、用于生活的理念。同時，通過“閱讀理解”環節，培養學生有序、完整提取信息的能力。（二）自主探索，初步建模——嘗試“分析與解答”在明確問題和信息后，教師并不急于講解，而是將問題拋給學生：“這個問題該怎么解決？請同學們先獨立思考，在練習本上嘗試列出算式。如果你覺得有困難，可以借助老師發的方格紙，用畫圖的方式來幫忙。”（留給學生35分鐘的獨立思考時間）此時，教師巡視課堂，觀察學生的不同做法，并有意收集兩種典型的解法資源。待大部分學生有了初步思路后，教師組織第一次匯報交流，展示學生的典型解法。第一種解法（面積相除法）：學生A上臺展示：我先算出客廳的面積，再算出一塊地磚的面積，然后用客廳面積除以地磚面積。板書：客廳面積：6×3=18（平方米）地磚面積：3×3=9（平方分米）學生A在計算時突然卡殼：“我發現單位不一樣，一個是平方米，一個是平方分米，不能直接除。”教師抓住這個關鍵點追問：“對啊，單位不統一怎么辦？這可是個非常重要的問題！”【重要】學生立刻反應過來：“要先換算單位！”教師引導全班討論：“怎么換算才合理？”學生討論后得出：18平方米=1800平方分米。接著計算：1800÷9=200（塊）。教師肯定這種做法，并板書完整過程，同時強調：在解決實際問題時，如果單位不統一，必須先換算成相同單位再計算。第二種解法（長寬鋪砌法）：學生B展示另一種思路：我沒有先算整個面積，我是想客廳的長邊能鋪幾塊，寬邊能鋪幾塊。學生邊畫圖邊解釋：客廳長6米=60分米，地磚邊長3分米，長邊可以鋪60÷3=20（塊）；寬邊3米=30分米，可以鋪30÷3=10（行）。所以一共需要20×10=200（塊）。教師板書第二種解法，并引導學生觀察算式，理解“20行”和“10列”的空間意義。至此，兩種主要解法都已呈現。教師引導學生對比兩種方法：“同樣是200塊，這兩位同學的思路有什么不同？”學生小組討論后交流：學生C：第一種方法是先算整體面積再除以單塊面積，相當于把地面看成一個整體。學生D：第二種方法是先分別算長和寬能鋪多少塊，相當于把地面分成一行一行的。教師小結：“說得真好！第一種方法可以概括為‘總面積÷每塊磚面積=總塊數’；第二種方法可以概括為‘長邊塊數×寬邊塊數=總塊數’。雖然思路不同，但結果一樣，說明這兩種方法都是正確的。這就是解決問題策略的多樣性！”【核心】【設計意圖】此環節充分放手讓學生自主探索，將課堂生成的真實資源作為教學素材。通過兩種解法的對比，不僅突破了單位換算的難點，更讓學生從不同維度理解了鋪磚問題的數學模型，體會了“殊途同歸”的數學思想。教師在關鍵處的追問起到了“畫龍點睛”的作用。（三）優化策略，深化理解——進入“回顧與反思”在學生掌握了兩種基本方法后，教師拋出更高層次的思考題：“剛才我們解決了老師家的客廳問題。現在如果換成另一個房間，你覺得用哪種方法更方便？為什么？”課件出示變式練習1：一個長方形小陽臺，長15分米，寬12分米，要鋪邊長3分米的防滑地磚，需要多少塊？學生獨立計算后交流：學生E用第一種方法：陽臺面積15×12=180（平方分米），地磚面積3×3=9（平方分米），180÷9=20（塊）。學生F用第二種方法：長邊15÷3=5（塊），寬邊12÷3=4（行），5×4=20（塊）。教師追問：“你們發現了嗎？這道題為什么兩種方法都簡單？”學生G搶答：“因為這里長和寬都是3的倍數，正好能整除，而且單位統一，所以兩種都簡單。”課件出示變式練習2：一個長方形儲物間，長3米，寬2米，要鋪邊長2分米的防滑地磚，需要多少塊？學生獨立計算后，發現第二種方法在計算長邊能鋪幾塊時遇到了小問題：3米=30分米，30÷2=15（塊），整除；寬邊2米=20分米，20÷2=10（行），15×10=150（塊）。用第一種方法驗證：面積3×2=6（平方米）=600平方分米，600÷（2×2=4）=150（塊），結果一致。課件出示變式練習3（陷阱題）：一個長方形浴室，長28分米，寬16分米，要鋪邊長5分米的地磚（不能切割），需要多少塊？學生獨立嘗試后，產生了認知沖突：學生H用第一種方法：面積28×16=448（平方分米），地磚面積5×5=25（平方分米），448÷25=17.92，約等于18塊。學生I反對：“不對！我用第二種方法試了，長邊28÷5=5（塊）……余3分米，寬邊16÷5=3（行）……余1分米，只能鋪5×3=15塊，剩下的邊角料不夠一整塊，所以實際只能鋪15塊！”教師展示實物投影，畫圖驗證，學生恍然大悟：原來在不能切割的情況下，用“長寬鋪砌法”更準確，因為它考慮了實際鋪貼時整塊數的限制，而“面積相除法”得出的結果在不能整除時只是理論值，實際購買時需要考慮損耗和切割問題。教師總結：“在實際生活中鋪地磚，如果遇到不能整除的情況，我們通常用‘長寬鋪砌法’來確定塊數，因為這樣更符合實際操作。同時，為了保證有備用磚，最后還要適當增加幾塊作為損耗。”【熱點】【設計意圖】通過三個層次遞進的變式練習，特別是第三個“不能整除”的情境設置，引發了強烈的認知沖突，使學生深刻體會到兩種解法的適用條件和局限性。這不僅是知識的深化，更是思維品質的提升，讓學生從“會做”走向“會用”。（四）鞏固應用，拓展延伸——生活中的“鋪”與“分”為了進一步鞏固模型，教師設計了兩個生活化的拓展練習。練習1：剪紙問題（類比遷移）“手工課上，老師有一張長36厘米、寬24厘米的長方形彩紙，要剪成邊長4厘米的小正方形做書簽。最多能剪多少個？”（提示：不能拼接）學生迅速類比“鋪地磚”經驗，用第二種方法求解：長邊36÷4=9（個），寬邊24÷4=6（行），9×6=54（個）。并驗證用第一種方法計算面積再除是否可行：36×24=864（平方厘米），4×4=16（平方厘米），864÷16=54（個）。因為正好整除，所以兩種方法結果一致。教師引導學生總結：當大圖形邊長是小圖形邊長的整數倍時，兩種方法通用；當不是整數倍時，只能用第二種方法考慮實際個數。練習2：方磚鋪路（單位換算強化）“一條人行道長90米，寬6米，用邊長3分米的正方形水泥磚鋪地，需要多少塊磚？”學生獨立完成，重點考察單位換算：90米=900分米，6米=60分米；長邊900÷3=300（塊），寬邊60÷3=20（行），300×20=6000（塊）。或用面積法：路面面積90×6=540（平方米）=54000（平方分米），磚面積9平方分米，54000÷9=6000（塊）。兩種方法相互印證。練習3：方案設計（開放性問題）“學校要給一個長8米、寬4米的音樂室鋪地板。現有兩種規格的地板磚：A型（邊長4分米，每塊5元）、B型（邊長5分米，每塊8元）。如果總經費只有4500元，請你幫忙設計一個既美觀又經濟的鋪磚方案。”這是一個開放性的高階思維題，學生需要分組討論，分別計算兩種磚各需要多少塊、總價多少，再對比分析。A型磚計算：8米=80分米，4米=40分米；長邊80÷4=20（塊），寬邊40÷4=10（行），共200塊；總價200×5=1000元。B型磚計算：長邊80÷5=16（塊），寬邊40÷5=8（行），共128塊；總價128×8=1024元。學生發現，A型磚總價1000元，B型磚總價1024元，A型磚更便宜。但B型磚塊數少，縫隙少，可能更美觀。教師引導討論：在經費允許（都低于4500元）的情況下，可以結合實際情況選擇，甚至可以設計混合鋪的方案（如中間用B型，四周用A型做裝飾）。學生思維被徹底激活，提出了多種創意方案。【設計意圖】鞏固練習由淺入深，從基礎計算到方案設計，既夯實了雙基，又培養了學生的綜合實踐能力和創新意識。特別是最后的方案設計題，將數學知識與審美、經濟意識相結合，體現了跨學科融合的教育理念。（五）總結提煉，暢談收獲教師引導學生回顧整節課的學習歷程：“通過今天的學習，你有哪些收獲？可以從知識、方法、感受等方面來談。”學生暢所欲言：學生J：我學會了兩種方法解決鋪地磚問題，一種用總面積除以磚面積，一種用長邊塊數乘寬邊塊數。學生K：我明白了單位換算很重要，單位不一樣不能直接計算。學生L：我知道了在實際生活中，有時候不能只看計算結果，還要考慮能不能切割，要用畫圖的方法來判斷。學生M：我覺得數學真的很有用，可以幫我們裝修房子省錢！教師最后總結升華：“同學們，今天我們從‘鋪地磚’這個小問題出發，探索出了解決一類‘求一個數里包含幾個另一個數’問題的通用模型。無論題目怎么變，只要我們抓住‘覆蓋’的本質，借助數形結合的方法，就能找到解決問題的鑰匙。希望同學們以后在生活中遇到類似問題，都能像今天一樣，做生活的有心人，用數學的眼光去觀察，用數學的思維去思考！”【非常重要】六、板書設計解決問題（鋪地磚問題）【題目信息】客廳：長6米，寬3米地磚：邊長3分米問題：需要多少塊？【方法一：面積相除法】客廳面積：6×3=18（平方米）單位換算：18平方米=1800平方分米地磚面積：3×3=9（平方分米）塊數：1800÷