2026年四川省部編版高二數學選修一第三章綜合測試卷

2026年四川省部編版高二數學選修一第三章綜合測試卷一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.在選修一第三章中，函數f(x)＝ln(x2－4x＋3)的定義域為（）A．(－∞，1)∪(3，＋∞)B．[1，3]C．(－1，3)D．[－1，3]解析：函數f(x)＝ln(x2－4x＋3)的定義域需滿足x2－4x＋3＞0，解不等式得(x－1)(x－3)＞0，解得x∈(－∞，1)∪(3，＋∞)，故選A。2.若函數g(x)＝|x－2|＋|x＋1|在區(qū)間[－3，4]上的最小值為k，則k等于（）A．1B．2C．3D．4解析：函數g(x)＝|x－2|＋|x＋1|表示數軸上x對應點到2和－1對應點的距離之和，在區(qū)間[－3，4]上，當x∈[－1，2]時，g(x)取最小值3，故選C。3.已知實數a，b滿足a＋2b＝3，則a2＋4b2的最小值為（）A．1B．2C．3D．4解析：由柯西不等式(a2＋4b2)(1＋1)≥(a＋2b)2＝9，得a2＋4b2≥4.5，當且僅當a＝2b＝1.5時取等號，最小值為4.5，故選D。4.函數f(x)＝|x－1|＋|x－2|＋|x－3|在區(qū)間[0，4]上的最大值是（）A．6B．7C．8D．9解析：分段討論f(x)的值：當x∈[0，1]時，f(x)＝6－3x；當x∈[1，2]時，f(x)＝5－x；當x∈[2，3]時，f(x)＝4－x；當x∈[3，4]時，f(x)＝3－x。綜上，f(x)在x＝0時取最大值6，故選A。5.若關于x的不等式|2x－1|＜a在實數集R上恒成立，則實數a的取值范圍是（）A．(0，＋∞)B．[1，＋∞)C．(－∞，1)D．(－1，1)解析：由|2x－1|＜a得－a＜2x－1＜a，即1－a＜2x＜1＋a，要使不等式在R上恒成立，需1－a＜－∞且1＋a＞＋∞，矛盾，故a＞1，選B。6.已知函數f(x)＝|x－1|－|x－2|，則f(x)的圖像關于（）對稱A．x＝1.5B．x＝1C．x＝2D．y軸解析：f(x)＝|x－1|－|x－2|可化為分段函數：當x∈(－∞，1)時，f(x)＝－1；當x∈[1，2]時，f(x)＝1－x；當x∈(2，＋∞)時，f(x)＝1。圖像關于x＝1.5對稱，故選A。7.若函數h(x)＝|x－m|＋|x－n|（m＜n）的圖像與x軸所圍成的圖形面積為6，則m和n的值可能為（）A．m＝－1，n＝3B．m＝0，n＝2C．m＝－2，n＝4D．m＝1，n＝5解析：函數h(x)圖像為V形，頂點為(m，n－m)和(n，m－n)，面積S＝(n－m)2＝6，解得n－m＝√6，只有A選項滿足，故選A。8.不等式|3x－2|＞|2x＋1|的解集為（）A．(－∞，－1)∪(1，＋∞)B．(－∞，－0.4)∪(0.4，＋∞)C．(－1，0.4)D．R解析：平方兩邊得9x2－12x＋4＞4x2＋4x＋1，即5x2－16x＋3＞0，解得x∈(－∞，0.4)∪(1.6，＋∞)，故選B。9.函數f(x)＝|x－1|＋|x－3|＋|x－5|的最小值是（）A．2B．3C．4D．5解析：分段討論f(x)的值：當x∈[1，3]時，f(x)＝6－3x；當x∈[3，5]時，f(x)＝8－3x。綜上，f(x)在x＝3時取最小值4，故選C。10.若關于x的不等式|ax－1|＜2在x∈[0，1]上恒成立，則實數a的取值范圍是（）A．(－1，3)B．(－3，1)C．(－∞，－1)∪(3，＋∞)D．[－1，3]解析：當x∈[0，1]時，|ax－1|＜2即－2＜ax－1＜2，得－1＜ax＜3，即－1＜a＜3，故選A。二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.函數f(x)＝|x－1|－|x－2|在區(qū)間[－1，3]上的值域為________。參考答案：[－1，1]解析：分段函數f(x)＝|x－1|－|x－2|在[－1，3]上取值：當x∈[－1，1]時，f(x)＝－1；當x∈[1，2]時，f(x)＝1－x；當x∈[2，3]時，f(x)＝1。值域為[－1，1]。2.若實數a，b滿足a＋2b＝4，則a2＋4b2的最小值為________。參考答案：4解析：由柯西不等式(a2＋4b2)(1＋1)≥(a＋2b)2＝16，得a2＋4b2≥8，當且僅當a＝2b＝2時取等號，最小值為4。3.函數g(x)＝|x－1|＋|x－3|＋|x－5|的最小值是________。參考答案：4解析：分段討論g(x)的值：當x∈[1，3]時，g(x)＝8－3x；當x∈[3，5]時，g(x)＝10－3x。綜上，g(x)在x＝3時取最小值4。4.不等式|2x－1|＜3的解集為________。參考答案：(－1，2)解析：由|2x－1|＜3得－3＜2x－1＜3，即－2＜2x＜4，解得x∈(－1，2)。5.函數f(x)＝|x－1|－|x－2|的圖像關于________對稱。參考答案：x＝1.5解析：分段函數f(x)＝|x－1|－|x－2|圖像關于x＝1.5對稱。6.若關于x的不等式|x－a|＋|x－b|＝3（a＜b）的解集為[－1，4]，則a＋b的值為________。參考答案：3解析：由|x－a|＋|x－b|＝3得a＜－1＜4＜b，且|a＋1|＋|4－b|＝3，解得a＝－2，b＝5，a＋b＝3。7.函數h(x)＝|x－1|＋|x－3|＋|x－5|在區(qū)間[0，4]上的最大值是________。參考答案：8解析：分段討論h(x)的值：當x∈[0，1]時，h(x)＝9－3x；當x∈[1，3]時，h(x)＝8－x；當x∈[3，4]時，h(x)＝7－x。綜上，h(x)在x＝0時取最大值8。8.不等式|3x－2|＞|2x＋1|的解集為________。參考答案：(－∞，0.4)∪(1.6，＋∞)解析：平方兩邊得9x2－12x＋4＞4x2＋4x＋1，即5x2－16x＋3＞0，解得x∈(－∞，0.4)∪(1.6，＋∞)。9.函數f(x)＝|x－1|＋|x－2|＋|x－3|在區(qū)間[1，3]上的最小值是________。參考答案：3解析：分段討論f(x)的值：當x∈[1，2]時，f(x)＝4－2x；當x∈[2，3]時，f(x)＝4－x。綜上，f(x)在x＝3時取最小值3。10.若關于x的不等式|ax－1|＜2在x∈[0，1]上恒成立，則實數a的取值范圍是________。參考答案：(－1，3)解析：由|ax－1|＜2得－1＜ax＜3，即－1＜a＜3。三、判斷題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.函數f(x)＝|x－1|－|x－2|在區(qū)間[－1，3]上的值域為[－1，2]。參考答案：×解析：值域為[－1，1]，錯誤。2.若實數a，b滿足a＋2b＝3，則a2＋4b2的最小值為3。參考答案：×解析：最小值為4.5，錯誤。3.函數g(x)＝|x－1|＋|x－3|＋|x－5|的最小值是6。參考答案：×解析：最小值為4，錯誤。4.不等式|2x－1|＜4的解集為(－1.5，2.5)。參考答案：×解析：解集為(－0.5，2.5)，錯誤。5.函數f(x)＝|x－1|－|x－2|的圖像關于x＝2對稱。參考答案：×解析：圖像關于x＝1.5對稱，錯誤。6.若關于x的不等式|x－a|＋|x－b|＝3（a＜b）的解集為[－1，4]，則a＝－1，b＝4。參考答案：×解析：a＜－1＜4＜b，且|a＋1|＋|4－b|＝3，解得a＝－2，b＝5，錯誤。7.函數h(x)＝|x－1|＋|x－3|＋|x－5|在區(qū)間[0，4]上的最大值是10。參考答案：×解析：最大值為8，錯誤。8.不等式|3x－2|＞|2x＋1|的解集為(－∞，－0.4)∪(0.4，＋∞)。參考答案：√解析：解集正確。9.函數f(x)＝|x－1|＋|x－2|＋|x－3|在區(qū)間[1，3]上的最小值是1。參考答案：×解析：最小值為3，錯誤。10.若關于x的不等式|ax－1|＜2在x∈[0，1]上恒成立，則實數a的取值范圍是[－1，3]。參考答案：×解析：取值范圍應為(－1，3)，錯誤。四、簡答題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1.求函數f(x)＝|x－1|＋|x－2|＋|x－3|的最小值及取值點。參考答案：最小值為4，取值點為x＝2。解析：分段討論f(x)的值：當x∈[1，2]時，f(x)＝6－3x；當x∈[2，3]時，f(x)＝4－x。綜上，f(x)在x＝2時取最小值4。2.解不等式|2x－1|＜|x＋3|。參考答案：x∈(－2，2)。解析：平方兩邊得4x2－8x＋1＜x2＋6x＋9，即3x2－14x－8＜0，解得x∈(－2，2)。3.求函數g(x)＝|x－1|－|x－2|的圖像與x軸所圍成的圖形面積。參考答案：面積＝1。解析：圖像為V形，頂點為(1.5，－0.5)，面積＝(n－m)2＝1。4.若實數a，b滿足a＋2b＝4，且a2＋4b2的最小值為4，求a，b的值。參考答案：a＝2，b＝1。解析：由柯西不等式(a2＋4b2)(1＋1)≥(a＋2b)2＝16，得a2＋4b2≥8，當且僅當a＝2b＝2時取等號，解得a＝2，b＝1。5.求函數f(x)＝|x－1|＋|x－3|＋|x－5|在區(qū)間[0，4]上的最大值及取值點。參考答案：最大值為8，取值點為x＝0。解析：分段討論f(x)的值：當x∈[0，1]時，f(x)＝9－3x；當x∈[1，3]時，f(x)＝8－x；當x∈[3，4]時，f(x)＝7－x。綜上，f(x)在x＝0時取最大值8。6.解不等式|3x－2|＋|2x＋1|＞4。參考答案：x∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)。解析：分段討論：當x∈[－∞，－1/2)時，|3x－2|＋|2x＋1|＝5x－1＞4，解得x∈(－∞，－1)；當x∈[－1/2，2/3)時，|3x－2|＋|2x＋1|＝3－x＞4，無解；當x∈[2/3，＋∞)時，|3x－2|＋|2x＋1|＝5x－1＞4，解得x∈(1，＋∞)。7.求函數h(x)＝|x－1|－|x－2|＋|x－3|的最小值及取值點。參考答案：最小值為－1，取值點為x＝1。解析：分段討論h(x)的值：當x∈[1，2]時，h(x)＝2－2x；當x∈[2，3]時，h(x)＝1－x。綜上，h(x)在x＝1時取最小值－1。8.若關于x的不等式|ax－1|＜2在x∈[0，1]上恒成立，求實數a的取值范圍。參考答案：a∈(－1，3)。解析：由|ax－1|＜2得－1＜ax＜3，即－1＜a＜3。五、應用題（本大題共8小題，每小題4分，共24分）1.某工廠生產某種產品，成本函數為C(x)＝|x－100|＋|x－200|＋|x－300|（單位：元），求生產100件產品的成本。參考答案：C(100)＝200元。解析：分段討論C(x)的值：當x∈[100，200]時，C(x)＝500－3x；當x∈[200，300]時，C(x)＝400－2x。綜上，C(100)＝200元。2.解不等式|2x－1|＋|x＋1|＞3。參考答案：x∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)。解析：分段討論：當x∈[－∞，－1/2)時，|2x－1|＋|x＋1|＝3x＞3，解得x∈(－∞，－1)；當x∈[－1/2，1/2)時，|2x－1|＋|x＋1|＝2－x＞3，無解；當x∈[1/2，＋∞)時，|2x－1|＋|x＋1|＝3x＞3，解得x∈(1，＋∞)。3.求函數f(x)＝|x－1|＋|x－2|＋|x－3|在區(qū)間[0，4]上的最大值及取值點。參考答案：最大值為8，取值點為x＝0。解析：分段討論f(x)的值：當x∈[0，1]時，f(x)＝9－3x；當x∈[1，3]時，f(x)＝8－x；當x∈[3，4]時，f(x)＝7－x。綜上，f(x)在x＝0時取最大值8。4.若實數a，b滿足a＋2b＝4，且a2＋4b2的最小值為4，求a，b的值。參考答案：a＝2，b＝1。解析：由柯西不等式(a2＋4b2)(1＋1)≥(a＋2b)2＝16，得a2＋4b2≥8，當且僅當a＝2b＝2時取等號，解得a＝2，b＝1。5.解不等式|3x－2|－|2x＋1|＜1。參考答案：x∈(－∞，－1/2)∪(1，＋∞)。解析：分段討論：當x∈[－∞，－1/2)時，|3x－2|－|2x＋1|＝5x－3＜1，解得x∈(－∞，－1/2)；當x∈[－1/2，2/3)時，|3x－2|－|2x＋1|＝1－x＜1，無解；當x∈[2/3，＋∞)時，|3x－2|－|2x＋1|＝5x－3＜1，解得x∈(1，＋∞)。6.求函數g(x)＝|x－1|－|x－2|＋|x－3|的最小值及取值點。參考答案：最小值為－1，取值點為x＝1。解析：分段討論g(x)的值：當x∈[1，2]時，g(x)＝2－2x；當x∈[2，3]時，g(x)＝1－x。綜上，g(x)在x＝1時取最小值－1。六、標準答案及解析一、單項選擇題1.A2.C3.D4.A5.B6.A7.A8.B9.C10.A二、填空題1.[－1，1]12.413.414.(－1，2)15.x＝1.516.317.818.(－∞，0.4)∪(1.6，＋∞)19.320.(－1，3)三、判斷題1.×22.×23.×24.×25.×26.×27.×28.√29.×30.×四、簡答題1.最小值為4，取值點為x＝2。解析：分段討論f(x)的值：當x∈[1，2]時，f(x)＝6－3x；當x∈[2，3]時，f(x)＝4－x。綜上，f(x)在x＝2時取最小值4。2.解不等式|2x－1|＜|x＋3|。參考答案：x∈(－2，2)。解析：平方兩邊得4x2－8x＋1＜x2＋6x＋9，即3x2－14x－8＜0，解得x∈(－2，2)。3.求函數g(x)＝|x－1|－|x－2|的圖像與x軸所圍成的圖形面積。參考答案：面積＝1。解析：圖像為V形，頂點為(1.5，－0.5)，面積＝(n－m)2＝1。4.若實數a，b滿足a＋2b＝4，且a2＋4b2的最小值為4，求a，b的值。參考答案：a＝2，b＝1。解析：由柯西不等式(a2＋4b2)(1＋1)≥(a＋2b)2＝16，得a2＋4b2≥8，當且僅當a＝2b＝2時取等號，解得a＝2，b＝1。5.求函數f(x)＝|x－1|＋|x－3|＋|x－5|在區(qū)間[0，4]上的最大值及取值點。參考答案：最大值為8，取值點為x＝0。解析：分段討論f(x)的值：當x∈[0，1]時，f(x)＝9－3x；當x∈[1，3]時，f(x)＝8－x；當x∈[3，4]時，f(x)＝7－x。綜上，f(x)在x＝0時取最大值8。6.解不等式|3x－2|＋|2x＋1|＞4。參考答案：x∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)。解析：分段討論：當x∈[－∞，－1/2)時，|3x－2|＋|2x＋1|＝5x－1＞4，解得x∈(－∞，－1)；當x∈[－1/2，1/2)時，|3x－2|＋|2x＋1|＝3－x＞4，無解；當x∈[1/2，＋∞)時，|3x－2|＋|2x＋1|＝5x－1＞4，解得x∈(1，＋∞)。7.求函數h(x)＝|x－1|－|x－2|＋|x－3|的最小值及取值點。參考答案：最小值為－1，取值點為x＝1。解析：分段討論h(x)的值：當x∈[1，2]時，h(x)＝2－2x；當x∈[2，3]時，h(x)＝1－x。綜上，h(x)在x＝1時取最小值－1。8.若關于x的不等式|ax－1|＜2在x∈[0，1]上恒成立，求實數a的取值范圍。參考答案：a∈(－1，3)。解析：由|ax－1|＜2得－1＜ax＜3，即－1＜a＜3。五、應用題1.某工廠生產某種產品，成本函數為C(x)＝|x－100|＋|x－200|＋|x－300|（單位：元），求生產100件產品的成本。參考答案：C(100)＝200元。解析：分段討論C(x)的值：當x∈[100，200]時，C(x)＝500－3x；當x∈[200，300]時，C(x)＝400－2x。綜上，C(100)＝200元。2.解不等式|2x－1|＋|x＋