小學(xué)二年級(jí)數(shù)學(xué)《長(zhǎng)頸鹿與小鳥（二）》核心知識(shí)清單

小學(xué)二年級(jí)數(shù)學(xué)《長(zhǎng)頸鹿與小鳥（二）》核心知識(shí)清單一、課程定位與核心素養(yǎng)目標(biāo)本課“長(zhǎng)頸鹿與小鳥（二）”是北京師范大學(xué)出版社出版的義務(wù)教育教科書《數(shù)學(xué)》二年級(jí)上冊(cè)第九單元“除法”第二課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容。作為表內(nèi)除法的深化與拓展章節(jié)，本課在承接第一課時(shí)“長(zhǎng)頸鹿與小鳥”解決“一個(gè)數(shù)里包含幾個(gè)幾”（包含除）實(shí)際問題的基礎(chǔ)上，正式引入并聚焦于“表內(nèi)除法中的試商”這一核心技能，特別是為解決“方框里最大能填幾”這類關(guān)鍵的前置問題而設(shè)計(jì)。本課不僅是學(xué)生從熟練背誦乘法口訣向靈活運(yùn)用口訣解決除法問題的關(guān)鍵橋梁，更是后續(xù)學(xué)習(xí)“有余數(shù)的除法”以及“多位數(shù)的除法”中復(fù)雜試商過程的認(rèn)知起點(diǎn)和技能基石。▲▲【核心素養(yǎng)】：本課教學(xué)旨在通過解決具體情境中的數(shù)學(xué)問題，達(dá)成以下核心素養(yǎng)的培育目標(biāo)：1.【數(shù)感與運(yùn)算能力】：在具體情境中理解除法運(yùn)算的意義，能熟練運(yùn)用69的乘法口訣求商，形成初步的運(yùn)算能力。2.【推理意識(shí)】：通過探索“方框里最大能填幾”的規(guī)律，經(jīng)歷觀察、分析、嘗試、調(diào)整的思維過程，發(fā)展初步的合情推理和演繹推理能力。3.【模型意識(shí)】：能夠?qū)⒕唧w情境中的“分組”、“安家”等問題抽象為除法數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用模型解釋和解決同類實(shí)際問題。4.【應(yīng)用意識(shí)】：在解決“長(zhǎng)頸鹿與小鳥”、“小兔安家”等現(xiàn)實(shí)問題的過程中，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。二、核心知識(shí)點(diǎn)全解析（一）▲▲【核心難點(diǎn)·高頻考點(diǎn)】“方框里最大能填幾”的試商模型本課時(shí)的核心并非直接進(jìn)行大數(shù)目的除法計(jì)算，而是為解決除法計(jì)算中的試商問題做準(zhǔn)備。在除法豎式計(jì)算中，試商是一個(gè)關(guān)鍵的步驟，即要找到一個(gè)數(shù)，使其與除數(shù)的乘積最接近且不超過被除數(shù)。“方框里最大能填幾”正是對(duì)這一思維過程的剝離訓(xùn)練。1.【概念定義】：在一個(gè)形如“6×()<57”的不等式中，要求在括號(hào)里填入一個(gè)最大的整數(shù)，使得不等式成立。這個(gè)最大的整數(shù)就是我們尋找的目標(biāo)數(shù)。2.【解題原理】：其本質(zhì)是尋找一個(gè)數(shù)與給定乘數(shù)的乘積，既要小于右邊的限定數(shù)，又要盡可能大。這直接對(duì)應(yīng)除法試商中的核心法則：商與除數(shù)的乘積必須小于被除數(shù)，且余數(shù)要小于除數(shù)。3.★★★【方法精講】——“最接近法”或“口訣篩選法”：這是解決此類問題的唯一且最有效的方法。操作步驟分為三步：第一步，【鎖定口訣表】：觀察不等式中給定的乘數(shù)（如6），確定要使用的是“6的乘法口訣”。第二步，【口訣試商】：從“一六得六”開始，依次背誦6的乘法口訣，直到乘積剛剛超過或剛剛小于右邊的數(shù)（57）。第三步，【篩選定最大】：在乘積小于57的口訣中，找到乘積最大的那一句。這句口訣中的另一個(gè)乘數(shù)即為所求的最大數(shù)。如：六八四十八（48<57）、六九五十四（54<57）、六六十（60>57，不符合）。54比48大，且小于57，因此括號(hào)里最大能填9。4.【重要變形】：同樣的方法適用于乘數(shù)在左側(cè)不同位置的情形，如“7×()<50”或“()×8<65”。無論乘數(shù)在左還是在右，都需要將其看作一個(gè)整體，思考幾的乘法口訣中，乘積最接近且小于右邊的數(shù)。5.▲【易錯(cuò)警示】：（1）【混淆大小關(guān)系】：學(xué)生容易填成使等式成立的數(shù)，而忽略了“小于”和“最大”兩個(gè)條件。例如在6×()<57中，誤填10，因?yàn)?×10=60，但60>57，不滿足小于的條件。（2）【忽視“最大”要求】：只找到了一個(gè)能使不等式成立的數(shù)，比如在6×()<57中填1，雖然1使不等式成立，但不是題目要求的“最大”的數(shù)。（3）【口訣不熟】：對(duì)乘法口訣記憶不準(zhǔn)確，導(dǎo)致無法快速判斷乘積與限定數(shù)的接近程度。（二）【基礎(chǔ)·必會(huì)】用乘法口訣求商的深化應(yīng)用在第一課時(shí)的基礎(chǔ)上，本課進(jìn)一步鞏固和深化用乘法口訣求商的技能，但情境更復(fù)雜，數(shù)據(jù)更大，且與“方框里最大能填幾”的問題緊密相連。1.【算理理解】：除法是乘法的逆運(yùn)算。求“42÷6=？”就是在想：6乘以幾等于42？根據(jù)乘法口訣“六七四十二”，所以商是7。2.【方法鞏固】：當(dāng)遇到除法算式時(shí)，首先看除數(shù)是幾，就確定使用幾的乘法口訣。然后從口訣表里尋找得數(shù)（乘積）等于被除數(shù)的哪一句口訣，口訣中的另一個(gè)乘數(shù)就是所求的商。3.▲【重要關(guān)聯(lián)】：本課中，除法計(jì)算與“方框里最大能填幾”是互為表里的關(guān)系。例如，在學(xué)習(xí)有余數(shù)的除法之前，計(jì)算“57÷6”，會(huì)發(fā)現(xiàn)57不能被6整除。此時(shí)，就需要利用“方框里最大能填幾”的結(jié)論：6×9=54，54最接近57且小于57，因此57÷6的商就是9，余數(shù)為5754=3。可以說，“方框里最大能填幾”是解決不能整除的除法算式的“預(yù)演”和“工具”。（三）【難點(diǎn)·思維】理解除法算式中各部分的關(guān)系通過解決“分組”和“安家”等實(shí)際問題，進(jìn)一步抽象并理解除法算式中“總數(shù)”、“份數(shù)”和“每份數(shù)”三者之間的內(nèi)在聯(lián)系。1.【模型構(gòu)建】：（1）【包含除模型】：求一個(gè)數(shù)里包含幾個(gè)另一個(gè)數(shù)。如“42只小鳥，每6只住一間房子，需要幾間房子？”數(shù)量關(guān)系為：總數(shù)÷每份數(shù)=份數(shù)。算式：42÷6=7（間）。（2）【等分除模型】：把一個(gè)數(shù)平均分成幾份，求每份是多少。如“把18只小松鼠，平均分成2組，每組幾只？”數(shù)量關(guān)系為：總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù)。算式：18÷2=9（只）。2.【關(guān)系發(fā)現(xiàn)】：在同一道實(shí)際問題（如教材中的分組表）中，當(dāng)總數(shù)不變時(shí)，每組只數(shù)與可以分的組數(shù)之間存在著“此消彼長(zhǎng)”的反比例關(guān)系雛形：每組只數(shù)越多，可以分的組數(shù)就越少；每組只數(shù)越少，可以分的組數(shù)就越多。同時(shí)，每組只數(shù)與對(duì)應(yīng)的組數(shù)相乘，積都等于總數(shù)（18）。這從另一個(gè)側(cè)面加深了對(duì)除法是乘法逆運(yùn)算的理解。（四）【拓展】解決簡(jiǎn)單的兩步實(shí)際問題（鋪墊）雖然本課時(shí)不強(qiáng)制要求列綜合算式，但通過情境圖（如“小兔安家”）中的連續(xù)問題，開始滲透兩步解決問題的思路，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。1.【典型問題】：有24只小兔，有4間房子，如果每間房子住的只數(shù)同樣多，平均每間住幾只？如果每間房子住6只，需要幾間房子？2.【解題步驟】：（1）第一步：明確第一個(gè)問題屬于“等分除”，已知總數(shù)和份數(shù)，求每份數(shù)。列式：24÷4=6（只）。（2）第二步：明確第二個(gè)問題屬于“包含除”，已知總數(shù)和每份數(shù)，求份數(shù)。列式：24÷6=4（間）。3.【思維提升】：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比這兩個(gè)問題，觀察數(shù)據(jù)和結(jié)果，發(fā)現(xiàn)它們之間可以互相檢驗(yàn)，進(jìn)一步鞏固對(duì)除法意義的理解。三、知識(shí)體系建構(gòu)與思維拓展（一）與前后知識(shí)的邏輯鏈條本課處于表內(nèi)除法由“整除”向“有余數(shù)除法”過渡的樞紐位置。其知識(shí)脈絡(luò)如下：前期基礎(chǔ)【平均分的概念建立→除法的初步認(rèn)識(shí)→用25的乘法口訣求商→用69的乘法口訣求商（第一課時(shí)）】→本課核心【用乘法口訣求商的深化+“方框里最大能填幾”的專項(xiàng)訓(xùn)練】→后續(xù)延伸【有余數(shù)的除法的意義和計(jì)算（試商方法的直接應(yīng)用）→除法的豎式計(jì)算→解決更復(fù)雜的實(shí)際問題】。（二）▲【跨學(xué)科融合】——語言表達(dá)與邏輯思維在解決“方框里最大能填幾”的問題時(shí)，要求學(xué)生不僅要得出答案，更要能清晰、完整地表達(dá)自己的思考過程。例如：“我是這樣想的，要想在括號(hào)里填最大的數(shù)，我就想6的乘法口訣。6×9=54，54小于57；6×10=60，60大于57了，不符合條件。所以括號(hào)里最大能填9。”這種“因?yàn)椤浴钡倪壿嬀涫接?xùn)練，既是數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)體現(xiàn)，也是語文語言表達(dá)能力的綜合運(yùn)用。（三）【高階思維培養(yǎng)】——逆向思維與極限思想1.【逆向思維】：除法計(jì)算本身就是一個(gè)逆向思維的過程（由積和一個(gè)因數(shù)求另一個(gè)因數(shù)）。而“方框里最大能填幾”則是在逆向思維的基礎(chǔ)上，增加了“最大”這一極限條件，要求學(xué)生在眾多可行的解中，尋找邊界值。這極大地鍛煉了思維的靈活性和深刻性。2.【函數(shù)思想萌芽】：通過教材中的“分組表”，引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)據(jù)變化，初步感知在總數(shù)不變的情況下，兩個(gè)變量（每組只數(shù)、組數(shù)）之間的依存關(guān)系，這是函數(shù)思想最原始、最直觀的體現(xiàn)。四、實(shí)戰(zhàn)指南：典型考題與解題秘籍（一）▲▲【高頻考點(diǎn)】“方框里最大能填幾”專項(xiàng)1.【考題形式】：（1）基礎(chǔ)型：7×()<60()×8<44（2）變式型：()里最大能填幾？()×5<389×()<802.【解題秘籍】——“三步上籃法”：第一步：定口訣。看乘數(shù)是幾，就背幾的口訣。第二步：逐個(gè)背。從一幾開始背，直到乘積超過右邊的數(shù)為止。第三步：取前一個(gè)。超過右邊數(shù)的那個(gè)乘積所對(duì)應(yīng)的乘數(shù)減1，或者直接取最后一個(gè)小于右邊數(shù)的乘積所對(duì)應(yīng)的乘數(shù)，即為答案。例如：()×8<60：背8的口訣：一八得8，二八16，三八24，四八32，五八40，六八48，七八56，八八64。64>60了，所以取56對(duì)應(yīng)的乘數(shù)7，最大填7。（二）【常見題型】看圖列式與解決問題1.【看圖列式】：給出一個(gè)情境圖，如“有45個(gè)草莓，每5個(gè)裝一盤，可以裝幾盤？”要求學(xué)生列出算式并計(jì)算。考查點(diǎn)：是否能準(zhǔn)確識(shí)別“總數(shù)”和“每份數(shù)”，正確使用包含除模型。答案：45÷5=9（盤）。2.【提問題、填條件】：給出一段信息，如“二（1）班有36人，參加跳繩比賽，______，可以分成幾組？”要求學(xué)生補(bǔ)充一個(gè)條件（如每組4人、每組6人等）并解答。考查點(diǎn)：對(duì)數(shù)量關(guān)系的綜合理解和應(yīng)用能力。（三）▲【易錯(cuò)題診斷報(bào)告】1.【審題不清】：?jiǎn)栴}“至少需要幾間房子？”與“最多可以住滿幾間房子？”的區(qū)分。前者在有余數(shù)的情況下需要加1，后者不考慮余數(shù)。本課雖未正式學(xué)余數(shù)，但此類語言需要教師引導(dǎo)辨析，防止后續(xù)學(xué)習(xí)混淆。2.【單位名稱寫錯(cuò)】：在除法算式中，商的單位名稱與被除數(shù)的單位名稱有時(shí)一致（包含除），有時(shí)不一致（等分除）。如“把18個(gè)蘋果平均分給3個(gè)人，每人得幾個(gè)？”商“6”的單位是“個(gè)”，與被除數(shù)一致；“18個(gè)蘋果，每人分2個(gè)，可以分給幾個(gè)人？”商“9”的單位是“人”，與被除數(shù)不同。學(xué)生容易機(jī)械照搬，需要結(jié)合具體情境理解。3.【口訣記憶混淆】：如將“六七四十二”與“五八四十”的乘積記混，導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤。對(duì)策是加強(qiáng)針對(duì)性口訣卡片訓(xùn)練。五、本課總結(jié)與學(xué)法指導(dǎo)“長(zhǎng)頸鹿與小鳥（二）”這節(jié)課，表面上是看我們會(huì)不會(huì)算除法，更深層次是考察