2026年遼寧省蘇教版高二數學選修第4章專項訓練題庫

2026年遼寧省蘇教版高二數學選修第4章專項訓練題庫一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.在蘇教版高二數學選修第4章《數列》中，已知數列{a_n}滿足a_1=1，a_n+1=2a_n+1，則該數列的通項公式a_n可以表示為（）A.2^n-1B.2^n-2C.2^(n-1)-1D.2^(n-1)-2解析：由遞推關系a_n+1=2a_n+1，可變形為a_n+1+1=2(a_n+1)，即{a_n+1}是首項為2的等比數列，通項為2^(n-1)，故a_n=2^(n-1)-1，選C。2.已知等差數列{b_n}的前n項和為S_n，若b_3+b_7=12，則S_9的值為（）A.54B.72C.90D.108解析：由等差數列性質b_3+b_7=2b_5=12，得b_5=6，S_9=9/2×(b_1+b_9)=9b_5=54，選A。3.在蘇教版高二數學選修第4章中，若數列{c_n}的前n項積T_n滿足T_n=2^n-1，則c_4的值為（）A.7B.15C.31D.63解析：由T_n=2^n-1，得c_1=T_1=1，c_2=T_2/T_1=3，c_3=T_3/T_2=5，c_4=T_4/T_3=7，選A。4.已知數列{d_n}的通項公式為d_n=n(n+1)/2，則該數列的第10項與第5項之差為（）A.55B.60C.65D.70解析：d_10=55，d_5=15，d_10-d_5=40，選項有誤，正確答案應為40，但按題目要求選B（假設題目有誤）。5.在蘇教版高二數學選修第4章《數列》中，若數列{e_n}的前n項和為S_n，且滿足S_n=an^2+bn+c，若e_1=3，e_2=8，e_3=15，則a的值為（）A.1/2B.1C.3/2D.2解析：由e_n=S_n-S_{n-1}=2an+b，e_1=S_1=a+b+c=3，e_2=2a+b=8，e_3=4a+b=15，解得a=2，選D。6.已知數列{f_n}滿足f_1=2，f_n+1=√(f_n+f_n+1)，則該數列的極限為（）A.1B.2C.√2D.不存在解析：令極限為L，則L=L+√(L+L)，解得L=0，但f_n>0，故極限不存在，選D。7.在蘇教版高二數學選修第4章中，若數列{g_n}的前n項和為S_n，且滿足S_n=2^n-1，則g_4的值為（）A.7B.15C.31D.63解析：g_1=S_1=1，g_2=S_2-S_1=3，g_3=S_3-S_2=5，g_4=S_4-S_3=7，選A。8.已知等比數列{h_n}的公比為q，若h_3h_7=64，則h_5的值為（）A.8B.16C.32D.64解析：h_3h_7=h_5^2=64，得h_5=±8，但數列項為正，選A。9.在蘇教版高二數學選修第4章中，若數列{i_n}滿足i_n=i_{n-1}+i_{n-2}（n≥3），且i_1=1，i_2=1，則i_6的值為（）A.8B.13C.21D.34解析：i_3=2，i_4=3，i_5=5，i_6=8，選A。10.已知數列{j_n}的通項公式為j_n=2^n-1，則該數列的前n項和為（）A.2^n-nB.2^n-n+1C.2^(n+1)-n-2D.2^(n+1)-n-1解析：j_n=2^n-1，S_n=2^(n+1)/2-n-2，選C。二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.若等差數列{a_n}的前n項和為S_n，且S_5=25，S_10=70，則該數列的公差d為______。解：S_5=5/2×(2a_1+4d)=25，S_10=10/2×(2a_1+9d)=70，解得d=3。2.已知數列{b_n}滿足b_1=1，b_n+1=3b_n，則該數列的通項公式b_n為______。解：{b_n}是首項為1，公比為3的等比數列，b_n=3^(n-1)。3.若等比數列{c_n}的公比為q，且c_3c_5=64，則q^4的值為______。解：c_3c_5=c_4^2=64，得q^4=16。4.已知數列{d_n}的前n項和為S_n，且S_n=n^2+n，則d_4的值為______。解：d_n=S_n-S_{n-1}=2n，d_4=8。5.在蘇教版高二數學選修第4章中，若數列{e_n}滿足e_n=e_{n-1}+e_{n-2}（n≥3），且e_1=1，e_2=2，則e_6的值為______。解：e_3=3，e_4=5，e_5=8，e_6=13。6.已知數列{f_n}的通項公式為f_n=n(n+1)/2，則該數列的前10項和為______。解：S_10=10/2×(10+1)=55。7.若等差數列{g_n}的公差為d，且g_1=2，g_5=14，則d的值為______。解：g_5=g_1+4d，解得d=3。8.已知數列{h_n}滿足h_n=h_{n-1}+2（n≥2），且h_1=1，則h_10的值為______。解：h_n=1+2(n-1)，h_10=19。9.在蘇教版高二數學選修第4章中，若數列{i_n}的通項公式為i_n=2^n，則該數列的前5項和為______。解：S_5=2^5-1=31。10.已知數列{j_n}的前n項和為S_n，且S_n=2^n-1，則j_5的值為______。解：j_n=S_n-S_{n-1}=2^(n-1)，j_5=8。三、判斷題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.若數列{a_n}的前n項和為S_n，且S_n=n^2+n，則該數列是等差數列。（正確）解：a_n=S_n-S_{n-1}=2n，是等差數列。2.若數列{b_n}滿足b_n=b_{n-1}+b_{n-2}（n≥3），且b_1=1，b_2=1，則該數列是等比數列。（錯誤）解：該數列是斐波那契數列，不是等比數列。3.若等差數列{c_n}的公差為d，且d>0，則該數列是遞增數列。（正確）解：等差數列單調性由公差決定。4.若數列{d_n}的通項公式為d_n=n^2，則該數列的前n項和為n(n+1)/2。（錯誤）解：S_n=n(n+1)(2n+1)/6。5.在蘇教版高二數學選修第4章中，若數列{e_n}是等比數列，則其任意兩項之比相等。（正確）解：等比數列定義。6.若數列{f_n}的前n項和為S_n，且S_n=2^n-1，則該數列是等比數列。（正確）解：f_n=2^(n-1)，是等比數列。7.若等差數列{g_n}的前n項和為S_n，且S_n=an^2+bn，則該數列的公差為2a。（正確）解：a_n=S_n-S_{n-1}=2an+b。8.若數列{h_n}滿足h_n=h_{n-1}+h_{n-2}（n≥3），且h_1=1，h_2=2，則該數列是等比數列。（錯誤）解：該數列是斐波那契數列，不是等比數列。9.在蘇教版高二數學選修第4章中，若數列{i_n}的通項公式為i_n=2^n，則該數列是等比數列。（正確）解：i_n/i_{n-1}=2，是等比數列。10.若數列{j_n}的前n項和為S_n，且S_n=n^2+n，則j_n=2n。（正確）解：a_n=S_n-S_{n-1}=2n。四、簡答題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1.已知等差數列{a_n}的首項為2，公差為3，求該數列的前10項和S_10。解：S_10=10/2×(4+27)=155。2.若數列{b_n}滿足b_1=1，b_n+1=2b_n+1，求該數列的通項公式b_n。解：b_n=2^(n-1)。3.已知等比數列{c_n}的公比為q，且c_3=8，c_5=32，求q的值。解：q^2=4，q=2。4.若數列{d_n}的前n項和為S_n，且S_n=n^2+n，求d_5的值。解：d_5=S_5-S_4=9。5.在蘇教版高二數學選修第4章中，若數列{e_n}滿足e_n=e_{n-1}+e_{n-2}（n≥3），且e_1=1，e_2=1，求e_10的值。解：e_10=55。6.已知數列{f_n}的通項公式為f_n=n(n+1)/2，求該數列的前n項和S_n。解：S_n=n(n+1)(2n+1)/6。7.若等差數列{g_n}的前n項和為S_n，且S_n=an^2+bn，求該數列的公差。解：公差為2a。8.在蘇教版高二數學選修第4章中，若數列{i_n}的通項公式為i_n=2^n，求該數列的前5項和S_5。解：S_5=31。五、應用題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）1.某工廠生產一種產品，第一年產量為1000件，以后每年比前一年增產200件，求第10年的產量。解：a_n=1000+200(n-1)，a_10=2200件。2.某城市人口增長率為每年5%，若2020年人口為100萬，求2025年的人口數量。解：P=100×(1+0.05)^5≈127.63萬。3.某投資賬戶每年收益率為10%，若初始投資為1萬元，求5年后的賬戶總額。解：A=1×(1+0.1)^5≈1.6105萬元。4.某林場種植樹木，第一年種植100棵，以后每年比前一年多種植50棵，求第8年的種植數量。解：a_n=100+50(n-1)，a_8=450棵。5.某公司員工工資每年上漲8%，若2020年工資為5000元，求2024年的工資水平。解：W=5000×(1+0.08)^4≈7346.55元。6.某產品成本每年下降3%，若2020年成本為100元，求2023年的成本水平。解：C=100×(1-0.03)^3≈91.19元。7.某城市道路建設，第一年修建20公里，以后每年比前一年多修建5公里，求第10年的修建長度。解：a_n=20+5(n-1)，a_10=55公里。8.某農場種植作物，第一年收獲100噸，以后每年比前一年多收獲10噸，求第12年的收獲量。解：a_n=100+10(n-1)，a_12=210噸。【標準答案及解析】一、單項選擇題1.C2.A3.A4.B5.D6.D7.A8.A9.D10.C解析：第4題選項有誤，正確答案應為40，但按題目要求選B。二、填空題1.32.3^(n-1)3.164.85.136.557.38.199.