2026年海南省部編版七年級數學下冊幾何知識點鞏固習題

2026年海南省部編版七年級數學下冊幾何知識點鞏固習題一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.在平面幾何中，下列哪個圖形一定是軸對稱圖形？A.平行四邊形B.等腰梯形C.矩形D.梯形解析：軸對稱圖形是指沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合的圖形。等腰梯形沿上底與下底中點的連線折疊后，兩側的腰能夠重合，因此是軸對稱圖形。平行四邊形、矩形和梯形（一般情況）不具備這一性質。故選B。2.如圖，已知AB=AC，點D、E分別在AB、AC上，且DE∥BC，若∠A=70°，則∠ADE的度數為？A.70°B.35°C.20°D.55°解析：由于DE∥BC，根據兩直線平行，內錯角相等，可得∠ADE=∠ABC。又因為AB=AC，所以三角形ABC是等腰三角形，∠ABC=∠ACB。在三角形ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，即70°+2∠ABC=180°，解得∠ABC=55°。因此∠ADE=55°。故選D。3.如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°，∠B=∠D=60°，若AB=2，則CD的長度為？A.2√3B.4C.2D.√3解析：連接AC。由于∠A=90°，∠B=60°，所以∠BAC=30°，BC=2AB=4。又∠D=60°，∠DAC=30°，所以AC=AD=2。在三角形BCD中，∠BCD=180°-∠B-∠D=120°，由余弦定理可得CD2=BC2+BD2-2BC?BD?cos120°=42+42-2×4×4×(-0.5)=32，故CD=4。故選B。4.如圖，已知點E、F分別在矩形ABCD的邊BC、CD上，且∠AEF=90°，若AB=3，AD=4，則EF的長度為？A.5B.3√2C.4D.2√5解析：以A為原點建立平面直角坐標系，則A(0,0)，B(3,0)，D(0,4)，設E(3,y)，F(x,4)。由于∠AEF=90°，所以斜率k_{AE}?k_{AF}=-1，即(4-y)/3?(4-x)/x=-1，解得x=12/(4-y)。又EF2=(x-3)2+(4-y)2，代入x=12/(4-y)化簡得EF2=25，故EF=5。故選A。5.如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，點E、F分別在AD、BC上，且DE=CF=1，則EF的長度為？A.2√3B.3C.2√2D.√10解析：以A為原點建立平面直角坐標系，則A(0,0)，B(4,0)，D(0,4)，E(0,3)，F(3,4)。由兩點間距離公式可得EF2=(3-0)2+(4-3)2=10，故EF=√10。故選D。6.如圖，已知等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，點D在BC上，且AD=4，則∠BAD的度數為？A.30°B.45°C.60°D.90°解析：作AE⊥BC于E，則BE=BC/2=3。在直角三角形ABE中，AB2=AE2+BE2，即52=AE2+32，解得AE=4。又AD=4，所以AE=AD，∠BAD=45°。故選B。7.如圖，已知四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=60°，若AB=2，則CD的長度為？A.2B.2√3C.4D.2√2解析：連接AC。由于∠A=60°，AB=2，所以AC=AB=2。又∠B=∠C=60°，所以BC=AC=2。在三角形ACD中，∠ACD=180°-∠A-∠C=60°，由余弦定理可得CD2=AC2+AD2-2AC?AD?cos60°=22+22-2×2×2×0.5=4，故CD=2。故選A。8.如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，點E、F分別在AD、BC上，且DE=CF=x，則四邊形AECF的周長為？A.8+2xB.8+4xC.12+2xD.12+4x解析：四邊形AECF的周長=AE+EC+CF+AF=AD+BC+CF+DE=4+4+x+x=8+2x。故選A。9.如圖，已知等腰梯形ABCD中，AB=2，CD=6，AD=BC=√10，則∠ABC的度數為？A.30°B.45°C.60°D.90°解析：作AE⊥CD于E，則DE=(CD-AB)/2=2。在直角三角形ADE中，AD2=AE2+DE2，即(√10)2=AE2+22，解得AE=√6。又AB=2，AE=√6，所以tan∠ABE=AE/BE=√6/2，∠ABE=30°，故∠ABC=60°。故選C。10.如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，點E、F分別在AD、BC上，且DE=CF=1，則四邊形BECF的面積與正方形ABCD的面積之比為？A.1:2B.1:4C.1:8D.3:8解析：四邊形BECF的面積=三角形BEF的面積+三角形BFC的面積。由對稱性可知BE=CF=√2，EF=2√2。三角形BEF的面積為(1/2)×BE×EF×sin45°=(1/2)×√2×2√2×(√2/2)=2。三角形BFC的面積為(1/2)×BC×BF×sin45°=(1/2)×4×√2×(√2/2)=2。故四邊形BECF的面積為4，正方形ABCD的面積為16，比例為1:4。故選B。二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.如圖，已知等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，則∠BAC的度數為______°。解析：作AE⊥BC于E，則BE=BC/2=3。在直角三角形ABE中，AB2=AE2+BE2，即52=AE2+32，解得AE=4。又AB=5，BE=3，所以cos∠BAC=BE/AB=3/5，∠BAC=53.13°。故填53.13。2.如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，點E、F分別在AD、BC上，且DE=CF=1，則EF的長度為______。解析：以A為原點建立平面直角坐標系，則A(0,0)，B(4,0)，D(0,4)，E(0,3)，F(3,4)。由兩點間距離公式可得EF2=(3-0)2+(4-3)2=10，故EF=√10。故填√10。3.如圖，已知等腰梯形ABCD中，AB=2，CD=6，AD=BC=√10，則∠ABC的度數為______°。解析：作AE⊥CD于E，則DE=(CD-AB)/2=2。在直角三角形ADE中，AD2=AE2+DE2，即(√10)2=AE2+22，解得AE=√6。又AB=2，AE=√6，所以tan∠ABE=AE/BE=√6/2，∠ABE=30°，故∠ABC=60°。故填60。4.如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，點E、F分別在AD、BC上，且DE=CF=1，則四邊形AECF的周長為______。解析：四邊形AECF的周長=AE+EC+CF+AF=AD+BC+CF+DE=4+4+1+1=10。故填10。5.如圖，已知等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，點D在BC上，且AD=4，則BD的長度為______。解析：作AE⊥BC于E，則BE=BC/2=3。在直角三角形ABE中，AB2=AE2+BE2，即52=AE2+32，解得AE=4。又AD=4，AE=4，所以∠ADB=90°，BD=√(AD2-AE2)=√(42-32)=√7。故填√7。6.如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，點E、F分別在AD、BC上，且DE=CF=1，則三角形BEF的面積為______。解析：由對稱性可知BE=CF=√2，EF=2√2。三角形BEF的面積為(1/2)×BE×EF×sin45°=(1/2)×√2×2√2×(√2/2)=2。故填2。7.如圖，已知等腰梯形ABCD中，AB=2，CD=6，AD=BC=√10，則梯形ABCD的高為______。解析：作AE⊥CD于E，則DE=(CD-AB)/2=2。在直角三角形ADE中，AD2=AE2+DE2，即(√10)2=AE2+22，解得AE=√6。故填√6。8.如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，點E、F分別在AD、BC上，且DE=CF=1，則四邊形BECF的面積與正方形ABCD的面積之比為______。解析：四邊形BECF的面積=三角形BEF的面積+三角形BFC的面積。由對稱性可知BE=CF=√2，EF=2√2。三角形BEF的面積為(1/2)×BE×EF×sin45°=(1/2)×√2×2√2×(√2/2)=2。三角形BFC的面積為(1/2)×BC×BF×sin45°=(1/2)×4×√2×(√2/2)=2。故四邊形BECF的面積為4，正方形ABCD的面積為16，比例為1:4。故填1:4。9.如圖，已知等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，點D在BC上，且AD=4，則∠BAC的度數為______°。解析：作AE⊥BC于E，則BE=BC/2=3。在直角三角形ABE中，AB2=AE2+BE2，即52=AE2+32，解得AE=4。又AB=5，BE=3，所以cos∠BAC=BE/AB=3/5，∠BAC=53.13°。故填53.13。10.如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，點E、F分別在AD、BC上，且DE=CF=1，則三角形AEC的面積為______。解析：以A為原點建立平面直角坐標系，則A(0,0)，B(4,0)，D(0,4)，E(0,3)，C(4,4)。三角形AEC的面積為(1/2)×|x?(y?-y?)+x?(y?-y?)+x?(y?-y?)|=(1/2)×|0(4-4)+0(4-0)+4(0-3)|=(1/2)×|-12|=6。故填6。三、判斷題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.如圖，已知等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，則∠BAC的度數為60°。（×）解析：作AE⊥BC于E，則BE=BC/2=3。在直角三角形ABE中，AB2=AE2+BE2，即52=AE2+32，解得AE=4。又AB=5，BE=3，所以cos∠BAC=BE/AB=3/5，∠BAC≈53.13°，不是60°。2.如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，點E、F分別在AD、BC上，且DE=CF=1，則EF的長度為√10。（√）解析：以A為原點建立平面直角坐標系，則A(0,0)，B(4,0)，D(0,4)，E(0,3)，F(3,4)。由兩點間距離公式可得EF2=(3-0)2+(4-3)2=10，故EF=√10。3.如圖，已知等腰梯形ABCD中，AB=2，CD=6，AD=BC=√10，則∠ABC的度數為90°。（×）解析：作AE⊥CD于E，則DE=(CD-AB)/2=2。在直角三角形ADE中，AD2=AE2+DE2，即(√10)2=AE2+22，解得AE=√6。又AB=2，AE=√6，所以tan∠ABE=AE/BE=√6/2，∠ABE≈30°，故∠ABC≈60°，不是90°。4.如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，點E、F分別在AD、BC上，且DE=CF=1，則四邊形AECF的周長為10。（√）解析：四邊形AECF的周長=AE+EC+CF+AF=AD+BC+CF+DE=4+4+1+1=10。5.如圖，已知等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，點D在BC上，且AD=4，則BD的長度為√7。（√）解析：作AE⊥BC于E，則BE=BC/2=3。在直角三角形ABE中，AB2=AE2+BE2，即52=AE2+32，解得AE=4。又AD=4，AE=4，所以∠ADB=90°，BD=√(AD2-AE2)=√(42-32)=√7。6.如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，點E、F分別在AD、BC上，且DE=CF=1，則三角形BEF的面積為2。（√）解析：由對稱性可知BE=CF=√2，EF=2√2。三角形BEF的面積為(1/2)×BE×EF×sin45°=(1/2)×√2×2√2×(√2/2)=2。7.如圖，已知等腰梯形ABCD中，AB=2，CD=6，AD=BC=√10，則梯形ABCD的高為√6。（√）解析：作AE⊥CD于E，則DE=(CD-AB)/2=2。在直角三角形ADE中，AD2=AE2+DE2，即(√10)2=AE2+22，解得AE=√6。8.如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，點E、F分別在AD、BC上，且DE=CF=1，則四邊形BECF的面積與正方形ABCD的面積之比為1:4。（√）解析：四邊形BECF的面積=三角形BEF的面積+三角形BFC的面積。由對稱性可知BE=CF=√2，EF=2√2。三角形BEF的面積為(1/2)×BE×EF×sin45°=(1/2)×√2×2√2×(√2/2)=2。三角形BFC的面積為(1/2)×BC×BF×sin45°=(1/2)×4×√2×(√2/2)=2。故四邊形BECF的面積為4，正方形ABCD的面積為16，比例為1:4。9.如圖，已知等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，點D在BC上，且AD=4，則∠BAC的度數為60°。（×）解析：作AE⊥BC于E，則BE=BC/2=3。在直角三角形ABE中，AB2=AE2+BE2，即52=AE2+32，解得AE=4。又AB=5，BE=3，所以cos∠BAC=BE/AB=3/5，∠BAC≈53.13°，不是60°。10.如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，點E、F分別在AD、BC上，且DE=CF=1，則三角形AEC的面積為6。（√）解析：以A為原點建立平面直角坐標系，則A(0,0)，B(4,0)，D(0,4)，E(0,3)，C(4,4)。三角形AEC的面積為(1/2)×|x?(y?-y?)+x?(y?-y?)+x?(y?-y?)|=(1/2)×|0(4-4)+0(4-0)+4(0-3)|=(1/2)×|-12|=6。四、簡答題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1.簡述等腰三角形的性質。答：等腰三角形的性質包括：①兩腰相等；②兩底角相等；③底邊上的中線、高線、角平分線互相重合；④頂角平分線垂直底邊。2.簡述正方形的性質。答：正方形的性質包括：①四條邊相等；②四個角都是直角；③對邊平行；④對角線互相垂直平分，且相等；⑤對角線平分一組對角。3.簡述等腰梯形的性質。答：等腰梯形的性質包括：①兩腰相等；②同一底上的兩個底角相等；③對角線相等；④是軸對稱圖形，對稱軸是上底與下底中點的連線。4.簡述平行四邊形的性質。答：平行四邊形的性質包括：①對邊相等且平行；②對角相等；③鄰角互補；④對角線互相平分；⑤是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點。5.簡述矩形的性質。答：矩形的性質包括：①四個角都是直角；②對邊相等且平行；③對角線相等且互相平分；④是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點。6.簡述菱形的性質。答：菱形的性質包括：①四條邊相等；②對邊平行；③對角相等；④對角線互相垂直平分，且平分一組對角；⑤是軸對稱圖形，對稱軸是對角線；⑥是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點。7.簡述梯形的分類。答：梯形按邊分類分為一般梯形和等腰梯形；按角分類分為直角梯形和銳角梯形。8.簡述軸對稱圖形的性質。答：軸對稱圖形的性質包括：①沿對稱軸折疊后，兩旁的部分能夠互相重合；②對應點連線與對稱軸垂直；③對應點連線被對稱軸平分。五、應用題（本大題共8小題，每小題4分，共24分）1.如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，點E、F分別在AD、BC上，且DE=CF=1，求四邊形AECF的周長。解：四邊形AECF的周長=AE+EC+CF+AF=AD+BC+CF+DE=4+4+1+1=10。2.如圖，已知等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，點D在BC上，且AD=4，求BD的長度。解：作AE⊥BC于E，則BE=BC/2=3。在直角三角形ABE中，AB2=AE2+BE2，即52=AE2+32，解得AE=4。又AD=4，AE=4，所以∠ADB=90°，BD=√(AD2-AE2)=√(42-32)=√7。3.如圖，已知等腰梯形ABCD中，AB=2，CD=6，AD=BC=√10，求梯形ABCD的高。解：作AE⊥CD于E，則DE=(CD-AB)/2=2。在直角三角形ADE中，AD2=AE2+DE2，即(√10)2=AE2+22，解得AE=√6。4.如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，點E、F分別在AD、BC上，且DE=CF=1，求三角形BEF的面積。解：由對稱性可知BE=CF=√2，EF=2√2。三角形BEF的面積為(1/2)×BE×EF×sin45°=(1/2)×√2×2√2×(√2/2)=2。5.如圖，已知等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，點D在BC上，且AD=4，求∠BAC的度數。解：作AE⊥BC于E，則BE=BC/2=3。在直角三角形ABE中，AB2=AE2+BE2，即52=AE2+32，解得AE=4。又AB=5，BE=3，所以cos∠BAC=BE/AB=3/5，∠BAC≈53.13°。6.如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，點E、F分別在AD、BC上，且DE=CF=1，求四邊形BECF的面積與正方形ABCD的面積之比。解：四邊形BECF的面積=三角形BEF的面積+三角形BFC的面積。由對稱性可知BE=CF=√2，EF=2√2。三角形BEF的面積為(1/2)×BE×EF×sin45°=(1/2)×√2×2√2×(√2/2)=2。三角形BFC的面積為(1/2)×BC×BF×sin45°=(1/2)×4×√2×(√2/2)=2。故四邊形BECF的面積為4，正方形ABCD的面積為16，比例為1:4。7.如圖，已知等腰梯形ABCD中，AB=2，CD=6，AD=BC=√10，求∠ABC的度數。解：作AE⊥CD于E，則DE=(CD-AB)/2=2。在直角三角形ADE中，AD2=AE2+DE2，即(√10)2=AE2+22，解得AE=√6。又AB=2，AE=√6，所以tan∠ABE=AE/BE=√6/2，∠ABE≈30°，故∠ABC≈60°。8.如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，點E、F分別在AD、BC上，且DE=CF=1，求三角形AEC的面積。解：以A為原點建立平面直角坐標系，則A(0,0)，B(4,0)，D(0,4)，E(0,3)，C(4,4)。三角形AEC的面積為(1/2)×|x?(y?-y?)+x?(y?-y?)+x?(y?-y?)|=(1/2)×|0(4-4)+0(4-0)+4(0-3)|=(1/2)×|-12|=6。【標準答案及解析】一、單項選擇題1.B2.D3.B4.A5.D6.B7.A8.A9.C10.B解析：2.軸對稱圖形的定義，等腰梯形是軸對稱圖形。3.兩直線平行，內錯角相等，等腰三角形底角相等。4.等腰梯形對角線相等，作高用勾股定理。5.正方形對邊相等，周長=4×邊長。6.對稱性，兩點間距離公式。7.等腰三角形三線合一，勾股定理。8.等腰梯形底角相等，作高用勾股定理。9.正方形對邊相等，周長=4×邊長。10.等腰梯形底角相等，作高用勾股定理。11.對稱性，三角形面積公式。二、填空題1.53.1312.√1013.6014.1015.√716.217.√618.1:419.53.1320.6解析：2.等腰三角形作高用勾股定理，余弦定理求角。3.對稱性，兩點間距離公式。4.等腰梯形作高用勾股定理，正切函數求角。5.正方形對邊相等，周長=4×邊長。6.等腰三角形作高用勾股定理，兩點間距離公式。7.對稱性，三角形面積公式。8.等腰梯形作高用勾股定理。9.對稱性，三角形面積公式，比例計算。10.等腰三角形作高用勾股定理，余弦定理求角。11.建立坐標系，用行列式求三角形面積。三、判斷題1.×22.√23.×24.√25.√26.√27.√28.√29.×30.√解析：2.等腰三角形作高用勾股定理，余弦定理求角≈53.13°，不是60°。3.對稱性，兩點間距離公式。4.等腰梯形作高用勾股定理，正切函數求角≈60°，不是90°。5.正方形對邊相等，周長=4×邊長。6.等腰三角形作高用勾股定理，兩點間距離公式。7.對稱性，三角形面積公式。8.等腰梯形作高用勾股定理。9.對稱性，三角形面積公式，比例計算。10.等腰三角形作高用勾股定理，余弦定理求角≈53.13°，不是60°。11.建立坐標系，用行列式求三角形面積。四、簡答題1.等腰三角形的性質包括：①兩腰相等；②兩底角相等；③底邊上的中線、高線、角平分線互相重合；④頂角平分線垂直底邊。2.正方形的性質包括：①四條邊相等；②四個角都是直角；③對邊平行；④對角線互相垂直平分，且相等；⑤對角線平分一組對角。3.等腰梯形的性質包括：①兩腰相等；②同一底上的兩個底角相等；③對角線相等；④是軸對稱圖形，對稱軸是上底與下底中點的連線。4.平行四邊形的性質包括：①對邊相等且平行；②對角相等；③鄰角互補；④對角線互相平分；⑤是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點。5.矩形的性質包括：①四個角都是直角；②對邊相等且平行；③對角線相等且互相平分；④是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點。6.菱形的性質包括：①四條邊相等；②對邊平行；③對角相等；④對角線互相垂直平分，且平分一組對角；⑤是軸對稱圖形，對稱軸是對角線；⑥是中心對