河南省平頂山市郟縣2025-2026學(xué)年七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025-2026學(xué)年河南省平頂山市郟縣七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在科幻小說(shuō)《三體》中，有一種高強(qiáng)度的納米材料“飛刃”.根據(jù)描述，納米材料“飛刃”的直徑約為0.000002m,則數(shù)據(jù)0.000002用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.2×10-5 B.0.2×10-6 C.2×10-7 D.2×10-62.某興趣小組想用3根木棍組成一個(gè)三角形，3根木棍的長(zhǎng)度不可能是（）A.2，3，4 B.3，4，5 C.2，5，7 D.4，7，73.太陽(yáng)能作為一種新型能源，被廣泛應(yīng)用到實(shí)際生活中，在利用太陽(yáng)能熱水器來(lái)加熱的過(guò)程中，熱水器里水的溫度隨著太陽(yáng)光照射時(shí)間的變化而變化，這一變化過(guò)程中因變量是（）A.水的溫度 B.太陽(yáng)光的強(qiáng)弱 C.太陽(yáng)光照射的時(shí)間 D.熱水器的容積4.下列各多項(xiàng)式的乘法中，不能用平方差公式計(jì)算的是（）A.（-x-y）（x+y） B.（2x+y）（2x-y）

C.（x2-xy）（x2+xy） D.（x+y+m）（x-y-m）5.如圖①，漢代的《淮南萬(wàn)畢術(shù)》中記載的“取大鏡高懸，置水盆于其下，則見(jiàn)四鄰矣”，是古人利用光的反射定律改變光路的方法.為了探清一口深井的底部情況，如圖②，在井口放置一面平面鏡可改變光路，當(dāng)太陽(yáng)光線AB與地面CD所成夾角∠ABC=50°時(shí)，已知∠ABE=∠FBM，要使太陽(yáng)光線經(jīng)反射后剛好垂直于地面射入深井底部，則需要調(diào)整平面鏡EF與地面的夾角∠EBC=（）

A.60° B.70° C.80° D.85°6.如圖，OP平分∠AOB，點(diǎn)E為OA上一點(diǎn)，OE=4，點(diǎn)P到OB的距離是2，則△POE的面積為（）A.4B.5

C.6D.77.某射擊運(yùn)動(dòng)員在同一條件下的射擊成績(jī)記錄如表：射擊次數(shù)1002004008001000“射中九環(huán)以上”的次數(shù)87172336679850“射中九環(huán)以上”的頻率0.870.860.840.850.85根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計(jì)這名運(yùn)動(dòng)員射擊一次時(shí)“射中九環(huán)以上”的概率約是（）A.0.84 B.0.85 C.0.86 D.0.878.如圖，AD和CB相交于點(diǎn)E，BE=DE，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使△ABE≌△CDE，下列不正確的是（）A.∠B=∠DB.∠A=∠CC.AB=CDD.AE=CE9.如圖①，在邊長(zhǎng)為a的正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b（a＞b）的小正方形，將剩下的部分對(duì)折、剪裁，拼接成一個(gè)如圖②所示的梯形，則利用面積恒等能驗(yàn)證的公式是（）A.ab-b2=b（a-b）B.a2-b2=（a+b）（a-b）

C.a2+2ab+b2=（a+b）2D.a2-2ab+b2=（a-b）210.已知AB=10，AC=6，BD=8，其中∠CAB=∠DBA=α，點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，沿著C→A→B路徑運(yùn)動(dòng).同時(shí)，點(diǎn)Q以每秒x個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，沿著D→B→A路徑運(yùn)動(dòng)，一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后另一個(gè)點(diǎn)隨即停止運(yùn)動(dòng).它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

①若x=1，則點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)路程始終是點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)路程的2倍；

②當(dāng)P、Q兩點(diǎn)同時(shí)到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，x=6；

③若α=90°，t=5，x=1時(shí)，△ACP≌△BPQ；

④若△ACP與△BPQ全等，則x=0.8或.

以上說(shuō)法正確的選項(xiàng)為（）A.①③ B.①②③ C.①②④ D.①②③④二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.若am=3，an=4，則=

．12.若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為92°，則它的一個(gè)底角的度數(shù)為

°.13.如圖，若用n表示正方形個(gè)數(shù)，y表示擺放正方形所用火柴棒根數(shù)，則y與n之間的關(guān)系式為

.

14.如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線DM交BC于點(diǎn)D，邊AC的垂直平分線EN交BC于點(diǎn)E.已知△ADE的周長(zhǎng)為8cm,則BC的長(zhǎng)為

.15.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=26°，點(diǎn)D是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，將△ABD沿直線BD翻折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，連接BF，交AC于點(diǎn)E，當(dāng)△DEF是直角三角形時(shí)，則∠BDC的度數(shù)為

.三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題14分)

計(jì)算：(1)(2)972+20262-2025×2027（用乘法公式簡(jiǎn)算）(3)先化簡(jiǎn)再求值：（2x+y）（2x-y）-（x-2y）2+（6x4-10x2y2）÷（-2x2），其中x=1，y=-117.(本小題6分)

請(qǐng)將下面的解題過(guò)程及依據(jù)補(bǔ)充完整.

已知：如圖，AB∥CD，∠F=∠CEF.

試說(shuō)明：∠A=∠C.

解：因?yàn)椤螰=∠CEF，（已知）

所以CE∥AF，（①

）

所以∠A=②

，（③

）

因?yàn)锳B∥CD，（已知）

所以∠BEC=④

，（⑤

）

所以∠A=∠C.（⑥

）18.(本小題9分)

某商場(chǎng)進(jìn)行促銷(xiāo)，購(gòu)物滿(mǎn)額即可獲得1次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，抽獎(jiǎng)袋中裝有紅色、黃色、白色三種除顏色外都相同的小球，從袋子中摸出1個(gè)球，紅色、黃色、白色分別代表一、二、三等獎(jiǎng).

（1）若小明獲得1次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，小明中獎(jiǎng)是______事件.（填隨機(jī)、必然、不可能）

（2）小明觀察一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)，平均每6個(gè)人中會(huì)有1人抽中一等獎(jiǎng)，2人抽中二等獎(jiǎng)，若袋中共有18個(gè)球，請(qǐng)你估算袋中白球的數(shù)量；

（3）在（2）的條件下，如果在抽獎(jiǎng)袋中增加3個(gè)黃球，那么抽中一等獎(jiǎng)的概率為多少？19.(本小題8分)

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，尺規(guī)作圖：（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）

①在BC上求作一點(diǎn)D，使點(diǎn)D到AB的距離等于DC的長(zhǎng)；

②連接AD，求作線段AD的垂直平分線l.20.(本小題10分)

“十一”期間，小明和父母一起開(kāi)車(chē)到距家200千米的景點(diǎn)旅游，出發(fā)前，汽車(chē)油箱內(nèi)儲(chǔ)油45升，當(dāng)行駛150千米時(shí)，發(fā)現(xiàn)油箱余油量為30升（假設(shè)行駛過(guò)程中汽車(chē)的耗油量是均勻的）．

（1）求該車(chē)平均每千米的耗油量，并寫(xiě)出行駛路程（千米）與剩余油量（升）的關(guān)系式；

（2）當(dāng)時(shí)，求剩余油量的值；

（3）當(dāng)油箱中剩余油量低于3升時(shí)，汽車(chē)將自動(dòng)報(bào)警，如果往返途中不加油，他們能否在汽車(chē)報(bào)警前回到家，請(qǐng)說(shuō)明理由．21.(本小題8分)

某校七年級(jí)學(xué)生到野外活動(dòng)，為測(cè)量一池塘兩端A，B的距離，甲、乙、丙三位同學(xué)分別設(shè)計(jì)出如圖所示的三種方案.

甲：如圖①，先在平地取一個(gè)可直接到達(dá)A，B的點(diǎn)C，再連接AC，BC，并分別延長(zhǎng)AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后測(cè)出DE的長(zhǎng)即為A，B的距離.

乙：如圖②，先過(guò)點(diǎn)B作AB的垂線BF，再在BF上取C，D兩點(diǎn)，使_____，接著過(guò)點(diǎn)D作BD的垂線DE，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則測(cè)出DE的長(zhǎng)即為A，B的距離.

丙：如圖③，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AB，再由點(diǎn)D觀測(cè)，在AB的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)C，使_____，這時(shí)只要測(cè)出BC的長(zhǎng)即為A，B的距離.

（1）請(qǐng)你分別補(bǔ)全乙、丙兩位同學(xué)所設(shè)計(jì)的方案中空缺的部分.

乙：______；丙：______.

（2）請(qǐng)你選擇其中一種方案進(jìn)行說(shuō)明理由.22.(本小題10分)

觀察下列各式：152=225，252=625，352=1225，…容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律：個(gè)位數(shù)字是5的兩位數(shù)平方后，末尾兩個(gè)數(shù)是25.

（1）如果一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為5，十位數(shù)字為a（1≤a≤9且a為整數(shù)），請(qǐng)你用含a的代數(shù)式表示速算法則：______

；

（2）請(qǐng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)說(shuō)明（1）中速算法則成立的理由.

（3）這種簡(jiǎn)便計(jì)算也可以推廣應(yīng)用：如果把三位數(shù)195看成十位數(shù)字為“19”個(gè)位數(shù)字為“5”的“兩位數(shù)”，請(qǐng)利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算1952，要求寫(xiě)清計(jì)算過(guò)程及結(jié)果.23.(本小題10分)

綜合與探究，問(wèn)題情境：綜合實(shí)踐課上，王老師組織同學(xué)們開(kāi)展了探究三角之間數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)活動(dòng).

（1）如圖1，EF∥MN，點(diǎn)A，B分別為直線EF，MN上的一點(diǎn)，點(diǎn)P為平行線間一點(diǎn)且∠PAF=130°，∠PBN=120°，求∠APB度數(shù)；

問(wèn)題遷移

（2）如圖2，射線OM與射線ON交于點(diǎn)O，直線m∥n,直線m分別交OM，ON于點(diǎn)A，D，直線n分別交OM，ON于點(diǎn)B，C，點(diǎn)P在射線OM上運(yùn)動(dòng).

①當(dāng)點(diǎn)P在A，B（不與A，B重合）兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)∠ADP=∠α，∠BCP=∠β.則∠CPD，∠α，∠β之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；

②若點(diǎn)P不在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P與點(diǎn)A，B，O三點(diǎn)都不重合），請(qǐng)你直接寫(xiě)出∠CPD，∠α，∠β間的數(shù)量關(guān)系.

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】12

12.【答案】44

13.【答案】y=3n+1

14.【答案】8cm

15.【答案】45°或58°

16.【答案】【小題1】原式=1×4+（-8）-1

=4+（-8）-1

=-5【小題2】原式=（100-3）2+20262-（2026-1）×（2026+1）

=1002-600+9+20262-（20262-12）

=10000-600+9+20262-20262+1

=9410【小題3】原式=4x2-y2-（x2-4xy+4y2）+6x4÷（-2x2）-10x2y2÷（-2x2）

=4x2-y2-x2+4xy-4y2+（-3x2）+5y2

=4xy,

代入x=1，y=-1得：4xy=4×1×（-1）=-4

17.【答案】?jī)?nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行∠BEC兩直線平行，同位角相等∠C兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等等量代換

18.【答案】必然

19.【答案】如圖所示．

20.【答案】解：（1）該車(chē)平均每千米的耗油量為（45-30）÷150=0.1（升/千米），

行駛路程x（千米）與剩余油量Q（升）的關(guān)系式為Q=45-0.1x；

（2）當(dāng)x=280時(shí)，Q=45-0.1×280=17（升）．

答：當(dāng)x=280（千米）時(shí)，剩余油量Q的值為17升．

（3）（45-3）÷0.1=420（千米），

∵420＞400，

∴他們能在汽車(chē)報(bào)警前回到家．

21.【答案】解：（1）乙：BC=CD；丙：∠ADB=∠CDB.

（2）選甲：在△ABC和△DEC中，

，

∴△ABC≌△DEC（SAS），

∴AB=DE；

（答案不唯一）

22.【答案】（1）；（2）（10a+5）2

=[5（2a+1）]2

=25（4a2+4a+1）

=100a（a+1）+25；通過(guò)代數(shù)運(yùn)算，驗(yàn)證了（10a+5）2=100a（a+1）+25的正確性，故速算法則成立；（3）

23.【答案】解：（1）∠PAF+∠PBN+∠APB=360°，理由如下：

過(guò)P作PT∥EF，如圖：

∵EF∥MN，

∴PT∥EF∥MN，

∴∠PAF+∠APT=180°，∠TPB+∠PBN=180°，

∴∠PAF+∠APT+∠TPB+∠PBN=36