2026年遼寧省北師大版高中數(shù)學(xué)第4單元知識(shí)點(diǎn)過關(guān)測(cè)試

2026年遼寧省北師大版高中數(shù)學(xué)第4單元知識(shí)點(diǎn)過關(guān)測(cè)試一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.已知函數(shù)f(x)＝x3－3x＋2，若f(a)＝0，則a的取值集合為（）A．{－2，1}B．{－1，2}C．{0，3}D．{－3，0}解析：由f(x)＝x3－3x＋2＝0，因式分解得(x－1)2(x＋2)＝0，解得x＝1（重根）或x＝－2，故a的取值集合為{－2，1}，正確選項(xiàng)為A。其他選項(xiàng)均存在錯(cuò)誤解，如B選項(xiàng)中－1不滿足f(x)＝0，C選項(xiàng)中0不滿足f(x)＝0，D選項(xiàng)中－3不滿足f(x)＝0。本題考查了三次函數(shù)的零點(diǎn)求解，需掌握因式分解法及重根特性，難度中等。2.若函數(shù)g(x)＝|x－1|＋|x＋2|的最小值為k，則k＋1的值為（）A．1B．2C．3D．4解析：函數(shù)g(x)＝|x－1|＋|x＋2|表示數(shù)軸上點(diǎn)x到1和－2的距離之和，當(dāng)x在區(qū)間[－2，1]內(nèi)時(shí)，g(x)取得最小值，最小值為1－(－2)＝3，故k＝3，k＋1＝4，正確選項(xiàng)為D。本題考查了絕對(duì)值函數(shù)的性質(zhì)及最值求解，需結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想，難度中等。3.已知函數(shù)h(x)＝ln(x＋1)－x，若h(a)＝0，則a的取值范圍為（）A．(－1，0)B．(0，1)C．(－1，＋∞)D．(－∞，－1)解析：令h(x)＝0，即ln(x＋1)－x＝0，等價(jià)于ln(x＋1)＝x，構(gòu)造函數(shù)F(x)＝ln(x＋1)－x，求導(dǎo)得F′(x)＝1/(x＋1)－1＝－x/(x＋1)，當(dāng)x∈(－1，0)時(shí)，F(xiàn)′(x)＞0，F(xiàn)(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，F(xiàn)′(x)＜0，F(xiàn)(x)單調(diào)遞減，且F(0)＝0，故方程ln(x＋1)＝x有唯一解x＝0，正確選項(xiàng)為B。本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的交點(diǎn)問題，需掌握導(dǎo)數(shù)法判斷單調(diào)性及零點(diǎn)存在性，難度中等。4.若函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋4在區(qū)間[1，2]上的最大值為3，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．[－1，3]B．[0，4]C．[－2，2]D．[－3，1]解析：函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋4的對(duì)稱軸為x＝a，分情況討論：（1）當(dāng)a∈(－∞，1)時(shí)，f(x)在[1，2]上單調(diào)遞增，最大值為f(2)＝4－4a＋4＝3，解得a＝3/4，與a∈(－∞，1)矛盾；（2）當(dāng)a∈[1，2]時(shí)，f(x)在[1，2]上單調(diào)遞減，最大值為f(1)＝1－2a＋4＝3，解得a＝3/2，符合a∈[1，2]；（3）當(dāng)a∈(2，＋∞)時(shí)，f(x)在[1，2]上單調(diào)遞增，最大值為f(2)＝3，解得a＝3/4，與a∈(2，＋∞)矛盾。綜上，a＝3/2，正確選項(xiàng)為C。本題考查了二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值求解，需掌握對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系，難度中等。5.已知函數(shù)f(x)＝sin(x＋α)＋cos(x＋α)的圖像關(guān)于直線x＝π/4對(duì)稱，則α的值為（）A．－π/4B．π/4C．3π/4D．5π/4解析：函數(shù)f(x)＝sin(x＋α)＋cos(x＋α)＝√2sin(x＋α＋π/4)，圖像關(guān)于x＝π/4對(duì)稱，則π/4＋α＋π/4＝kπ＋π/2，解得α＝kπ－π/4，k∈Z，當(dāng)k＝0時(shí)，α＝－π/4，正確選項(xiàng)為A。本題考查了三角函數(shù)的圖像變換及對(duì)稱性，需掌握輔助角公式及周期性，難度中等。6.已知函數(shù)f(x)＝e^x－ax在x＝1處取得極值，則a的值為（）A．1B．eC．2eD．－e解析：求導(dǎo)f′(x)＝e^x－a，由題意f′(1)＝0，即e－a＝0，解得a＝e，驗(yàn)證二階導(dǎo)f′′(x)＝e^x，f′′(1)＝e＞0，故x＝1為極小值點(diǎn)，正確選項(xiàng)為B。本題考查了指數(shù)函數(shù)的極值求解，需掌握導(dǎo)數(shù)法判斷極值，難度中等。7.若函數(shù)g(x)＝x3－3x2＋2x在區(qū)間[－1，3]上的最大值與最小值之差為8，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．1B．2C．3D．4解析：求導(dǎo)g′(x)＝3x2－6x＋2＝0，解得x＝1±√3/3，計(jì)算g(－1)＝4，g(1－√3/3)＝(1－√3/3)3－3(1－√3/3)2＋2(1－√3/3)＝－8√3/27＋4√3/9－2/3＝－2/27，g(1＋√3/3)＝2/27，g(3)＝0，故最大值為4，最小值為－2/27，最大值與最小值之差為8，正確選項(xiàng)為D。本題考查了三次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值求解，需掌握導(dǎo)數(shù)法及端點(diǎn)值比較，難度中等。8.已知函數(shù)f(x)＝ln(x＋1)－x2在區(qū)間(0，＋∞)上的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A．(0，1)B．(1，＋∞)C．(0，＋∞)D．空集解析：求導(dǎo)f′(x)＝1/(x＋1)－2x＝－(2x2＋2x－1)/(x＋1)，令f′(x)＜0，即2x2＋2x－1＞0，解得x∈(√2－1，＋∞)，正確選項(xiàng)為B。本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的組合單調(diào)性，需掌握導(dǎo)數(shù)法及分式不等式求解，難度中等。9.若函數(shù)f(x)＝|x－1|＋|x－2|在區(qū)間[－1，3]上的最小值為k，則k2的值為（）A．1B．2C．3D．4解析：函數(shù)f(x)＝|x－1|＋|x－2|表示數(shù)軸上點(diǎn)x到1和2的距離之和，當(dāng)x在區(qū)間[1，2]內(nèi)時(shí)，f(x)取得最小值，最小值為2－1＝1，故k＝1，k2＝1，正確選項(xiàng)為A。本題考查了絕對(duì)值函數(shù)的性質(zhì)及最值求解，需結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想，難度中等。10.已知函數(shù)f(x)＝sin(x＋α)＋cos(x＋α)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則α的值為（）A．－π/2B．π/2C．－π/4D．π/4解析：函數(shù)f(x)＝sin(x＋α)＋cos(x＋α)＝√2sin(x＋α＋π/4)，圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則α＋π/4＝kπ＋π/2，解得α＝kπ＋π/4，k∈Z，當(dāng)k＝0時(shí)，α＝π/4，正確選項(xiàng)為D。本題考查了三角函數(shù)的圖像變換及對(duì)稱性，需掌握輔助角公式及周期性，難度中等。二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.若函數(shù)f(x)＝x3－3x＋1在區(qū)間[－2，2]上的最大值與最小值之差為______解析：求導(dǎo)f′(x)＝3x2－3＝0，解得x＝±1，計(jì)算f(－2)＝－5，f(－1)＝3，f(1)＝－1，f(2)＝3，故最大值為3，最小值為－5，最大值與最小值之差為8，答案為8。2.函數(shù)g(x)＝|x－1|－|x＋2|在區(qū)間[－3，3]上的最大值為______解析：函數(shù)g(x)＝|x－1|－|x＋2|分段為：當(dāng)x∈[－3，－2]時(shí)，g(x)＝1－x－(－x－2)＝3；當(dāng)x∈[－2，1]時(shí)，g(x)＝1－x－(x＋2)＝－2x－1；當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，g(x)＝x－1－(x＋2)＝－3。故最大值為3，答案為3。3.若函數(shù)h(x)＝ln(x＋1)－x在x＝1處取得極值，則______解析：求導(dǎo)h′(x)＝1/(x＋1)－1，由題意h′(1)＝0，即1/2－1＝0，解得x＝0，但需驗(yàn)證二階導(dǎo)h′′(x)＝－1/(x＋1)2，h′′(1)＝－1/4＜0，故x＝1為極大值點(diǎn)，答案為極大值點(diǎn)。4.函數(shù)f(x)＝sin(x＋α)＋cos(x＋α)的圖像關(guān)于直線x＝π/4對(duì)稱，則α＝______解析：函數(shù)f(x)＝√2sin(x＋α＋π/4)，圖像關(guān)于x＝π/4對(duì)稱，則π/4＋α＋π/4＝kπ＋π/2，解得α＝kπ－π/4，答案為kπ－π/4，k∈Z。5.若函數(shù)g(x)＝x3－3x2＋2x在區(qū)間[－1，3]上的最大值與最小值之差為8，則______解析：求導(dǎo)g′(x)＝3x2－6x＋2＝0，解得x＝1±√3/3，計(jì)算g(－1)＝4，g(1－√3/3)＝－2/27，g(1＋√3/3)＝2/27，g(3)＝0，故最大值為4，最小值為－2/27，最大值與最小值之差為8，答案為8。6.函數(shù)f(x)＝e^x－ax在x＝1處取得極值，則a＝______解析：求導(dǎo)f′(x)＝e^x－a，由題意f′(1)＝0，即e－a＝0，解得a＝e，答案為e。7.函數(shù)g(x)＝|x－1|＋|x－2|在區(qū)間[－1，3]上的最小值為______解析：函數(shù)g(x)分段為：當(dāng)x∈[－1，1]時(shí)，g(x)＝1－x＋(1－x)＝2－2x；當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，g(x)＝x－1＋(2－x)＝1；當(dāng)x∈[2，3]時(shí)，g(x)＝x－1＋x－2＝2x－3。故最小值為1，答案為1。8.函數(shù)h(x)＝ln(x＋1)－x在區(qū)間(0，＋∞)上的單調(diào)遞減區(qū)間為______解析：求導(dǎo)h′(x)＝1/(x＋1)－1＝－(x)/(x＋1)，令h′(x)＜0，即x＞0，答案為(0，＋∞)。9.函數(shù)f(x)＝sin(x＋α)＋cos(x＋α)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則α＝______解析：函數(shù)f(x)＝√2sin(x＋α＋π/4)，圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則α＋π/4＝kπ＋π/2，解得α＝kπ＋π/4，答案為kπ＋π/4，k∈Z。10.函數(shù)g(x)＝x3－3x2＋2x在區(qū)間[－1，3]上的最大值與最小值之差為______解析：求導(dǎo)g′(x)＝3x2－6x＋2＝0，解得x＝1±√3/3，計(jì)算g(－1)＝4，g(1－√3/3)＝－2/27，g(1＋√3/3)＝2/27，g(3)＝0，故最大值為4，最小值為－2/27，最大值與最小值之差為8，答案為8。三、判斷題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.若函數(shù)f(x)＝x3－3x＋2在區(qū)間[－2，2]上的最大值為4，則f(x)在x＝2處取得最大值。解析：計(jì)算f(－2)＝－4，f(－1)＝0，f(0)＝2，f(1)＝0，f(2)＝4，故最大值為4，在x＝2處取得，正確。2.函數(shù)g(x)＝|x－1|＋|x－2|在區(qū)間[－1，3]上的最小值為1。解析：函數(shù)g(x)分段為：當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，g(x)＝1，故最小值為1，正確。3.若函數(shù)h(x)＝ln(x＋1)－x在x＝1處取得極值，則h(x)在x＝1處取得極大值。解析：求導(dǎo)h′(x)＝1/(x＋1)－1，h′(1)＝0，但二階導(dǎo)h′′(x)＝－1/(x＋1)2，h′′(1)＝－1/4＜0，故x＝1為極大值點(diǎn)，正確。4.函數(shù)f(x)＝sin(x＋α)＋cos(x＋α)的圖像關(guān)于直線x＝π/4對(duì)稱，則α＝π/4。解析：函數(shù)f(x)＝√2sin(x＋α＋π/4)，圖像關(guān)于x＝π/4對(duì)稱，則α＋π/4＝kπ＋π/2，解得α＝kπ－π/4，k∈Z，故α＝π/4不唯一，錯(cuò)誤。5.函數(shù)g(x)＝x3－3x2＋2x在區(qū)間[－1，3]上的最大值與最小值之差為8。解析：計(jì)算g(－1)＝4，g(1－√3/3)＝－2/27，g(1＋√3/3)＝2/27，g(3)＝0，故最大值為4，最小值為－2/27，最大值與最小值之差為8，正確。6.函數(shù)f(x)＝e^x－ax在x＝1處取得極值，則a＝e。解析：求導(dǎo)f′(x)＝e^x－a，由題意f′(1)＝0，即e－a＝0，解得a＝e，正確。7.函數(shù)g(x)＝|x－1|＋|x－2|在區(qū)間[－1，3]上的最小值為3。解析：函數(shù)g(x)分段為：當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，g(x)＝1，故最小值為1，錯(cuò)誤。8.函數(shù)h(x)＝ln(x＋1)－x在區(qū)間(0，＋∞)上的單調(diào)遞減區(qū)間為(0，＋∞)。解析：求導(dǎo)h′(x)＝1/(x＋1)－1＝－x/(x＋1)，令h′(x)＜0，即x＞0，正確。9.函數(shù)f(x)＝sin(x＋α)＋cos(x＋α)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則α＝－π/4。解析：函數(shù)f(x)＝√2sin(x＋α＋π/4)，圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則α＋π/4＝kπ＋π/2，解得α＝kπ＋π/4，k∈Z，故α＝－π/4不唯一，錯(cuò)誤。10.函數(shù)g(x)＝x3－3x2＋2x在區(qū)間[－1，3]上的最大值與最小值之差為8。解析：計(jì)算g(－1)＝4，g(1－√3/3)＝－2/27，g(1＋√3/3)＝2/27，g(3)＝0，故最大值為4，最小值為－2/27，最大值與最小值之差為8，正確。四、簡答題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1.已知函數(shù)f(x)＝x3－3x＋2，求f(x)在區(qū)間[－2，2]上的最大值與最小值。解析：求導(dǎo)f′(x)＝3x2－3＝0，解得x＝±1，計(jì)算f(－2)＝－4，f(－1)＝0，f(1)＝0，f(2)＝4，故最大值為4，最小值為－4。2.函數(shù)g(x)＝|x－1|＋|x－2|在區(qū)間[－1，3]上的最小值是多少？解析：函數(shù)g(x)分段為：當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，g(x)＝1，故最小值為1。3.若函數(shù)h(x)＝ln(x＋1)－x在x＝1處取得極值，求h(x)在x＝1處的極值類型。解析：求導(dǎo)h′(x)＝1/(x＋1)－1，h′(1)＝0，但二階導(dǎo)h′′(x)＝－1/(x＋1)2，h′′(1)＝－1/4＜0，故x＝1為極大值點(diǎn)。4.函數(shù)f(x)＝sin(x＋α)＋cos(x＋α)的圖像關(guān)于直線x＝π/4對(duì)稱，求α的取值集合。解析：函數(shù)f(x)＝√2sin(x＋α＋π/4)，圖像關(guān)于x＝π/4對(duì)稱，則α＋π/4＝kπ＋π/2，解得α＝kπ＋π/4，k∈Z。5.函數(shù)g(x)＝x3－3x2＋2x在區(qū)間[－1，3]上的最大值與最小值之差是多少？解析：計(jì)算g(－1)＝4，g(1－√3/3)＝－2/27，g(1＋√3/3)＝2/27，g(3)＝0，故最大值為4，最小值為－2/27，最大值與最小值之差為8。6.函數(shù)f(x)＝e^x－ax在x＝1處取得極值，求a的值。解析：求導(dǎo)f′(x)＝e^x－a，由題意f′(1)＝0，即e－a＝0，解得a＝e。7.函數(shù)g(x)＝|x－1|＋|x－2|在區(qū)間[－1，3]上的最小值是多少？解析：函數(shù)g(x)分段為：當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，g(x)＝1，故最小值為1。8.函數(shù)h(x)＝ln(x＋1)－x在區(qū)間(0，＋∞)上的單調(diào)遞減區(qū)間是什么？解析：求導(dǎo)h′(x)＝1/(x＋1)－1＝－x/(x＋1)，令h′(x)＜0，即x＞0，故單調(diào)遞減區(qū)間為(0，＋∞)。五、應(yīng)用題（本大題共8小題，每小題4分，共24分）1.已知函數(shù)f(x)＝x3－3x＋2，求f(x)在區(qū)間[－2，2]上的最大值與最小值。解析：求導(dǎo)f′(x)＝3x2－3＝0，解得x＝±1，計(jì)算f(－2)＝－4，f(－1)＝0，f(1)＝0，f(2)＝4，故最大值為4，最小值為－4。2.函數(shù)g(x)＝|x－1|＋|x－2|在區(qū)間[－1，3]上的最小值是多少？解析：函數(shù)g(x)分段為：當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，g(x)＝1，故最小值為1。3.若函數(shù)h(x)＝ln(x＋1)－x在x＝1處取得極值，求h(x)在x＝1處的極值類型。解析：求導(dǎo)h′(x)＝1/(x＋1)－1，h′(1)＝0，但二階導(dǎo)h′′(x)＝－1/(x＋1)2，h′′(1)＝－1/4＜0，故x＝1為極大值點(diǎn)。4.函數(shù)f(x)＝sin(x＋α)＋cos(x＋α)的圖像關(guān)于直線x＝π/4對(duì)稱，求α的取值集合。解析：函數(shù)f(x)＝√2sin(x＋α＋π/4)，圖像關(guān)于x＝π/4對(duì)稱，則α＋π/4＝kπ＋π/2，解得α＝kπ＋π/4，k∈Z。5.函數(shù)g(x)＝x3－3x2＋2x在區(qū)間[－1，3]上的最大值與最小值之差是多少？解析：計(jì)算g(－1)＝4，g(1－√3/3)＝－2/27，g(1＋√3/3)＝2/27，g(3)＝0，故最大值為4，最小值為－2/27，最大值與最小值之差為8。6.函數(shù)f(x)＝e^x－ax在x＝1處取得極值，求a的值。解析：求導(dǎo)f′(x)＝e^x－a，由題意f′(1)＝0，即e－a＝0，解得a＝e。7.函數(shù)g(x)＝|x－1|＋|x－2|在區(qū)間[－1，3]上的最小值是多少？解析：函數(shù)g(x)分段為：當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，g(x)＝1，故最小值為1。8.函數(shù)h(x)＝ln(x＋1)－x在區(qū)間(0，＋∞)上的單調(diào)遞減區(qū)間是什么？解析：求導(dǎo)h′(x)＝1/(x＋1)－1＝－x/(x＋1)，令h′(x)＜0，即x＞0，故單調(diào)遞減區(qū)間為(0，＋∞)。【標(biāo)準(zhǔn)答案及解析】一、單項(xiàng)選擇題1.A2.D3.B4.C5.A6.B7.D8.B9.A10.D解析：2.因式分解得(x－1)2(x＋2)＝0，解得x＝1（重根）或x＝－2，故a的取值集合為{－2，1}，正確選項(xiàng)為A。3.函數(shù)g(x)＝|x－1|＋|x－2|表示數(shù)軸上點(diǎn)x到1和2的距離之和，當(dāng)x在區(qū)間[1，2]內(nèi)時(shí)，g(x)取得最小值，最小值為2－1＝1，故k＝1，k＋1＝2，正確選項(xiàng)為B。4.令h(x)＝0，即ln(x＋1)＝x，構(gòu)造函數(shù)F(x)＝ln(x＋1)－x，求導(dǎo)得F′(x)＝1/(x＋1)－1＝－x/(x＋1)，當(dāng)x∈(－1，0)時(shí)，F(xiàn)′(x)＞0，F(xiàn)(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，F(xiàn)′(x)＜0，F(xiàn)(x)單調(diào)遞減，且F(0)＝0，故方程ln(x＋1)＝x有唯一解x＝0，正確選項(xiàng)為B。5.函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋4的對(duì)稱軸為x＝a，分情況討論：（1）當(dāng)a∈(－∞，1)時(shí)，f(x)在[1，2]上單調(diào)遞增，最大值為f(2)＝4－4a＋4＝3，解得a＝3/4，與a∈(－∞，1)矛盾；（2）當(dāng)a∈[1，2]時(shí)，f(x)在[1，2]上單調(diào)遞減，最大值為f(1)＝1－2a＋4＝3，解得a＝3/2，符合a∈[1，2]；（3）當(dāng)a∈(2，＋∞)時(shí)，f(x)在[1，2]上單調(diào)遞增，最大值為f(2)＝3，解得a＝3/4，與a∈(2，＋∞)矛盾。綜上，a＝3/2，正確選項(xiàng)為C。6.函數(shù)f(x)＝sin(x＋α)＋cos(x＋α)＝√2sin(x＋α＋π/4)，圖像關(guān)于x＝π/4對(duì)稱，則π/4＋α＋π/4＝kπ＋π/2，解得α＝kπ－π/4，k∈Z，當(dāng)k＝0時(shí)，α＝－π/4，正確選項(xiàng)為A。7.求導(dǎo)f′(x)＝e^x－a，由題意f′(1)＝0，即e－a＝0，解得a＝e，驗(yàn)證二階導(dǎo)f′′(x)＝e^x，f′′(1)＝e＞0，故x＝1為極小值點(diǎn)，正確選項(xiàng)為B。8.求導(dǎo)g′(x)＝3x2－6x＋2＝0，解得x＝1±√3/3，計(jì)算g(－1)＝4，g(1－√3/3)＝－2/27，g(1＋√3/3)＝2/27，g(3)＝0，故最大值為4，最小值為－2/27，最大值與最小值之差為8，正確選項(xiàng)為D。9.求導(dǎo)f′(x)＝1/(x＋1)－2x＝－(2x2＋2x－1)/(x＋1)，令f′(x)＜0，即2x2＋2x－1＞0，解得x∈(√2－1，＋∞)，正確選項(xiàng)為B。10.函數(shù)f(x)＝|x－1|＋|x－2|表示數(shù)軸上點(diǎn)x到1和2的距離之和，當(dāng)x在區(qū)間[1，2]內(nèi)時(shí)，f(x)取得最小值，最小值為2－1＝1，故k＝1，k2＝1，正確選項(xiàng)為A。11.函數(shù)f(x)＝sin(x＋α)＋cos(x＋α)＝√2sin(x＋α＋π/4)，圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則α＋π/4＝kπ＋π/2，解得α＝kπ＋π/4，k∈Z，當(dāng)k＝0時(shí)，α＝π/4，正確選項(xiàng)為D。二、填空題1.812.313.極大值點(diǎn)14.kπ－π/4，k∈Z15.816.e17.118.(0，＋∞)19.kπ＋π/4，k∈Z20.8解析：2.求導(dǎo)f′(x)＝3x2－3＝0，解得x＝±1，計(jì)算f(－2)＝－4，f(－1)＝0，f(1)＝0，f(2)＝4，故最大值為4，最小值為－4，最大值與最小值之差為8。3.函數(shù)g(x)分段為：當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，g(x)＝1，故最小值為1。4.求導(dǎo)h′(x)＝1/(x＋1)－1，h′(1)＝0，但二階導(dǎo)h′′(x)＝－1/(x＋1)2，h′′(1)＝－1/4＜0，故x＝1為極大值點(diǎn)。5.函數(shù)f(x)＝√2sin(x＋α＋π/4)，圖像關(guān)于x＝π/4對(duì)稱，則α＋π/4＝kπ＋π/2，解得α＝kπ－π/4，k∈Z。6.求導(dǎo)g′(x)＝3x2－6x＋2＝0，解得x＝1±√3/3，計(jì)算g(－1)＝4，g(1－√3/3)＝－2/27，g(1＋√3/3)＝2/27，g(3)＝0，故最大值為4，最小值為－2/27，最大值與最小值之差為8。7.求導(dǎo)f′(x)＝e^x－a，由題意f′(1)＝0，即e－a＝0，解得a＝e。8.函數(shù)g(x)分段為：當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，g(x)＝1，故最小值為1。9.求導(dǎo)h′(x)＝1/(x＋1)－1＝－x/(x＋1)，令h′(x)＜0，即x＞0，故單調(diào)遞減區(qū)間為(0，＋∞)。10.函數(shù)f(x)＝√2sin(x＋α＋π/4)，圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則α＋π/4＝kπ＋π/2，解得α＝kπ＋π/4，k∈Z。11.求導(dǎo)g′(x)＝3x2－6x＋2＝0，解得x＝1±√3/3，計(jì)算g(－1)＝4，g(1－√3/3)＝－2/27，g(1＋√3/3)＝2/27，g(3)＝0，故最大值為4，最小值為－2/27，最大值與最小值之差為8。三、判斷題1.正確22.正確23.正確24.錯(cuò)誤25.正確26.正確27.錯(cuò)誤28.正確29.錯(cuò)誤30.正確解析：2.計(jì)算f(－2)＝－4，f(－1)＝0，f(1)＝0，f(2)＝4，故最大值為4，最小值為－4，正確。3.函數(shù)g(x)分段為：當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，g(x)＝1，故最小值為1，正確。4.求導(dǎo)h′(x)＝1/(x＋1)－1，h′(1)＝0，但二階導(dǎo)h′′(x)＝－1/(x＋1)2，h′′(1)＝－1/4＜0，故x＝1為極大值點(diǎn)，正確。5.函數(shù)f(x)＝√2sin(x＋α＋π/4)，圖像關(guān)于x＝π/4對(duì)稱，則α＋π/4＝kπ＋π/2，解得α＝kπ＋π/4，k∈Z，故α＝π/4不唯一，錯(cuò)誤。6.計(jì)算g(－1)＝4，g(1－√3/3)＝－2/27，g(1＋√3/3)＝2/27，g(3)＝0，故最大值為4，最小值為－2/27，最大值與最小值之差為8，正確。7.求導(dǎo)f′(x)＝e^x－a，由題意f′(1)＝0，即e－a＝0，解得a＝e，正確。8.函數(shù)g(x)分段為：當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，g(x)＝1，故最小值為1，錯(cuò)誤。9.求導(dǎo)h′(x)＝1/(x＋1)－1＝－x/(x＋1)，令h′(x)＜0，即x＞0，正確。10.函數(shù)f(x)＝√2sin(x＋α＋π/4)，圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則α＋π/4＝kπ＋π/2，解得α＝kπ＋π/4，k∈Z，故α＝－π/4不唯一，錯(cuò)誤。11.計(jì)算g(－1)＝4，g(1－√3/3)＝－2/27，g(1＋√3/3)＝2/27，g(3)＝0，故最大值為4，最小值為－2/27，最大值與最小值之差為8，正確。四、簡答題1.已知函數(shù)f(x)＝x3－3x＋2，求f(x)在區(qū)間[－2，2]上的最大值與最小值。解析：求導(dǎo)f′(x)＝3x2－3＝0，解得x＝±1，計(jì)算f(－2)＝－4，f(－1)＝0，f(1)＝0，f(2)＝4，故最大值為4，最小值為－4。2.函數(shù)g(x)＝|x－1|＋|x－2|在區(qū)間[－1，3]上的最小值是多少？解析：函數(shù)g(x)分段為：當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，g(x)＝1，故最小值為1。3.若函數(shù)h(x)＝ln(x＋1)－x在x＝1處取得極值，求h(x)在x＝1處的極值類型。解析：求導(dǎo)h′(x)＝1/(x＋1)－1，h′(1)＝0，但二階導(dǎo)h′′(x)＝－1/(x＋1)2，h′′(1)＝－1/4＜0，故x＝1為極大值點(diǎn)。4.函數(shù)f(x)＝sin(x＋α)＋cos(x＋α)的圖像關(guān)于直線x＝π/4對(duì)稱，求α的取值集合。解析：函數(shù)f(x)＝√2sin(x＋α＋π/4)，圖像關(guān)于x＝π/4對(duì)稱，則α＋π/4＝kπ＋π/2，解得α＝kπ＋π/4，k∈Z。5.函數(shù)g(x)＝x3－3x2＋2x在區(qū)間[－1，3]上的最大值與最小值之差是多少？解析：計(jì)算g(－1)＝4，g(1－√3/3)＝－2/27，g(1＋√3/3)＝2/27，g(3)＝0，故最大值為4，最小值為－2/2