高中數(shù)學(xué) 加練 專題2　第14練　函數(shù)的圖象

第14練函數(shù)的圖象(分值：52分)一、單項(xiàng)選擇題(每小題5分，共30分)1.設(shè)函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1，1)對(duì)稱，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是()A.f(x-1)-1 B.f(x-1)+1C.f(x+1)-1 D.f(x+1)+1答案C解析由題意知，將f(x)的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)關(guān)于點(diǎn)(0，0)對(duì)稱，即所得函數(shù)為奇函數(shù)，故f(x+1)-1為奇函數(shù).2.函數(shù)f(x)=x-1xcosπx的部分圖象大致為答案A解析函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-∞，0)∪(0，+∞)，f(-x)=-x+1xcos-πx=-x-1xcosπx=-f(x)，所以f(x又f

110=110-10cosπ10<0，f

12=0，f(1)=0，所以排除3.若某函數(shù)在區(qū)間[-π，π]上的大致圖象如圖所示，則該函數(shù)的解析式可能是()A.y=(x+2)sin2xB.y=(4C.y=(D.y=x答案B解析A選項(xiàng)，設(shè)f(x)=(x+2)sin2x，則當(dāng)x∈π2，π時(shí)，2x∈(π，則f(x)<0，不符合圖象，排除A；C選項(xiàng)，設(shè)f(x)=(當(dāng)x∈(0，π)時(shí)，f(x)=(且2<x+2<π+2，0<sinx≤1，1<x+1<π+1，所以0<(x+2)sinx<π+2.所以f(x)=(x+2)sinxx+1<(x+2)sinx<π+2<6，D選項(xiàng)，設(shè)f(x)=x令f(x)=0，解得x=0或x=-2，不符合圖象，排除D.4.在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥OC，AB=1，OC=BC=2，直線l：x=t截這個(gè)梯形位于此直線左方的圖形的面積(如圖中陰影部分)為S，則函數(shù)S=f(t)的圖象大致為()答案C解析由題意可知，當(dāng)0≤t≤1時(shí)，f(t)=12·t·2t=t2當(dāng)1<t≤2時(shí)，f(t)=1×2×12+(t-1)·2=2t-1，所以f(t)=結(jié)合不同段上的函數(shù)的性質(zhì)，可知選項(xiàng)C符合.5.函數(shù)f(x)=3+cosxax2-bxA.a>0，b=0，c<0B.a<0，b=0，c<0C.a<0，b<0，c=0D.a>0，b=0，c>0答案A解析由圖象可得函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，即函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，所以f(-x)=3+cosxax2+bx+c=f(x)f(x)=3+cosxax2+c，由圖象可知f(0)=4c因?yàn)槎x域不連續(xù)，所以ax2+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，可得Δ=-4ac>0，則a>0，故A正確，B錯(cuò)誤.6.關(guān)于函數(shù)f(x)=|ln|2-x||，下列說法錯(cuò)誤的是()A.函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，2)上單調(diào)遞增B.函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱C.若x1≠x2，但f(x1)=f(x2)，則x1+x2=2D.函數(shù)f(x)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)答案C解析由函數(shù)y=lnx，x軸下方圖象翻折到上方可得函數(shù)y=|lnx|的圖象，將y軸右側(cè)圖象翻折到左側(cè)，右側(cè)不變，可得函數(shù)y=|ln|x||=|ln|-x||的圖象，將函數(shù)圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，可得函數(shù)y=|ln|-(x-2)||=|ln|2-x||的圖象，則函數(shù)f(x)=|ln|2-x||的圖象如圖所示.由圖可得函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，2)上單調(diào)遞增，故A正確；函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，故B正確；若x1≠x2，但f(x1)=f(x2)，若x1，x2關(guān)于直線x=2對(duì)稱，則x1+x2=4，故C錯(cuò)誤；函數(shù)f(x)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，故D正確.二、多項(xiàng)選擇題(每小題6分，共12分)7.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域是R，滿足2f(x+1)=f(x)，且當(dāng)x∈(0，1]時(shí)，f(x)=x(x-1).若對(duì)任意x∈[m，+∞)，都有f(x)≥-89，則m的取值可以是(A.-2 B.-1 C.1 D.2答案BCD解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的定義域是R，滿足2f(x+1)=f(x)，且當(dāng)x∈(0，1]時(shí)，f(x)=x(x-1)=x-122故當(dāng)x∈(-1，0]時(shí)，0<x+1≤1，則f(x)=2f(x+1)∈-1當(dāng)x∈(-2，-1]時(shí)，-1<x+1≤0，則f(x)=2f(x+1)∈[-1，0]，且當(dāng)x∈(-2，-1]時(shí)，0<x+2≤1，則f(x)=2f(x+1)=4f(x+2)=4(x+2)(x+1)，令f(x)=4(x+1)(x+2)=-89，解得x=-43或x=-因?yàn)閷?duì)任意x∈[m，+∞)，都有f(x)≥-8由圖可知，m≥-4因此實(shí)數(shù)m的取值范圍是-4故選項(xiàng)B，C，D符合題意.8.符號(hào)[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[-3.5]=-4，[2.1]=2，定義函數(shù)f(x)=x-[x]，則下列結(jié)論正確的是()A.f

-23B.函數(shù)f(x)是增函數(shù)C.方程f(x)-12025=0D.f(x)的最大值為1，最小值為0答案AC解析作出f(x)=x-[x]=…，x對(duì)于A，由題意可知f

-23=f

13<f

2對(duì)于B，由圖可知f(x)不是增函數(shù)，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C，函數(shù)f(x)是以1為周期的函數(shù)，所以方程f(x)-12025=0有無數(shù)個(gè)實(shí)數(shù)根，所以C對(duì)于D，由圖可知f(x)=x-[x]∈[0，1)，函數(shù)f(x)無最大值，最小值為0，所以D錯(cuò)誤.三、填空題(每小題5分，共10分)9.已知函數(shù)f(x)=log2(x+1)-|x|，則不等式f(x)>0的解集是.答案(0，1)解析不等式f(x)>0，即log2(x+1)>|x|，分別畫出函數(shù)y=log2(x+1)和y=|x|的圖象，如圖所示，由圖象可知y=log2(x+1)和y=|x|有兩個(gè)交點(diǎn)，分別是(0，0)和(1，1)，所以log2(x+1)>|x|的解集是(0，1)，即不等式f(x)>0的解集是(0，1).10.已知函數(shù)f(x)=x-1，g(x)=2x，記max{a，b}=a，a≥b，b，a<b，若y=m與y=max{f(x)，g(答案{m|-2<m<-1或m>1}解析由x-1-2x≥0，即(x+1)(則x<0，解得-1≤x<0或x≥2，由x-1-2x<0，解得x<-1或0<x<2令h