2025-2026學(xué)年上海市浦東新區(qū)北蔡中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2025-2026學(xué)年上海市浦東新區(qū)北蔡中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1．據(jù)每日經(jīng)濟(jì)新聞報(bào)道，從2025年1月11日上線以來至2025年2月9日，累計(jì)下載量已超1.1億次，周活躍用戶規(guī)模最高近9700萬．下列說法錯(cuò)誤的是（）A．1.1億用科學(xué)記數(shù)法表示為 B．9700萬用科學(xué)記數(shù)法表示為 C．1.1億與9700萬的差用科學(xué)記數(shù)法表示為 D．1.1億與9700萬的和用科學(xué)記數(shù)法表示為2．《清秘藏》是明代所著工藝美術(shù)鑒賞著作，其中所述的刺繡在中國經(jīng)過長時(shí)間的發(fā)展，已經(jīng)形成了極高的工藝水平和獨(dú)特的工藝門類．現(xiàn)有一張圓形繡布，面積為51（注取，下列關(guān)于這張繡布半徑的說法正確的是（）A．在之間 B．在之間 C．在之間 D．在之間3．對于實(shí)數(shù)、，若，則（）A． B． C． D．4．已知是實(shí)數(shù)，且，則的值為（）A．13 B．7 C．3 D．13或7或35．下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長度，用它們首尾相連能擺成三角形的是（）A．，5，7 B．3，4，8 C．1，， D．5，5，106．如圖，二階魔方由8個(gè)大小相同的小正方體組成，已知二階魔方的體積為，小正方體之間的縫隙忽略不計(jì)，那么每個(gè)小正方體的棱長為（）A． B． C． D．二、填空題7．的相反數(shù)是；絕對值是．8．計(jì)算的值．9．若方程是關(guān)于的一元二次方程，則．10．已知，化簡：．11．①若方程兩根為和2，則；②若，則；③若，則方程一定無解；④若方程的兩個(gè)實(shí)根中有且只有一個(gè)根為0，那么，．以上命題正確的序號是：．12．已知，，則．13．、為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)為1，點(diǎn)到點(diǎn)的距離是，則點(diǎn)表示的數(shù)為．14．與最簡二次根式為同類二次根式，則．15．定義新運(yùn)算：．例如：，則關(guān)于的方程的解為．16．已知，則．17．若代數(shù)式有意義，則的取值范圍為．18．為了簡潔、明確的表示一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根，許多數(shù)學(xué)家進(jìn)行了探索，期間經(jīng)歷了400余年，直至1637年法國數(shù)學(xué)家笛卡兒在他的《幾何學(xué)》中開始使用“”表示算術(shù)平方根．我國使用根號是由李善蘭年）譯西方數(shù)學(xué)書時(shí)引用的，她在《代數(shù)備旨》中把圖1所示題目翻譯為：？則圖2所示題目（字母代表正數(shù)）翻譯為，計(jì)算結(jié)果為．三、簡答題19．（1）計(jì)算：；（2）計(jì)算：．20．（1）解不等式：．（2）解方程：．21．先化簡，后求值：，其中，．22．解方程：（公式法）．23．解方程：（配方法）．24．高空拋物是一種不文明的危險(xiǎn)行為，據(jù)研究，從高處墜落的物品，其下落的時(shí)間和高度近似滿足公式（不考慮阻力的影響）．（1）求物體從的高空落到地面的時(shí)間；（2）小明說物體從的高空落到地面的時(shí)間是（1）中所求時(shí)間的2倍，他的說法正確嗎？請說明理由；（3）已知從高空墜落的物體所帶能量（單位：物體質(zhì)量高度，某質(zhì)量為的雞蛋經(jīng)過落在地上，這個(gè)雞蛋在下落過程中所帶能量有多大？你能得到什么啟示？（注：殺傷無防護(hù)人體只需要的能量）四、解答題25．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)是“再創(chuàng)造”．周末，小明同學(xué)在復(fù)習(xí)配方法時(shí)，對代數(shù)式進(jìn)行了配方，發(fā)現(xiàn)，小明發(fā)現(xiàn)是一個(gè)非負(fù)數(shù)，即，他繼續(xù)探索，利用不等式的基本性質(zhì)得到，即，所以，他得出結(jié)論：的最小值是2，即的最小值2．通過閱讀，理解材料的解題思路，請解決以下問題：（1）【理解探究】已知代數(shù)式，求的最小值；（2）【類比應(yīng)用】比較代數(shù)式與的大小，并說明理由．26．已知關(guān)于的一元二次方程，其中一個(gè)根為．（1）求的值．（2）解方程：．27．現(xiàn)有兩塊同樣大小的長方形木板①，②，甲木工采用如圖1所示的方式，在長方形木板①上截出三個(gè)面積分別為，和的正方形木板，，．（1）木板①中截出的正方形木板的邊長為；（2）求木板①中剩余部分（陰影部分）的面積；（3）乙木工想采用如圖2所示的方式，在長方形木板②上截出兩個(gè)面積均為的正方形木板，請你判斷能否截出，并說明理由．

參考答案一、選擇題1．．2．．3．．4．．5．．6．．二、填空題7．；．8．．9．．10．．11．①②③④．12．1.265．13．或．14．8．15．，．16．．17．且．18．，．三、簡答題19．解：（1）原式；（2）原式．20．解：（1），移項(xiàng)得，，合并同類項(xiàng)得，，系數(shù)化為1，，分母有理化，，；（2），，，，，，．21．解：原式．當(dāng)，時(shí)，原式．22．解：方程化為一般式為，△，，．23．解：，，，，，，，．24．解：（1）把代入公式可得：；（2）不正確．理由：當(dāng)時(shí)，．不正確；（3）當(dāng)時(shí)，，解得．雞蛋產(chǎn)生的動能．啟示：嚴(yán)禁高空拋物，一個(gè)雞蛋都能砸傷人．四、解答題25．解：（1），，，的最小值是；（2），理由如下：，，，．26．解：（1）將代入得，，則，所以；（2）由（1）知，，，所以原方程可化為，解得．27．解：（1）木板①中