2025-2026學(xué)年四川省達州市渠縣貴福中學(xué)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷(含部分答案)

第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年四川省達州市渠縣貴福中學(xué)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1.下列標志中，既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.已知一個直角三角形的兩邊長分別為3和4，第三邊長是(

)A.5 B.7 C.7 D.5或3.已知關(guān)于x的不等式4x+a3>1的解都是不等式2x+13>0的解，則aA.a=5 B.a≥5 C.a≤5 D.a<54.把多項式12ab+3ab3分解因式，應(yīng)提的公因式是(

)A.12ab B.4ab C.3ab D.3a5.設(shè)x為實數(shù)，已知實數(shù)x滿足x2=3x+1.則x3?x+A.0 B.1 C.2 D.36.如圖，在?ABCD中，AC、BD相交于點O，若AB=8cm，AD=10cm，△AOD與△AOB的周長差為(????)cm．A.4 B.3 C.2 D.17.關(guān)于x的分式方程31?x+mx?1=1的解是正數(shù)，則A.m>2 B.m>2且m≠3 C.m≥2 D.m≥2且m≠38.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以點A為圓心，適當長為半徑作弧，在邊AB，AC上截取AD，AE；然后分別以點D，E為圓心，以大于12DE的長為半徑作弧，兩弧在∠CAB內(nèi)交于點F；作射線AF交BC于點G.若BG=2，P為邊AB上一動點，則GP的最小值為(

)A.12 B.1 C.2 D.二、填空題9.因式分解：x3?x=

．10.若一個三角形的三邊長分別為5、12、13，則此三角形的面積為

．11.若關(guān)于x的不等式(2?a)x<3可化為x>32?a，則a的取值范圍是

．12.如圖，Rt△ABC和Rt△DEF重疊在一起，將△DEF沿點B到點C的方向平移到如圖位置，已知AB=9.圖中陰影部分的面積為15，DH=3，則平移距離為

．

13.如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，DE//AC，CE//BD，若AC=3，BD=5，則四邊形OCED的周長為

．

三、解答題14.解方程和不等式組：

(1)解方程：4x?1x?1+1=8x?1；

(2)解不等式組：15.先化簡(3x+1?x+1)÷x2?4x+4x+1，然后從?1，0，116.如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點分別為A(?1,4)，B(?4,2)，C(?3,5).(每個方格的邊長均為1個單位長度)(1)若△A1B1C1(2)將△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2(3)將△ABC進行平移得到△A3B3C3，若A317.新能源汽車既是汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展的大勢所趨，也是新動能的重要支撐點.為加快補齊重點城市之間路網(wǎng)充電基礎(chǔ)設(shè)施短板，某高速路服務(wù)區(qū)停車場計劃購買A，B兩種型號的充電樁.已知A型充電樁比B型充電樁的單價少0.3萬元.且用15萬元購買A型充電樁與用20方元購買B型充電樁的數(shù)量相等．

(1)A，B兩種型號充電樁的單價各是多少萬元？

(2)該停車場計劃花費不超過26萬元購買A，B兩種型號的充電樁共計25個，且B型充電樁的數(shù)量不少于A型充電樁數(shù)量的一半.問共有幾種購買方案？購買總費用最少為多少萬元？18.如圖1，△ABC中，CD⊥AB于D，且BD：AD：CD=2：3：4，若S△ACD=24cm2.

(1)求BD和AC的長；

(2)如圖2，動點M從點B出發(fā)以每秒1cm的速度沿線段BA向點A運動，同時動點N從點A出發(fā)以相同速度沿線段AC向點C運動，當其中一點到達終點時整個運動都停止.設(shè)點M運動的時間為t(秒).

①若△AMN是以點A為頂點的等腰三角形時，求t的值；

②若點E是邊AC上一點，且DE=EC，問在點M運動的過程中，△MDE能否成為等腰三角形？若能，求出19.已知△ABC為等邊三角形，BD為△ABC的高，延長BC至E，使CE=CD=1，連接DE，則BE=

．

20.如果不等式組12x?1<3?x<?m有且僅有4個整數(shù)解，那么m的取值范圍是

21.若關(guān)于x的方程m?1x?1?xx?1=0有增根，則m22.如圖，在△ABC中，E是AC的中點，D在AB上且AD=2BD，連接BE，CD相交于點F，則S△BCFS四邊形ADFE=

23.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=1，D是BC邊上一點，將△ACD沿AD折疊得△AED，連接BE，若四邊形ABED為平行四邊形，則AE的值是

．

24.如圖，AD是△ABC中BC邊上的中線，BF與AD相交于點E，且BE=EF，AF/?/BC．

(1)求證：四邊形ADCF為平行四邊形；

(2)若DA=DC=3，AC=4，求△ABC的面積．25.已知方程組x+y=?7?mx?y=1+3m的解滿足x為非正數(shù)，y為負數(shù)．

(1)求m的取值范圍；

(2)化簡：|m?5|?|m+2|；

(3)在m的取值范圍內(nèi)，當m為何整數(shù)時，不等式2mx+x<2m+1的解為x>1．26.如圖1，?ABCD繞點A旋轉(zhuǎn)得到?AEFG，當點E落在邊CD上時，連接BE．

(1)求證：BE平分∠AEC；

(2)連接GB交AE于點M．

①如圖2，若?ABCD為長方形，則GM和BM之間的等量關(guān)系為______，并說明理由；

②如圖3，若∠BEC=60°，AB=5，EC=4，請直接寫出△GAB的面積．

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】x(x+1)(x?1)

10.【答案】30

11.【答案】a>2

12.【答案】2

13.【答案】8

14.【答案】解：(1)4x?1x?1+1=8x?1，

方程兩邊同時乘x?1得：

4x?1+x?1=8，

5x?2=8，

5x=10，

x=2，

檢驗：把x=2代入x?1≠0，

∴x=2是原分式方程的解；

(2)x+1≤2①x+14<1②，

由①得：x≤1，

由②得：x+1<4，

x<3，15.【答案】解：原式=(3x+1?x2?1x+1)÷(x?2)2x+1

=3?x2+1x+1?x+1(x?2)2

=4?x2x+1?x+116.【答案】【小題1】如圖，△A【小題2】如圖，△A【小題3】(1,0)

17.【答案】解：(1)設(shè)A型充電樁的單價是x萬元，則B型充電樁的單價是(x+0.3)萬元，

根據(jù)題意得：15x=20x+0.3，

解得：x=0.9，

經(jīng)檢驗，x=0.9是原方程的解，且符合題意，

∴x+0.3=1.2，

答：A型充電樁的單價是0.9萬元，B型充電樁的單價是1.2萬元；

(2)設(shè)購買A型充電樁m個，則購買B型充電樁(25?m)個，

根據(jù)題意得：0.9m+1.2(25?m)≤2625?m≥12m，

解得：403≤m≤503，

∵m為整數(shù)，

∴m=14，15，16，

∴共有3種購買方案：

①購買14個A型充電樁、11個B型充電樁；

②購買15個A型充電樁、10個B型充電樁；

③購買16個A型充電樁、9個B型充電樁．

∵A型機床的單價低于18.【答案】解：(1)∵BD：AD：CD=2：3：4，

∴設(shè)BD=2x

cm，則AD=3x

cm，CD=4x

cm，

∵CD⊥AB，S△ACD=24cm2，

∴12×3x×4x=24，

解得x=2(負值舍去)，

∴BD=4cm，AD=6cm，CD=8cm，

∴AC=AD2+CD2=10cm；

(2)由(1)知：①∵△AMN是以點A為頂點的等腰三角形，

∴AM=AN，

即10?t=t，

∴t=5；

②∵DE=CE，

∴∠DCE=∠CDE，

又∵CD⊥AB，

∴∠CDE+∠ADE=90°，∠ACD+∠A=90°，

∴∠ADE=∠A，

∴AE=DE.

∴DE=AE=CE=12AC=5cm，

當點M在BD上，即0≤t<4時，△MDE為鈍角三角形，但DM<BD<DE；

當t=4時，點M運動到點D，不構(gòu)成三角形；

當點M在DA上，即4<t≤10時，△MDE為等腰三角形，有3種可能．

如果DE=DM，則t?4=5，

∴t=9；

如果ED=EM，則點M運動到點A，

∴t=10；

如果MD=ME=t?4，

過點E作EF⊥AB于F，如圖3所示：

∵ED=EA，

∴DF=AF=12AD=3cm，

在Rt△AEF中，EF=4cm；

∵BM=t

cm，BF=7cm，

∴FM=(t?7)cm，

19.【答案】3

20.【答案】3≤m<4

21.【答案】2

22.【答案】3523.【答案】524.【答案】(1)證明：∵AF/?/BC，

∴∠AFE=∠DBE，

又∵FE=BE，∠AEF=∠DEB，

∴△AEF≌△DEB(ASA)，

∴AF=DB，

∵AD是△ABC中BC邊上的中線，

∴DB=DC，

∴AF=DC，

∴四邊形ADCF為平行四邊形；

(2)解：∵DA=DC=3，DB=DC，

∴DA=DC=DB=12BC，BC=6，

∴△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°，

∴AB=B25.【答案】解：(1)解方程組x+y=?7?m