高中物理 加強練習第四章　44.“圓錐擺”模型

44.“圓錐擺”模型(分值：30分)1~5題每題6分1.(多選)(2026·湖南省多校聯考)如圖所示，豎直平面內的光滑金屬細圓環半徑為R，質量為m的帶孔小球穿于環上，一長為R的輕繩一端固定于球上，另一端連接于圓環最低點，輕繩能承受的最大拉力為2mg，g為重力加速度。當圓環以角速度ω繞豎直直徑轉動時，輕繩處于伸直狀態，小球始終相對圓環靜止，圓環對小球的作用力為FN，輕繩對小球的作用力為FT，小球可視為質點。下列說法正確的是()A.ω的最小值為2B.ω的最大值為6C.FN與FT的差值隨ω的增大而增大D.當ω=2gR時，FN與FT的比值等于答案BD解析設輕繩與豎直直徑夾角為θ，由幾何關系可得θ=60°，則小球做圓周運動的半徑為r=Rsin60°=32如圖，小球受三個力作用，有FTcos30°+FNcos30°=mω2r，FTsin30°+mg=FNsin30°。當FT=0時，對應的角速度ω有最小值，得ωmin=2gR，選項A錯誤；當FT=2mg時，對應的角速度ω有最大值，得ωmax=6gR，選項B正確；因為FN-FT=2mg，與ω無關，所以選項C錯誤；當ω=2gR時，求得FN=3mg，FT=mg，FN與FT2.光滑直桿AO1可繞豎直軸O1O2轉動，質量為m的小球套在桿上?，F先讓直桿繞軸O1O2以角速度ω1勻速轉動，∠AO1O2=α，穩定后小球在圖示位置，此時小球的加速度大小為a1，速度大小為v1；增大∠AO1O2為β，再讓直桿以角速度ω2勻速轉動，穩定后小球的高度不變，此時小球的加速度大小為a2，速度大小為v2。則()A.ω1=ω2，v1<v2，a1<a2B.ω1>ω2，v1=v2，a1>a2C.ω1=ω2，v1<v2，a1>a2D.ω1>ω2，v1=v2，a1<a2答案B解析設圓周運動所在平面與O1的高度為h，圓周半徑為r，則tanα=mgFn=rh，Fn=mv2所以線速度v與角度、半徑無關。根據ω=v由幾何關系可知r1<r2，可得ω1>ω2根據a=v2r，可得a1>a2故選3.如圖所示，豎直放置一光滑的大圓環，圓心為O，半徑為R。一根輕質細繩一端固定在大圓環的最高點，另一端連接一質量為M且套在大圓環上的小球(可視為質點)，靜止時細繩與過圓心O的豎直軸O1O2之間的夾角為θ=30°，現讓大圓環繞豎直軸從靜止開始緩慢增加轉動的角速度，直至小球將要沿著大圓環向上滑動，重力加速度為g，下列說法正確的是()A.細繩拉力先減小后增大，大圓環對小球的彈力一直減小B.細繩對小球的拉力比大圓環對小球的彈力先達到零C.角速度增大到2gD.角速度增大到2g答案C解析對小球進行受力分析，如圖甲所示FTsinθ-FNcosθ=mω2rFTcosθ=FNsinθ+mg圓周運動的半徑r=Rcosθ=32解得FT=3mg-32mω2R，FN=mg-32mω2隨著ω的增大，拉力FT一直減小直到為0，而支持力FN會先減小到0再反向增大，故A錯誤；若支持力FN=0代入上式，解得ω=2g3R若拉力FT=0，此時FN已經反向，如圖乙所示代入上式，解得ω=2gR，故D錯誤；由2g3R4.(多選)(2025·山西省九師聯盟檢測)如圖所示，C為可繞過O點豎直軸轉動的光滑小圓環，小圓環的大小可忽略不計，穿過圓環的細線兩端分別連接著小球A、B，A、B球的質量分別為m1、m2，使兩球均繞C環做圓錐擺運動，兩球做圓錐擺運動的周期恰好相等，已知C到A長度為L1、C到B長度為L2，A球做圓周運動的半徑為r1、B球做圓周運動的半徑為r2，小球的大小忽略不計，空氣阻力忽略不計，則下列判斷正確的是()A.A、B兩球一定在同一平面內做圓周運動B.若L1與L2不等，則兩球一定不在同一平面內做圓周運動C.一定有m1L1=m2L2D.一定有m1r1=m2r2答案AC解析設細線與豎直方向的夾角為θ，圓環C到小球做圓周運動所在平面的高度為h，則mgtanθ=m4π2T2所以圓錐擺的周期T=2πh由于兩球做圓錐擺運動的周期相等，則兩球的高度相等，在同一平面內做圓周運動，故A正確，B錯誤；設細線的拉力為F，則F=mgcosθ=mg所以m1gL1h=m2gL2h，即m1L15.(2025·江蘇蘇州市檢測)如圖所示，質量相同可視為質點的小球甲、乙、丙用長度不同的輕繩懸于O點，均在水平面內做勻速圓周運動，已知甲、乙在同一水平面內運動，乙、丙經過同一拋物線，忽略空氣阻力，則()A.甲、乙的向心力大小相等B.甲、乙的線速度大小相等C.乙、丙的角速度大小相等D.乙、丙的線速度大小相等答案D解析設繩子與豎直方向的夾角為θ，根據牛頓第二定律可得F合=mgtanθ=F向=ma可得向心加速度大小為a=gtanθ，由于乙對應的θ較大，所以甲的向心力小于乙的向心力；甲的運動半徑小于乙的運動半徑，根據F向=mv2r可知甲的線速度小于乙的線速度，故A、B錯誤；乙、丙經過同一拋物線，以O點為坐標原點，豎直向下為y軸，水平向左為x軸，設拋物線方程為y=kx2，乙