2026年浙江省部編版高中二年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第10章同步練習(xí)題

2026年浙江省部編版高中二年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第10章同步練習(xí)題一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.已知函數(shù)f(x)=ln(x+1)-x，若f(a)=0，則a的取值范圍是（）A．(-1，0)∪(1，+∞)B．(-1，0)C．(0，1)D．(1，+∞)解析：由f(a)=0得ln(a+1)-a=0，即ln(a+1)=a。令g(x)=ln(x+1)-x，則g'(x)=1/(x+1)-1=(1-x)/(x+1)。當(dāng)x∈(-1，1)時(shí)，g'(x)＞0，g(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x∈(1，+∞)時(shí)，g'(x)＜0，g(x)單調(diào)遞減。又g(0)=0，g(1)=ln2-1＜0，g(2)=ln3-2＞0，故方程ln(a+1)=a在(-1，0)和(1，+∞)上各有一個(gè)解，即a∈(-1，0)∪(1，+∞)。2.若函數(shù)f(x)=x3-3x2+2在區(qū)間[-1，4]上的最大值與最小值分別為M和m，則M+m的值是（）A．-4B．-2C．2D．4解析：f'(x)=3x2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。f(-1)=-4，f(0)=2，f(2)=-2，f(4)=18。故M=18，m=-4，M+m=14。3.已知數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?，且S?=2a?-3n+5，則數(shù)列{a?}的通項(xiàng)公式是（）A．a(chǎn)?=2n+1B．a(chǎn)?=2n-1C．a(chǎn)?=2?3??1D．a(chǎn)?=3?2??1解析：當(dāng)n=1時(shí)，a?=S?=2a?-3+5，得a?=4。當(dāng)n≥2時(shí)，a?=S?-S???=[2a?-3n+5]-[2a???-3(n-1)+5]=2a?-2a???-3，即a?=2a???+3。故a?-5=2(a???-5)，即{a?-5}是首項(xiàng)為-1，公比為2的等比數(shù)列，a?-5=-1?2??1，得a?=2??1-1。4.已知圓C的方程為(x-1)2+(y+2)2=4，則直線l：3x-4y+5=0與圓C的位置關(guān)系是（）A．相離B．相切C．相交D．直線過(guò)圓心解析：圓心(1，-2)，半徑r=2。圓心到直線l的距離d=|3×1-4×(-2)+5|/√(32+(-4)2)=|3+8+5|/5=16/5=3.2＞r，故相離。5.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)在x=π/4處取得最小值，則φ的值為（）A．π/4B．3π/4C．5π/4D．7π/4解析：sin(2x+φ)的最小值為-1，當(dāng)且僅當(dāng)2x+φ=2kπ-π/2，k∈Z。令x=π/4得2×(π/4)+φ=2kπ-π/2，即φ=2kπ-3π/4，取k=0得φ=-3π/4，即φ=2π-3π/4=5π/4。6.已知函數(shù)f(x)=e^x-ax在x=1處取得極值，則a的值是（）A．1B．2C．eD．e2解析：f'(x)=e^x-a，令f'(1)=e-a=0得a=e。7.已知函數(shù)f(x)=√(x2+1)，則f(x)在區(qū)間[-1，1]上的最小值是（）A．0B．1C．√2D．2解析：f'(x)=x/√(x2+1)，令f'(x)=0得x=0。f(-1)=√2，f(0)=1，f(1)=√2，故最小值為1。8.已知數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?=3n2-2n，則a?等于（）A．6n-3B．6n-5C．3n-2D．3n-3解析：當(dāng)n=1時(shí)，a?=S?=1。當(dāng)n≥2時(shí)，a?=S?-S???=(3n2-2n)-[3(n-1)2-2(n-1)]=6n-5。故a?=6n-5。9.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x+1，則f(x)在區(qū)間[-1，3]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．1B．2C．3D．4解析：f'(x)=3x2-6x+2=3(x-1)2-1，令f'(x)=0得x=1±√3/3。f(-1)=-2，f(1-√3/3)＜0，f(1+√3/3)＞0，f(3)=10，故有3個(gè)零點(diǎn)。10.已知圓C?：x2+y2=1與圓C?：(x-2)2+y2=4相切，則過(guò)點(diǎn)P(1，1)的直線與圓C?的位置關(guān)系是（）A．相離B．相切C．相交D．不確定解析：圓C?與圓C?外切，圓心距為√(22+02)=2，半徑分別為1和2。過(guò)點(diǎn)P(1，1)的直線x=y與圓C?相切，x=1與圓C?相交，故不確定。二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.若函數(shù)f(x)=ln(x+1)+ax在x=1時(shí)取得極值，則a的值為_(kāi)_____。參考答案：-1/2解析：f'(x)=1/(x+1)+a，令f'(1)=1/2+a=0得a=-1/2。2.已知數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?=2n2-3n，則a?的值是______。參考答案：8解析：a?=S?-S?=(2×32-3×3)-(2×22-3×2)=9-6=3，a?=S?-S?=(2×32-3×3)-(2×22-3×2)=9-6=3，a?=S?-S???=4n-5，a?=4×3-5=7。3.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)在x=π/4處取得最小值，則φ的值為_(kāi)_____（k∈Z）。參考答案：2kπ+5π/4解析：sin(2x+φ)的最小值為-1，當(dāng)且僅當(dāng)2x+φ=2kπ-π/2，k∈Z。令x=π/4得2×(π/4)+φ=2kπ-π/2，即φ=2kπ-3π/4，取k=1得φ=2π-3π/4=5π/4。4.已知圓C的方程為(x-1)2+(y+2)2=4，則直線l：3x-4y+5=0與圓C的位置關(guān)系是______。參考答案：相離解析：圓心(1，-2)，半徑r=2。圓心到直線l的距離d=|3×1-4×(-2)+5|/√(32+(-4)2)=|3+8+5|/5=16/5=3.2＞r，故相離。5.已知函數(shù)f(x)=e^x-ax在x=1處取得極值，則a的值是______。參考答案：e解析：f'(x)=e^x-a，令f'(1)=e-a=0得a=e。6.已知函數(shù)f(x)=√(x2+1)，則f(x)在區(qū)間[-1，1]上的最小值是______。參考答案：1解析：f'(x)=x/√(x2+1)，令f'(x)=0得x=0。f(-1)=√2，f(0)=1，f(1)=√2，故最小值為1。7.已知數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?=3n2-2n，則a?等于______。參考答案：6n-5解析：當(dāng)n=1時(shí)，a?=S?=1。當(dāng)n≥2時(shí)，a?=S?-S???=(3n2-2n)-[3(n-1)2-2(n-1)]=6n-5。8.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x+1，則f(x)在區(qū)間[-1，3]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)_____。參考答案：3解析：f'(x)=3x2-6x+2=3(x-1)2-1，令f'(x)=0得x=1±√3/3。f(-1)=-2，f(1-√3/3)＜0，f(1+√3/3)＞0，f(3)=10，故有3個(gè)零點(diǎn)。9.已知圓C?：x2+y2=1與圓C?：(x-2)2+y2=4相切，則過(guò)點(diǎn)P(1，1)的直線與圓C?的位置關(guān)系是______。參考答案：不確定解析：圓C?與圓C?外切，圓心距為√(22+02)=2，半徑分別為1和2。過(guò)點(diǎn)P(1，1)的直線x=y與圓C?相切，x=1與圓C?相交，故不確定。10.已知函數(shù)f(x)=ln(x+1)-x，若f(a)=0，則a的取值范圍是______。參考答案：(-1，0)∪(1，+∞)解析：由f(a)=0得ln(a+1)-a=0，即ln(a+1)=a。令g(x)=ln(x+1)-x，則g'(x)=1/(x+1)-1=(1-x)/(x+1)。當(dāng)x∈(-1，1)時(shí)，g'(x)＞0，g(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x∈(1，+∞)時(shí)，g'(x)＜0，g(x)單調(diào)遞減。又g(0)=0，g(1)=ln2-1＜0，g(2)=ln3-2＞0，故方程ln(a+1)=a在(-1，0)和(1，+∞)上各有一個(gè)解，即a∈(-1，0)∪(1，+∞)。三、判斷題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.若函數(shù)f(x)=x3-3x2+2在區(qū)間[-1，4]上的最大值與最小值分別為M和m，則M+m的值是14。（）參考答案：正確解析：f'(x)=3x2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。f(-1)=-4，f(0)=2，f(2)=-2，f(4)=18。故M=18，m=-4，M+m=14。2.已知數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?，且S?=2a?-3n+5，則數(shù)列{a?}是等比數(shù)列。（）參考答案：錯(cuò)誤解析：當(dāng)n=1時(shí)，a?=S?=2a?-3+5，得a?=4。當(dāng)n≥2時(shí)，a?=S?-S???=[2a?-3n+5]-[2a???-3(n-1)+5]=2a?-2a???-3，即a?=2a???+3。故{a?-5}是等比數(shù)列，但{a?}不是等比數(shù)列。3.已知圓C的方程為(x-1)2+(y+2)2=4，則直線l：3x-4y+5=0與圓C相切。（）參考答案：錯(cuò)誤解析：圓心(1，-2)，半徑r=2。圓心到直線l的距離d=|3×1-4×(-2)+5|/√(32+(-4)2)=|3+8+5|/5=16/5=3.2＞r，故相離。4.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)在x=π/4處取得最小值，則φ=π/4。（）參考答案：錯(cuò)誤解析：sin(2x+φ)的最小值為-1，當(dāng)且僅當(dāng)2x+φ=2kπ-π/2，k∈Z。令x=π/4得2×(π/4)+φ=2kπ-π/2，即φ=2kπ-3π/4，取k=0得φ=-3π/4。5.已知函數(shù)f(x)=e^x-ax在x=1處取得極值，則a=e2。（）參考答案：錯(cuò)誤解析：f'(x)=e^x-a，令f'(1)=e-a=0得a=e。6.已知函數(shù)f(x)=√(x2+1)，則f(x)在區(qū)間[-1，1]上的最小值是0。（）參考答案：錯(cuò)誤解析：f'(x)=x/√(x2+1)，令f'(x)=0得x=0。f(-1)=√2，f(0)=1，f(1)=√2，故最小值為1。7.已知數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?=2n2-3n，則a?=4n-5。（）參考答案：正確解析：當(dāng)n=1時(shí)，a?=S?=1。當(dāng)n≥2時(shí)，a?=S?-S???=(2n2-3n)-[2(n-1)2-3(n-1)]=4n-5。8.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x+1，則f(x)在區(qū)間[-1，3]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為4。（）參考答案：錯(cuò)誤解析：f'(x)=3x2-6x+2=3(x-1)2-1，令f'(x)=0得x=1±√3/3。f(-1)=-2，f(1-√3/3)＜0，f(1+√3/3)＞0，f(3)=10，故有3個(gè)零點(diǎn)。9.已知圓C?：x2+y2=1與圓C?：(x-2)2+y2=4相切，則過(guò)點(diǎn)P(1，1)的直線與圓C?的位置關(guān)系是相交。（）參考答案：錯(cuò)誤解析：圓C?與圓C?外切，圓心距為√(22+02)=2，半徑分別為1和2。過(guò)點(diǎn)P(1，1)的直線x=y與圓C?相切，x=1與圓C?相交，故不確定。10.已知函數(shù)f(x)=ln(x+1)-x，若f(a)=0，則a∈(-∞，-1)∪(0，+∞)。（）參考答案：錯(cuò)誤解析：由f(a)=0得ln(a+1)-a=0，即ln(a+1)=a。令g(x)=ln(x+1)-x，則g'(x)=1/(x+1)-1=(1-x)/(x+1)。當(dāng)x∈(-1，1)時(shí)，g'(x)＞0，g(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x∈(1，+∞)時(shí)，g'(x)＜0，g(x)單調(diào)遞減。又g(0)=0，g(1)=ln2-1＜0，g(2)=ln3-2＞0，故方程ln(a+1)=a在(-1，0)和(1，+∞)上各有一個(gè)解，即a∈(-1，0)∪(1，+∞)。四、簡(jiǎn)答題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x+1，求f(x)的極值點(diǎn)。參考答案：f'(x)=3x2-6x+2=3(x-1)2-1，令f'(x)=0得x=1±√3/3。f(1-√3/3)＜0，f(1+√3/3)＞0，故x=1-√3/3為極小值點(diǎn)，x=1+√3/3為極大值點(diǎn)。2.已知數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?=3n2-2n，求a?的通項(xiàng)公式。參考答案：當(dāng)n=1時(shí)，a?=S?=1。當(dāng)n≥2時(shí)，a?=S?-S???=(3n2-2n)-[3(n-1)2-2(n-1)]=6n-5。故a?=6n-5。3.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)在x=π/4處取得最小值，求φ的值。參考答案：sin(2x+φ)的最小值為-1，當(dāng)且僅當(dāng)2x+φ=2kπ-π/2，k∈Z。令x=π/4得2×(π/4)+φ=2kπ-π/2，即φ=2kπ-3π/4，取k=0得φ=-3π/4。4.已知圓C的方程為(x-1)2+(y+2)2=4，求圓心到直線l：3x-4y+5=0的距離。參考答案：圓心(1，-2)，半徑r=2。圓心到直線l的距離d=|3×1-4×(-2)+5|/√(32+(-4)2)=|3+8+5|/5=16/5=3.2。5.已知函數(shù)f(x)=e^x-ax在x=1處取得極值，求a的值。參考答案：f'(x)=e^x-a，令f'(1)=e-a=0得a=e。6.已知函數(shù)f(x)=√(x2+1)，求f(x)在區(qū)間[-1，1]上的最小值。參考答案：f'(x)=x/√(x2+1)，令f'(x)=0得x=0。f(-1)=√2，f(0)=1，f(1)=√2，故最小值為1。7.已知數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?=2n2-3n，求a?的值。參考答案：a?=S?-S?=(2×32-3×3)-(2×22-3×2)=9-6=3。8.已知圓C?：x2+y2=1與圓C?：(x-2)2+y2=4相切，求兩圓的切點(diǎn)坐標(biāo)。參考答案：圓C?與圓C?外切，圓心距為√(22+02)=2，半徑分別為1和2。圓心連線的中點(diǎn)為(3/2，-1)，切點(diǎn)在圓C?上，設(shè)切點(diǎn)為(x，y)，則(x-1)2+(y+2)2=1。解得切點(diǎn)為(1，-1)。五、應(yīng)用題（本大題共8小題，每小題4分，共24分）1.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x+1，求f(x)在區(qū)間[-1，3]上的最大值和最小值。參考答案：f'(x)=3x2-6x+2=3(x-1)2-1，令f'(x)=0得x=1±√3/3。f(-1)=-2，f(1-√3/3)≈-0.44，f(1+√3/3)≈0.44，f(3)=10。故最大值為10，最小值為-2。2.已知數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?=3n2-2n，求a?的通項(xiàng)公式，并求S?的值。參考答案：當(dāng)n=1時(shí)，a?=S?=1。當(dāng)n≥2時(shí)，a?=S?-S???=(3n2-2n)-[3(n-1)2-2(n-1)]=6n-5。故a?=6n-5。S?=3×52-2×5=75-10=65。3.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)在x=π/4處取得最小值，求φ的值，并求f(π/2)的值。參考答案：sin(2x+φ)的最小值為-1，當(dāng)且僅當(dāng)2x+φ=2kπ-π/2，k∈Z。令x=π/4得2×(π/4)+φ=2kπ-π/2，即φ=2kπ-3π/4，取k=0得φ=-3π/4。f(π/2)=sin(π-3π/4)=sin(π/4)=√2/2。4.已知圓C的方程為(x-1)2+(y+2)2=4，求圓心到直線l：3x-4y+5=0的距離，并判斷直線l與圓C的位置關(guān)系。參考答案：圓心(1，-2)，半徑r=2。圓心到直線l的距離d=|3×1-4×(-2)+5|/√(32+(-4)2)=|3+8+5|/5=16/5=3.2＞r，故相離。5.已知函數(shù)f(x)=e^x-ax在x=1處取得極值，求a的值，并求f(0)的值。參考答案：f'(x)=e^x-a，令f'(1)=e-a=0得a=e。f(0)=e^0-e×0=1。6.已知函數(shù)f(x)=√(x2+1)，求f(x)在區(qū)間[-1，1]上的最小值，并求f(1)的值。參考答案：f'(x)=x/√(x2+1)，令f'(x)=0得x=0。f(-1)=√2，f(0)=1，f(1)=√2，故最小值為1。f(1)=√2。7.已知數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?=2n2-3n，求a?的值，并求S?的值。參考答案：a?=S?-S?=(2×52-3×5)-(2×42-3×4)=25-1