廣東省廣州市海珠區2025-2026學年第二學期期末質量監測七年級數學（含答案）

2025學年第二學期質量監測七年級數學試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共三大題25小題，共6頁，滿分150分，考試時間120分鐘，不可使用計算器．注意事項：1．答卷前，考生務必在答題卡第1頁、第3頁、第5頁上用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫自己的學校、班級、姓名、座位號、考號；再用2B鉛筆把對應號碼的標號涂黑；2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題號的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號；不能答在試卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，涉及作圖的題目，用2B鉛筆畫圖．答案必須寫在答題卡各題指定區域內相應的位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；改動的答案也不能超出指定的區域．不準使用鉛筆、圓珠筆和涂改液，不按以上要求作答的答案無效．4．考生必須保持答題卡的整潔，考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、單選題（每題4分，共40分）1.在平面直角坐標系中，點所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.在下列實數中，屬于無理數的是（）A. B.0 C. D.3.下列問題中，適合抽樣調查的是（）A.公司招聘員工，對應聘人員進行面試B.飛機安保人員對旅客攜帶的物品進行安檢C.了解一批燈泡的使用壽命D.了解你們班同學周末時間是如何安排的4.兩條直線被第三條直線所截，在兩個交點處形成八個角，這就是“三線八角”．如圖所示，以下選項中在位置上互為同位角的是（）A.和 B.和 C.和 D.和5.不等式的解集在數軸上表示正確的是（）A. B.C. D.6.下列4個命題中，真命題的個數為（）①對頂角相等②垂線段最短③在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直④兩直線平行，同旁內角互補A.1個 B.2個 C.3個 D.4個7.為了探究廣州今年上半年白晝時長的變化規律，收集到部分日期的白晝時長數據，繪制出如圖所示的散點圖，用趨勢圖描述這段時期廣州白晝時長的變化趨勢，估計3月15日的白晝時長約是（）A.692分鐘 B.701分鐘 C.723分鐘 D.754分鐘8.小明在解關于x，y的二元一次方程組時，解得，則和代表的數分別是（）A.4和5 B.8和9 C.和9 D.和59.《九章算術》中記載“今有二馬，一牛，價過一萬，如半馬之價；一馬，二牛，價不滿一萬，如半牛之價．問牛、馬價各幾何？”意思是現有匹馬、頭牛，總價比錢多出來的部分等于半匹馬的價錢；另有匹馬、頭牛，總價比錢少的部分等于半頭牛的價錢，若設匹馬價為錢，頭牛價為錢，則可列出方程組（）A. B.C. D.10.在平面直角坐標系中，已知，，將線段AB平移得到線段，其中點A的對應點為點C．若，，則的值為（）A. B. C.1 D.5二、填空題（每題4分，共24分）11.（1）25的平方根是_____________；（2）的立方根是_________________．12.根據數量關系：的倍與的和比大，可列出不等式：_______．13.如圖，用坐標表示醫院的位置，用坐標表示書店的位置，則表示學校位置的點的坐標是________．14.如圖，，直線交、于、，若，，則______．15.若關于x的不等式有且只有3個正整數解，則a的取值范圍是______．16.廣州市人民公園內一圓形人行步道大致呈長方形ABCD，已知AB邊長度約為150米，BC邊長度約為210米．某公司通過審批后，在現公園內進行兩臺馬拉松人形機器人的性能測試，機器人甲從A點出發，沿著的順時針方向跑，機器人乙從B點出發，沿著的逆時針方向跑步．若以點A為原點，AB、AD為x軸和y軸建立平面直角坐標系（如圖），當機器人乙的速度是機器人甲的速度2倍時，測得兩臺機器人同時出發后第一次相遇的地點的坐標為，則機器人乙從出發到跑完半馬距離（取21000米）時，兩臺機器人共相遇了______次，最后一次相遇的地點的坐標為______．三、解答題（共86分）17.解不等式組：，并把解集表示在數軸上．18.計算或解方程組（1）計算：（2）解方程組：19.如圖，在平面直角坐標系中，三角形的頂點都在格點上．（1）將三角形平移得到三角形，且點的坐標為，請畫出平移后的三角形；（2）平移后點的坐標是，點的坐標是；（3）三角形的面積是．20.如圖，于G，于H，．（1）求證：；（2）求證：．21.在裝修施工過程中，兩位施工人員要同時用一輛手推車將一批瓷磚用電梯運送上樓，電梯額定載重為，已知他們的體重分別為和，手推車的質量為，一箱瓷磚的質量約為，那么他倆用電梯一次最多能將多少箱瓷磚運送上樓？22.月日是“國際勞動節”，某校學生會發起了“勞動最光榮”的家務勞動主題活動，鼓勵學生利用小長假主動參與家務勞動．返校之后，為了解學生假期家務勞動時間的情況，校學生會隨機調查了部分學生的勞動時間（單位：分鐘），將勞動時間分為四組，整理并制作出如下不完整的統計表和統計圖，請根據圖表信息解答以下問題．學生勞動時間統計表組別時間人數組組組組（1）本次抽樣調查共抽取了_______名學生；_______；扇形統計圖中組對應的圓心角度數為_______；（2）補全頻數分布直方圖：（3）若將勞動時間在分鐘以上（包括分鐘）的學生評為“勞動小模范”，且該校共有名學生，請估計該校“勞動小模范”有多少人？23.廣東剪紙有著區別于其他地域剪紙的獨特氣質，兼具細膩靈動的技法與濃郁的嶺南特色，為學習剪紙藝術，王芳要把一張面積為，長、寬比為的長方形彩紙剪成如圖形狀．（1）請幫王芳求出長方形彩紙的長和寬；（2）王芳想從中裁出面積為的完整圓形紙胚，她能夠裁出來嗎？試說明理由．（取3）24.小海在朱老教師教完平行線的性質與判定專題內容后，決定探究老師布置的思考題．題目如下：如圖1，直線，點A在直線上，點B在直線和之間，且．點C是的平分線與直線的交點，連接，記．（1）【基礎探究】求的度數（用含a的代數式表示）．（2）【角度推理】如圖2，過點B作射線，使，且交直線于點D．過點C作射線，使，且交直線于點E．請問與直線能否平行呢？請說明你的理由．（3）【逆向探究】小海借助信息技術開展探究后發現，在問題（2）的情景中，只將條件“”改為“（）”，可使，并最終確定了k與a的等量關系．請你對該問題開展研究，并用含a的式子表示k．25.某數學小組為研究學校食堂排隊時間，考察了兩個窗口的運營情況，以下是他們的研究記錄，請閱讀并解決問題．目標確定套餐窗口自選窗口信息收集每份套餐打餐時間一樣，每人只能打一份套餐．每人必須自選一份主食（米飯或面食）和一份菜，不同菜品的打菜時間相同．數據整理套餐窗口有人，全部打完用時秒．在套餐窗口打一份套餐的時間等于自選窗口中一份米飯和一份菜的總打餐時間．自選窗口有人，全部打完用時秒（記錄被漏水蓋住，只記得）．這人中，米飯和面食都有人選，選米飯的人數比選面食的人數多人（為正整數），每份面食的打餐時間比每份米飯的打餐時間慢秒．問題解決：（1）根據調查數據，填空：套餐窗口中每份套餐打餐時間為秒；自選窗口中一份米飯和一份菜的總打餐時間為秒，一份面食和一份菜的總打餐時間為秒．（2）小組發現與有關，請你幫他們分析兩者關系，并結合已知數據，推導的所有可能取值．（3）方案設計：食堂為提升就餐體驗，對窗口打餐速度（單位：人/分鐘）進行了優化．經調查發現：套餐窗口打餐速度不變，自選窗口打餐速度調整為人/分鐘．窗口開放前已有人在排隊，開放后新到達人數為平均每分鐘人（均勻到達）．在排隊清空之前，所有開放窗口一直有人在排隊．當開放個套餐窗口加個自選窗口時，分鐘后恰好沒有人排隊；當開放個套餐窗口加個自選窗口時，分鐘后恰好沒有人排隊．現食堂決定開放個窗口（兩種窗口都必須有），請列出套餐窗口與自選窗口的分配方案，使得排隊人數在分鐘或更短時間內首次降為，并說明理由．

參考答案一、單選題（每題4分，共40分）【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】D【9題答案】【答案】B【10題答案】【答案】A二、填空題（每題4分，共24分）【11題答案】【答案】①.②.【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】①.43②.三、解答題（共86分）【17題答案】【答案】；【18題答案】【答案】（1）（2）【19題答案】【答案】（1）（2），（3）【20題答案】【答案】（1）證明：∵，，∴；（2）證明：由（1）可知，，∴，∵，∴，∴，∴．【21題答案】【答案】他倆用電梯一次最多能將17箱瓷磚運送上樓.【22題答案】【答案】（1），，（2）略（3）該校“勞動小模范”有人【23題答案】【答案】（1）長方形彩紙的長為，寬為；（2）解：能夠裁出來，理由如下：設圓形紙胚的半徑為，由題意得：，解得：，∵圓形紙胚的直徑為，長方形彩紙的寬為，且，∴，∴能夠裁出來.【24題答案】【答案】（1）（2）不能平行，理由如下：證明：∵，∴∵，∴若要，則需，即∴，∵，，平分，∴，∵，∴，故不存在；∴與直線不能平行；（3）【25題答案】【答案】（1）；；（2），的所有可能取值為，（3）分配方案有三種，方案1：個套