高中物理 加強(qiáng)練習(xí)第六章　66.“傳送帶”模型綜合問題

66.“傳送帶”模型綜合問題(分值：40分)1~5題每題5分1.圖甲為沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)的水平傳送帶，將一可視為質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)量m=1kg的小物塊輕放在傳送帶左端A處，t=6s時(shí)恰好到達(dá)右端B處，其v-t圖像如圖乙所示(g取10m/s2)，則()A.A、B間距離為24mB.小物塊對傳送帶做功為-16JC.傳送帶對小物塊做功為16JD.小物塊與傳送帶間因摩擦而產(chǎn)生的熱量為16J答案B解析傳送帶AB長度即為小物塊在6s內(nèi)發(fā)生的位移，即題圖乙中0~6s內(nèi)圖線與坐標(biāo)軸所圍區(qū)域的面積，所以x=(2+6)2×4m=16m，故A錯(cuò)誤；小物塊對傳送帶只在加速過程中做功，所以W=-Ff·vt1，F(xiàn)f=ma，a=vt1，聯(lián)立可得W=-16J，故B正確；傳送帶對小物塊做功為W'=Ff·v2t1=8J，故C錯(cuò)誤；小物塊與傳送帶間因摩擦而產(chǎn)生的熱量為Q=Ff(vt1-v2t1)=82.(多選)(2026·寧夏銀川市檢測)如圖甲，質(zhì)量為0.5kg的小物塊從右側(cè)滑上勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平傳送帶，其位移與時(shí)間的變化關(guān)系如圖乙所示。圖線的0~3s段為拋物線，3~4.5s段為直線，重力加速度g取10m/s2，下列說法正確的是()A.傳送帶沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)B.傳送帶速度大小為2m/sC.小物塊剛滑上傳送帶時(shí)的速度大小為4m/sD.0~4.5s內(nèi)摩擦力對小物塊所做的功為-3J答案BCD解析根據(jù)位移—時(shí)間圖像斜率的絕對值表示速度大小，可知：前2s小物塊向左做勻減速運(yùn)動(dòng)，2~3s內(nèi)向右做勻加速運(yùn)動(dòng)。3~4.5s內(nèi)x-t圖像為一次函數(shù)，說明小物塊已與傳送帶保持相對靜止，即與傳送帶一起向右做勻速運(yùn)動(dòng)，因此傳送帶沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，且速度大小為v=ΔxΔt=34.5-3m/s=2m/s，故B正確，A錯(cuò)誤；由題圖可知，在2~3s內(nèi)小物塊向右做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，則有x=12at2，解得a=2m/s2，根據(jù)牛頓第二定律μmg=ma，解得μ=0.2，在0~2s內(nèi)，對小物塊有0-v02=-2ax，解得小物塊的初速度大小為v0=4m/s，故C正確；對小物塊在0~4.5s內(nèi)，根據(jù)動(dòng)能定理有Wf=12mv2-12mv3.如圖所示，順時(shí)針運(yùn)行的傳送帶與水平面夾角θ=30°，底端到頂端的距離L=6m，運(yùn)行速度大小v=2m/s。將質(zhì)量m=1kg的物塊輕放在傳送帶底部，物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=235，取重力加速度g=10m/s2。下列說法正確的是(A.物塊從傳送帶底端到達(dá)頂端的時(shí)間為23sB.物塊相對傳送帶的位移大小為6mC.物塊被運(yùn)送到頂端的過程中，摩擦力對物塊做的功為32JD.物塊被運(yùn)送到頂端的過程中，電動(dòng)機(jī)對傳送帶做功至少為48J答案C解析物塊剛放上傳送帶時(shí)，所受摩擦力沿傳送帶向上，根據(jù)牛頓第二定律得μmgcosθ-mgsinθ=ma1，解得a1=1m/s2，物塊速度與傳送帶速度相等經(jīng)過的時(shí)間t1=va1=2s，之后，由于mgsinθ<μmgcosθ，摩擦力突變?yōu)殪o摩擦力，大小為mgsinθ，物塊與傳送帶保持相對靜止向上滑動(dòng)，物塊勻加速階段的位移x1=v22a1=2m，傳送帶的位移x1'=vt1=4m，物塊與傳送帶保持相對靜止運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2=L-x1v=2s，物塊從傳送帶底端到達(dá)頂端的時(shí)間t=t1+t2=4s，物塊相對傳送帶的位移大小為Δx=x1'-x1=2m，故A、B錯(cuò)誤；物塊被運(yùn)送到頂端的過程中，摩擦力對物塊做的功為W=μmgcosθ·x1+mgsinθ·(L-x1)=32J，故C正確；物塊被運(yùn)送到頂端的過程中，電動(dòng)機(jī)對傳送帶做的功轉(zhuǎn)化為焦耳熱和物塊增加的機(jī)械能，其大小為W'=μmgcosθ·Δx+mgLsinθ4.一足夠長的傳送帶與水平面的夾角為θ，以一定的速度勻速運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻在傳送帶適當(dāng)?shù)奈恢梅派暇哂幸欢ǔ跛俣鹊男∥飰K，如圖甲所示，以此時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)t=0，小物塊之后在傳送帶上運(yùn)動(dòng)速度隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖乙所示，圖中取沿斜面向上的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较颍瑅1>v2，已知傳送帶的速度保持不變，則()A.小物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ<tanθB.小物塊在0~t1時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移比在t1~t2內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移小C.0~t2時(shí)間內(nèi)，傳送帶對小物塊做的功為W=12mv22-D.0~t2時(shí)間內(nèi)小物塊動(dòng)能變化量大小一定小于物塊與傳送帶間摩擦而產(chǎn)生的熱量答案D解析在t1~t2時(shí)間內(nèi)，物塊沿傳送帶向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，則有μmgcosθ>mgsinθ，解得μ>tanθ，故A錯(cuò)誤。因v1>v2，由題圖乙可知，0~t1時(shí)間內(nèi)圖像與t軸所圍成的三角形面積大于圖像在t1~t2時(shí)間內(nèi)與t軸所圍成的三角形面積，由此可知，物塊在0~t1時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移比在t1~t2內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移大，故B錯(cuò)誤；0~t2時(shí)間內(nèi)，由圖線與t軸所圍“面積”等于位移大小可知，物塊的總位移沿傳送帶向下，高度下降，重力對物塊做正功，設(shè)小物塊做功為WG，傳送帶對小物塊做的功為W，根據(jù)動(dòng)能定理得W+WG=12mv22-12mv12，則傳送帶對物塊做的功W≠12mv22-12mv12，故5.(多選)如圖所示，甲、乙兩種粗糙面不同的傾斜傳送帶。以同樣恒定速率v向上運(yùn)動(dòng)。現(xiàn)將一質(zhì)量為m的小物塊(視為質(zhì)點(diǎn))輕輕放在A處，小物塊在甲傳送帶上到達(dá)B處時(shí)速率恰好等于傳送帶的速率v；在乙傳送帶上到達(dá)離B豎直高度為h的C處時(shí)速率等于傳送帶的速率v。已知B處離地面高度為H，則在物塊從A到B的運(yùn)動(dòng)過程中()A.兩種傳送帶對小物塊做功相等B.將小物塊傳送到B處，乙傳送帶上的劃痕長C.將小物塊傳送到B處，乙傳送帶由于摩擦產(chǎn)生的熱量多D.將小物塊傳送到B處，甲傳送帶需要的時(shí)間較長答案AD解析根據(jù)功能關(guān)系可知，傳送帶對物塊做的功等于物塊機(jī)械能的增加量，兩種情況物塊重力勢能和動(dòng)能增加量都相同，所以機(jī)械能增加量相同，所以兩種傳送帶對小物塊做的功相等，A正確；設(shè)題圖甲中到達(dá)B處所用時(shí)間為t1，題圖乙中到達(dá)C處所用時(shí)間為t2，根據(jù)題意可得題圖乙中的物塊到達(dá)C處后隨傳送帶以速率v勻速運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，所以題圖甲中劃痕長為s甲=s傳送帶-s物塊=vt1-0+v2·t1=12vt1，同理題圖乙中劃痕長為s乙=12vt2，同時(shí)有t1=Hsinθv2=2Hvsinθ，t2=2(H-h)vsinθ，可得t1>t2，所以有s甲>s乙，B錯(cuò)誤；題圖甲中系統(tǒng)由于摩擦產(chǎn)生的熱量為Q甲=Ff·s甲=Ff·12vt1=Ff·s物塊，對小物塊，根據(jù)動(dòng)能定理有Ff·s物塊-mgH=12mv2，所以有Q甲=mgH+12mv2，同理可得Q乙=mg(H-h)+12mv2，所以有Q甲>Q乙，C錯(cuò)誤；將小物塊傳送到B處，甲傳送帶需要的時(shí)間為t甲=t1=26.(15分)(2026·江蘇南通市檢測)傳送帶在各種輸送類場景中應(yīng)用廣泛。如圖甲所示，足夠長的傳送帶與水平面的夾角為α=30°，一質(zhì)量m=1kg的小物塊靜止在傳送帶上。t=0時(shí)接通電源，傳送帶開始逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，其加速度a隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖乙所示(a0未知)，t=0.4s后的加速度為0。傳送帶斜向下的加速度大小為a0時(shí)物塊恰好不相對傳送帶上滑。已知物塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=32，取g=10m/s2(1)(4分)求a0和傳送帶轉(zhuǎn)動(dòng)的最大速度的大小v；(2)(6分)求整個(gè)過程物塊和傳送帶由于摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能Q；(3)(5分)若t=0時(shí)刻開始對物塊施加另一力F，使物塊一直以加速度1.4a0沿傳送帶斜向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，求F的最小值。答案(1)12.5m/s26m/s(2)1.05J(3)407解析(1)對物塊根據(jù)牛頓第二定律有μmgcosα+mgsinα=ma0，代入數(shù)據(jù)解得a0=12.5m/s2，自t=0至t2=0.4s，對傳送帶有v=a0t1+1.4a0(t2-t1)，代入數(shù)據(jù)解得v=6m/s(2)t1=0.2s時(shí)物塊和傳送帶的共同速度v0=a0t1=2.5m/s，t1=0.2s物塊繼續(xù)以加速度a0勻加速運(yùn)動(dòng)，t2=0.4s后傳送帶以第(1)問求得的速度勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)t3時(shí)刻兩者速度相同，則v=v0+a0(t3-t1)，代入數(shù)據(jù)解得t3=0.48s物塊和傳送帶速度相同以后不再有相對運(yùn)動(dòng)，對兩者相對運(yùn)動(dòng)過程，傳送帶位移x傳=v0(t2-t1)+1.42a0(t2-t1)2+v(t3-t2)=1.33m物塊位移x物=v0(t3-t1)+12a0(t3-t1)2=1.19m摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能Q=μmgc