百中測評考卷及參考答案

百中測評考卷及參考答案考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______選擇題1.集合A={1,2,3,4},B={3,4,5,6},則A∩B等于（）A.{1,2}B.{3,4}C.{5,6}D.{1,2,3,4,5,6}2.命題“若x>0,則x2>0”是（）A.真命題B.假命題C.無法判斷D.既真又假3.設p:x>1,q:x2>1,則p是q的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.函數f(x)=√(x-2)的定義域是（）A.{x|x≥2}B.{x|x≤2}C.{x|x>2}D.{x|x<2}5.函數f(x)=3x-1在R上的單調性是（）A.單調遞增B.單調遞減C.先增后減D.先減后增6.命題“p或q”為真命題，且p為假命題，則q為（）A.真B.假C.無法判斷D.真或假7.函數f(x)=x3在R上的單調性是（）A.單調遞增B.單調遞減C.在(-∞,0)遞減，(0,+∞)遞增D.在(-∞,0)遞增，(0,+∞)遞減8.已知函數f(x)是奇函數，且在(0,+∞)上單調遞增，f(1)=2，則f(-1)與f(2)的大小關系是（）A.f(-1)>f(2)B.f(-1)<f(2)C.f(-1)=f(2)D.無法確定填空題9.用描述法表示集合{x|1≤x<5,x∈Z}為______。10.命題“存在x∈R,x2+1<0”的否定是______。11.已知函數f(x)=2x（x≥0），f(x)=-x2（x<0），則f(3)的值為______。12.函數f(x)=(x-1)/(x+1)的值域是______。解答題13.（10分）集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-2x+m=0},且A∩B={2}，求實數m的值。14.（12分）證明命題“若x2-2x+1=0，則x=1”是真命題。15.（8分）用定義法證明函數f(x)=x2在[0,+∞)上單調遞增。16.（10分）某商品售價為50元時，銷量為100件；每降價1元，銷量增加2件。設售價為x元（x≤50），銷量為y件，利潤為L元。當x為何值時，L最大？求最大利潤。試卷答案選擇題答案及解析1.B.解析思路：求集合A和B的交集，A={1,2,3,4},B={3,4,5,6}，共同元素為3和4，故選B。2.A.解析思路：命題“若x>0,則x2>0”中，x>0時x2必大于0，是真命題，故選A。3.A.解析思路：p:x>1,q:x2>1，x>1時x2>1成立，但x2>1時x可能小于-1，故p是q的充分不必要條件，選A。4.A.解析思路：函數f(x)=√(x-2)定義域要求x-2≥0，即x≥2，故選A。5.A.解析思路：函數f(x)=3x-1為一次函數，斜率3>0，在R上單調遞增，故選A。6.A.解析思路：“p或q”為真且p為假，則q必須為真，故選A。7.A.解析思路：函數f(x)=x3導數f'(x)=3x2≥0，且僅在x=0處導數為0，故在R上單調遞增，選A。8.B.解析思路：f(x)為奇函數，f(-1)=-f(1)=-2；f(2)>f(1)=2（因在(0,+∞)遞增），故f(-1)<f(2)，選B。填空題答案及解析9.{x|1≤x<5,x∈Z}.解析思路：描述法表示集合，x為整數且滿足1≤x<5，故寫為{x|1≤x<5,x∈Z}。10.?x∈R,x2+1≥0.解析思路：原命題為存在性命題，否定需改為全稱命題，且不等式方向相反，故寫為?x∈R,x2+1≥0。11.6.解析思路：f(3)中3≥0，使用f(x)=2x，故f(3)=2×3=6。12.(-∞,1)∪(1,+∞).解析思路：函數f(x)=(x-1)/(x+1)，變形為y=1-2/(x+1)，分母不為零，y≠1，故值域為(-∞,1)∪(1,+∞)。解答題答案及解析13.m=0.解析思路：集合A={1,2}，A∩B={2}，故2∈B，代入B的方程得4-4+m=0，m=0；驗證m=0時B={0,2}，A∩B={2}，符合。14.證明：若x2-2x+1=0，則(x-1)2=0，故x=1。解析思路：方程因式分解為(x-1)2=0，直接解得x=1，證明命題為真。15.證明：任取x?<x?∈[0,+∞)，f(x?)-f(x?)=x?2-x?2=(x?-x?)(x?+x?)，因x?-x?>0且x?+x?>0，故f(x?)>f(x?)，單調遞增。解析思路：用定義法，作差變形后判斷符號，證明單調性。16.x=48,L最大=256元。解析