高中數學 加練 專題4　第38練　函數y=Asin(ωx+φ)

第38練函數y=Asin(ωx+φ)(分值：40分)一、單項選擇題(每小題5分，共10分)1.把函數y=f(x)圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的12，縱坐標不變，再把所得曲線向右平移π3個單位長度，得到函數y=sinx-π4的圖象，則f(xA.sinx2-7π12C.sin2x-7π12答案B解析依題意，將y=sinx-π4的圖象向左平移π3個單位長度，再將所得曲線上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，得到f(x)的圖象，所以yy=sinx+πf(x)=sinx2+2.要得到函數y=sin2x+π4的圖象，只要將函數y=cos2A.向右平移7π12個單位長度B.向左平移7π12C.向右平移7π24個單位長度D.向左平移7π24答案D解析因為y=cos2=cos2x-π由y=sin2x-π3的圖象向左平移7π24個單位長度，得到y=sin二、多項選擇題(每小題6分，共12分)3.函數f(x)=Asin(ωx+φ)A>0，ω>0A.f(x)的最小正周期為πB.f(x)在-πC.直線x=-11π12為f(x)D.若f(x+θ)為偶函數，則θ=kπ2+π12，答案ACD解析由圖可知，A=3，T4=π3-π12=π4又ω>0，則π=2πω?ω=2又當x=π12所以2×π12+φ=π2+2kπ，k∈又|φ|<π2，所以φ=π所以f(x)=3sin2x對于A，f(x)的最小正周期為π，故A正確；對于B，當x∈-π2x+π3∈-此時f(x)不單調，故B錯誤；對于C，由x=-11π12，所以2x+π3=-此時f(x)取得最大值3，故直線x=-11π12為f(x)圖象的一條對稱軸，故C對于D，f(x+θ)=3sin2x+2θ+π3為偶函數，所以2θ+π3=π2+kπ，k∈Z，得θ=kπ24.如圖所示，一半徑為4米的水輪，水輪圓心O距離水面2米，已知水輪每60秒逆時針轉動一圈，如果當水輪上點P從水中浮現時(圖中點P0)開始計時，則()A.點P第一次到達最高點需要20秒B.當水輪轉動155秒時，點P距離水面1米C.當水輪轉動50秒時，點P在水面下方，距離水面2米D.點P距離水面的高度h(米)與時間t(秒)的函數解析式為h=4sinπ30答案ACD解析設點P距離水面的高度h(米)與時間t(秒)的函數解析式為h=Asin(ωt+φ)+BA>0由題意，hmax=6，hmin=-2，∴A+B∵T=2πω=60∴ω=2πT=π30，則h=4sinπ當t=0時，h=0，∴4sinφ+2=0，則sinφ=-12又|φ|<π2，則φ=-π綜上，h=4sinπ30t-π令h=4sinπ30t則sinπ30t令π30t-π6=π2，得t=20當t=155時，h=4sinπ30×155-π6+2=4sin當t=50時，h=4sinπ30×50-π6+2=4sin3π三、填空題(共5分)5.已知函數f(x)=2sin2x+π3，將y=f(x)的圖象向左平移φ(0<φ<π)個單位長度后得到函數y=g(x)的圖象，若y=g(x)的圖象上各最高點到點(0，3)的距離的最小值為1，則答案π解析把函數f(x)=2sin2x+π3的圖象向左平移φ(0<得到函數y=g(x)=2sin2x再根據y=g(x)的圖象上各最高點到點(0，3)的距離的最小值為1，設g(x)的對稱軸為x=x0，則最高點的坐標為(x0，2)，它與點(0，3)的距離的最小值為1，即x02+1=1，即x0=0，則g(0即g(0)=2sinπ3+2φ=2，0<解得φ=π12四、解答題(共13分)6.(13分)已知向量a=(23，sinωx)，b=(cos2ωx，2cosωx)，函數f(x)=a·b-3(ω>0)，f(x)相鄰的兩條對稱軸之間的距離為π2(1)求f(x)的單調遞減區間；(6分)(2)將函數f(x)的圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的12，再向左平移π12個單位長度，得到g(x)的圖象，若關于x的方程g(x)=m在-π12，π6上只有一個解，求實數解(1)f(x)=a·b-3=23cos2ωx+2sinωxcosωx-3，=3(1+cos2ωx)+sin2ωx-3，=2sin2ωx+π3因為f(x)相鄰的兩條對稱軸之間的距離為π2所以f(x)的最小正周期為π，所以2π2ω=π，即ω所以f(x)=2sin2x令π2+2kπ≤2x+π3≤3π2+2kπ，k則π12+kπ≤x≤7π12+kπ，k∈所以f(x)的單調遞減區間為π12+kπ，(2)由(1)知f(x)=2sin2x+π3，將f(x)的圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的12，得到函數y=2sin4x+π3的圖象，再向