2026年江蘇省人教版高中數學選修第4冊第11單元綜合測試卷

2026年江蘇省人教版高中數學選修第4冊第11單元綜合測試卷一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.在選修4-4《坐標系與參數方程》中，將參數方程x=2t+1，y=t^2-3（t為參數）化為普通方程，正確的結果是（）A.y=(x-1)^2-3B.y=(x+1)^2-3C.y=(x-1)^2+3D.y=(x+1)^2+3解析：將x=2t+1解得t=(x-1)/2，代入y=t^2-3得y=((x-1)/2)^2-3，化簡為y=(x-1)^2/4-3，整理后為y=(x-1)^2-12。選項A正確。2.在選修4-5《不等式選講》中，若a>b>0，c<0，則下列不等式成立的是（）A.ac>bcB.a/c>b/cC.ac^2>bc^2D.a^2c>b^2c解析：由c<0，不等式方向改變，選項A錯誤；由a>b>0，a/c>b/c，選項B正確；由c^2>0，不等式方向不變，ac^2<bc^2，選項C錯誤；由a>b>0，a^2>b^2，a^2c<b^2c，選項D錯誤。3.在選修4-1《幾何證明選講》中，已知圓O內接四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點E，若∠A=60°，∠B=45°，則∠E的度數為（）A.75°B.105°C.105°或75°D.120°解析：由圓內接四邊形對角互補，∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°，∠C=120°，∠D=135°。若∠A=60°，∠B=45°，則∠E=∠A+∠D=60°+135°=195°，矛盾。故∠E=∠B+∠C=45°+120°=165°，矛盾。正確解法：∠E=∠A+∠B=60°+45°=105°。4.在選修4-3《數列與極限》中，等差數列{a_n}的前n項和為S_n，若a_1=2，a_3=8，則S_5的值為（）A.30B.40C.50D.60解析：由a_3=a_1+2d，得8=2+2d，d=3。S_5=5a_1+10d=5×2+10×3=40。5.在選修4-2《概率與統計》中，從裝有3個紅球、2個白球的袋中隨機抽取2個球，則抽到2個紅球的概率為（）A.1/5B.3/10C.1/2D.3/5解析：總情況數為C(5,2)=10，抽到2個紅球的情況數為C(3,2)=3，概率為3/10。6.在選修4-4《坐標系與參數方程》中，直線x=2與曲線x=1+tcosθ，y=t+sint（θ為參數）的位置關系是（）A.相交于一點B.平行C.直線在曲線上D.相交于兩點解析：將x=2代入曲線方程，得1+tcosθ=2，tcosθ=1。若θ=π/2，t=1，得y=1+sint=1+1=2，點(2,2)在曲線上。若θ≠π/2，t=1/cosθ，y=1+sin(1/cosθ)，點(2,y)在曲線上。故直線在曲線上。7.在選修4-5《不等式選講》中，若x>0，y>0，且x^2+y^2=1，則3x+4y的最小值為（）A.5B.7C.9D.10解析：由柯西不等式(3x+4y)^2≤(3^2+4^2)(x^2+y^2)=25，得3x+4y≤5。當x=3/5，y=4/5時取等號，最小值為5。8.在選修4-1《幾何證明選講》中，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=2，BC=4，∠ABC=60°，則CD的長度為（）A.2√3B.4√3C.2√7D.4√7解析：作高AE⊥BC，得BE=BC-AB=2，AE=ABsin60°=√3。由勾股定理CD^2=DE^2+CE^2=AE^2+AD^2=12+4=16，CD=4。9.在選修4-3《數列與極限》中，數列{a_n}滿足a_1=1，a_n+1=2a_n+1，則a_5的值為（）A.31B.63C.127D.255解析：由a_n+1-2a_n=1，得a_n=2^n-1，a_5=2^5-1=31。10.在選修4-2《概率與統計》中，擲兩個骰子，則點數之和大于9的概率為（）A.1/6B.5/36C.1/4D.7/36解析：總情況數為36，點數之和大于9的情況為(4,6),(5,5),(5,6),(6,4),(6,5),(6,6)，共6種，概率為6/36=1/6。二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.在選修4-4《坐標系與參數方程》中，將直線y=2x+1化為參數方程（以x為參數）為__________。2.在選修4-5《不等式選講》中，若a>b>0，則a^2+b^2與2ab的大小關系為__________。3.在選修4-1《幾何證明選講》中，圓的半徑為r，圓心角為120°的扇形面積為__________。4.在選修4-3《數列與極限》中，等比數列{b_n}的首項為1，公比為2，則前5項和為__________。5.在選修4-2《概率與統計》中，從3名男生、2名女生中隨機選出2人，則恰好選出1名女生的概率為__________。6.在選修4-4《坐標系與參數方程》中，曲線x=t^2-1，y=2t（t為參數）的普通方程為__________。7.在選修4-5《不等式選講》中，若x>0，y>0，且x+y=4，則xy的最大值為__________。8.在選修4-1《幾何證明選講》中，圓的直徑為d，圓周角為30°的弦長為__________。9.在選修4-3《數列與極限》中，數列{c_n}滿足c_1=1，c_n+1=3c_n，則c_4的值為__________。10.在選修4-2《概率與統計》中，從裝有4個紅球、3個白球的袋中隨機抽取3個球，則至少有1個紅球的概率為__________。三、判斷題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.在選修4-4《坐標系與參數方程》中，參數方程x=cosθ，y=sinθ（θ為參數）表示圓心在原點，半徑為1的圓。2.在選修4-5《不等式選講》中，若a>b>0，則a^3>b^3。3.在選修4-1《幾何證明選講》中，圓的切線與過切點的半徑垂直。4.在選修4-3《數列與極限》中，等差數列的前n項和S_n與項數n成正比。5.在選修4-2《概率與統計》中，擲三個骰子，點數之和為10的概率與點數之和為11的概率相等。6.在選修4-4《坐標系與參數方程》中，參數方程x=at^2+bt+c，y=2at+b（t為參數）表示拋物線。7.在選修4-5《不等式選講》中，若a>b>0，則1/a<1/b。8.在選修4-1《幾何證明選講》中，圓的兩條相交弦互相平分。9.在選修4-3《數列與極限》中，等比數列{b_n}的公比q=1時，數列發散。10.在選修4-2《概率與統計》中，從裝有n個紅球、m個白球的袋中隨機抽取2個球，則抽到2個紅球的概率為C(n,2)/C(n+m,2)。四、簡答題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1.在選修4-4《坐標系與參數方程》中，已知點A的參數方程為x=1+2t，y=3-4t（t為參數），求點A到原點的距離。2.在選修4-5《不等式選講》中，若a>b>0，證明a^2+b^2≥2ab。3.在選修4-1《幾何證明選講》中，已知圓的半徑為r，求圓心角為60°的扇形的弧長。4.在選修4-3《數列與極限》中，等差數列{a_n}的首項為1，公差為3，求前10項和。5.在選修4-2《概率與統計》中，從裝有2個紅球、1個白球的袋中隨機抽取2個球，求抽到至少1個紅球的概率。6.在選修4-4《坐標系與參數方程》中，將參數方程x=2cosθ，y=3sinθ（θ為參數）化為普通方程。7.在選修4-5《不等式選講》中，若x>0，y>0，且x+y=5，求xy的最大值。8.在選修4-1《幾何證明選講》中，已知圓的直徑為d，求圓心角為45°的弦長。五、應用題（本大題共8小題，每小題4分，共24分）1.在選修4-4《坐標系與參數方程》中，已知直線l的參數方程為x=1+t，y=2+t（t為參數），曲線C的參數方程為x=2cosθ，y=2sinθ（θ為參數），求直線l與曲線C的交點坐標。2.在選修4-5《不等式選講》中，若a>b>0，證明a^3+b^3>2ab(a+b)。3.在選修4-1《幾何證明選講》中，已知圓的半徑為r，求圓心角為90°的扇形的面積。4.在選修4-3《數列與極限》中，等比數列{b_n}的首項為2，公比為3，求前5項和。5.在選修4-2《概率與統計》中，從裝有3個紅球、2個白球的袋中隨機抽取3個球，求抽到2個紅球的概率。6.在選修4-4《坐標系與參數方程》中，將參數方程x=3+4t，y=2-5t（t為參數）化為普通方程。7.在選修4-5《不等式選講》中，若x>0，y>0，且x+y=6，求x^2+y^2的最小值。8.在選修4-1《幾何證明選講》中，已知圓的直徑為d，求圓心角為30°的弦長?！緲藴蚀鸢讣敖馕觥恳?、單項選擇題1.B2.B3.C4.B5.B6.C7.A8.D9.A10.A二、填空題1.x=2t+1，y=2t+112.a^2+b^2≥2ab13.πr^2/314.3115.3/516.y=2√(x+1)17.418.√3d/219.8120.7/7三、判斷題1.×22.√23.√24.√25.×26.√27.√28.×29.×30.√四、簡答題1.點A到原點的距離為√(1^2+3^2)=√10。2.由(a-b)^2≥0，得a^2-2ab+b^2≥0，即a^2+b^2≥2ab。3.弧長為60°對應的弧度為π/3，弧長為rπ/3。4.S_10=10×1+(10×9)/2×3=155。5.抽到至少1個紅球的情況數為C(2,1)C(1,1)+C(2,2)=3，概率為3/6=1/2。6.消去θ得9x^2+4y^2=36，即x^2/4+y^2/9=1。7.由均值不等式xy≤(x+y)^2/4=6.25，當x=y=2.5時取等號。8.弦長為√(d^2-(d/2)^2)=√3d/2。五、應用題1.聯立方程組得(2cosθ-1)^2+(2sinθ-2)^2=0，解得θ=π