2027金版教程一輪復習數學基礎版第6章第4節　復數

第六章平面向量、復數第四節復數課標解讀考向預測1.理解復數的代數表示及其幾何意義，理解兩個復數相等的含義．2.掌握復數代數表示式的四則運算，了解復數加、減運算的幾何意義.復數是高考的必考內容，主要考查復數的加、減、乘、除運算及復數的幾何意義．預計2027年高考會考查復數運算，題型以選擇題、填空題為主，難度低檔.必備知識強基礎考點探究提素養課時作業目錄必備知識強基礎ba＝≠＝a＝c且b＝da＝c，b＝－d|z||a＋bi|(a＋c)＋(b＋d)i(a－c)＋(b－d)i(ac－bd)＋(ad＋bc)i√×題組一走出誤區——判一判(1)復數z＝a－bi(a，b∈R)中，虛部為b.(

)(2)復數可以比較大小．(

)(3)已知z＝a＋bi(a，b∈R)，當a＝0時，復數z為純虛數．(

)(4)復數的模實質上就是復平面內復數對應的點到原點的距離，也就是復數對應的向量的模．(

)××(4)(人教B必修第四冊習題10－1AT2改編)已知(a－i)(1－2i)＝－3＋bi，a，b∈R，i是虛數單位，則a＋b＝________；若復數z＝a＋bi，則z在復平面內對應的點位于第________象限．0

二考點探究提素養考點一復數的有關概念(1)(2025·新課標Ⅰ卷，1)(1＋5i)i的虛部為(

)A．－1 B．0C．1 D．6解析：因為(1＋5i)i＝i＋5i2＝－5＋i，所以其虛部為1.故選C.解決復數概念問題的兩個注意事項2．(2026·江蘇宿遷模擬)若a－3i＝(1＋bi)(2－i)(a，b∈R)，則a＋b＝(

)A．－2 B．－1C．0 D．1考點二復數的運算復數代數形式運算的策略考點三復數的幾何意義解析：由題意可知，在復平面內復數z對應的點為到定點(0，2)的距離為1的點的集合，即以(0，2)為圓心，1為半徑的圓，圓心(0，2)到原點的距離為2，所以圓上的點到原點的距離的最大值為2＋1＝3.故選D.課時作業基礎題(占比60%)中檔題(占比30%)拔高題(占比10%)題號12345678910難度★★★★★★★★★★★考點復數的運算復數的運算；復數的模復數的運算；復數相等復數的運算；復數與復平面內的點復數的分類復數與復平面內的點；復數的模在復數范圍內解方程共軛復數；復數的運算；復數與復平面內的點復數的定義；復數的模；共軛復數；復數與復平面內的點復數的模；共軛復數；復數的乘法運算題號11121314151617181920難度★★★★★★★★★★★★★★★★★★★考點復數的分類；復數的模；共軛復數；復數的除法運算；復數與復平面內的點復數的運算；復數的模復數相等；復數的運算復數的模；復數的定義；共軛復數；復數相等；復數的運算；復數與復平面內的點共軛復數；復數的運算；復數與復平面內的向量復數的定義；復數與復平面內的點；與復數模有關的軌跡問題復數的分類；共軛復數；復數的運算；復數與復平面內的向量復數的模；復數的減法、乘法運算；復數的乘方共軛復數；復數的模；復數的運算復數相等；復數的乘法運算；復數與復平面內的點5．已知復數z＝(a2－4)＋(a－3)i(a∈R)，則“a＝2”是“z為純虛數”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．(2026·江西贛州模擬)已知復數z滿足|z＋1|＝|z＋3－2i|，且z在復平面內對應的點為(x，y)，則(

)A．x－y＋3＝0 B．x＋y＋3＝0C．5x－2y＋6＝0 D．5x＋2y＋6＝0解析：z在復平面內對應的點為(x，y)，則z＝x＋yi(x，y∈R)，由|z＋1|＝|z＋3－2i|，得(x＋1)2＋y2＝(x＋3)2＋(y－2)2，化簡，得x－y＋3＝0.故選A.7．已知2i－3是關于x的方程2x2＋px＋q＝0的一個根(其中p，q∈R)，則p＋q＝(

)A．38 B．36C．28 D．141616．(多選)已知復數z滿足|z－1＋i|＝3，則(

)A．復數z虛部的最大值為2B．復數z實部的取值范圍是[－2，4]C．|z＋1＋i|的最小值為1D．復數z在復平面內對應的點位于第一、三、四象限解析：滿足|z－1＋i|＝3的復數z在復平面內對應的點的軌跡是以(1，－1)為圓心，3為半徑的圓，如圖．由圖可知，虛部最大的復數為z＝1＋2i，即復數z虛部的最大值為2，A正確；實部最小的復數為z＝－2－i，實部最大的復數為z＝4－i，所以復數z實部的取值范圍是[－2，4]，B正確；|z＋1＋i|表示復數z在復平面內對應的點到(－1，－1)的距離，所以|z＋1＋i|的最小值為3－2＝1，C正確；由圖可知，復數z在復平面內對應的點位于第一、二、三、四象限或在坐標軸上，D錯誤．故選ABC.820．復平面內兩個點Z1，