高中數學 加練 專題7　第62練　空間位置關系

第62練空間位置關系(分值：40分)一、單項選擇題(每小題5分，共10分)1.設m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列命題為真命題的是()A.若m⊥α，n⊥β，m∥n，則α⊥βB.若α∩β=m，n∥α，n∥β，則m∥nC.若m?α，n?β，m∥n，則α∥βD.若α⊥β，m∥α，n∥β，則m⊥n答案B解析對于A，由m⊥α，m∥n，得n⊥α，而n⊥β，則α∥β，A錯誤；對于B，由n∥α，得存在過n的平面γ∩α=a，且a與m不重合，則a∥n，又a?β，n∥β，因此a∥β，又a?α，α∩β=m，則m∥a，所以m∥n，B正確；對于C，由m?α，n?β，m∥n，得α與β相交或平行，C錯誤；對于D，由α⊥β，m∥α，n∥β，得m與n相交、平行或異面，D錯誤.2.過△ABC所在平面α外的一點P，作PO⊥α，垂足為O，若點P到直線AB，AC和BC的距離都相等，則點O是△ABC的()A.內心 B.外心 C.重心 D.垂心答案A解析如圖所示，PE，PF，PD分別是AB，BC，CA上的高，即PE=PF=PD，又PO⊥平面ABC，而AC?平面ABC，AB?平面ABC，BC?平面ABC，∴PO⊥AC，PO⊥AB，PO⊥BC，又PO∩PD=P，PO∩PE=P，PO∩PF=P，∴AC⊥平面POD，AB⊥平面POE，BC⊥平面POF，又OD?平面POD，OE?平面POE，OF?平面POF，∴AC⊥OD，AB⊥OE，BC⊥OF，在Rt△POD，Rt△POE，Rt△POF中，OD=PD2-POOF=PF∴OD=OE=OF，故O一定是△ABC的內心.二、多項選擇題(每小題6分，共12分)3.如圖所示，已知A，B，C，D，E，F分別是正方體所在棱的中點，則下列直線中與直線EF異面的是()A.直線AB B.直線BCC.直線CD D.直線AD答案CD解析在如圖所示的正方體中，A，B，C，D，E，F分別是所在棱的中點，在正方體中，有BH∥EG且BH=EG，則四邊形BHGE為平行四邊形，所以HG∥BE且HG=BE，又AF∥HG，AF=12HG，所以AF∥BE且AF=12BE，所以四邊形ABEF為梯形，故直線AB與EF相交，故在正方體中，因為BC∥MH，MH∥NL，NL∥EF，所以BC∥EF，故B錯誤；因為平面CDH∥平面EFNL，CD?平面CDH，EF?平面EFNL，所以直線CD與直線EF無公共點，又CD∥LG，EF∩LG=E，所以直線CD與直線EF不平行，即直線CD與直線EF是異面直線，故C正確；因為AD?平面ADF，EF∩平面ADF=F，F?AD，故直線AD與EF異面，故D正確.4.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F分別是AB1，BC1的中點.下列結論正確的是()A.EF⊥D1DB.EF⊥平面BDD1B1C.EF∥平面A1B1C1D1D.EF與C1D所成的角為45°答案ABC解析對于A，連接A1B，A1C1，則A1B交AB1于E，又F為BC1中點，可得EF∥A1C1，由B1B⊥平面A1B1C1D1，A1C1?平面A1B1C1D1，可得B1B⊥A1C1，故B1B⊥EF，又B1B∥D1D，所以D1D⊥EF，故A正確；對于B，EF∥A1C1，由正方體性質可知A1C1⊥平面BDD1B1，可得EF⊥平面BDD1B1，故B正確；對于C，由EF∥A1C1，EF?平面A1B1C1D1，A1C1?平面A1B1C1D1，故EF∥平面A1B1C1D1，故C正確；對于D，EF與C1D所成的角就是∠A1C1D，連接A1D，由正方體性質可知A1C1=C1D=A1D，即△A1C1D為等邊三角形，故∠A1C1D=60°，即EF與C1D所成的角為60°，故D錯誤.三、填空題(共5分)5.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E是棱CC1的中點，D是棱BC上一點.若A1B∥平面ADE，則BDDC的值為答案2解析連接A1C，與AE相交于點O，連接OD，因為A1B∥平面ADE，平面A1BC∩平面ADE=OD，A1B?平面A1BC，所以A1B∥OD，所以COA1O因為AA1∥CE，所以△A1OA∽△COE，所以COA1O=CEAA1=可得BDDC=2四、解答題(共13分)6.(13分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為長方形，CD=2AD，PA=PB，E，M，Q，N分別為線段AB，CD，BC，PD的中點，平面PAB⊥底面ABCD.求證：(1)PE∥平面AMN；(6分)(2)平面QMN⊥平面AMN.(7分)證明(1)連接DE，交AM于點H，連接NH，EM，因為底面ABCD為長方形，所以AB∥DC，AB=DC，因為E，M分別為線段AB，CD的中點，所以AE∥DM，AE=DM，所以四邊形AEMD為平行四邊形.因為AM，DE為平行四邊形的對角線，所以H為DE的中點.因為N為PD的中點，所以NH∥PE.因為PE?平面AMN，NH?平面AMN，所以PE∥平面AMN.(2)在△PAB中，因為PA=PB，E為AB的中點，所以PE⊥AB.又平面PAB⊥底面ABCD，平面PAB∩底面ABCD=AB，PE?平面PAB，所以PE⊥底面ABCD.因為QM?平面ABCD，所以PE⊥QM，所以NH⊥QM.在長方形ABCD中，因為tan∠MAD=12CDAD=2ta