2025-2026學年山西省大同市七年級（下）期末數學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學年山西省大同市七年級（下）期末數學試卷一、選擇題1.下列方程中，是二元一次方程的是(

)A.5x?2y=4z B.3xy+9=0 C.1x+2y=6 2.不等式組2x+1>51?3x≥?8的解集是(

)A.x<2 B.x≥3 C.2<x≤3 D.無解3.為了解大同市九年級28541名學生的中考復習情況，隨機抽查了其中1000名學生的模考成績進行統計分析，下面敘述正確的是(

)A.28541名學生是總體

B.1000名學生的模考成績是總體的一個樣本

C.樣本容量是1000名學生

D.這次調查是全面調查4.象棋是我國傳統智力運動，國家級非物質文化遺產，也是中華文化的重要載體，兼具娛樂、競技與教育價值.如圖，已知棋子“車”的坐標為(?2,2)，棋子“馬”的坐標為(1,2)，則棋子“炮”的坐標為(

)A.(?3,1) B.(1,3) C.(?1,3) D.(3,1)5.我國古代數學著作《九章算術》中記載了這樣一道題：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五、直金八兩，問牛、羊各直金幾何？”意思是：假設5頭牛、2只羊，共值金10兩；2頭牛、5只羊，共值金8兩，那么每頭牛、每只羊各值金多少兩？若設每頭牛和每只羊分別值金x兩和y兩，列出方程組應為(

)A.5x+2y=102x+5y=8 B.5x+2y=82x+5y=10 C.5x?2y=102x+5y=86.空竹在中國有悠久的歷史，明代《帝京景物略》一書中就記載了空竹的玩法和制作方法．抖空竹是靠四肢配合完成的運動項目，被譽為“中華傳統體育文化的瑰寶”.2006年5月20日，抖空竹被列入第一批國家級非物質文化遺產名錄．小洛在觀察抖空竹時發現，可以從運動員某一時刻的姿勢中抽象出數學問題：如圖，AB//CD，∠CDE=87°，∠DEB=35°，則∠ABE的度數為(

)A.58° B.87° C.121° D.122°7.幸福之城——山西省大同市，2025年在過年期間，規定在指定地點，允許燃放煙花，那么已知導火線的燃燒速度是0.7cm/s，你點燃后跑開的速度為5m/s，為了點火后跑到10m及以外的安全地帶，則導火線至少應有(

)A.1cm B.1.2cm C.1.4cm D.1.6cm8.濮陽早報“百姓熱線”一周內接到熱線電話的問題統計如下表所示：奇聞軼事道路交通環境保護房產建筑表揚建議其他10.5%14.8%30.9%18.2%15.6%10%要用統計圖表示以上數據，應選擇(

)A.折線統計圖 B.條形統計圖 C.扇形統計圖 D.頻數分布直方圖9.定義新運算m⊕n=m,m>n,n,m<n，若1?2x3⊕5=5，則xA.x>?7 B.x>?8 C.x<?7 D.x<?810.如圖a//b，c與a相交，d與b相交，下列說法：

①若∠1=∠2，則∠3=∠4；

②若∠1+∠4=180°，則c//d；

③∠4?∠2=∠3?∠1；

④∠1+∠2+∠3+∠4=360°，正確的有(

)A.①③④ B.①②③ C.①②④ D.②③二、填空題11.已知2≈1.414，20≈4.472，那么200≈12.一個容量為80的樣本最大值為143，最小值為50，取組距為10，則可以分成

組．13.已知方程組2a?3b=13a+5b=12.9的解是a=2.3b=1.2.則方程組2(x?1)?3(y+2)=13(x?1)+5(y+2)=12.9的解是

14.大同云岡國際機場規定：旅客乘機時，免費攜帶行李箱的長、寬、高之和不超過115cm.某廠家生產符合該規定的行李箱，已知行李箱的寬為20cm，長與高的比為8：11，則符合此規定的行李箱的長的最大值為

cm．15.如圖，若AB//CD，則α、β、γ之間的關系為

．

三、解答題16.解方程組：(1)(2)17.解不等式1?7x?18>3x?2418.如圖，在平面直角坐標系xOy中，三角形ABC三個頂點的坐標分別是A(4,2)，B(1,0)，C(5,?3)，三角形ABC中任意一點P(x0,y0)，經平移后對應點為P′(x0?6,y0+2)，將三角形ABC作同樣的平移得到三角形A′B′C′，點A，B，C的對應點分別為A′，B′，C′．

(1)點A′的坐標為

______

；點B′的坐標為

______

．19.在家參與家務勞動，是學生成長路上不可或缺的一課．勞動能讓我們體會父母平日操持家務的辛苦，學會體諒和感恩，還能鍛煉獨立生活能力．某校對七年級部分學生進行了隨機問卷調查，其中一個問題是“你每周在家參加家務勞動的時間是多少？”，共有如下四個選項：A.1小時以下B.1～2小時(不包含2小時)C.2～3小時(包含2小時)D.3小時以上．圖1、圖2是根據調查結果繪制的兩幅不完整的統計圖，請你根據統計圖提供的信息解答以下問題：(1)填空：本次問卷調查一共調查了

名學生(2)請將圖1的條形統計圖補充完整，并求出圖2中D部分所對應的圓心角度數(3)若該校共有1800名學生，請你估計全校每周在家參加家務勞動時間不低于2小時的學生人數(4)針對以上勞動數據，請你對同學們提一些建議20.四年一屆的足球世界杯開始了，從6月11日到7月19日，由美，加，墨聯合舉辦．同時，中國足球小將U12也在意大利SIGISMONDI杯奪冠，真是振奮人心！今年五一勞動節期間，來自全國各地的球迷相聚大連梭魚灣足球場，再一次刷新中超歷史第二的上座紀錄．如下表是截至2026年5月6日，2026賽季中國足球超級聯賽部分球隊的積分情況．

表：中國足球超級聯賽積分榜(部分球隊)球隊比賽場數勝場平場負場積分成都蓉城1182126山東泰山1152417天津津門虎1144316浙江1143415大連英博1134413梅州客家1133512備注：負1場得0分小王和小李不僅熱愛足球，而且對聯賽積分問題產生了濃厚的興趣．他們提出的問題是：“勝一場，平一場分別積幾分？”

小王的思路是：設勝一場積x分，則根據“成都蓉城”勝平場數與積分的關系，用含x的式子表示平一場的積分為______，再根據“大連英博”勝平場數與積分的關系，可列一元一次方程為______．

小李的思路是：設勝一場積x分，平一場積y分，列二元一次方程組解決此問題(1)請將小王的思路中的空格處補充完整(2)請按照小李的思路，選擇不同于小王所選球隊的數據，求出勝一場，平一場分別積幾分？(3)如果另一支球隊同樣參加了11場比賽，積分超過表中排名第一的球隊，那么這個球隊至少勝幾場？直接寫出獲勝場數21.【閱讀與思考】(1)閱讀下面的材料并把解答過程補充完整．

問題：在關于x的一元一次方程2x+a=1中，滿足x>0，求a的取值范圍．

分析：第一步，通過解方程，用含a的代數式求出x：由2x+a=1解得x=1?a2；

第二步，根據x>0，列出關于a的不等式：1?a2>0；

第三步，解不等式，求得a的取值范圍為

(2)在關于x，y的二元一次方程組x?y=2x+y=a中，若x>1，y<0，求a(3)在(2)的方程組中，若2x>3y>a，請直接寫出a的取值范圍22.某蔬菜經營戶從大同市振華貨棧批發市場批發蔬菜進行零售，部分蔬菜批發價格與零售價格如表：蔬菜品種西紅柿土豆黃瓜芹菜批發價(元/kg)3.65.484.8零售價(元/kg)5.48.4147.6請解答下列問題：(1)第一天，該經營戶批發西紅柿和黃瓜兩種蔬菜共300kg，用去了1520元錢，這兩種蔬菜當天全部售完一共能賺多少元錢？(2)第二天，該經營戶用1520元錢仍然批發西紅柿和黃瓜，要想當天全部售完后所賺錢數不少于1050元，則該經營戶最多能批發西紅柿多少kg？(3)第三天，若該經營戶又批發蔬菜，準備雇傭若干輛平板三輪車運輸，若每輛車運200kg，則還有120kg沒有運輸，若每輛車運250kg，則有一輛車運輸重量不足80kg，請直接寫出至少需要平板三輪車的輛數23.【問題情境】

已知，∠1=∠2，EG平分∠AEC交BD于點G.【問題探究】(1)如圖1，已知EF//CD．

①若∠2=60°，則∠D的度數為

．

②若∠MAE=35°，∠FEG=15°，求∠NCE的度數：

．

【問題解決】(2)如圖2，若∠MAE=150°，∠NCE=70°，∠1=∠2=60°，當AB/?/CD，BD交EF于點H時，求∠DGE的度數．

【問題拓展】(3)如圖2，若AB/?/CD，請直接寫出∠NCE、∠MAE和∠FEG三者之間的數量關系．

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】14.14

12.【答案】10

13.【答案】x=3.3y=?0.814.【答案】40

15.【答案】∠α+∠β?∠γ=180°

16.【答案】【小題1】2x?y=3①x+y=6②，

①+②，得3x=9，

∴x=3，

把x=3代入②中，3+y=6，

∴y=3，

∴該方程組的解為【小題2】4(x?y?1)=3(1?y)?5x2+y3=3，

整理得4x?y=2①3x+2y=18②，

由①得：y=4x?2，③，

把y=4x?2，代入②中，得3x+2(4x?2)=18，

解得x=2，

把x=2代入③

17.【答案】解：去分母得，8?(7x?1)>2(3x?2)，

去括號得，8?7x+1>6x?4，

移項得，?7x?6x>?4?8?1，

合并同類項得，?13x>?13，

系數化為1得，x<1．

在數軸上表示如下：

18.【答案】(?2,4);(?5,2)

①，②17219.【答案】【小題1】200【小題2】200?100?60?30=10(名)，

D部分所對應的圓心角為：360×10【小題3】1800×30+10200=360(名)，

答：全校每周在家參加家務勞動時間不低于2【小題4】建議同學們多幫父母做一些力所能及的家務活，既能提升自我的勞動能力，又能幫父母減輕負擔

20.【答案】【小題1】∵“成都蓉城”勝8場，平2場積26分，

∴平一場的積分為26?8x2=(13?4x)分；

∵“大連英博”勝3場，平4場積13分，

∴3x+4(13?4x)=13，

故答案為：13?4x【小題2】選擇山東泰山，天津津門虎兩隊：

設勝一場積x分，平一場積y分．

根據題意，5x+2y=174x+4y=16，

解得x=3y=1，

答：勝一場積3分，平一場積【小題3】∵排名第一的成都蓉城積分26分，負1場，另一隊積分超過表中排名第一的球隊，

∴另一隊勝負有三種情況：

①另一隊負1場，設勝了x場，平了(10?x)場，

則3x+10?x>26，

解得：x>8，

∵x為整數，

∴x的最小值為9，

②另一隊負2場，則其余9場全勝，

∴得分3×9=27>26，

③另一隊沒有負場，設勝了x場，平了(11?x)場，

∴3x+11?x>26，

解得：x>7.5，

∵x為整數，

∴x的最小值為8，

答：這個球隊至少勝8場

21.【答案】【小題1】a<1【小題2】x?y=2①x+y=a②，

①+②得x=a+22，

②?①得y=a?22，

∴x=a+22y=a?22；

∵x>1，y<0，

∴a+22>1③a?2【小題3】∵2x>3y>a，x=a+22y=a?22，

∴a+2>32(a?2)>a，

∴a+2>32(a?2)①32(a?2)>a②

22.【答案】【小題1】設批發西紅柿x?kg，黃瓜y?kg，

由題意得x+y=3003.6x+8y=1520，

解得：x=200y=100，

故批發西紅柿200kg，黃瓜100kg，

則這兩種蔬菜當天全部售完一共能賺：200×(5.4?3.6)+100×(14?8)=960(元)，

答：這兩種蔬菜當天全部售完一共能賺【小題2】設批發西紅柿a?kg，

由題意得：(5.4?3.6)a+(14?8)×1520?3.6a8≥1050，

1.8a+6×1520?3.6a8≥1050，

解得：【小題3】設至少需要m輛平板三輪車，則

0<200m+120?250(m?1)<80，

解得：545<m<725，

∵m為整數，

∴m的最小值為6

23.【答案】【小題1】120°65°【小題2】∵∠1=∠2=60°，

∴AB/?/EF，∠GHE=180°?60°=120°，

∴∠FEA+∠MAE=180°，∠MAE=150°，

∴∠FEA=30°，

∵EG平分∠AEC，

∴∠CEG=∠AEG=∠AEF+∠FEG=30°+∠FEG，

∵AB/?/CD，

∴EF/?/CD，

∴∠NCE+∠FEC=180°，

∵∠NCE=70°，

∴∠FEC=110°，

∵∠FEC=∠FEG+∠CEG=∠FEG+∠FEG+30°=110°，

∴∠FEG=40°，

∴∠HGE=