2026年江蘇省湘教版七年級數(shù)學(xué)下冊幾何知識點鞏固習(xí)題

2026年江蘇省湘教版七年級數(shù)學(xué)下冊幾何知識點鞏固習(xí)題一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，則EC的長度為（）A.6B.5C.4.5D.3解析：根據(jù)平行線分線段成比例定理，DE∥BC?AD/DB=AE/EC?2/4=3/EC?EC=6。選項A正確。2.如圖，已知點E、F分別在矩形ABCD的邊AD、BC上，且四邊形AECF的面積為20平方單位，若AB=5，則AF的長度為（）A.4B.3C.2D.1解析：矩形面積=AB×AD=5×AD，四邊形AECF面積=△ABE+△CDF=20?5×AD/2+5×AD/2=20?AD=4?AF=AD-AD/2=2。選項C正確。3.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點D在邊AB上，且CD=5，則AD的長度為（）A.3B.4C.5D.6解析：由勾股定理△ABC中AB=√(AC2+BC2)=√(62+82)=10，CD=5?△ADC為直角三角形?AD=√(AC2-CD2)=√(36-25)=√11≈3.3，最接近選項A。4.如圖，在等腰△ABC中，AB=AC=10，BC=12，點D在邊AC上，且AD=4，則BD的長度為（）A.2√13B.√13C.4√3D.2√5解析：作高AE⊥BC于E，AE=√(AB2-BE2)=√(102-62)=8，DE=√(AD2-AE2)=√(42-82)不存在，故需重新計算。作DF⊥BC于F，△ADF≌△BDF?BD=2DF=2√(AD2-AE2)=2√(102-62)=2√13。選項A正確。5.如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，BC=10，AB=DC=6，則梯形的高為（）A.4B.5C.6D.7解析：作高AE⊥BC于E，作DF⊥BC于F，四邊形AEDF為矩形?AD=EF=4?BE=BC-EF=6?AE=√(AB2-BE2)=√(62-62)=0不存在，故需重新計算。作AH⊥BC于H，△ABH≌△DCH?BH=CH=BC/2=5?AH=√(AB2-BH2)=√(62-52)=√11≈3.3，最接近選項B。6.如圖，在圓O中，弦AB=8，弦CD=6，且AB∥CD，圓心O到弦AB的距離為3，則圓心O到弦CD的距離為（）A.1B.2C.3D.4解析：設(shè)圓半徑為R，由垂徑定理OA=√(R2-32)，OB=√(R2-42)，AB=8?OA+OB=8?√(R2-9)+√(R2-16)=8?R=5，同理OC=√(52-x2)，OD=√(52-(x-2)2)，CD=6?OC+OD=6?√(25-x2)+√(25-(x-2)2)=6?x=1。選項A正確。7.如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在邊AD、BC上，且AE=CF=2，EF=√5，則正方形邊長為（）A.2B.3C.4D.5解析：設(shè)正方形邊長為a，則DE=a-2，BF=a-2，△DEF中DE2+EF2=DF2?(a-2)2+5=(a-2)2?DF=3?a=3。選項B正確。8.如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=10，腰AB=5，則∠ABC的度數(shù)為（）A.30°B.45°C.60°D.75°解析：作高AE⊥BC于E，BE=(BC-AD)/2=2，AE=√(AB2-BE2)=√(52-22)=√21≈4.58?tan∠ABE=AE/BE≈2.29?∠ABE≈66.8°?∠ABC=180°-2∠ABE≈46°，最接近選項B。9.如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，且DE∥BC，AD=2，DB=3，AE=4，則△ADE與△ABC的面積之比為（）A.1:3B.2:5C.4:9D.1:4解析：DE∥BC?AD/AB=AE/AC=2/(2+3)=2/5?△ADE面積/△ABC面積=(AD/AB)2=4/25，選項C錯誤，應(yīng)為2/5。選項B正確。10.如圖，在圓O中，直徑AB=10，弦CD=6，且CD⊥AB于E，則AE的長度為（）A.2B.3C.4D.5解析：由垂徑定理CE=DE=CD/2=3?AE=√(AB2-CE2)=√(102-32)=√91≈9.54?AE=AB/2=5。選項D正確。二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.在等腰△ABC中，AB=AC=10，BC=12，則△ABC的周長為________。解：周長=AB+AC+BC=10+10+12=32。2.如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點E、F分別在邊AD、BC上，且DE=2，BF=3，則四邊形AECF的面積為________。解：矩形面積=AB×BC=6×8=48，△ABE面積=AB×DE/2=6×2/2=6，△CDF面積=BC×BF/2=8×3/2=12，四邊形AECF=48-6-12=30。3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，則△ABC的面積與周長之比為________。解：AB=√(AC2+BC2)=√(52+122)=13，面積=AC×BC/2=5×12/2=30，周長=5+12+13=30，比值為30/30=1。4.如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，BC=10，AB=DC=6，則梯形的高為________。解：作高AE⊥BC于E，作DF⊥BC于F，四邊形AEDF為矩形?AD=EF=4?BE=BC-EF=6?AE=√(AB2-BE2)=√(62-62)=0不存在，故需重新計算。作AH⊥BC于H，△ABH≌△DCH?BH=CH=BC/2=5?AH=√(AB2-BH2)=√(62-52)=√11≈3.3，最接近選項B。5.如圖，在圓O中，弦AB=8，弦CD=6，且AB∥CD，圓心O到弦AB的距離為3，則圓心O到弦CD的距離為________。解：設(shè)圓半徑為R，由垂徑定理OA=√(R2-32)，OB=√(R2-42)，AB=8?OA+OB=8?√(R2-9)+√(R2-16)=8?R=5，同理OC=√(52-x2)，OD=√(52-(x-2)2)，CD=6?OC+OD=6?√(25-x2)+√(25-(x-2)2)=6?x=1。6.如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在邊AD、BC上，且AE=CF=2，EF=√5，則正方形邊長為________。解：設(shè)正方形邊長為a，則DE=a-2，BF=a-2，△DEF中DE2+EF2=DF2?(a-2)2+5=(a-2)2?DF=3?a=3。7.如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=10，腰AB=5，則∠ABC的度數(shù)為________。解：作高AE⊥BC于E，BE=(BC-AD)/2=2，AE=√(AB2-BE2)=√(52-22)=√21≈4.58?tan∠ABE=AE/BE≈2.29?∠ABE≈66.8°?∠ABC=180°-2∠ABE≈46°，最接近選項B。8.如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，且DE∥BC，AD=2，DB=3，AE=4，則△ADE與△ABC的面積之比為________。解：DE∥BC?AD/AB=AE/AC=2/(2+3)=2/5?△ADE面積/△ABC面積=(AD/AB)2=4/25。9.如圖，在圓O中，直徑AB=10，弦CD=6，且CD⊥AB于E，則AE的長度為________。解：由垂徑定理CE=DE=CD/2=3?AE=√(AB2-CE2)=√(102-32)=√91≈9.54?AE=AB/2=5。10.如圖，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6，點D在邊AB上，且AD=2，則BD的長度為________。解：AB=√(AC2+BC2)=√(62+62)=6√2，BD=AB-AD=6√2-2。三、判斷題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.在等腰梯形中，兩底角一定相等。正確/錯誤解：正確。等腰梯形兩腰相等?底角相等。2.如果一個四邊形的對角線互相平分，那么這個四邊形一定是矩形。正確/錯誤解：錯誤。應(yīng)為平行四邊形。3.在直角三角形中，如果一條直角邊的長度是另一直角邊長度的2倍，那么斜邊的長度是短直角邊長度的√3倍。正確/錯誤解：錯誤。應(yīng)為斜邊=√(短直角邊2+長直角邊2)。4.如果兩個三角形的三邊對應(yīng)成比例，那么這兩個三角形相似。正確/錯誤解：正確。符合SSS相似條件。5.在圓中，相等的弦所對的圓心角一定相等。正確/錯誤解：正確。等弦對等圓心角。6.在等腰三角形中，底邊上的高與底邊上的中線互相重合。正確/錯誤解：正確。等腰三角形底邊上的高、中線、角平分線互相重合。7.如果一個梯形的上底和下底之差等于一條腰的長度，那么這個梯形一定是直角梯形。正確/錯誤解：錯誤。無必然關(guān)系。8.在圓中，直徑是弦，但弦不一定是直徑。正確/錯誤解：正確。直徑是過圓心的弦，但弦不一定過圓心。9.在平行四邊形中，對角線的交點是平行四邊形的外心。正確/錯誤解：錯誤。應(yīng)為對角線交點是平行四邊形的重心。10.在等腰三角形中，如果底邊上的高與腰上的高相等，那么這個等腰三角形一定是等邊三角形。正確/錯誤解：正確。底邊上的高=腰上的高?底邊=腰?等邊三角形。四、簡答題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1.如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點E、F分別在邊AD、BC上，且DE=2，BF=3，求四邊形AECF的面積。解：矩形面積=AB×BC=6×8=48，△ABE面積=AB×DE/2=6×2/2=6，△CDF面積=BC×BF/2=8×3/2=12，四邊形AECF=48-6-12=30。2.如圖，在等腰△ABC中，AB=AC=10，BC=12，求△ABC的面積。解：作高AE⊥BC于E，BE=(BC-AB)/2=1，AE=√(AB2-BE2)=√(102-12)=√99≈9.95?△ABC面積=BC×AE/2=12×√99/2=6√99。3.如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，BC=10，AB=DC=6，求梯形的高。解：作高AE⊥BC于E，作DF⊥BC于F，四邊形AEDF為矩形?AD=EF=4?BE=BC-EF=6?AE=√(AB2-BE2)=√(62-62)=0不存在，故需重新計算。作AH⊥BC于H，△ABH≌△DCH?BH=CH=BC/2=5?AH=√(AB2-BH2)=√(62-52)=√11≈3.3。4.如圖，在圓O中，弦AB=8，弦CD=6，且AB∥CD，圓心O到弦AB的距離為3，求圓心O到弦CD的距離。解：設(shè)圓半徑為R，由垂徑定理OA=√(R2-32)，OB=√(R2-42)，AB=8?OA+OB=8?√(R2-9)+√(R2-16)=8?R=5，同理OC=√(52-x2)，OD=√(52-(x-2)2)，CD=6?OC+OD=6?√(25-x2)+√(25-(x-2)2)=6?x=1。5.如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在邊AD、BC上，且AE=CF=2，EF=√5，求正方形邊長。解：設(shè)正方形邊長為a，則DE=a-2，BF=a-2，△DEF中DE2+EF2=DF2?(a-2)2+5=(a-2)2?DF=3?a=3。6.如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=10，腰AB=5，求∠ABC的度數(shù)。解：作高AE⊥BC于E，BE=(BC-AD)/2=2，AE=√(AB2-BE2)=√(52-22)=√21≈4.58?tan∠ABE=AE/BE≈2.29?∠ABE≈66.8°?∠ABC=180°-2∠ABE≈46°。7.如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，且DE∥BC，AD=2，DB=3，AE=4，求△ADE與△ABC的面積之比。解：DE∥BC?AD/AB=AE/AC=2/(2+3)=2/5?△ADE面積/△ABC面積=(AD/AB)2=4/25。8.如圖，在圓O中，直徑AB=10，弦CD=6，且CD⊥AB于E，求AE的長度。解：由垂徑定理CE=DE=CD/2=3?AE=√(AB2-CE2)=√(102-32)=√91≈9.54?AE=AB/2=5。五、應(yīng)用題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）1.如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點E、F分別在邊AD、BC上，且DE=2，BF=3，求四邊形AECF的面積。解：矩形面積=AB×BC=6×8=48，△ABE面積=AB×DE/2=6×2/2=6，△CDF面積=BC×BF/2=8×3/2=12，四邊形AECF=48-6-12=30。2.如圖，在等腰△ABC中，AB=AC=10，BC=12，求△ABC的面積。解：作高AE⊥BC于E，BE=(BC-AB)/2=1，AE=√(AB2-BE2)=√(102-12)=√99≈9.95?△ABC面積=BC×AE/2=12×√99/2=6√99。3.如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，BC=10，AB=DC=6，求梯形的高。解：作高AE⊥BC于E，作DF⊥BC于F，四邊形AEDF為矩形?AD=EF=4?BE=BC-EF=6?AE=√(AB2-BE2)=√(62-62)=0不存在，故需重新計算。作AH⊥BC于H，△ABH≌△DCH?BH=CH=BC/2=5?AH=√(AB2-BH2)=√(62-52)=√11≈3.3。4.如圖，在圓O中，弦AB=8，弦CD=6，且AB∥CD，圓心O到弦AB的距離為3，求圓心O到弦CD的距離。解：設(shè)圓半徑為R，由垂徑定理OA=√(R2-32)，OB=√(R2-42)，AB=8?OA+OB=8?√(R2-9)+√(R2-16)=8?R=5，同理OC=√(52-x2)，OD=√(52-(x-2)2)，CD=6?OC+OD=6?√(25-x2)+√(25-(x-2)2)=6?x=1。5.如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在邊AD、BC上，且AE=CF=2，EF=√5，求正方形邊長。解：設(shè)正方形邊長為a，則DE=a-2，BF=a-2，△DEF中DE2+EF2=DF2?(a-2)2+5=(a-2)2?DF=3?a=3。6.如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=10，腰AB=5，求∠ABC的度數(shù)。解：作高AE⊥BC于E，BE=(BC-AD)/2=2，AE=√(AB2-BE2)=√(52-22)=√21≈4.58?tan∠ABE=AE/BE≈2.29?∠ABE≈66.8°?∠ABC=180°-2∠ABE≈46°。7.如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，且DE∥BC，AD=2，DB=3，AE=4，求△ADE與△ABC的面積之比。解：DE∥BC?AD/AB=AE/AC=2/(2+3)=2/5?△ADE面積/△ABC面積=(AD/AB)2=4/25。8.如圖，在圓O中，直徑AB=10，弦CD=6，且CD⊥AB于E，求AE的長度。解：由垂徑定理CE=DE=CD/2=3?AE=√(AB2-CE2)=√(102-32)=√91≈9.54?AE=AB/2=5。【標(biāo)準(zhǔn)答案及解析】一、單項選擇題1.A2.C3.C4.A5.B6.A7.B8.B9.B10.D解析：1.平行線分線段成比例定理；2.矩形面積減去兩個三角形面積；3.勾股定理；4.等腰三角形性質(zhì)；5.等腰梯形性質(zhì)