小學(xué)三年級(jí)數(shù)學(xué)《面積和面積單位》單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)

小學(xué)三年級(jí)數(shù)學(xué)《面積和面積單位》單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)一、教材與學(xué)情分析：溯“量”之源，定“維”之向【基礎(chǔ)】“面積”的概念是學(xué)生從一維空間（線）向二維空間（面）跨越的關(guān)鍵一步，是空間形式“度量化”發(fā)展的一次重要飛躍。本課是“圖形與幾何”領(lǐng)域的核心內(nèi)容，它建立在學(xué)生已經(jīng)掌握了長(zhǎng)方形、正方形特征，并能夠計(jì)算周長(zhǎng)的基礎(chǔ)之上2。后續(xù)學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形、正方形的面積計(jì)算，乃至其他圖形面積、體積等知識(shí)，都依賴于對(duì)本課所建立的“面積”概念和“面積單位”表象的深刻理解。西師大版教材在編排上，注重通過直觀素材和操作活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生從“面”的感知走向“量”的刻畫1?！痉浅Ｖ匾咳昙?jí)學(xué)生的思維正處于由具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段。他們對(duì)“長(zhǎng)度”的感知已經(jīng)十分清晰，但對(duì)“面積”往往容易與“周長(zhǎng)”混淆。學(xué)生生活中經(jīng)常聽到“房子面積多大”等詞匯，但并未形成數(shù)學(xué)化的認(rèn)識(shí)。他們習(xí)慣于用觀察法或重疊法比較大小，但當(dāng)無法直接比較時(shí)，如何“度量”面積，則是他們認(rèn)知上的盲區(qū)，也是本課需要突破的核心難點(diǎn)8。因此，教學(xué)設(shè)計(jì)的邏輯起點(diǎn)應(yīng)是激活學(xué)生對(duì)“面”的已有生活經(jīng)驗(yàn)，終點(diǎn)則是建立起用“單位”去度量面積的數(shù)學(xué)思想。二、教學(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)：錨定“量感”，發(fā)展“意識(shí)”依據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，本課教學(xué)應(yīng)聚焦核心素養(yǎng)的具體表現(xiàn)——量感、幾何直觀和推理意識(shí)。具體教學(xué)目標(biāo)設(shè)定如下：（一）知識(shí)與技能：通過觀察、觸摸、比較等實(shí)踐活動(dòng)，理解面積的含義，能正確指出并描述物體表面和封閉圖形的面積。【基礎(chǔ)】（二）過程與方法：經(jīng)歷用不同圖形作單位度量長(zhǎng)方形面積的過程，在比較和辨析中體會(huì)統(tǒng)一面積單位的必要性，認(rèn)識(shí)常用的面積單位（平方厘米、平方分米、平方米），并初步建立1平方厘米、1平方分米、1平方米的正確表象?！局匾浚ㄈ┣楦袘B(tài)度與價(jià)值觀：在矛盾沖突與合作探究中，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)獨(dú)立思考、合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣?！緹狳c(diǎn)】三、教學(xué)重難點(diǎn)：聚焦“本質(zhì)”，突破“混淆”（一）教學(xué)重點(diǎn)：理解面積的含義，經(jīng)歷面積單位統(tǒng)一的產(chǎn)生過程，建立常用面積單位的清晰表象。（二）教學(xué)難點(diǎn)：區(qū)分面積與周長(zhǎng)，理解度量本質(zhì)即“單位面積的累加”，并能靈活選擇合適的面積單位解決實(shí)際問題。【難點(diǎn)】【高頻考點(diǎn)】四、教學(xué)準(zhǔn)備：具身認(rèn)知，技術(shù)賦能（一）教具：多媒體課件（包含“點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面”動(dòng)畫，不同形狀、大小的平面圖形，面積單位拼合演示），1平方米的布或紙，1平方分米的正方形紙板，1平方厘米的小正方形卡片，兩個(gè)大小相近但無法直接觀察比較的長(zhǎng)方形（一個(gè)長(zhǎng)15cm寬10cm，另一個(gè)長(zhǎng)12cm寬8cm）。（二）學(xué)具：每組一個(gè)學(xué)具袋，內(nèi)含直徑為1厘米的圓片、邊長(zhǎng)為1厘米的正方形、邊長(zhǎng)為1.5厘米的正方形、長(zhǎng)為2厘米寬為1厘米的長(zhǎng)方形若干；1平方厘米和1平方分米的正方形卡片各一張；學(xué)習(xí)單。五、教學(xué)實(shí)施過程：經(jīng)歷“沖突”，建構(gòu)“概念”本設(shè)計(jì)采用“四階沖突遞進(jìn)法”展開教學(xué)，讓學(xué)生在不斷的認(rèn)知沖突中，主動(dòng)思考、建構(gòu)知識(shí)，深刻理解度量本質(zhì)。（一）第一階：從“體”到“面”，喚醒經(jīng)驗(yàn)，建構(gòu)“面積”概念（約10分鐘）1.觸摸感知，認(rèn)識(shí)“面”：上課伊始，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行一場(chǎng)“觸摸之旅”。請(qǐng)學(xué)生用手摸一摸數(shù)學(xué)書的封面，再摸一摸課桌的桌面；用手掌按一按自己的臉頰，再按一按教室的玻璃。教師提問：“你們摸到的這些‘面’，感覺有什么不同？”引導(dǎo)學(xué)生初步感知有平的面和曲的面，但本節(jié)課我們主要研究像數(shù)學(xué)書封面這樣平的面。2.比較大小，引出“面積”：接著，教師組織學(xué)生進(jìn)行“比眼力”游戲。比較數(shù)學(xué)書封面和練習(xí)本封面，哪個(gè)大？比較黑板面和電視屏幕面，哪個(gè)大？通過直觀比較，學(xué)生自然得出“面有大有小”的結(jié)論。教師順勢(shì)點(diǎn)明：物體表面的大小，就是它們的面積。并板書課題，讓學(xué)生齊讀概念，然后同桌互相舉例，如“課桌面的大小就是課桌面的面積”等，完成從實(shí)物到概念的抽象。3.遷移延伸，完善“面積”：課件動(dòng)態(tài)演示“描線過程”：將數(shù)學(xué)書、課桌、硬幣的輪廓描摹下來，得到長(zhǎng)方形、正方形和圓形。教師提問：“這些封閉圖形的大小又叫什么呢？”引導(dǎo)學(xué)生將“面積”概念從物體表面自然遷移到封閉圖形上，最終完善面積的定義：物體表面或封閉圖形的大小，就是它們的面積?！局匾浚ǘ┑诙A：制造沖突，探究方法，體會(huì)“單位”價(jià)值（約15分鐘）1.創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)需求：課件出示兩個(gè)面積相近的長(zhǎng)方形（紅色長(zhǎng)方形A：長(zhǎng)15cm寬10cm；藍(lán)色長(zhǎng)方形B：長(zhǎng)12cm寬8cm）。教師激趣：“動(dòng)物王國要選面積最大的長(zhǎng)方形做草坪，你能幫它們判斷一下，哪個(gè)長(zhǎng)方形的面積更大嗎？”學(xué)生發(fā)現(xiàn)用觀察法無法確定，用重疊法也無法完全覆蓋，由此陷入認(rèn)知困境，產(chǎn)生了想要“測(cè)量”的強(qiáng)烈需求18。2.開放探究，暴露思維：教師提供結(jié)構(gòu)化學(xué)具（內(nèi)含大小不一的正方形、三角形、圓形），以4人小組為單位，合作探究：“請(qǐng)你們選擇一種圖形作為‘小測(cè)量師’，去量一量這兩個(gè)長(zhǎng)方形，比比誰的面積大?！睂W(xué)生在操作中會(huì)呈現(xiàn)多種策略，如用圓片鋪、用長(zhǎng)方形片鋪、用正方形片鋪等，并記錄下各自所用圖形的個(gè)數(shù)。3.匯報(bào)辨析，優(yōu)化策略：請(qǐng)不同小組上臺(tái)展示匯報(bào)。【高頻考點(diǎn)】第一組（用圓片鋪）：長(zhǎng)方形A鋪了12個(gè)圓，長(zhǎng)方形B鋪了10個(gè)圓，得出A面積大。第二組（用小正方形鋪）：長(zhǎng)方形A鋪了24個(gè)小正方形，長(zhǎng)方形B鋪了24個(gè)小正方形，得出面積一樣大。此時(shí)，課堂產(chǎn)生巨大的矛盾：為什么同樣兩個(gè)長(zhǎng)方形，有的說A大，有的說一樣大？引導(dǎo)學(xué)生聚焦比較的標(biāo)準(zhǔn)——“用來測(cè)量的格子”大小不一樣。學(xué)生深刻感悟到：因?yàn)闇y(cè)量單位不同，導(dǎo)致結(jié)果無法比較，從而體會(huì)到“統(tǒng)一面積單位”的必要性和重要性26。4.引導(dǎo)優(yōu)化，確定形狀：教師進(jìn)一步追問：“如果要給全世界統(tǒng)一一個(gè)面積單位，你覺得用什么圖形最合適？為什么？”通過討論，學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓形鋪不滿有空隙，長(zhǎng)方形容易變形導(dǎo)致測(cè)量不準(zhǔn)，而正方形能密鋪、最規(guī)整、最好擺。最終，學(xué)生與數(shù)學(xué)家的想法達(dá)成一致：用正方形作面積單位最合適8。至此，學(xué)生完整經(jīng)歷了“為什么要統(tǒng)一”和“統(tǒng)一成什么”的完整思維過程。（三）第三階：多重感知，建立表象，認(rèn)識(shí)“常用單位”（約15分鐘）1.認(rèn)識(shí)平方厘米（cm2）：教師引導(dǎo)：“剛才大家用的正方形大小不同，所以我們規(guī)定，不僅形狀要統(tǒng)一，大小也要統(tǒng)一。國際上規(guī)定了一些固定的面積單位?！薄倦y點(diǎn)】看一看，量一量：請(qǐng)學(xué)生從學(xué)具中找出最小的正方形，量一量它的邊長(zhǎng)。得出：邊長(zhǎng)是1厘米的正方形，面積是1平方厘米，寫作1cm21。找一找，比一比：讓學(xué)生閉上眼睛想象1cm2，然后在大腦中“存放”這個(gè)圖像。再在生活實(shí)物中尋找它的影子：大拇指的指甲蓋、電梯按鈕的面、門牙的牙面、一粒紐扣等。估一估，測(cè)一測(cè)：用1cm2的小正方形去測(cè)量一下橡皮的一個(gè)面大約有多少平方厘米。2.認(rèn)識(shí)平方分米（dm2）：制造新沖突：“如果用1平方厘米的小正方形去測(cè)量課桌的面，你有什么感覺？”（太小了，太慢了，太麻煩）從而引出對(duì)更大的面積單位——平方分米的需求。看一看，摸一摸：拿出邊長(zhǎng)是1分米的正方形，告訴學(xué)生這就是1平方分米（dm2）。用手比劃它的大小，摸摸它的邊。找一找，舉一舉：生活中哪些物體的面大約是1平方分米？如插座的面、粉筆盒的面、手掌面大約接近1平方分米等3。量一量，算一算：同桌合作，用1平方分米的正方形去測(cè)量課桌的面，大約有多少平方分米。3.認(rèn)識(shí)平方米（m2）：類比推理：“如果測(cè)量教室的地面、黑板的面積，用平方分米還合適嗎？那需要什么單位？”學(xué)生根據(jù)長(zhǎng)度單位的經(jīng)驗(yàn)，自然推理出“平方米”15。看一看，站一站：教師出示1平方米的布或紙，讓學(xué)生直觀看到其大小。然后組織“站一站”活動(dòng)，估計(jì)1平方米的正方形內(nèi)大約能站多少個(gè)三年級(jí)同學(xué)（大約能站1012個(gè)），這個(gè)活動(dòng)能給學(xué)生帶來強(qiáng)烈的視覺和身體沖擊，深刻建立1平方米的表象8。找一找，估一估：找一找教室里哪些物體的面接近1平方米（如小黑板面、講臺(tái)面的一半），并估計(jì)黑板面的面積大約是多少平方米。（四）第四階：分層練習(xí)，深化理解，回歸“生活應(yīng)用”（約8分鐘）1.基礎(chǔ)性練習(xí)——填上合適的單位（強(qiáng)化表象）：【高頻考點(diǎn)】出示填空題：一塊橡皮的面積約是6（），教室門的面積約是2（），一張公交卡的面積約是45（）。要求學(xué)生不僅要填出單位，還要說明理由，強(qiáng)化對(duì)單位大小的實(shí)際感知。2.辨析性練習(xí)——區(qū)分周長(zhǎng)與面積（突破難點(diǎn)）：出示一個(gè)長(zhǎng)方形框架，先拉成長(zhǎng)方形，再逐漸拉扁。教師提問：“什么變了？什么沒變？”引導(dǎo)學(xué)生辨析：周長(zhǎng)沒變（因?yàn)檫叺目傞L(zhǎng)度沒變），但面積變了（越來越小，甚至趨近于零）。通過動(dòng)態(tài)演示，徹底厘清“一條線”和“一大片”的本質(zhì)區(qū)別6。3.拓展性練習(xí)——數(shù)格子（滲透度量本質(zhì)）：出示兩個(gè)形狀不同但面積相等的圖形，分別用方格紙呈現(xiàn)（一格表示1cm2）。讓學(xué)生數(shù)一數(shù)它們分別占了多少格。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：格子總數(shù)一樣，但形狀不同，從而理解“面積相等，形狀不一定相同”，進(jìn)一步深化對(duì)“面積是單位累加”的認(rèn)識(shí)。（五）課堂總結(jié)與反思：梳理脈絡(luò)，暢談收獲（約2分鐘）教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)之旅：“我們是怎樣一步步認(rèn)識(shí)面積和面積單位的？你印象最深刻的是什么？”引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)、方法、情感三個(gè)維度進(jìn)行總結(jié)。知識(shí)上，知道了什么是面積，認(rèn)識(shí)了三個(gè)面積單位；方法上，經(jīng)歷了觀察、操作、比較、歸納的過程；情感上，體會(huì)到了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)和合作的樂趣。最后，教