江蘇省泰州市靖江市2025-2026學年八年級下學期6月期末考試數學試卷（含答案）

江蘇泰州市靖江市2025-2026學年度下學期八年級期末數學試題一、單選題1．下列從左到右的變形中，是因式分解的是（

）A． B．C． D．2．下列事件是隨機事件的是（

）A．明天太陽從東方升起 B．任意畫一個三角形，其內角和是C．購買一張彩票，中獎 D．人中至少有2人的生日相同3．下列二次根式中，與不是同類二次根式的是（

）A． B． C． D．4．矩形具有而菱形不一定具有的性質是（

）A．對角線互相垂直 B．四條邊相等C．對角線互相平分 D．對角線相等5．關于x的分式方程有增根，則m的值是（

）A． B．3 C． D．26．下列說法正確的是（

）A．分式，，的最簡公分母是B．能被15整除，但不能被13整除C．設m為正奇數，不能被8整除D．二次根式，化簡后為二、填空題7．使有意義的x的取值范圍是_______．8．在中，，則______．9．已知多項式可分解成，則_________．10．化簡：=___________．11．小明統計了他家今年5月份打電話的次數及通話時間，并列出了頻數分布表：通話時間（）頻數24168102則通話時間不超過的頻率是_________．12．如圖，在矩形中，點E在邊上，且平分，若，，則_________．13．在中，，D，E，F分別為，，的中點，如果，則_________．14．實數a，b，c對應的點在數軸上的位置如圖所示，化簡_________．15．在平面直角坐標系中，菱形的頂點A坐標是，點B在直線上，則點C的坐標為_________．16．如圖，在四邊形中，，E，F分別是，的中點，G，H分別是對角線，的中點，順次連接E，G，F，H，則四邊形面積的最大值為_________．三、解答題17．計算：(1)；(2)．18．先化簡再求值：，其中．19．某批乒乓球的質量檢驗結果如下：抽取的乒乓球數n50100200500100015002000優等品的頻數m489518847194614261898優等品的頻率（精確到0.001）0.9600.9500.9400.9420.9460.951______(1)填寫完成表格中的空格；(2)從這批乒乓球中，任意抽取的一只乒乓球是優等品的概率的估計值是______（精確到0.01）；(3)小明買這批次的乒乓球20個，小明說20個球中一定會有一個次等品，你同意小明的說法嗎？為什么？20．如圖，在中，點E從點A出發沿向終點D運動，點F從點C以相同的速度沿向終點B運動，連接，與相交于點O．(1)求證：，互相平分；(2)若，，當等于多少度時，四邊形是菱形？說明理由．21．配方法是代數變形時常用的一種重要方法，可以用來對多項式進行因式分解．如：；再如：．(1)用配方法分解因式：①；②．(2)如果，試判斷以a，b，c為邊長的的形狀．22．如圖，菱形的對角線，相交于點O，E是邊的中點，連接，過點E，O作的垂線，垂足分別為點F，G．(1)求證：四邊形是矩形；(2)如果，，求矩形的面積．23．小明、小亮沿同一路線參加1200米長跑，小明前600米的平均速度是小亮的1.25倍，后600米的平均速度是小亮的0.75倍，如果小亮勻速跑完全程，結果小明比小亮晚20秒到達終點，求小亮的速度是每秒多少米？24．如圖，在中，（），于點D，P是邊上的動點，將繞點P順時針旋轉到，連接，在上截取，連接并延長到點G，使得，連接，．(1)若，，則，．(2)解答完第（1）問后，小明與小亮有了不同的想法：小明認為要求的長，必須要知道，的長；小亮認為只須知道的長，你贊同誰的觀點，并說明理由；(3)求出的度數．25．【閱讀材料】閱讀材料：三角形的面積計算公式名稱公式說明我國古代數學家秦九韶在《數書九章》中記述了“三斜求積術”．．①a，b，c為三角形的三邊長；，S為面積；公式②中的．古希臘“海倫公式”．．②【問題解決】(1)若的三邊長為5，7，8，分別運用公式①和公式②，計算該三角形的面積；(2)由公式①推導出公式②．26．已知正方形的邊長為，點E是射線上的點，且，連接，將沿翻折得到，交直線于點F，連接．(1)如圖1，點E在線段上．①求的度數；②求的周長；(2)如圖2，P是線段上一點，點Q在邊上，作直線，使得的周長等于正方形周長的一半（要求：僅用無刻度直尺與圓規作圖，簡要說明作圖步驟）；(3)當點E在的延長線上時，求的長．參考答案1．B解：A選項，等式右邊為，是和的形式，不是整式乘積，因此A不是因式分解；B選項，左邊是多項式，右邊是兩個整式的乘積，符合因式分解的定義，因此B是因式分解；C選項，變形是從整式乘積化為多項式，屬于整式乘法，因此C不是因式分解；D選項，變形是從整式乘積化為多項式，屬于整式乘法，因此D不是因式分解．2．C解：A中，太陽每天必然從東方升起，屬于必然事件，故不符合題意；B中，三角形內角和恒為，不可能為，屬于不可能事件，故不符合題意；C中，彩票中獎結果不確定，可能發生也可能不發生，屬于隨機事件，符合題意；D中，根據抽屜原理，人至少有2人生日相同，屬于必然事件，故不符合題意；故選：C．3．C解：選項A：，化簡后被開方數為，與是同類二次根式；選項B：，化簡后被開方數為，與是同類二次根式；選項C：，化簡后為整數，被開方數不為，與不是同類二次根式；選項D：，化簡后被開方數為，與是同類二次根式．4．D解：矩形的性質有：①矩形的對邊平行且相等，②矩形的四個角都是直角，③矩形的對角線互相平分且相等，菱形的性質有：①菱形的對邊平行，菱形的四條邊都相等，②菱形的對角相等，③菱形的對角線互相平分且垂直，并且每一條對角線平分一組對角，所以矩形具有而菱形不一定具有的性質是對角線相等，故選：D．5．A解：去分母，得，移項，得．關于的分式方程有增根，，．故選：．6．D解：選項A：∵，∴三個分式的最簡公分母是，不是，A錯誤．選項B：∵，∴能同時被13和15整除，B錯誤．選項C：∵是正奇數，可設，為非負整數，∴，∵和是相鄰整數，必有一個是偶數，∴是2的倍數，∴是8的倍數，即能被8整除，C錯誤．選項D：計算，∵∴，D正確．7．解：根據二次根式的定義可知被開方數必須為非負數，列不等式得：x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案為x≥﹣1．8．/50度解：，，故答案為：9．解：由題意得展開右側多項式：，對比等式兩邊對應項系數，可得10．/【詳解】，故答案為：．11．解：通話時間不超過的頻數為，通話總頻數為，∴通話時間不超過的頻率為．12．解：∵平分，∴，∵四邊形是矩形，∴，，∴，∴，∴，∵，∴，∴為等腰直角三角形，∴，解得．13．解：，分別為，的中點，，，在中，，為的中點，．14．【詳解】解：由數軸得，，，∴．15．/解：由題意得，原點，，，∵四邊形是菱形，，如圖，設點的坐標為，由勾股定理得：，整理得，解得（點在第一象限，舍去），，即，設，∵四邊形是菱形，設與交于點，∴點是與的中點，由中點坐標公式可得：，，代入坐標得：，，解得，，∴．16．解：∵四邊形中，E、F、G、H分別是、、、的中點，∴，．∴，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴，∴四邊形是菱形，要使四邊形的面積最大，則需滿足，∴四邊形面積的最大值為．17．(1)(2)（1）解：原式（2）解：原式．18．化簡結果為，值為解：原式，，．當時，．19．(1)(2)(3)不同意小明的說法，理由：概率是大量重復試驗下的頻率穩定值，只能說明單個乒乓球是優等品的概率約為、是次品的概率約為，買20個是隨機事件，有可能全部都是優等品，不一定會出現次品．（1）解：；（2）解：從這批乒乓球中，任意抽取一只乒乓球是優等品的概率的估計值是；（3）略20．(1)證明：連接，∵平行四邊形，∴，由題意，，∴，即，又∵即，∴四邊形為平行四邊形，∴，互相平分；(2)解：當時，四邊形為菱形，理由如下：∵，，，∴∴，，∴當時，，∴，∴，由（1）可知：四邊形為平行四邊形，∴四邊形是菱形.21．(1)①；②(2)是直角三角形（1）解：①；②；（2）解：由可得：，∴，∵，∴，∴，∵，∴是直角三角形．22．(1)證明：∵四邊形為菱形，∴，∵E是邊的中點，∴為的中位線，∴，∴，∵，，∴，∴，∴四邊形是矩形；(2)【詳解】（1）略；（2）解：∵四邊形為菱形，∴，，，，∴，∵E是邊的中點，∴，∵，∴，∴矩形的面積為．23．小亮的速度是每秒4米解：設小亮的速度是每秒米，由題意可知，小亮勻速跑完全程的時間為秒，小明前600米的平均速度為米/秒，后600米的平均速度為米/秒，小明跑完全程的時間為秒.根據小明比小亮晚20秒到達終點，列方程得：，解得檢驗：當時，，所以是原方程的解，符合實際意義，答：小亮的速度是每秒4米．24．(1)6，6(2)解：贊同小亮的觀點，理由如下：∵，∴．∵，∴．∵，∴．∴只須知道的長即可；(3)（1）解：連接，如圖，∵，，∴點P，點E分別為與的中點，∴為的中位線，∴，∵將繞點P順時針旋轉到，∴，∴；∵，，且，∴，∴，∵在中，（），∴，即為等腰三角形，∵，∴為邊的中線，∴，∴．（2）略（3）解：∵將繞點P順時針旋轉到，∴，，由（1）可知，為的中位線，∴，∴，∵，∴，∴，由（2）可知，，即，∵，∴，∵，在與中，，∴，∴，∴為等腰三角形，∵，∴點E為的中點，∴，∴．25．(1)該三角形的面